湖理工机械设计基础课件第14章 轴

第14章轴14.1轴的功用和类型14.2轴的材料14.4轴的强度计算14.5轴的刚度计算14.3轴的结构设计14.6轴的临界设计14-1轴的功用与类型功用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。根据承受载荷不同转轴－即承受转矩又承受弯矩类型根据承受载荷不同转轴－即承受转矩又承受弯矩类型

图14－1减速箱转轴发动机后桥传动轴图14－2汽车传动轴根据承受载荷不同转轴－即承受转矩又承受弯矩类型传动轴－主要承受转矩图14－3固定心轴根据承受载荷不同转轴－即承受转矩又承受弯矩类型传动轴－主要承受转矩心轴－只承受弯矩固定心轴转动心轴图14－4转动心轴根据轴的形状不同直轴光轴阶梯轴根据承受载荷不同转轴－即承受转矩又承受弯矩类型传动轴－主要承受转矩心轴－只承受弯矩固定心轴转动心轴图14－5

曲轴曲轴根据轴的形状不同直轴光轴阶梯轴根据承受载荷不同转轴－即承受转矩又承受弯矩类型传动轴－主要承受转矩心轴－只承受弯矩固定心轴转动心轴挠性轴图14－6挠性轴曲轴根据轴的形状不同直轴光轴阶梯轴根据承受载荷不同转轴－即承受转矩又承受弯矩类型传动轴－主要承受转矩心轴－只承受弯矩固定心轴转动心轴另外，为减轻轴的重量，还可以将轴制成空心的形式，如图14－7所示。轴的设计，主要是根据工作要求并考虑制造工艺因素，选用合适的材料，进行结构设计，经过强度和刚度计算，定出轴的结构形状和尺寸。高速时还要考虑振动稳定性。图14－7空心轴14-2轴的材料

在轴的设计中，首先要选择合适的材料。轴的材料常采用碳素钢和合金钢。

碳素钢有35、45、50等优质中碳钢。它们具有较高综合机械性能，因此应用较多，特别是45号钢应用最为广泛。为了改善碳素钢的机械性能，应进行正火或调质处理。不重要或受力较小的轴，可采用Q237，Q275等普通碳素钢。

合金钢具有较高的机械性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。例如采用滑动轴承的高速轴，常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金钢，经渗碳淬火后可提高轴颈耐磨性；汽轮发电机转子轴在高温、高速和重载条件下工作，必须具有良好的高温机械性能，常采用27Cr2Mo1V、

38CrMoA1A等合金结构钢。

轴的毛坯一般用圆钢或锻件。有时也可采用铸钢或球墨铸铁。例如，用球墨铸铁制造曲轴、凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好，对应力集中的敏感性较低，强度较好等优点。适合制造结构形状复杂的轴。

值得注意的是：钢材的种类和热处理对其弹性模量的影响甚小，因此如欲采用合金钢或通过热处理来提高轴的刚度，并无实效。此外，合金钢对应力集中的敏感性较高，因此设计合金钢时，更应从结构上避免或减小应力集中，并减小其表面粗糙度。表14－1轴的常用材料及其主要机械性能结构复杂的轴215200600197～269－QT600-2结构复杂的轴145300400156～197－QT400-100280400650≤60用于要求强度、韧性及耐磨性均较高的轴375550850表面HRC56～621520Cr渗碳淬火回火用于受重载荷的轴390550750207～269≤10035CrMo调质335500750241～286≤200性能接近于40Cr，用于重要的轴48580010002540MnB调质用于载荷较大，而无很大冲击的重要的轴340550700241～266>100～300350550750241～286<10050080010002540Cr调质300360650217～255≤20045调质用于较重要的轴，应用最为广泛275300600170～217≤10045正火塑性好和强度适中，可做一般曲轴、转轴等250270520149～187≤10035正火用于不重要或载荷不大的轴200240440Q235MPa应用说明弯曲疲劳极限屈服极限强度极限硬度HB毛坯直径/mm材料及热处理14-3轴的结构设计轴的结构设计的目的：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。设计的主要要求：

