新版沪科版九年级上册数学全册教案（完整版）教学设计

新版沪科版九年级上册数学全册教案（完整版）教学设计第21章二次函数与反比例函数第21章本单元所需课时数14课时课标要求1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.

2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系.

3.会求二次函数的最值，并能确定相应自变量的值，能利用二次函数解决实际问题.

4.理解二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

5.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.6.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k>0和k＜0时图象的变化情况.

7.能用反比例函数解决简单实际问题.教材分析本章通过大量丰富的现实背景，通过学生感兴趣的、多学科的问题，使学生感受二次函数和反比例函数的意义，感受数学与实际生活的广泛联关系和应用价值.另外，本章对二次函数和反比例函数的总体内容的呈现都经历了概念的抽象、图象和性质的研究以及图象和性质在数学和实际生活中的应用等过程.经历了从简单到复杂、从特殊到一般的过程,渗透了从特殊到一般、分类讨论的数学思想方法，使学生在学到数学知识的同时,更学到了研究问题的方法.主要内容本章的主要内容是学习两种函数——二次函数与反比例函数.主要包括五节：第21.1节“二次函数”主要理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般表达式；第21.2节“二次函数的图象和性质”是能够利用描点法作出二次函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的图象和性质；第21.3节“二次函数与一元二次方程”主要是理解二次函数与一元二次方程（不等式）的关系，并能运用二次函数及其图象、性质确定方程的近似解；第21.4节“二次函数的应用”主要是利用二次函数的图象和性质解决实际问题；第21.5节“反比例函数”主要是理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，会用待定系数法求出反比例函数的表达式.教学目标1.了解二次函数和反比例函数的意义,掌握二次函数和反比例函数图象的画法.2.理解二次函数顶点坐标及最大值和最小值的意义.3.会根据不同的条件，确定二次函数或反比例函数的解析式，会用待定系数法.4.会把一些实际问题归结为二次函数或反比例函数问题，并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决．课时分配21.1二次函数1课时21.2二次函数的图象和性质6课时21.3二次函数与一元二次方程1课时21.4二次函数的应用3课时21.5反比例函数2课时小结·评价1课时知识结构教与学建议1.创设丰富的实际情景，注意把数学问题和实际问题相联系.2.重视培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识，并掌握建立函数模型的技能.3.经历数学知识的应用和对问题的分析过程，注重对学生解决问题能力的培养.4.注意在教学过程中渗透数学思想方法.21.1二次函数课题二次函数课型新授课教学内容教材第2-5页的内容教学目标1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.教学重难点教学重点：二次函数的概念和一般形式.教学难点：在实际问题中确定函数表达式和确定自变量的取值范围.教学过程备注1.回顾复习，引入课题【回顾】什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x，y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应.这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系.对于上述变量x,y，我们把y叫x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量.【追问】目前我们已经学习了哪几种类型的函数？一次函数y=kx+b(k≠0)，包括正比例函数y=kx(k≠0).【教师活动】教师展示一组实际生活中的例子：喷泉、投篮、彩虹桥(还可以引导学生自己想一想生活中类似的例子，并说一说).这些美丽的弧线会与某种函数有联系吗？这节课我们就一起探究！2.类比探究，学习新知【问题1】如图，某水产养殖户用长40m的围网，在养鱼塘中围一块矩形的水面投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，它的边长应是多少米？提示：解决这个问题，首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.解：设围成的矩形水面的一边长为xm，则邻边长为(20–x)m.设它的面积是Sm2，则有S=x(20–x)”.【追问】你能描述一下S与x之间的关系吗？对于x的每一个值，S都有唯一确定的对应值，即S是x的函数.【问题2】某公司今年1月销售额为100万元.公司制定销售目标，计划每月销售额增长率为x.按此计划，3月的销售额是多少万元？解：按题意，2月的销售额为100（1+x）万元，则第3个月的销售额y（单位：万元）为y=100（1+x）2.【追问】你能描述一下y与x之间的关系吗？对于x的每一个值，y都有唯一确定的对应值，即y是x的函数.【问题3】在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起后。排球离地面的高度hm与被垫起后的时间ts满足h=10t-12×10t排球离地面的最大高度是多少？对于t的每一个值，h都有唯一确定的对应值，即h是t的函数.在问题1中，函数的表达式为S=x(20–x)=–x2+20x.在问题2中，函数的表达式为y=100（1+x）2=100x2+200x+100.在问题3中，函数的表达式为h=10t-12×10t2+0.2【思考】观察上边两个函数关系式，它们有什么特点呢？这两个问题中，函数的表达式都是自变量的二次整式.【追问1】你能给这类特殊的函数下个定义吗？一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫作x的二次函数，其中x是自变量.注意：(1)等号左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式；(2)等号的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但是不能没有二次项；(3)a，b，c是常数，且a≠0.【追问2】在问题1中，得到的关系式“S=–x2+20x”中，自变量x的取值有什么限制呢？这里的x表示的是矩形的一个边长，得到x＞0.由“长40m的围网”，得到矩形水面的周长是40m，则矩形的长、宽之和为20m，所以x＜20.所以x的取值范围是：0＜x＜20.总结：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.【做一做】下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？(1)y=3x²–2()(2)m=–12n²–3(3)y=x(1–2x)+2x²()(4)y=x(23+3x)(5)y=1x²+x(6)y=x²(1+x²)()根据二次函数的定义进行判断即可.答案：(1)√；(2)√；(3)×；(4)√；(5)×；(6)×.3.学以致用，应用新知【例1】下列关系式中，x为自变量，哪些是二次函数？y=3x²-1，y=5x²-2x，y=-2x²+x-1，y=4-x³，，.答案：y=3x²-1，y=5x²-2x，y=-2x²+x-1均为二次函数.【例2】写出下列函数关系式：（1）从已知半径为R的圆板上挖掉一个半径为r（r＜R）的同心圆板，求所剩圆环面积S关于r的函数关系式；（2）长方体的长与宽相等，均为x，高为8.求长方体表面积S关于x的函数关系式；（3）正方形的边长为5，如果边长增加x，那么面积增加y，求y关于x的函数关系式；答案：（1）S=π（R²-r²）.（2）S=2x²+32x.（3）y=(x+5)²-25=x²+10x.【例3】m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？解：若函数是以x为自变量的二次函数，则．解得，且．因此，当，且时，函数是以x为自变量的二次函数．【变式】关于x的函数是二次函数，求m的值.分析满足的条件：①等号右边的整式要含有二次项；②二次项系数不等于0.解：根据题意，得m2–m=2，m+1≠0.解得，m=2.所以m=2时，函数是二次函数.4.