第二讲消去问题

精英教育第二讲消去问题精英教育

在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”,也叫“代换法”。概念理解：精英教育（1）买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？（2）3袋子、大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算，8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？

在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。例题与方法：精英教育例１.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？王牌例题：分析：第一次比第二次多买了４个茶杯，多用去16元，则每个茶杯的价钱是16÷4=4（元），每个水瓶的价钱是（134-4×20）÷3=18（元）。例２.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？分析：买3个篮球和5个足球共用去480元，则买6个篮球和10个足球共用去960元，同时，6个篮球和3个足球共用去519元，则7个足球是441元，则足球的单价是(960-519)÷7=63（元），篮球的单价是(480-63×5)÷3=55（元）。王牌例题：精英教育１、1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。３、买4本字典和4本笔记本共用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。４、9筐苹果和9筐梨共重495千克，照这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（）千克。练习与思考：精英教育５、妈妈买了５米画布和３米白布，一共用去１０２元。花布每米１５元，白布每米多少元？６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。每行梨树１５棵，每行桃树多少棵？７、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？８、3豹味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包糖各重多少克？精英教育例３.7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。王牌例题：分析：10袋大米和10袋面粉的重量是425+325=750（千克），则每袋大米和每袋面粉的重量是750÷10=75（千克）。王牌例题：例4.3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？分析：2头牛和7只羊每天共吃青草165-93=72（千克），则1头牛和1只羊每天共吃青草93-72=21（千克）。3头牛和3只羊每天共吃青草21×3=63（千克），则每只羊每天吃青草（93-63）÷5=6（千克），每头牛每天吃青草21-6=15（千克）。精英教育练习与思考：１、3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮和10个足球共（）元。２、5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支。3盒铅笔和3盒钢笔共（）支，1盒铅笔和1支钢笔共（）支。３、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？精英教育４、3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重134千克。每筐苹果和每筐梨各重多少千克？５、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？６、3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条