2026四年级下册数学试题拓展提优思维训练题苏教版

随着2026年春季学期的深入，四年级下册的数学学习已进入关键阶段。对于同学们而言，夯实基础固然重要，但思维的拓展与提升更是拉开差距、培养数学核心素养的关键。本文将结合苏教版四年级下册数学的核心知识点，精心设计一系列拓展提优思维训练题，并辅以解题思路与方法点拨，旨在帮助同学们跳出题海，学会深度思考，真正提升解决复杂数学问题的能力。一、数与代数领域拓展提优数与代数是数学学习的基石，四年级下册在此领域的知识点丰富，包括多位数的认识、三位数乘两位数、运算律以及运用计算器进行探索等。拓展提优训练将侧重于灵活运用算理、探究数字规律及解决稍复杂的实际问题。（一）多位数的巧妙运用与数字谜题例题1：一个七位数，百万位上的数字是最小的合数，十万位上的数字是最小的质数，千位上的数字是最大的一位数，其余各位上的数字都是0。这个数是多少？如果将这个数四舍五入到万位，约是多少？思路点睛：这道题综合考查了对合数、质数、数位以及四舍五入法的理解。首先，我们需要明确最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9。然后，根据数位顺序表，在对应的百万位、十万位、千位上写上这些数字，其余数位补0即可。四舍五入到万位，则需要看千位上的数字，进行取舍。解答过程：最小的合数是4（百万位），最小的质数是2（十万位），最大的一位数是9（千位），其余各位是0。所以这个数是：4209000（即四百二十万九千）。四舍五入到万位，看千位数字9，9大于5，向万位进1，所以约是四百二十一万。方法提炼：解决此类问题，关键在于准确记忆和理解相关数学概念（如质数、合数），并能熟练运用数位顺序表构建数字。对于四舍五入，要牢记“看精确位的下一位，大于等于5进1，小于5舍去”的原则。例题2：在下面的□里填上合适的数字，使算式成立。□3□×□6——————1□□0□□5——————□□□□思路点睛：这是一道三位数乘两位数的数字谜问题，需要我们根据乘法竖式计算的规则，逐步推理出各个方框中的数字。突破口通常在已知数字较多或有特殊运算结果的地方，比如积的末尾有0，说明乘数或被乘数的个位可能是0或5，以及乘数的个位是6等信息。解答过程（引导思考）：1.观察乘数的个位是6，第一层积的末尾是0。因为6乘一个数末尾是0，那么被乘数的个位只能是0或5。若被乘数个位是0，那么6乘被乘数的十位数字（3）得到的积的个位数字应该是第一层积的十位数字。6×3=18，所以第一层积的十位数字是8，那么第一层积就是1□80。2.再看第二层积，是被乘数乘乘数的十位数字得到的，结果是一个三位数，且末尾数字是5。被乘数的个位如果是0，0乘任何数都是0，无法得到5，因此被乘数的个位不能是0，只能是5。3.确定被乘数个位是5：□35。4.乘数个位6×被乘数□35=1□□0。5×6=30，所以第一层积末尾是0，向十位进3。3×6=18，18+3=21，所以第一层积的十位数字是1，向百位进2。被乘数百位数字×6+2=十几（因为第一层积的最高位是1）。所以被乘数百位数字只能是2（2×6=12，12+2=14），因此被乘数是235。5.235×6=1410，所以第一层积是1410。6.乘数的十位数字设为a，那么235×a=□□5。积是三位数，且末尾是5。5×a末尾是5，所以a可能是1、3、5、7、9。235×1=235，235×3=705，235×5=1175（四位数，不符合），所以a只能是1或3。若a=1，第二层积是235，那么最终的积是1410+2350=3760。若a=3，第二层积是705，最终的积是1410+7050=8460。观察竖式最终积是四位数，两个答案似乎都有可能？但再看第二层积的书写位置，它是与乘数的十位对齐，即表示多少个十。