《正弦交流电路的分析方法》课件

《正弦交流电路的分析方法》一.电压与电流关系iRLCu以电流为参考正弦量，

i=Imsinωt即İ=I∠0°1、相量图法

··+CLUU·RU·CU·LU·I·UφRXXarctanUUUarctanCLRCL-=-=φ可见：φURUL-UCU电压三角形

总电压有效值

U2=UR2+（UL—UC）2电抗与阻抗

式中X=XL－XC

称为电抗称为阻抗∴U=Iz相位关系URUUarctanRXXarctanCLCL-=-=φ可见φ

是由R、L、C及ω决定的。

90°>φ>0

电压超前电流电路呈感性。－90°<φ<0

电流超前电压电路呈容性。

φ=0

电压与电流同相,电路呈纯电阻性(串联谐振)。2.复数形式分析法Z为复阻抗Z=R+j(XL－XC)=z∠φφ=arctan(XL-XC)/R复数形式欧姆定律阻抗三角形

φ角为阻抗角,它等于电压与电流之间的相位差角.RXL-XCzφ

在RLC串联交流电路中，R=15Ω，

L=12mH,C=5μF,电源电压求:⑴电路中的电流i和各部分电uR

,uL,uC;(2)画相量图.例1、解：=60Ω=5000×12×10－3XL=ωL=40Ω=1／5000×5×10－6XC=1/ωC2015)(jXXjRZCL+=-+=1520201522arctanÐ+=o1353.25Ð=

oOoZUI13.53413.53250100-Ð=ÐÐ==··oRRIU13.5360-Ð==··ooLLIXjU13.534×60×90-ÐÐ==··o8.36240Ð=ooCCIXjU13.534×40×90-Ð-Ð=-=··o13.143160-Ð=

（2）相量图如图：·CU·LU

例2．已知R1=1KΩ,R2=300Ω，L=0.4H,ω=103rad/s,电压表V1的读数为2V,试求其余电压表的读数。R2LuiR1V2V1解：设u1为参考正弦量则I=U1/R1=2mA

İ=2∠0°mA=(300+j400)×2×10－3=500∠53.2°×2×10－3=1∠53.2°V

相量图：UUU21+=····1U·2U·U=2+1∠53.2°=2.72∠17.1°∴V2表读数1V，V表读数2.72V。

例3．RC串联电路中,总阻抗z

=2000Ω,

f=1000HZ,u与uC夹角为30°,

试求R、C。解：设i为参考正弦量İ=I∠0°作相量图：·RU·CU·U30°可得φz、R、XC满足阻抗三角形有R=z

cosφ=1000Ω

XC=z

sinφ

=1732ΩC=1/ωXC=0.1μF

1、平均功率(有功功率）二、功率关系

在RLC电路中，只有电阻消耗功率在正弦交流电路中，不管阻抗如何联接，电路的功率等于各元件功率之和。由电压三角形可知：2、无功功率

电路中无功功率包括电感和电容元件的无功功率。φ

＞0，Q＞0电路呈感性

φ

＜0，Q＜0电路呈容性P=UIcosφ

=ScosφQ=UIsinφ=Ssinφ3、视在功率S=UI单位是伏安（VA）一般它表示发电设备的容量。

得出功率三角形：PQSφ

阻抗三角形,电压三角形和功率三角形是三个相似的三角形。φUURUL－UCSPQφRXL-XCzφ总结：

φ角的余弦COSφ称为功率因数例：某感性负载端电压

P=7.5KW,Q=5.5KVar,试求感性负载的功率因数及其串联参数.解：=0.81∴φ=35.9°电路为串联=42.1AR=P／I2=4.2ΩXL=R·tanφ=3.04ΩL=XL／ω

=9.7mH

电压三角形：R=Zcosφ阻抗三角形：U=I·Z欧姆定律：RLC串联电路中：思考对错：4.5.1阻抗的串联上式中Z为串联等效复阻抗：分压公式为：

第五节阻抗的串联与并联

iZ1Z221111ZZZ+=Z1Z2分流公式：····+===I

ZZZIZZZUI

2

1

2

111····+===IZZZIZZZUI

2

11

2

22当电路由几个阻抗并联时，等效复阻抗为：nZZZZ1111

21++···‥‥‥+=4.5.2阻抗的并联

Z1Z2Z3例:已知，求：总复阻抗解法Ⅰ:

Z1Z2Z3解法Ⅱ:

第六节正弦交流电路的分析方法

4.6.1相量解析法

R1LCR2+-，（1）等效复阻抗Z；（2）各支路电流（3）画相量图。例1:已知，，，，。试求：解：

R1与L串联的复阻抗

R2与C串联的复阻抗

(1)等效复阻抗(2)各支路电流

(3)相量图

小结：

2)把电阻改为复阻抗，直流电压、电流也改为相量，直流电阻电路的方法定理全适用。3)当仅要求数值大小时，也可直接使用有效值计算公式。1)选择基准相量，通常设或İ=

I∠00A，。

例2、已知XL=10Ω，R=2Ω，A2表读数2A，设个表均为理想电表,求其余各表读数。AA1A2VRL解：U=I2·XL=2×10V=20VI1=U/R=20/2A=10Aİ=İ

