2025年春高一下学期期末康德联合检测卷数学试题及答案

2025年春高一(下)期末联合检测试卷数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。2.对于数据1,2,3,6,6,12,下列说法错误的是A.平均数为5B.众数为6C.极差为11D.中位数为63.已知圆台上下底面面积分别为π,9π,母线长为√5,则该圆台的体积为发生的概率.由计算机产生1,2,3,4四个随机数，分别代表“山”“城”“重”“庆”这四个字，142、234、111、243、132、422、134、131、441、221,由此可以估计事件A发生的概率为A.0.5B.0.4C.0.35.已知向量a=(-1,√3),b=(0,2√3),以往的1000场比赛中，甲获胜600场，乙获胜400场.以频率估计概率，各局比赛互不影响，则这次A.1B.√3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.z在复平面内对应的点可能是(2,√2)C.z的实部与虚部之积小于等于310.若m,n,1是空间中三条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若ml/β,mcα,α∩β=1,则mlllB.若α⊥β,a∩β=1,m⊥1,则m⊥β11.某公司举行周年庆活动，在活动中设置了一个游戏环节，每人随机抛掷两个编号分别为1和2的质地均匀的骰子.记事件A:至多一个骰子的点数为奇数；事件B:两个骰子的点数之和为奇数；事件C:两个骰子的点数均为偶数；事件D:1号骰子的点数大于等于3.则A.A与B对立B.B与C互斥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.已知直角△ABC中，两直角边AB=3,AC=4,以AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为14.学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用分层随机抽样的方法从2000名学生(男女生人数之比为3:2)中抽取了一个容量为50的样本.其中，男生平均身高为175,方差为84,女生平均身高为160,方差为79,用样本估计总体，则该学校学生身高的均值为,方差为.高一(下)期末联合检测试卷(数学)第2页共9页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)已知某学校高一学生共有600人，为了解高一学生的课外阅读时间，从中随机抽取了100位同学进行调查，将他们上周课外阅读的时间(单位：小时)按照(0,2)、(2,4)、(4,6)、(6,8)、[8,10]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值并估计样本数据的第65百分位数；(2)已知样本中阅读时间大于等于4小时的学生中，男、女学生各占一半，阅读时间小于4小时的学生中男生占,试估计该学校高一年级男生的人数.频率组距a0.05016.(15分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中(1)证明：AD⊥PB;(2)若PA=2,求AB与平面PBC所成角的正弦值.17.(15分)如图，政府规划一个四边形ABCD区域为市民打造休闲场所，拟在△ABD区域建设公园，对角线BD修建步道，其中CD=1km,BC=2km,BB18.(17分)即消费满200但不足400元的可抽奖一次，消费满400但不足600元的可抽奖两次，依次类推.抽奖规则为：在一个盒子中共有6个除颜色外形状大小均相同的小球，其中红球1个，黄球2个，蓝球元红包，抽到蓝球即可获得30元红包，抽到绿球即可获得40元红包.每次抽奖结果相互独立.19.(17分)(2)若,记CH=λAH+μBH,(i)当时，求λ+μ;2025年春高一(下)期末联合检测试卷2题解析：中位数为,选D.3题解析：由题意上下底面的半径为1,3,则圆台的高h=√5-4=1,所以圆台的体积4题解析：相当于做了20次重复试验，其中事件A发生了6次，对应的数据组为433、234、243、134、5题解析：b-a=(1,√3),则所以a在b-a上的投影向量为6题解析：连接BD,A₁D,则有MN//A₁D,所以异面直线MN与AD所成角8题解析：由b(c-cosA)=√3asinB及正弦定理有，sinB(c-cos以c-cosA=√3sinA,又b²cosA=c,则有b²cosA-cosA=√3sinA,若b=2,则有tanA=√3,则c=2,所以,选B.10题解析：m,n,1是空间中三条不同的直线，α,β是两个不同的平面，对于A,若m/1β,mcα,a∩β=1,则由线面平行的性质得m//1,故A正确；对于B,若α⊥β,a∩β=1,m⊥1,则m与β平行或相交或mcβ,故B错误；对于C,若m//n,m⊥α,则n⊥α,又α//β,则n⊥β,故C正确；,显然P(A)+P(B)≠1,A错误；事件C发生的,所以P(AD)=P(A)P(D),C、D同时发生，1号点数大于等于3且12题解析：由题意2a·b=|a+bl²-a²-b²=-4,|a-b|=√a²-2a·b+b²=2√3.13题解析：由题意形成的几何体为圆锥，该圆锥的底面半径为4,母线长为5,所以其表面积为14题解析：设男生样本记为x₁,x₂,…,X30,平均数为x,方差为s²,女生样本记为y₁,y₂,…,y20=136.15.(13分)解：(1)由频率分布直方图可知，(0.05+0.075+0.1+0.15+a)×2=1,设样本数据的第65百分位数为x,2分因为样本数据在(0,6)的频率为2×(0.05+0.1+0.15)=0.6<0.65,样本数据在(0,8)的频率为2×(0.05+0.1+0.15+0.125)=0.85>0.65,则x∈(6,8),所以0.6+0.125×(x-6)=0.65,解得x=6.4,故估计样本数据的第65百分位数为6.4.(2)上周阅读时间在(4,10)的频数为(0.15+0.125+0.075)×2×100=70,故样本中阅读时间大于或等于4小时的男生有35人；上周阅读时间在(0,4)的频数为(0.05+0.1)×2×100=30,即样本中阅读时间小于4小时的学生中男生有5人；所以样本中男生共有40人，高一年级男生总人数为16.(15分)由正弦定理，得解：(1)△ABC,AB=√3,BC=1,由正弦定理，得……7分……13分又因为AB⊥AD,所以AD⊥平面PAB.因为PBc平面PAB,所以AD⊥PB.……7分(2)作AH⊥PB于点H.由(1)知AD⊥平面PAB,且AD//BC,因为BCc平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB.故BH为AB在平面PBC上的射影，∠ABP为直线AB与平面PBC所成角.故直线AB与平面PBC所成角的正弦值为……15分17.(15分)解：(1)CD=1km,BC=2km,所以需要修建√7km的步道.……6分高一(下)期末联合检测试卷(数学)第7页共9页当且仅当时取到等号，此时BD=√5,根据正弦定理可得根据三角形的面积公式可得此时AB=BD=√5km.……15分18.(17分)解：(1)根据规则，小明可以抽2次球.2次均抽到红球或2次均抽到绿球的概率均为2次均抽到黄球或2次均抽到蓝球的概率均为所以2次抽到相同颜色球的概率为从而2次抽到不同颜色球的概率为……7分(2)根据规则，小方可以抽3次球.要使得“获得红包总金额不低于80元”,有以下情形：①抽到“两个绿球和一个其他颜色球”,则概率②抽到“两个蓝球和一个绿球(或一个黄球)”,则概率③抽到“两个黄球和一个绿球”,则概率17分19.(17分)解：(1)由AH⊥BC,得AH·BC=0,AH·(AC-AB)=0,所以AH·AC=AH·AB①.由①,②得：AH·AB=AC·AB,从而(AH-AC)·A