随堂训练，巩固新知（1）下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x－1B.y=ax2＋bx＋cC.s=2t2－2t＋1D.y=x2＋eq\f(1,x)答案：C（2）已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为关于x的二次函数,则m的取值范围是()A.m≠0B.m≠-1C.m≠0且m≠-1D.m=-1答案：C（3）国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系式为()A.y=72(1-x)B.y=36(1-x)C.y=36(1-x2)D.y=36(1-x)2答案：D（4）对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是()A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对答案：D（5）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系．x/(元/件)3540455055y/件550500450400350(1)求y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；(2)设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元)，求S与x之间的函数表达式(毛利润＝销售总价－成本总价)．解：(1)设y与x之间的函数关系满足y＝kx＋b.把x＝40，y＝500；x＝50，y＝400分别代入上式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝500，,50k＋b＝400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝900，))∴y＝－10x＋900.∵表中其他对应值都满足y＝－10x＋900，∴y与x之间的函数关系为一次函数，且函数表达式为y＝-10x＋900(30≤x≤80)．(2)S＝(x-30)·y＝(x-30)·(-10x+900)＝-10x2+1200x-27000，即S与x之间的函数表达式为S＝-10x2+1200x-27000(30≤x≤80)．5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：（1）二次函数的定义是什么？（2）自变量的取值范围怎样确定？6.布置作业教科书P4练习第1-3题，P5习题21.1第1，2题.回顾旧知，为本节新课的学习做铺垫.让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生学习的动力.通过实际问题的探究，使学生在学习过程中和实际应用中逐步认识二次函数.理解二次函数的概念，提高学生总结概括能力.在认识二次函数概念的基础上，进一步学习自变量取值范围的确定.通过练习巩固对二次函数的认识和理解.通过典型例题的分析和讲解，进一步认识和理解二次函数.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计二次函数1.概念和一般形式2.列函数关系式框架图式总结，更容易形成知识网络.教后反思本节课通过引导学生观察图象和思考问题，激发了学生的学习兴趣.通过例题练习和拓展应用，观固了学生对二次函数的理解和运用能力.同时，通过归纳总结和作业布置，使学生能够进一步环固所学知识.整个教学过程生动有趣，学生参与度高，达到了预期的教学目标.反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.21.2二次函数的图象和性质1二次函数y=ax²的图象和性质课题二次函数y=ax²的图象和性质课型新授课教学内容教材第6-13页的内容教学目标1.会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，并能根据图象理解相关性质.2.由一次函数的探究方式得到研究特殊的二次函数图象及其性质的探究方式，并利用数形结合思想探究函数之间的联系和区别.3.经历探索二次函数y＝ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法.教学重难点教学重点：二次函数y＝ax2的图象的画法，根据函数的图象分析其性质.教学难点：描点法准确画出二次函数的图象.教学过程备注1.回顾复习，引入课题【回顾】1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫作二次函数.2.我们学过的一次函数的图象是什么形状？一条直线.3.如何画一个函数的图象呢？步骤：列表、描点、连线.我们知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？它有哪些性质？本节课我们先研究最简单的二次函数y=x2.2.类比探究，学习新知【例1】画出二次函数y=x²的图象.【师生活动】教师引导学生回顾一次函数图象的画法步骤：列表、描点、连线.同样，画二次函数的图象也可以按照这样的步骤画，一起试一下吧！解：列表.(2)描点.(3)连线(相邻两点间能用线段连接吗？).二次函数的图象，用平滑曲线顺次连接各点，形成了一条曲线.【观察】观察二次函数y=x²的图象.回答下列问题：(1)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？预设：观察图形很容易看出此图是轴对称图形，它的对称轴是y轴.(2)图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？预设：曲线是向上无限延伸的，有最低的位置，所以图象有最低点，且最低点就是坐标原点(0，0).(3)当x＜0时，随着x的增大，函数y如何变化？预设：观察图象可知，在y轴的左边，随着x的增大，函数y减小，即当x＜0时，随着x的增大，函数y减小.【追问】当x＞0时呢？预设：观察图象可知，在y轴的右边，随着x的增大，函数y增大，即当x＞0时，随着x的增大，函数y也增大.【师生活动】师生根据上述观察可以看出：函数y=x²的图象是一条曲线，它的形状类似于斜抛物体的运动路线，只是这个图象的开口向上，我们把这条曲线叫作抛物线；函数y=x²的图象称为抛物线y=x²；由图可知：（1）抛物线y=x²的开口向上；y轴是抛物线y=x²的对称轴；对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标是(0，0).（2）抛物线y=x²图象的顶点也是这个图象的最低点.（3）在y轴左侧，抛物线y=x2自左向右是下降的，即当x<0时，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，抛物线y=x2自左向右是上升的，即当x>0时，y随着x的增大而增大.【例2】在同一平面直角坐标系中，画出函数y=12x²，y=2x²的图象解：(1)列表.(2)描点.(3)连线.【观察】1.观察二次函数y=12x²和y=2x²的图象，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.图象有最高点还是有最低点？当x在什么范围内，图象自左向右上升或答案：观察图象很容易知道：开口都是向上的；对称轴都是y轴；它们的顶点坐标是(0，0)，且它们都有最低点；都是当x＞0时上升，当x＜0时下降.2.你能根据函数y=x²、y=12x²和y=2x²的共同特点，总结出二次函数y=ax²(a＞0)提示：可以从取值范围、图象的形状、增减性、最值等方面考虑.总结如下表：二次函数y=ax²(a>0)图形的形状图象的特点函数的性质开口向上，向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围是全体实数是轴对称图形，对称轴是y轴x和-x对应相同的函数值y在y轴左侧是从左向右下降的，在y轴右侧是从左向右上升的当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大顶点就是原点(0,0)，顶点是图象的最低点，图象向上无限延伸当x=0时，y取得最小值，，且y没有最大值，即函数y的取值范围是y≥0【探究】1.仿照例1、例2，在同一平面直角坐标系中，画出函数y=–x²、y=–12x²、y=–2x²的图象，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.图象有最高点还是有最低点？当x在什么范围内，图象自左向右上升或【师生活动】教师建议学生按照列表、描点、连线三步骤画图.答案：观察图象，很容易得到这三条抛物线都是开口向下，对称轴是y轴，它们的顶点坐标是(0，0)，且它们都有最高点；都是当x＞0时从左向右下降，当x＜0时从左向右上升.2.根据函数y=–x²，y=–