1+İ

2

=(10－j2)A=10.2∠－11.3°A

设İ1=10∠0°A=10A

İ2=2∠－90°A=－j2A∴A1表:10A、A表:10.2A、V表:20V

设U=20∠0°V

例1、已知U=220V，I=4A，P＝160W,f=50Hz，试求R、L。RLuWA＊＊＝0.18∴φ=79.5°UR=Ucosφ

=40VR＝P／I2＝10ΩXL=R·tanφ=54ΩL＝XL／2πf=0.172H

4ΩRR1LuiR2

i2i1设İ=10∠0°按分流公式：5Ω8Ω2Ω=4∠－53.13°A=8.25∠22.83°A=81.42∠9°VP=UIcos9°=81.42×10×0.988=804.2W例3、

R2R1LuCi2i1例4、

R1=R2=30Ω,XL＝XC＝30Ω，abiİ

=

İ1+İ2=2∠0°X2uR1X3X1解：abZ1=jX1+R1=j10+2Z2=jX2=j10Z3=－jX3=－j5Zab=Z2∥Z3=－10j=10∠－90°Uab=I1·zab=10×10=100V例5：已知R1=2Ω

，X1=X2=10Ω，X3=5Ω

I1=10A，求İ2、İ3、U、cosφ

、P、Q、S。

·

=(－j10+j20)(2+j10)+100=－100+j20+100=j20=20∠90°İ1=j10=10∠90°∴φ

=0,cosφ=1

P=UIcosφ

=10×20×1=200WQ=UIsinφ

=10×20×0=0varS=UI=200VA

例6：已知U=100V,ω=314rad/s,I=IC=IL,电路消耗功率P=866W，试求iL、iC、i.RLuiCiCiL解：设u为参考正弦量∵iL+iC=i

且I=IC=IL所以İC、İL和İ组成等边三角形30°=10A作相量图：

有些情况借助于相量图求解方便.画相量图时,参考相量的选择很关键.一般,串联电路选电流为参考相量,并联电路选两端电压为参考相量,在串、并混联电路选最基本的并联电路的端电压为参考相量。

2.6.2相量作图法3)算：是根据画出的几何图形进行分析计算。1)选：选一个参考相量画在水平实轴上，以此为基准画图。通常串联选电流，并联选电压。2)画：依据单一理想元件R、L、C或RLC串联电路的电压电流相位关系。计算时，据题意，可先画后算，也可边画边算。

例1：电路如图，标出各表读数。I0＝I1－I2

＝5－3

＝2AV1RCV2V010V10VA1LCA2A03A5A

RCu1u2例2：R=100Ω，u1的f=500Hz，要求输出信号u2比输入信号u1超前60°，求C＝？XC=|R·tanφ|=173.2ΩC＝1／2πfXC=1.84μF

例3:已知，试求:I、R、XL和XC。，U与I同相，解：选为参考相量

RXLXC+-+-+-由电流三角形可知：

由电压三角形可知：RXLXC+-+-+-例4：图示正弦交流电路中,P

=200W,U=40V，

R=XC=8Ω，求İ、İ1、İ2、XLUL

。RXLXCİİ1İ245°作相量图：İ1=5∠0°İ2=5∠90°İ=7.07∠45°Uab=I1×R＝40Vab

一.负载的功率因数cosφ低带来的问题1.电源设备的容量不能充分利用交流电源的额定容量为SN=UNIN，因为P=SNcosφ

,发电机能够输出的有功功率和负载的功率因数cosφ

成正比。所以，负载的功率因数低，电源发出的有功功率就小，电源的容量得不到充分利用。

2.供电效率低（输电耗能大）P=UIcosφI=P/Ucosφ

当输电线路的电压和负载的功率一定时，输电线上的电流与cosφ

成反比。cosφ

越小，I越大。设输电线的电阻为r,则它引起的功率耗损为：ΔP=I2r=(P/Ucosφ)2rcosφ

低，功率损耗大。降低了供电效率。

二.提高功率因数的方法

RLuiC

工业负载多数是感性负载提高负载功率因数可在其两端并联合适的电容作相量图：φφ′cosφ′>

cosφ

I′＜I，P不变Q和S减小

RLuiC提高功率因数的本质是减少无功功率在含有电感和电容元件的电路中,若出现电源电压与电流同相位,整个电路呈纯电阻性,此时电路的状态称为谐振。串联谐振谐振按电路接法分为串联谐振和并联谐振。Z=R+j(XL－XC)iu

返回1.谐振条件:

谐振时,φ

=0，则有XL=XC2.谐振频率:

根据谐振条件有ωL=1／ωC

f0仅与L、C有关，改变ω、L、C可使电路发生或消除谐振谐振角频率谐振频率

3.谐振特征:

|Z0|=R

－－最小,

I0=U／|Z0|=U／R

－－最大。谐振时XL=XC，UL=UC

U=URcosφ=1

UL=I0XL=（U／R）XL

=（XL／R