所以最终的积是1410+2350a。当a=1时，2350×1=2350，1410+2350=3760；当a=3时，2350×3=7050，1410+7050=8460。两个结果都是四位数。但通常数字谜会追求唯一解，我们再看第二层积“□□5”，当a=1时是235，当a=3时是705。如果题目竖式中第二层积的百位数字与第一层积的百位数字对齐的话（通常如此），最终积的千位数字会不同。若a=1，最终积3760；a=3，最终积8460。考虑到第一层积是1410，若a=1，第二层积235，相加时1410+2350=3760，竖式中第二层积的“2”应与第一层积的“4”对齐（百位）。若题目中第二层积的百位数字上方有方框，那么两种情况都可能。但根据常见数字谜难度，a=3的可能性更大些，因为235×36=8460，计算过程更饱满。同学们可以自行验证。（完整竖式解答：235×36=8460）方法提炼：解决数字谜问题，需要耐心细致，善于观察算式的结构和已知数字，找到突破口，运用乘除法的计算法则进行逆向推理和尝试。可以从积的末尾、最高位、进位情况等方面入手，逐步缩小范围，最终确定各个数字。（二）运算律的灵活运用与简便计算例题3：用简便方法计算下面各题。（1）125×32×25（2）99×99+199思路点睛：简便计算的核心在于运用运算律（如乘法交换律、结合律、分配律）对算式进行变形，使计算过程变得简单。对于（1）题，32可以分解成8×4，而125与8相乘、25与4相乘都能得到整千、整百的数，便于计算。对于（2）题，99接近100，199也接近200，可以考虑将它们进行适当的拆分，构造出能运用乘法分配律的形式。解答过程：（1）125×32×25=125×(8×4)×25=(125×8)×(4×25)（运用乘法结合律）=1000×100=____（2）99×99+199方法一：把199看作99+100=99×99+99+100=99×(99+1)+100（运用乘法分配律）=99×100+100=(99+1)×100（再次运用乘法分配律）=100×100=____方法二：把99看作100-1=(100-1)×99+199=100×99-1×99+199=9900-99+199=9900+(199-99)=9900+100=____方法提炼：进行简便计算时，要熟练掌握加法和乘法的交换律、结合律、分配律。善于观察算式中数字的特点，通过“凑整”、“拆分”、“转化”等方法，将复杂算式变形为易于计算的形式。记住一些特殊的组合，如125×8=1000，25×4=100等，能提高计算速度。二、图形与几何领域拓展提优图形与几何知识的学习，有助于培养学生的空间观念和几何直观能力。四年级下册主要涉及三角形、平行四边形和梯形的认识，以及图形的平移、旋转和对称等。拓展提优训练将侧重于图形性质的深入理解、组合图形的分析以及动手操作能力的培养。例题4：一个等腰三角形的周长是40厘米，其中一条边长是12厘米，另外两条边的长度可能是多少厘米？（考虑不同情况，说明理由）思路点睛：等腰三角形的两腰长度相等。题目中只给出了一条边长是12厘米，这条边可能是等腰三角形的腰，也可能是它的底边。因此，我们需要分两种情况进行讨论，并根据三角形三条边的关系（任意两边之和大于第三边）来判断每种情况是否成立。解答过程：情况一：假设12厘米长的边是等腰三角形的腰。那么另一条腰也是12厘米，底边长为：40-12-12=16（厘米）。此时三条边分别为12厘米、12厘米、16厘米。验证三边关系：12+12>16（24>16，成立），12+16>12（成立），12+16>12（成立）。所以这种情况可能。情况二：假设12厘米长的边是等腰三角形的底边。那么腰长为：(40-12)÷2=28÷2=14（厘米）。