12x²和y=–2x²的图象特点，仿照上面的表格，总结出二次函数y=ax²(a＜0)提示：可以从取值范围、图象的形状、增减性、最值等方面考虑.总结如下表：二次函数y=ax²(a<0)图象的形状图象的特点函数的性质向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围是全体实数是轴对称图形，对称轴是y轴x和-x对应相同的函数y在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的当x>0时，随着x的增大，函数y减小；当x<0时，随着x的增大，函数y也增大顶点就是原点(0,0),顶点是图象的最高点.开口向下，图象向下无限延伸当x=0时，函数取得最大值，，且y没有最小值，即3.分别比较函数y=x²与y=–x²，y=12x²与y=–

12x²，y=2x²与y=–2x根据学生的回答情况，教师进行纠正、总结如下表：函数相同点都是轴对称图形，且对称轴是y轴；顶点坐标都是(0,0)不同点开口向上开口向下在y轴左侧，函数值y随x的增大而减小；在y轴右侧，函数值y随x的增大而增大在y轴左侧，函数值y随x的增大而增大；在y轴右侧，函数值y随x的增大而减小x=0时，x=0时，【思考】1.当a＞0时，函数y=ax²的图象与a＜0时有什么不同？2.|a|的大小对函数y=ax²的图象的开口大小有什么影响？提示：可以从开口方向、顶点坐标、对称性、增减性、最值等方面考虑.总结如下表：a>0a<0图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标顶点坐标是(0,0)顶点坐标是(0,0)对称轴y轴y轴增减性在y轴左侧，函数值y随x的增大而减小；在y轴右侧，函数值y随x的增大而增大在y轴左侧，函数值y随x的增大而增大；在y轴右侧，函数值y随x的增大而减小最值x=0时，x=0时，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大3.学以致用，应用新知【例1】已知下列二次函数：①y=–x²；②y=12x²；③y=15x²；④y=–4x²；⑤y=4x(1)其中开口向上的是_________(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是_________(填序号)；(3)有最高点的是_________(填序号).分析：根据二次函数y=ax²的图象的特点和性质判断即可.答案：(1)②③⑤(2)①(3)①④【例2】已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2，其中a≠0，b＜0，则下面选项中，图象可能正确的是()答案：C【例3】抛物线y＝ax2（a＜0）一定经过（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限答案：B【例4】已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）在抛物线y＝x2上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y1＞y2＞y3C.y1＜y3＜y2D.y2＜y3＜y1答案：D4.随堂训练，巩固新知（1）按要求完成下列各题.①在同一坐标系中画出函数y=13x²，y=–

13x²，y=3x²，y=–3②观察上述图象，并说出图象的顶点坐标、开口方向、对称轴；③说出各图象中的最高点或最高点坐标；④说明各函数图象在对称轴两侧部分，函数y随x增大而变化的情况.解：①画图如下图：②顶点坐标都是(0，0)；y=13x²和y=3x²开口向上，y=–13x²和y=–3x对称轴都是y轴.③y=13x²和y=3x²开口向上，所以都有最低点为(0，0)；y=–13x²和y=–3x²开口向下，所以都有最高点为(0④y=13x²和y=3x²，在对称轴的左侧，函数y随x增大而减小；在对称轴的右侧，函数y随x增大而增大y=–13x²和y=–3x²，在对称轴的左侧，函数y随x增大而增大；在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小（2）在下列抛物线中，开口最大、最小的各是哪一个？y=–

13x²、y=–

12x²、y=53x²、y=分析：根据“|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大”进行判断即可.解：二次项系数的绝对值分别为13、12、53、它们从小到大排列：13＜12＜53＜所以开口最大的是y=–

