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文档简介

安徽池州市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≤1

D.a≤3

解析：函数f(x)=2x+3的斜率为2，因为斜率大于0，所以函数在整个实数范围内是增函数。题目要求在区间（∞，a）上是减函数，所以不存在这样的a，使得函数在该区间内是减函数。故选D。

答案：D

2.设全集U=R，集合A={x|x²2x3<0}，则集合A的补集是（）

A.{x|x²2x3≥0}

B.{x|x≤1或x≥3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x≤1或x≤3}

解析：首先解不等式x²2x3<0，得到1<x<3。因此集合A={x|1<x<3}。集合A的补集是全集中不属于A的元素，即x≤1或x≥3。

答案：B

二、填空题

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（a，b）上是减函数，则实数a的取值范围是______。

解析：函数f(x)=x²2x+1的导数为f'(x)=2x2。要求函数在区间（a，b）上是减函数，即导数f'(x)<0。解不等式2x2<0，得到x<1。所以a的取值范围是a<1。

答案：a<1

2.已知函数f(x)=x²+bx+c（b、c为常数）的图像上存在两个不同的点P、Q，使得∠POQ=90°（O为坐标原点），则b的取值范围是______。

解析：设点P(x1,y1)，点Q(x2,y2)，根据题意有x1x2+y1y2=0。将函数f(x)=x²+bx+c代入，得到x1x2+(x1+x2)(b1)+(b1)²+c=0。因为P、Q为两个不同的点，所以x1≠x2，得到(b1)²4c>0。根据根的判别式，得到b的取值范围为b>1或b<1。

答案：b>1或b<1

三、解答题

1.设函数f(x)=|x2||x+1|，求函数f(x)的单调区间。

解析：首先讨论x的取值范围，分为三个区间：

（1）当x<1时，f(x)=(x2)(x+1)=2x3，导数为2，所以f(x)在区间（∞，1）上是减函数。

（2）当1≤x<2时，f(x)=(x2)+(x+1)=3，此时f(x)为常数函数，没有单调性。

（3）当x≥2时，f(x)=(x2)+(x+1)=2x1，导数为2，所以f(x)在区间[2，+∞）上是增函数。

综上所述，函数f(x)的单调减区间为（∞，1），单调增区间为[2，+∞）。

答案：单调减区间为（∞，1），单调增区间为[2，+∞）

2.已知函数f(x)=x²2ax+a²+1（a为常数）在区间（∞，2）上是减函数，在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围。

解析：根据题意，函数f(x)在x=2时取得极小值，所以2a

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