《平行线的性质》课件

《平行线的性质》知识回顾命题定义组成分类题设结论真命题假命题判断一件事情的语句已知事项由已知事项推出的事项形式如果……那么……定理证明反证法补角的性质定理：同角或等角的补角相等.两直线平行的判定定理：同位角相等，两直线平行.对顶角的性质定理：对顶角相等.1.定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.知识点:定理与证明新知探究拓展：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.如直线公理：两点确定一条直线.2.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，

a⊥b

.求证：a⊥c.abc12题设结论如图，已知直线b∥c，

a⊥b

.求证：a⊥c.证明：∵

a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).

∵b∥c

(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c

(垂直的定义).abc12证明的一般步骤：1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.如何判定一个命题是假命题呢？只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论即可.例如，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的角平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.12AOCB如图，已知AD//BC，∠A=∠C.求证：AB//CD.证明：∵AD//BC(已知)，∴∠A=∠ABF(两直线平行，内错角相等).∵∠A=∠C(已知)，∴∠ABF=∠C(等量代换)，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).还有其他解法吗？跟踪训练新知探究证明：∵AD//BC(已知)，∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠A=∠C(已知)，∴∠C+∠ABC=180°(等量代换)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).如图，已知AD//BC，∠A=∠C.求证：AB//CD.

A随堂练习

2.下列命题：①两个锐角之和一定是钝角；②内错角相等；③若x=y，则x2=y2；④若x2=y2，则x=y；⑤两点之间，线段最短.其中，真命题有()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

两直线不平行时不成立

B3.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：EG∥FH.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠AEF=∠1(对顶角相等)，∴∠AEF=∠2(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).∴∠BEF=∠CFE(两直线平行，内错角相等).

∵∠3=∠4(已知)，∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3.即∠GEF=