13x²，开口最小的是y=(2+2)x（3）已知函数y＝(m+3)是关于x的二次函数.①求m的值；②当m为何值时，该函数图象的开口向下？③当m为何值时，该函数有最小值？④试说明函数的增减性.解：①∵函数y＝(m+3)是关于x的二次函数，∴，解得：，∴当m＝－4或m＝1时，原函数为二次函数.②∵函数图象的开口向下，∴m+3＜0，∴m＜－3，∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下.③∵该函数有最小值，∴m+3＞0，∴m＞－3，∴当m＝1时，该函数有最小值.④当m＝－4时，此函数为y＝－x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；当m＝1时，此函数为y＝4x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小.（4）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点坐标为（1，1）.①求直线AB的解析式及抛物线y＝ax2的解析式；②求点C的坐标；③求△COB的面积.解：①设直线的函数表达式为y＝kx+b，∵A（2，0），B（1，1）都在直线y＝kx+b上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝－x+2.∵点B（1，1）在y＝ax2的图象上，∴a＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2.②由得：或，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（－2，4），③S△COB＝S△AOC－S△OAB＝×2×4－×2×1＝3，即△COB的面积为3.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：（1）本节课你学到了什么？（2）二次函数的图象和性质分别是什么？6.布置作业教科书P12练习第1-3题.通过回顾已经学习过的函数相关知识，对要学习的新知识有一个明确的方向，通过类比进行延伸，符合学生的认知规律.通过实际画图、观察、探究图象的特征，得到相应的结论，让学生体会数形结合思想，通过图象可以读出数学意义，对图形语言、文字语言、符号语言的转化更加熟练.把几个不同的函数图象画在同一平面直角坐标系中，通过观察、类比得出其性质，再次感受数形结合在研究函数中的作用.借助前边探究a＞0的情形，进一步体会数形结合的数学思想，从特殊到一般研究方法的理解，再次强化类比学习方法的重要性.综合前边的分析和探究，对比总结a＞0和a＜0的两类函数的相同点和不同点，并进一步对比总结出函数y=ax2的图象的特点和性质.通过典例讲解，进一步了解二次函数y=ax²的图象和性质.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计二次函数y=ax²的图象和性质框架图式总结，更容易形成知识网络.教后反思①授课流程反思在创设情境环节中，教师应给予充分的时间让学生交流、讨论、作图，学生通过自己作图得到函数图象；在探究新知环节中，在学生总结自己的想法和结论后，教师及时做好总结和归纳，学生接受较快，效果明显．②讲授效果反思教师引导学生分析二次函数的图象从以下几点进行考虑：(1)开口方向；(2)对称轴；(3)顶点坐标；(4)函数增减性．③师生互动反思在教学过程中，学生充分发挥主动性，每个学生都能积极主动参与，成为课堂的主人．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.21.2二次函数2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax²+k的图象和性质课题二次函数y=ax²+k的图象和性质课型新授课教学内容教材13-16页的内容教学目标1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，概括出图象的特点.2.掌握形如y=ax2+k的二次函数的性质，并会简单应用.3.理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系.教学重难点教学重点：y=ax2+k的二次函数的性质并会简单应用.教学难点：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系.教学过程备注1.回顾复习，引入课题【回顾】回忆一下二次函数y=ax²(a≠0)的图象和性质：a>0a<0图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标顶点坐标是(0,0)顶点坐标是(0,0)对称轴y轴y轴增减性在y轴左侧，函数值y随x的增大而减小；在y轴右侧，函数值y随x的增大而增大在y轴左侧，函数值y随x的增大而增大；在y轴右侧，函数值y随x的增大而减小最值x=0时，x=0时，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大本节课我们继续研究，形如y＝ax2＋k的函数的图象和性质又会怎样呢？2.类比探究，学习新知【问题1】在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2–1的函数图象？先按照画图的三步骤“列表、描点、连线”画出图象.列表(画二次函数图象，选点一般对称选).(2)描点、连线.【观察】观察y=2x2,y=2x2+1和y=2x2–1三个抛物线，回答下列问题：(1)这三条抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？答案：三条抛物线的开口都是向上，它们的对称轴都是y轴；抛物线y=2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y=2x2+1的顶点坐标是(0，1)，抛物线y=2x2–1的顶点坐标是(0，–1).(2)对于同一个x值，这三个函数对应的y值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？答案：观察图象，我们很容易看出对应同一个横坐标数值，y=2x2的y值比y=2x2–1的y值大1，同时比y=2x2＋1的y值小1.通过观察表格中的数值，我们可以得到：横坐标相等，纵坐标“+1”或“–1”，根据图形在坐标系中的平移规律可知，对应的图象应该是向上平移一个单位或向下平移一个单位.(3)当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？提示：题目中要求的是最小值，求最小值也就是需要先找到图象上的最低点.三条抛物线都是开口向上，所以最低点就是它们对应的顶点坐标，分别为(0，0)，(0，1)，(0，–1).因此得到它们的最小值分别为0，1，–1.【思考】试着画出y=–2x2，y=–2x2+1和y=–2x2–1三个函数的图象，并说一说它们有什么特征？(按照前边a＞0的思路思考即可)【师生活动】教师引导学生类比以上函数，画出这三个函数图象，并提示学生观察函数图象的特征.观察图象后，师生共同总结函数y=ax2+k的图象和性质：y=ax²+k(a≠0)a>0a<0图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标顶点坐标是(0,k)顶点坐标是(0,k)对称轴y轴y轴增减性在y轴左侧，函数值y随x的增大而减小；在y轴右侧，函数值y随x的增大而增大在y轴左侧，函数值y随x的增大而增大；在y轴右侧，函数值y随x的增大而减小最值x=0时，x=0时，通过前边的分析，请你说一说函数y=ax2的图象与函数y=ax2+k的图象的相同点与不同点.【师生活动】教师引导学生对比上节课所学内容，共同作出总结：函数y=ax²y=ax²+k相同点形状相同；开口大小和开口方向相同;增减性相同不同点（位置）当k>0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向上移动k个单位得到；当k<0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向下移动|k|个单位得到顶点坐标(最值)不同3.学以致用，应用新知【例1】在同一直角坐标系中，画出函数y=–x2+1和y=–x2–1的图象，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线y=–x2+1得到抛物线y=–x2–1.先按照画图的三步骤“列表、描点、连线”画出图象.解：列表.描点、连线.观察表格中函数值的对应关系，如下图：横坐标相等，纵坐标“–2”，根据图形在坐标系中的平移规律可知，抛物线y=–x2–1是由抛物线y=–x2+1向下平移2个单位得到的.