此时三条边分别为14厘米、14厘米、12厘米。验证三边关系：14+14>12（28>12，成立），14+12>14（成立），14+12>14（成立）。所以这种情况也可能。答：另外两条边的长度可能是12厘米和16厘米，也可能是14厘米和14厘米。方法提炼：解决等腰三角形边长问题，首要考虑“分类讨论”思想，即已知边是腰还是底。其次，任何三角形都必须满足“任意两边之和大于第三边”这一重要性质，这是判断所求得的边长是否能构成三角形的依据，不可忽略。例题5：一个平行四边形的一条边长10厘米，比邻边短3厘米。这个平行四边形的周长是多少厘米？如果从这个平行四边形的一个顶点出发，向对边作高，其中一条高长8厘米，另一条高长多少厘米？思路点睛：第一问求平行四边形的周长，需要知道它的一组邻边长度。题目告知一条边10厘米，比邻边短3厘米，即可求出邻边长度，进而求出周长。第二问涉及平行四边形的面积公式，平行四边形面积=底×高。同一个平行四边形，面积是固定的，用不同的底乘以对应的高，结果相等，据此可求出另一条高。解答过程：第一问：求周长。已知一条边长10厘米，比邻边短3厘米，所以邻边长为：10+3=13（厘米）。平行四边形周长=（10+13）×2=23×2=46（厘米）。第二问：求另一条高。平行四边形的两组对边分别是10厘米和13厘米。假设8厘米的高是对应10厘米底边的高，那么平行四边形面积=10×8=80（平方厘米）。则对应13厘米底边的高=面积÷底=80÷13≈6.15（厘米）。假设8厘米的高是对应13厘米底边的高，那么平行四边形面积=13×8=104（平方厘米）。则对应10厘米底边的高=面积÷底=104÷10=10.4（厘米）。题目中没有明确8厘米的高对应哪条底边，但在小学阶段，通常高为整数或较简单分数可能性大。但两种情况在数学上都是成立的。不过，考虑到平行四边形的高要小于它的邻边（直角三角形中斜边最长）。如果8厘米对应10厘米的底，那么邻边13厘米应大于高8厘米，成立。如果8厘米对应13厘米的底，那么邻边10厘米应大于高10.4厘米，10<10.4，不成立。因此，8厘米的高只能是对应10厘米底边的高。所以另一条高（对应13厘米底边）为80÷13，用分数表示是80/13厘米，或约6.15厘米。但更严谨的是，根据“高要小于邻边”的原则，确定8厘米的高对应的底边是10厘米，从而求出另一条高为80/13厘米（或约6.15厘米，具体看题目要求保留几位小数，此处以分数形式呈现更准确）。方法提炼：解决平行四边形问题，要掌握其对边平行且相等的性质。涉及面积和高时，要理解底和高的对应关系，灵活运用面积公式。在几何计算中，有时需要结合图形的性质进行合理判断和取舍，例如直角三角形中斜边大于直角边。三、解决问题的策略拓展提优“授人以鱼不如授人以渔”，解决问题的策略是数学学习的重要内容。四年级下册主要学习了“画图”和“列表”的策略。拓展提优训练将侧重于运用多种策略解决复杂实际问题，培养学生的分析、综合和建模能力。例题6：学校组织师生共120人参加植树活动，老师每人植4棵树，学生每4人植1棵树，一共植了120棵树。参加植树活动的老师和学生各有多少人？思路点睛：这是一道类似“鸡兔同笼”的问题。我们可以用列表法尝试，也可以用画图法帮助理解，或者用“假设法”进行求解。假设法的思路是先假设全部是老师或全部是学生，然后根据植树棵数的差异进行调整，从而求出老师和学生的人数。解答过程（假设法）：假设120人全是老师。那么一共可以植树：120×4=480（棵）。这比实际植树的120棵多了：480-120=360（棵）。为什么会多呢？因为我们把学生也看作了老师。每个老师比每个学生多植树多少呢？学生每4人植1棵树，所以每个学生植树1/4棵。每个老师比每个学生多植：4-1/4=15/4