河南省开封市尉氏县2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省开封市尉氏县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法中，正确的是(

)A.生活中“水涨船高”描述的是随机事件

B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12

D.2.篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里.下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.m2⋅m=2m2 B.m24.某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018m.数据0.00000000018用科学记数法表示为(

)A.1.8×10−9 B.0.18×10−10 C.5.如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是(

)A.金额、单价是变量，加油量是常量B.金额、单价、加油量都是变量

C.加油量、单价是变量，金额是常量D.金额、加油量是变量，单价是常量6.如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图.若AB//CD//EF，BC//DE，∠E=73°，则∠B的度数为(

)A.73° B.93° C.107° D.127°7.如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的河岸上选择点C和点D，测得∠ABC=90°，CD=BC(B,C,D三点共线)，过点D作DE⊥BD，使得点A，C，E在同一直线上，得到△ABC≌△EDC，测得DE的长就是A，B两点之间的距离，这里判定△ABC≌△EDC的依据是(

)A.SAS B.ASA C.SSS D.AAA8.如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且AE=BD，AD=BF，若∠EDF=42°，则∠C的度数是(

)A.44° B.66° C.96° D.92°9.如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水.设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是(

)A.B.

C.D.10.如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ，我们称PO为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列结论错误的个数是(

)

①若α=45°，则AB⊥BC；

②若BC⊥CD，则β=45°；

③若α=β，则AB//CD；

④若AB//CD，则α+β=90°．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，∠1=86°，则∠2=

．12.某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况.工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表：试验总次数200500800100015002000精准识别次数17043269287113051740精准识别频率0.8500.8640.8650.8710.8700.870根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为

.(精确到0.01)13.某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内(包括3千米)付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y(元)与乘车距离x(千米)(x>3)之间的函数关系式：

．14.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图，在边长为2cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为

cm2．15.如图，在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=5，CD=12，AC=13，动点M在线段AC上运动(不与端点重合)，点M关于边AD，DC的对称点分别为E、F，连接EF，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是

．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

按要求解答下列各题：(1)计算：(−1(2)先化简，后求值[(3a+b)2−(3a+b)(3a−b)−6b17.(本小题8分)

已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数(1)化简：|a+b+c|−|b−c−a|+|a−b+c|(2)若a2+b2−6a−14b+58=0.且a，b18.(本小题9分)

如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．(注意求作的图形用实线)

(1)在图1中，画出∠ABC的角平分线BD(2)在图2中，画出BC边上的中线AE(3)在图3中，找一个点D，使得△DBC与△ABC全等(点D不能与点A重合)19.(本小题9分)

小深同学趁假期与朋友去登山.早上8：00，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰休息平台，休息了10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山.如图是他们出发后的时长x(分钟)与他们离山脚的相对高度y(米)之间的关系示意图.请根据图示信息，解答以下问题：

(1)该问题情境中，自变量是______，因变量是______；

(2)在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是______米/分；他们下山的相对高度平均变化速度是______米/分；

(3)将下表信息补充完整：出发后时长x(分钟)204590110离山脚的相对高度y(米)______600800______(4)他们出发后______分钟，离山脚的相对高度是700米．

20.(本小题9分)

某校购进了40筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育老师经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体情况跟商家反馈如下：混入次品羽毛球数/个012筒数/筒32mn(1)从40筒羽毛球中任意选取1筒．

①“筒中没有混入次品羽毛球”是

(填“必然”“不可能”或“随机”)事件；

②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为18，则n的值为

(2)在(1)的基础上任意选取一筒，求给出的三种情况的可能性大小的排序(用“>”连接)21.(本小题9分)

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题：(1)如图，AB//DE，BC//EF，图①中∠B与∠E的关系是

；图②中∠B与∠E的关系是

(2)由(1)可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么

(3)应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少60°，求这两个角的度数22.(本小题11分)

综合与实践

问题情境

如图1，在太空探索中，宇航员需要从空间站A出发，先到陨石带边缘收集样本，再到能源站补充燃料，最后返回空间站B.为了提高效率，宇航员需要设计一条最短路径．

问题解决

数学建模：如图2，若只需在能源站补充燃料，可作B关于能源站直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点即为最优燃料点C，此时路径AC+CB最短．