由图象，很容易得到抛物线y=–x2–1是由抛物线y=–x2+1向下平移2个单位得到的.【例2】填空.(1)抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向____平移____个单位得到．(2)抛物线y＝–x2+1向_____平移_____个单位后，会得到抛物线y=–x2．(3)抛物线y＝–2x2–5的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____.答案：(1)上3(2)下1(3)下y轴(0，–5)【例3】写出下列各函数图象的开口方向、对称轴和顶点.(1)y=x2+3;(2)y=–3x2–4.解：(1)开口向上，对称轴为y轴，顶点为(0，3).(2)开口向下，对称轴为y轴，顶点为(0，–4).4.随堂训练，巩固新知（1）对于二次函数y=−2x2+3的图象，下列说法不正确的是（A．开口向下 B．对称轴是直线x=-3C．顶点坐标为（0，3） D．当x>0时，y随x的增大而减小答案：B（2）二次函数的最小值是______.答案：-2（3）在平面直角坐标系中，把抛物线y＝﹣12x2+1向上平移3个单位，再向左平移5个单位，则所得抛物线对应的函数表达式是__________答案：y=−5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：（1）函数y=ax²+k的图象和性质分别是什么？（2）函数y=ax²的图象与函数y=ax²+k的图象的相同点和不同点分别是什么？6.布置作业教科书P15练习第1—3题.通过回顾前面的知识，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为接下来学习新课作铺垫.通过画图，培养学生的动手能力，变被动接受为主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲望.加深对二次函数y=ax2k的图象和性质的理解.归纳梳理二次函数y=ax2k的图象和性质，并对比函数y=ax2，分析它们的图象和性质的异同，培养学生的观察能力以及语言组织能力.通过例题讲解，巩固本节课所学知识.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计二次函数y=ax²+k的图象和性质框架图式总结，更容易形成知识网络.教后反思通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿y轴向上(当k>0时)或向下(当k<0时)平移|k|个单位就得到y=ax2+k的图象;其次,能够理解a,k对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础;最后,形成严谨的学习态度和求简的数学精神.反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.21.2二次函数2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时二次函数y=a(x+h)²的图象和性质课题二次函数y=a(x+h)²的图象和性质课型新授课教学内容教材16-19页的内容教学目标1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象，概括出图象的特点.2.掌握形如y=a(x+h)2的二次函数的性质并会简单应用.3.理解二次函数y=a(x+h)2与y＝ax2之间的联系.4.让学生通过对比发现不同形式二次函数图象的特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法.教学重难点教学重点：y=a(x+h)2的二次函数的性质并会简单应用.教学难点：二次函数y=a(x+h)2与y＝ax2之间的联系.教学过程备注1.回顾复习，引入课题【回顾1】回忆一下二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象和性质：y=ax²+k(a≠0)a>0a<0图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标顶点坐标是(0,k)顶点坐标是(0,k)对称轴y轴y轴增减性在y轴左侧，函数值y随x的增大而减小；在y轴右侧，函数值y随x的增大而增大在y轴左侧，函数值y随x的增大而增大；在y轴右侧，函数值y随x的增大而减小最值x=0时，x=0时，【回顾2】二次函数y=ax2+k与y=ax²(a≠0)的图象和性质有什么异同？函数y=ax²y=ax²+k相同点形状相同；开口大小和开口方向相同；增减性相同不同点（位置）当k>0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向上移动k个单位得到；当k<0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向下移动|k|个单位得到顶点坐标(最值)不同如果函数y=ax²的图象向左(或向右)平移又会怎样呢？2.类比探究，学习新知【问题】在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x2，y=(x–1)2和y=(x+1)2的函数图象？先按照画图的三步骤“列表、描点、连线”画出图象.(1)列表(画二次函数图象，选点一般对称选).(2)描点、连线.【观察】观察y=x2，y=(x–1)2和y=(x+1)2三个函数的图象，回答下列问题：(1)这三个抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？答案：三个抛物线的开口都是向上；三个抛物线的对称轴：抛物线y=x2的对称轴是y轴，抛物线y=(x–1)2的对称轴是直线x=1，抛物线y=(x+1)2的对称轴是直线x=–1；三条抛物线的顶点坐标：抛物线y=x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y=(x–1)2的顶点坐标是(1，0)，抛物线y=(x+1)2的顶点坐标是(–1，0).(2)对于同一个y值，这三个函数对应的x值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？答案：观察图象，我们很容易看出对应同一个y值，y=x2对应的x值比y=(x–1)2对应的x值小1，同时比y=(x＋1)2对应的x值大1.纵坐标相等，横坐标“-1”或“+1”，根据图象在坐标系中的平移规律可知，对应的图象应该是向右平移一个单位或向左平移一个单位.(3)当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？提示：题目中要求的是最小值，求最小值也就是需要先找到图象上的最低点.三条抛物线都是开口向上，所以最低点就是它们对应的顶点坐标，分别为(0，0)，(1，0)，(–1，0).因此得到它们的最小值都是0.【师生活动】教师引导学生试着画出y=–x2，y=–(x–1)2和y=–(x+1)2三个函数的图象，并尝试总结它们有什么特征？(按照前边a＞0的思路思考即可)学生自主完成以上函数图象，观察函数图象总结函数y=a(x+h)2的图象和性质：y=a(x+h)²(h≠0)a>0a<0图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标顶点坐标是(-h,0)顶点坐标是（-h，0）对称轴直线x=-h直线x=-h增减性当x<-h,函数值y随x的增大而减小；当x>-h,函数值y随x的增大而增大当x<-h,函数值y随x的增大而增大；当x>-h,函数值y随x的增大而减小最值x=-h时，x=-h时，【思考】函数y=ax2的图象与函数y=a(x+h)²的图象的相同点与不同点.函数y=ax²y=a(x+h)²相同点形状相同；开口大小和开口方向相同；增减性相同；最大(小)值一样不同点（位置）当h>0时，抛物线y=a(x+h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向左移动h个单位得到；当h<0时，抛物线y=a(x+h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向右移动|h|个单位得到顶点坐标不同3.学以致用，应用新知【例1】在同一直角坐标系中，画出函数y=–12(x+1)2和y=–1解：列表(为了后边画图对称，可以适当多取一些值)；描点、连线.对图象中的点分析，可以得到：纵坐标相等，横坐标“+2”，根据图象在坐标系中的平移规律可知，抛物线y=–12(x–1)2是由抛物线观察图象，很容易得出由抛物线y=

