人教版（2024）九年级上 第二十九章 圆 单元测试（含答案）

人教版（2024）九年级上第二十九章圆单元测试一．选择题（共12小题）1．在平面中，已知⊙O的半径为4cm,点P在⊙O内，则OP的长（）A．等于或大于4cmB．大于4cmC．小于4cmD．等于4cm2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=108°，则∠C的度数是（）A．44°B．54°C．84°D．108°3．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠BOC=52°，AB^=BC^A．26°B．28°C．36°D．52°4．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（）A．AD⊥BCB．ABC．ACD．OE=BE5．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若EO=EC，∠COE=50°，则∠BOD的度数为（）A．150°B．130°C．90°D．70°7．如图，AB是半圆O的直径，分别以O，A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，直线CD交半圆O于点E，连接BE，则∠A．20°B．25°C．30°D．35°8．（2026春•肃州区期末）如图，已知正方形的边长为8，以两边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．32D．369．如图，图中每段曲线都是半圆弧，有两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿路线1爬行，乙虫沿路线2爬行，则下列结论正确的是（）A．甲虫先到点BB．乙虫先到点BC．甲虫、乙虫同时到点BD．无法确定10．如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线BD经过圆心O，若∠ABD=35°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°11．如图，在矩形ABCD铁皮上剪下⊙O和扇形BEF，将⊙O作为圆锥底面，扇形BEF恰好作为圆锥的侧面，设⊙O的半径为r,扇形BEF的半径为R，则R与r之间的关系是（）A．R=2rB．R=3rC．R=4rD．R=5r12．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上的一个动点（与A，B不重合），D，E分别在弧AC，弧BC上，且AD=CD，BE=CE，BD与AE相交于点P．若AB=4，则OP的最小值为（）A．1B．1C．2D．3二．填空题（共5小题）13．已知⊙O的半径为5cm,P是⊙O内一点，OP=3cm,则点P到⊙O上各点的最大距离是______cm.14．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点B是AC^的中点，延长BC至点D，连接AD，若∠D=2∠CAD，BC=2，则AD的长为______15．如图，在⊙O中，若∠CDB=60°，⊙O的直径AB等于4，则AC的长为______．16．如图，菱形ABCD，AB=6，AE是BC边上的高线，以AE为直径作⊙O，连结AC，交圆O于点F，若AF：FC=5：1，则⊙O的直径为______．17．如图，△ABC内接于半径为554的⊙O，AB=AC，CD⊥AB交⊙O于点D，垂足为E，AF∥CD交⊙O于点F，连接AD，EF．若BC=25，则AB的长度为______，EF三．解答题（共5小题）18．如图，在直径为4的⊙O中，C为OB的中点，点P在⊙O上，PF⊥AB交AB于点F，连接CP，过点P作PD⊥CP交BA的延长线于点D，交AB^于点E，CP=7．

（1）求FO的长；

（2）求19．如图，AB为⊙O的直径，AD、BE是⊙O的弦，延长AD、BE交于点C，连接BD，DE．

（1）若DE平分∠BDC，求∠ABE的度数；

（2）若点E为BD^的中点，CD=2，CE=3，求⊙20．已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．

（Ⅰ）如图①，求∠BOD及∠A的大小；

（Ⅱ）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以CD为直径作⊙O，交AC于点E，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG，且∠BDG=∠DCG．

（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE平分∠ABC，CF=2，求BF和EF22．如图，AC，BD为⊙O的直径，P为⊙O上与A，B，C，D均不重合的点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，AC=12．连接EF．

（1）如图1，若PE的延长线经过点B，DF=3，求∠EPF的大小；

（2）如图2，若∠EPF=45°，求线段EF的长．人教版（2024）九年级上第二十九章圆单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、B 3、A 4、D 5、C 6、A 7、C 8、C 9、C 10、C 11、C 12、C 二．填空题（共5小题）13、8； 14、4； 15、2； 16、25； 17、5；30515；三．解答题（共5小题）18、解：（1）∵⊙O的直径为4，

∴OP=OB=12×4=2，

∵C为OB的中点，

∴OC=12OB=1，

∵PF⊥AB，

∴根据勾股定理得，PC2-CF2=PF2=OP2-OF2，

∵CP=7，

∴（7）2−（1+OF）2=22−OF2，

解得OF=1，

则FO的长为1；

（2）由（1）得：OF=1，OC=1，

∴PF=OP2−OF2=22−12=3，CF=OF+OC=2，

∵PD⊥CP，PF⊥AB，

∴∠PFC=∠CPD=∠PFD=90°（垂直的定义），

∴∠DPF+19、解：（1）∵AB为⊙O的直径．

∴∠ADB=90°，∠BDC=90°，

又∵DE平分∠BDC．

∴∠EDB=45°，

∴∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°+45°=135°，

又∵四边形ABED是⊙O的内接四边形．

∴∠ABE=180°-∠ADE=180°-135°=45°，

答：∠ABE的度数为45°；

（2）连接OE，

∵点E为BD弧的中点，

∴DE=BE，

∴OE⊥BD，

又∵AD⊥BD，

∴OE∥AD，

∴OBOA=BECE，

∴BE=CE=3，

∴DE=12BC=3，

∵∠ABE=180°-∠ADE=∠CDE，

∴△CDE∽△CBA，

∴CDCB=DEBA，

∴223=320、解：（Ⅰ）如图①，连接OC，

∵点C，D是半圆O的三等分点，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD，

∵AB为直径，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=13×180°=60°，

∵OC=OA，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠A=60°；

即∠BOD及∠A的大小为60°，60°；

（Ⅱ）如图②，连接OC，

∵CF⊥AB，

∴CF=HF，

在Rt△OCF中，∵∠COF=60°，

∴OF=12OC=1，

∴CF=3OF=3，

∴CH=2CF=2321、解：（1）AB是⊙O的切线，

理由：∵CD为⊙O的直径，

∴∠CED=90°，

∵∠CEG=∠CDG，∠CEG+∠BED=90°，∠BDG=∠BED，

∴∠CDG+∠BDG=90°，

∴CD⊥AB，

∵CD是直径，

∴AB是⊙O的切线；

（2）设BC交⊙O于Q，作CP⊥EF于P．设EF=a,

∵CD是直径，

∴∠CED=∠CQD=∠ECQ=90°，

∴四边形ECQD是矩形，

∴DE=CQ，

∵∠EBD=∠EBC=∠DEB，

∴DE=DB=CQ，设CQ=x,BC=y,

由△BDQ∽△BCD，可得BD2=BQ•BC，

∴x2=（y-x）y,

∴x2+xy-y2=0，

∴（xy）2+（xy）-1=0，

解得xy=5−12（负根已经舍弃），

∵DE∥BC，

∴EDBC=EFBF，

∴BF=2a5−1，

∵∠CEF+∠DEB=90°，∠DBF+∠DFB=90°，∠CFE=∠DFB，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

∵CP⊥EF，

∴EP=PF=a2，

由△EPC∽△ECB，可得EC2=EP•EB，

∴（2）2=a2•（a+2a5−1），

解得22、解：（1）如图1，连接PD，OP，

∵AC=12，

∴BD=12，OD=6，DF=3，

∴OF=DF=3，

∴F为OD的中点，

又∵PF⊥BD，

∴PF是线段OD的垂直平分线，

∴△FPD≌△FPO，

∴∠FPD=∠FPO，

又∵BD是直径，

∴∠BPD=90°，

又∵∠PFB=90°，

∵∠FPD+∠FPB=90°，∠FPB+∠FBP=