推理论证：如图3，在直线l上另取任意一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，只要说明AC+CB<AC′+C′B′即可．

证明：∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，∴CB=______，C′B′=______，∴AC+CB=AC+CB′=______．

∵在△AC′B′中，AB′<AC′+C′B′，∴______<AC′+C′B′，即AC+CB最小．

(1)本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的A，B转化为在直线的两侧，从而利用“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决.请补全上述推理论证；

(2)请你根据以上材料内容，帮助宇航员在图1中画出最短路径；

(3)如图4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC.若点P在AD上移动，点Q在AC上移动，如何确定PC+PQ的最小值？23.(本小题12分)

通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌

，推理依据是

.进而得到AC=

，BC=

.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型(2)如图2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点(3)如图3，已知四边形ABCD和DEFG，∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，△AFD的面积为S1，△DCE的面积为S2，试猜想S1和1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】94°

12.【答案】0.87

13.【答案】y=1.4x−1.2(x>3)

14.【答案】2.8

15.【答案】1201316.【答案】【小题1】原式=1+1−2

=0【小题2】原式=[9a2+6ab+b2−(9a2−b2)−6b2]÷(−2b)

17.【答案】【小题1】根据三角形的三边关系可得a+c>b，

∴|a+b+c|−|b−c−a|+|a−b+c|

=a+b+c−[−(b−c−a)]+a−b+c

=a+b+c+(b−c−a)+a−b+c

=a+b+c+b−c−a+a−b+c

=a+b+c【小题2】原等式变形可得：

a2−6a+9+b2−14b+49=0，

∴(a−3)2+(b−7)2=0，

∴a−3=0，b−7=0，

解得：a=3，b=7，

设第三条边长为c，

∴7−3<c<7+3，

即4<c<10，

∵a，

18.【答案】【小题1】画出∠ABC的角平分线BD，如图所示：

【小题2】画出BC边上的中线AE，如图所示：

【小题3】如图，BD=AC，AB=DC，CB=BC，可得△DCB≌△ABC，如图所示：

19.【答案】出发后的时长x；离山脚的相对高度y；

15；20；

60或105．

20.【答案】【小题1】随机3【小题2】由题意得P(筒中没有混入次品羽毛球)=3240=0.8，

P(筒中混入2个次品羽毛球)=340=0.075，

P(筒中混入1个次品羽毛球)=540=0.125，

∵0.8>0.125>0.075，

∴

21.【答案】【小题1】∠B=∠E∠B+∠E=180°【小题2】这两个角相等或互补【小题3】设这两个角的度数分别为x、y(x≤y)，

当x=y时，则x=3x−60°，

解得x=30°；

当x+y=180°时，则180°−x=3x−60°，

解得

x=60°，

∴y=120°；

综上所述，这两个角的度数分别为30°，30°或60°，120°

22.【答案】(1)∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，

∴CB=CB′，C′B′=C′B，

∴AC+CB=AC+CB′=AB′，

∵在△AC′B′中，AB′<AC′+B′C′，

∴AC+CB<AC′+C′B′，

故答案为：CB′，C′B，AB′，AC+CB

(2)最短路径AC−CD−DB，如图1即为所求；

(3)如图4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC.过点B作AC的垂线，垂足为点Q，交AD于点P，此时PC+PQ的最小值为BQ的长．

23.【答案】【小题1】△DAEAASDEAE【小题2】证明：如图：作EN⊥AF，DM⊥AF，

∴∠DMG=∠ENG=∠AFB=∠AMD=90°，

∵∠BAD=90°，

∴∠BAF+∠DAG=90°，∠BAF+∠FBA=90°，

则∠FBA=∠DAG，

在△ABF和△DAM中，

∠FBA=∠DAG∠AFB=∠AMDAB=AD，

∴△ABF≌△DAM(AAS)，

同理可证△ACF≌△EAN，

∴AF=EN，AF=DM，

∴DM=EN，

在△DMG和△ENG中，

∠DMG=∠ENG=90°∠DGM=∠EGNDM=EN，

∴△DMG≌△ENG(AAS)，

∴EG=DG，即：点G【小题3】解：S1=