–12(x+1)【例2】在一次函数y=kx+b(k≠0)中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是()答案：B【例3】把抛物线y=-(x-5)2平移得到抛物线y=-x2,下列平移方法正确的是()A.沿x轴向左平移5个单位长度B.沿x轴向右平移5个单位长度C.沿y轴向上平移5个单位长度D.沿y轴向下平移5个单位长度答案：B【例4】抛物线y=x-122的对称轴是直线___,顶点坐标是____,当x<12时，y随x的增大而，当x>12时，y随x答案：x=12;(12【例5】抛物线y=–

13(x+2)2的开口方向是________，顶点坐标是_____，对称轴是________.当x_____时，函数y随x的增大而增大；当x________时，函数y随x抛物线y=–

13(x+2)2可由抛物线y=–

13x2向_____答案：向下(–2，0)直线x=–2＜–2＞–2左24.随堂训练，巩固新知（1）顶点坐标为(-6,0),开口向下,形状与函数y=12x2的图象相同的抛物线所对应的函数是A.y=12(x-6)2 B.y=12(x+C.y=−12(x-6)2 D.y=−12答案：D（2）已知抛物线y=-(x+2)2上两点A(x1，y1),B(x2，y2).若x1>x2>-2，则下列说法正确的是（）A.0<y1<y2 BC.y2<y1<0 D.y1<答案：D（3）已知抛物线y=a(x+m)2的对称轴是直线x=2，抛物线与y轴的交点是(0,8)，解:∵抛物线y=a(x+m∴m=-2，∴抛物线的表达式为y=a(x-2)2.∵抛物线与y轴的交点是(0，8)，∴8=a(0-2)2，解得a=2.（4）已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x2都相同,并且它的顶点与抛物线y=2x+32①求这条抛物线的表达式；②求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的表达式；③若(2)中所得的抛物线的顶点不动,将抛物线的开口反向,求反向后的抛物线的表达式.答案：①y=-8x+②y=-8x+③y=8x+（5）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=–13x2，y=–13(x+2)2和y=–13(x–2)解：列表：描点、连线.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：（1）函数y=a(x+h)²的图象和性质分别是什么？（2）函数y=ax²的图象与函数y=ax²+k的图象的相同点和不同点是什么？6.布置作业教科书P18练习第1—4题.通过回顾前面的知识，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为接下来学习新课作铺垫.通过画图，培养学生的动手能力，变被动接受为主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲望.加深对二次函数y=a(x+h)²的图象和性质的理解.归纳梳理二次函数y=a(x+h)²的图象和性质，并对比函数y=ax2，分析它们的图象和性质的异同，培养学生的观察能力以及语言组织能力.通过例题讲解，巩固本节课所学知识.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计二次函数y=a(x+h)2的图象和性质表格式总结，更容易将知识对比记忆.教后反思通过本节课的学习要求大家理解并掌握函数y=ax²(a≠0)和函数y=a(x+h)²(a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，把y=ax²的图象沿x轴向左(当h>0时)或向右(当h<0时)平移∣h∣个单位就得到y=a(x+h)²的图象;能够理解a，h对函数图象的影响，初步体会二次函数关系式与图象之间的联系，渗透数形结合的思想，为今后的学习打下良好的基础.本节课的处理是在教师的引导下，学生进行观察、归纳、总结，充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.21.2二次函数2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第3课时二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质课题二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质课型新授课教学内容教材第19-20页的内容教学目标1.正确理解经过平移，可由抛物线y=ax2得到抛物线y=a(x+h)2k.2.掌握二次函数y=a(x+h)2k的图象和性质，并能够利用性质解决相关问题.3.经历探索抛物线y=a(x+h)2k与y=ax2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换与化归思想，体会平移知识在二次函数中的应用.教学重难点教学重点：抛物线ya(xh)2k与yax2的关系及二次函数ya(x+h)2k的性质.教学难点：应用抛物线ya(x+h)2k的性质解决相关问题. 教学过程备注1.回顾复习，引入课题【回顾1】二次函数yax2的图象是怎样的呢？有哪些性质？【回顾2】怎样由yax2的图象分别得到yax2k，ya(x+h)2的图象呢？2.类比探究，学习新知【问题1】怎样画出函数y=12(x–2)2+1的图象(1)列表(画二次函数图象，选点一般对称选).(2)描点、连线.【追问】你能说出此图象的开口方向、对称轴及顶点坐标吗？开口方向：向上；对称轴：直线x=2；顶点坐标(2，1).【问题2】不通过列表、描点、连线画图的方式，你能通过其他图象通过平移得到函数y=12(x–2)2+1【师生活动】教师引导学生完成一下操作：（1）在同一坐标系中画出的图象.（2）观察这两个函数的图象有什么特点.（3）怎样移动抛物线可得到抛物线.学生通过实际操作，得到如下几种方法：【追问1】还能通过平移其他函数图象得到吗？一般地，抛物线ya(x+h)2k与yax2形状相同，位置不同，把抛物线yax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线ya(x+h)2k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.【追问2】抛物线ya(x+h)2k有哪些特点呢？【归纳总结】（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向上；（2）对称轴是直线x–h；（3）顶点坐标是(–h，k).函数y=a(x+h)2k的增减性是怎样的呢？3.学以致用，应用新知【例1】指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.答案：【例2】在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x1)26经过怎样的变换可以得到抛物线y2x2？答案：方法一：先向右移1个单位长度，再向上移6个单位长度.方法二：先向上移6个单位长度，再向右移1个单位长度.【例3】已知函数y2(x1)21，当x____时，y随x的增大而减小，当x____时，y随x的增大而增大.答案：114.随堂训练，巩固新知（1）由函数y=-12x2的图象平移得到函数y=-12(x-4)2+5的图象,则平移的方式是(A.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位D.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位答案：D（2）在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的表达式为.

答案：y=2(x+2)2-2（3）已知二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是.

答案：m≥3（4）已知二次函数y=12(x+1)2+4①写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.②当x取何值时该函数有最值?并求出最值;当x取何值时,y随x的增大而减小?③说出此函数图象与y=12x2的图象的关系解：①该抛物线的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为直线x=-1.②当x=-1时,y有最小值,最小值为4;当x<-1时,y随x的增大而减小.③将二次函数y=12(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=12x25.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：（1）函数y=a(x+h)²+k的图象和性质是什么？（2）说一说关于函数y=a(x+h)²+k的几何变换.6.布置作业教科书P20练习第1，2题通过回顾前面的知识，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为接下来学习新课作铺垫.通过画图，培养学生的动手能力，变被动接受为主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲望.加深对二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质的理解.归纳梳理二次函数y=a(x+h)2k的图象和性质，培养学生的观察能力以及语言组织能力.通过例题讲解，巩固本节课所学知识.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质一般地，抛物线y＝a(x+h)2+k与y＝ax2形状相同，位置不同.架图式总结，更容易形成知识网络教后反思在教学中采用自主操作、合作交流、教师适当引导等形式，充分调动学生的主动性、积极性.特别是由分类思想得出图象间平移的规律以及y=a(x+h)²+k图象性质的过程中，教师鼓励学生尝试学生相互补充完善直至结论正确，以及课后练习开展小组互评，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛.课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化.重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结.反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.21.2二次函数2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第4课时二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质课题二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质课型新授课教学内容教材第20-23页的内容教学目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2+bx+c化成顶点式y＝a(x+h)2+k,从而确定开口方向、对称轴及顶点坐标；会画二次函数一般式y＝ax2+bx+c的图象.2.让学生经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2+bx+c的性质.3.能根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象确定表达式中的字母系数.教学重难点教学重点：用配方法或公式法将一般式y＝ax2+bx+c化成顶点式y＝a(x+h)2+k,从而确定开口方向、对称轴及顶点坐标；二次函数y＝ax2+bx+c的性质.教学难点：二次函数y＝ax2+bx+c的性质以及它的对称轴和顶点坐标.教学过程备注1.回顾复习，引入课题【回顾1】你能说出函数y＝-4(x-2)2+1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？答案：开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，1).【回顾2】函数y＝-4(x-2)2+1的图象与函数y＝-4x2的图象有什么关系?答案：函数y＝-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y＝-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.【回顾3】函数y＝-4(x-2)2+1具有哪些性质?答案：当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1.2.类比探究，学习新知【思考】1.怎样画的图象较简单？用一般式通过列表、描点、连线的方式画图较麻烦，而将一般式化为顶点式再画图相对较简单.2.将一般式y＝ax2+bx+c化为顶点式y＝a(x+h)2+k，需要用配方法，配方法的步骤你还记得吗？“一提”“二配”“三化”【操作】画出二次函数y＝-2(x+2)2+1的图象.解：列表：描点、连线，如图.【思考】以上所讲的，是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质.那么，对于任意一个二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，它的图象有什么特点?由此可得出函数哪些性质？如果将这个函数的表达式配方，则有y＝ax2+bx+c＝a(x2+x)+c＝a[x2+x+()2-()2]+c＝a[x2+x+()2]+c-＝a(x+)2+.当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.对称轴是直线x＝-，顶点坐标是(-，).【问题】二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与a，b，c，b²-4ac有什么关系？【师生活动】教师提出问题后，学生小组讨论，派小组代表回答，最后师生共同完善，得出：字母系数符合的条件图象的特征a＞0开口__向上_a＜0开口向下b＝0对称轴为__y___轴a，b同号对称轴在y轴的__左__侧a，b异号对称轴在y轴的__右__侧c＝0经过原点c>0与y轴交于正半轴c<0与y轴交于__负___半轴因此，可得二次函数y＝ax2+bx+c的图象特点和函数性质如下：3.学以致用，应用新知【例1】根据顶点坐标公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.答案：(1)对称轴为直线x＝3；顶点坐标：(3,-5).(2)对称轴为直线x＝8；顶点坐标：(8,1).(3)对称轴为直线x＝1.25；顶点坐标：(4)对称轴为直线x＝0.5；顶点坐标：【例2】如图是二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x＝-1，有下列判断：①b-2a＝0；②4a-2b+c<0；③a-b+c＝-9a；④若(-3，y1),(，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④答案：B【例3】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④(a+c)2＜b2.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案：D【例4】用配方法把函数y=-3x2+6x+1化成y=a(x+h)2+k的形式,并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.答案：y=-3x2+6x+1=-3(x2-2x)+1=-3(x-1)2+4.开口方向向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4).4.随堂训练，巩固新知（1）若点A(2,y1),B(-3,y2),C(-1,y3)均在抛物线y=x2-4x-m的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2答案：C（2）已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,求a的值.解：∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：（1）函数y=ax²+bx+c的图象和性质分别是什么？（2）你会用配方法求得的表达式吗？6.布置作业教科书P23练习第1—3题，P27习题21.2第5-7题.通过回顾前面的知识，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为接下来学习新课作铺垫.通过画图，培养学生的动手能力，变被动接受为主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲望.加深对二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质的理解.通过特殊到一般，总结出求二次函数图象y=ax²+bx+c图象顶点坐标的一般方法：配方法、公式法.通过例题讲解，巩固本节课所学知识.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质y＝ax2+bx+c＝a(x+)2+.当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.对称轴是直线x＝-，顶点坐标是(-，).框架图式总结，更容易形成知识网络.教后反思本节课研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,关键是通过配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的形式.教学时,可以结合复习一元二次方程的知识,认识两者的相同与不同之处.注意让学生根据图象或利用配方法确定抛物线的对称轴和顶点坐标.反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.21.2二次函数3二次函数表达式的确定课题二次函数表达式的确定课型新授课教学内容教材第23-27页的内容教学目标1.经历对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握待定系数法求表达式的方法.2.能灵活地根据条件恰当选取表达式形式，体会二次函数表达式之间的转化.教学重难点教学重点：待定系数法求二次函数表达式.教学难点：灵活地根据条件恰当地选取表达式.教学过程备注1.提出问题，引入课题【回顾】一次函数的表达式是怎样求得的？预设：由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的表达式(待定系数法).待定系数法的步骤：设、代、解、还原.一次函数的表达式是(k≠0)，要求出表达式，就是要求出k，b的值，需要列出二元一次方程组求出k，b，那么需要知道图象上两个点的坐标.那么，二次函数的表达式如何确定呢？本节课我们进行学习.2.类比探究，学习新知【思考】如何求二次函数的表达式？提示：①二次函数的表达式中有几个待定系数？②转化成什么样的方程组？③需要图象上的几个点才能求出来？【师生活动】教师给出提示，学生小组讨论后回答：二次函数的表达式是，要求出a，b，c的值，3个未知数，因此需要转化成三元一次方程组，需要图象上三个点的坐标，列出三元一次方程组.【例1】已知二次函数图象的顶点坐标为(1，-1)，且经过原点，求这个二次函数的表达式？分析：根据一次函数表达式的计算过程试一试.解：设所求二次函数的表达式为y=a（x-1）2-1，因为函数图象经过原点，所以a（0-1）2-1=0.解得a=1.所求二次函数的表达式为y=(x-1)2-1.【例2】已知二次函数y=x2+bx+c，当x=-2时，y=0，当x=12解：根据题意，得4−2b+c=0，14所求二次函数的表达式为y=x2+32【归纳】一般式法求二次函数表达式的方法：这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④写出函数表达式.3.学以致用，应用新知【例】已知抛物线经过（-1,12.5），（1,4.5），（0,8）三点.（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）若该抛物线的顶点为A，且与直线y=12x+1交于B，C两点，在同一直角坐标系中画出直线和抛物线，并求△ABC的面积解：（1）设所求抛物线对应的函数表达式为y=ax2+bx+c，由抛物线经过（-1,12.5），（1,4.5），（0,8）三点，得a解方程组，得a所求抛物线对应的函数表达式为y=12x2–4x+8(2)画出直线y=12x+1与抛物线y=12x2–4x.由y=12x2–4x+8=12(x–4)2，得点A坐标为(4解方程组得点B坐标为(2，2)，点C坐标为(7，4.5).过B，C两点分别作x轴的垂线，垂足分别为B1，C1，则=7.5.所以△ABC的面积是7.5.4.随堂训练，巩固新知（1）求经过，，三点的抛物线的表达式.解：设二次函数表达式为，代入，，，列方程组为解这个方程组，得∴所求抛物线的表达式为.（2）二次函数的图象如图，则它的表达式正确的是（）A．B．C．D．解法一：设抛物线表达式为，其中，由图象可知，；∴表达式为.又∵抛物线过点（2，0），∴，∴，∴二次函数为.故选D.解法二：由图可知，二次函数的顶点坐标是（1，2），并且过点（2，0），那么设二次函数的表达式为，用待定系数法，求得，求得表达式为，一般式为，故选D.解法三：由图可知，由图可知，二次函数与x轴交点坐标是（2，0）和（0，0），又过（1，2）点，因此设表达式为，求得.表达式为，故选D.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：（1）本节课你学到了什么？（2）如何运用一般式法得到二次函数的表达式？6.布置作业教科书P26练习第1-3题，P27习题21.2第9-12题.回顾旧知，类比一次函数表达式的求法引出二次函数表达式的求解，也是为后边的探究过程做铺垫.学生通过对类比一次函数表达式的解法，探究出求二次函数的表达式的方法，培养其自主学习的能力.通过例题讲解，探究二次函数表达式的求解方法——一般式法，让学生类比一次函数的求解过程思考并计算.在探究过程中让学生感受类比、转化的数学思想.通过例题培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计二次函数表达式的确定框架图式总结，更容易形成知识网络.教后反思本节课的重点是要学生掌握用待定系数法确定二次函数表达式的步骤和方法，并能根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式、顶点式、交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.21.3二次函数与一元二次方程课题二次函数与一元二次方程课型新授课教学内容教材31-34页的内容教学目标1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系.2.会用二次函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程的解的情况之间的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解.4.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法.教学重难点教学重点：用二次函数图象求一元二次方程的近似解.教学难点：二经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法.教学过程备注1.回顾复习，引入课题【回顾】一次函数ykxb的图象如图所示，则关于x的一元一次方程kxb0的解为？根据上图，用同样的解题方法，快速求解下面的两个一元一次不等式：一元一次不等式kxb＞0的解集为x>-b一元一次不等式kxb＜0的解集为x<-bk类比一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，探究二次函数与一元二次方程有什么关系呢？这节课我们一起研究！2.类比探究，学习新知【观察】观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？预设：很明显有两个交点，而且此时这两个点的函数值y等于0.【追问1】交点的横坐标与一元二次方程x2+3x+2=0的根有什么关系？解方程x2+3x+2=0得到方程的两个根分别为x1=-1，x2=-2.对比二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴的两个交点(–2，0)，(–1，0)，很容易得到一元二次方程x2+3x+2=0的两个根等于二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴交点的横坐标.也就是，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当Δ=b2–4ac＞0时有两个不相等的实数根，这两个实数根分别是对应二次函数y=ax2+bx+c的函数值等于0时自变量x的值，即二次函数的图象与x轴交点的横坐标.即：【追问2】如果函数值y等于–

1首先，在图象上画出直线y=–

14，此时这条直线与二次函数的图象有一个交点(–

32，–

14)；再求解其对应的一元二次方程x2+3x+2=–

14，得到方程的解是结合上边的分析及其图象，我们得到：【追问3】如果函数值y等于–2，又会怎样呢？同样，先在图象上画出直线y=–2，此时这条直线与二次函数的图象无交点；再求解其对应的一元二次方程x2+3x+2=–2，此方程无解.结合上边的分析及其图象，我们得到：分析到这里，你能结合一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系总结一下二次函数与一元二次方程的关系吗？总结如下：【做一做】画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？（1）yx2x2（2）yx26x9（3）yx2x1答案：如图.(1)2，1；(2)3；(3)没有实数根.【思考】如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.【例】求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.解：画出函数y=x²+2x-1的图象（如图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3与-2之间，另一个在0与1之间.先求位于-3到-2之间的根，由图象可估计这个根是-2.5或-2.4，利用计算器进行探索，见下表：x…-2.5-2.4…y…0.25-0.04…观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由正变负，所以在-2.5和-2.4之间肯定有一个x使y=0，即有方程x2-2x-1=0的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-2.5和x=-2.4都符合要求.但当x=-2.4时更为接近0.故x1≈-2.4.同理可得另一近似值为x2≈0.4.【追问】如何利用函数图象解一元二次不等式呢？【师生活动】教师提示学生类比上述方法求解，学生小组讨论后回答，最后师生共同总结二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系:3.学以致用，应用新知【例1】已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.【例2】函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么:方程ax2+bx+c=2的根是__________;不等式ax2+bx+c>2的解集是_________;不等式ax2+bx+c<2的解集是________.答案：x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<44.随堂训练，巩固新知（1）二次函数yx22x1的图象与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：B（2）不与x轴相交的抛物线是（）A.y2x23B.y2x23C.yx23xD.y2(x1)23答案：D5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课你学到了什么？（2）二次函数的图象与x轴的交点与对应一元二次方程的根有什么关系？6.布置作业教科书P33练习第1-2题，P34习题21.3第1—7题.通过回顾一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，为后面用类比的方法继续探索二次函数与一元二次方程的关系作铺垫，引出数形结合的思想方法.以问题串的形式引导学生观察并思考回答问题，层层递进的形式探究二次函数与一元二次方程的关系.培养学生自主思考的习惯，增强学生的归纳概括能力和表达能力，并激发好奇心和求知欲．趁热打铁，通过小练习巩固上面所学的内容，加深对新知识的理解及应用，培养学生观察图象的能力，增强理性认识，体验数形结合思想的重要性.通过例题进一步培养学生观察、分析问题、解决问题的能力，并通过动画演示体会数形结合的思想方法.通过例题巩固本节课所学内容.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计二次函数与一元二次方程二次函数的图象与x轴交点个数⇔一元二次方程的根没有公共点⇔无解一个公共点⇔有两个相等的实数根两个公共点⇔有两个不相等的实数根教后反思①授课流程反思在探究新知的环节中，教师做好问题的求解和“数形结合”的对比演示，使学生能够理解“数