1.满足制造安装要求，轴应便于加工，轴上零件要方便装拆；

2.满足零件定位要求，轴和轴上零件有准确的工作位置，各零件要牢固而可靠地相对固定；

3.满足结构工艺性要求，使加工方便和节省材料；

4.满足强度要求，尽量减少应力集中等。一、

制造安装要求为了方便轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯状。对于一般剖分式箱体中的轴，它的直径从轴端逐渐向中间增大。如图14－8所示，可依次将齿轮、套筒、左端滚动轴承，轴承盖和带轮从轴的左端装拆，另一滚动轴承从右边装拆。为使零件易于安装，轴端及各轴段的端部应有倒角。④②③⑥⑦①⑤①倒角退刀槽轴上磨削的轴段，应有砂轮越程槽；车制螺纹的轴段，应有退刀槽；在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简单，以便于加工。图14-8轴的结构(轴系拆装动画）二、零件轴向定位和固定图中，①、②间的轴肩使带轮定位；阶梯轴上截面变化处叫轴肩，利用轴肩和轴环进行轴向定位，其结构简单、可靠，并能承受较大轴向力。④②③⑥⑦①⑤①轴环⑤使齿轮在轴上定位；⑥、⑦间的轴肩使右端滚动轴承定位。①④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤有些零件依靠套筒定位。图中左端滚动轴承采用套筒③定位。套筒定位结构简单、可靠，但不适合高转速情况。套筒无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母加以固定，如图14－9所示。圆螺母定位可靠，并能承受较大轴向力。图14－9圆螺母定位在端部可以用圆锥面定位（如图14－10），圆锥面定位的轴和轮毂之间无径向间隙、装拆方便，能承受冲击，但锥面加工较为麻烦。图14－10圆锥面定位图14－11和图14－12中的挡圈和弹性挡圈定位结构简单、紧凑，能承受较小的轴向力，但可靠性差，可在不太重要的场合使用。图14－11挡圈图14－12弹性挡圈图14－13是轴端挡圈定位，它适用于轴端，可承受剧烈的振动和冲击载荷。在图14－8中，带轮的轴向固定是靠轴端挡圈。图14－13轴端挡圈圆锥销也可以用作轴向定位，它结构简单，用于受力不大且同时需要轴向定位和固定的场合，如图14－14所示。图14－14销定位三、轴上零件的周向固定轴上零件周向固定的目的是使其能同轴一起转动并传递转矩。轴上零件的周向固定，大多采用键。花键或过盈配合等联接形式。四、结构工艺性要求

轴的形状，从满足强度和节省材料考虑，最好是等强度的抛物线回转体。但这种形状的轴既不便于加工，也不便于轴上零件的固定；从加工考虑，最好是直径不变的光轴，但光轴不利于轴上零件的装拆和定位。

由于阶梯轴接近于等强度，而且便于加工和轴上零件的定位和装拆，所以实际上轴的形状多呈阶梯形。为了能选用合适的圆钢和减少切削加工量，阶梯轴各轴段的直径不宜相差太大，一般取（5~10）mm。

为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的倒角C1或圆角半径R，轴肩高h必须大于C1或R(图14-15)。

在采用套筒、螺母、轴端挡圈作轴向固定时，应把装零件的轴段长度做得比零件轮毂短2~3mm，以确保套筒、螺母或轴端挡圈能靠紧零件端面。图14－15轴肩的圆角和倒角bDdrhC1DdrhR

为了便于切削加工，一根轴上的圆角应尽可能取相同的半径，退刀槽取相同的宽度，倒角尺寸相同；一根轴上各键槽应开在轴的同一母线上，若开有键槽的轴段直径相差不大时，尽可能采用相同宽度的键槽（图14-16），以减少换刀的次数。图14－16键槽应在同一母线上需要磨削的轴段，应留有砂轮越程槽（图14－17a），以便磨削时砂轮可以磨到轴肩的端部。需切削螺纹的轴段，应留有退刀槽，以保证螺纹牙均能达到预期的高度（图14－17b）。图14－17

b退刀槽a越程槽为了便于装配，轴端应加工出倒角（一般为45°），以免装配时把轴上零件的孔壁擦伤（图14－17c）；过盈配合零件装入端常加工出导向锥面（图14－17d），以使零件能较顺利地压入。图14－17越程槽、退刀槽、倒角和锥面2×45°2×45°c倒角。。d锥面为了便于加工和检验，轴的直径应取圆整值；与滚动轴承相配合的轴颈直径应符合滚动轴承内径标准；有螺纹的轴段直径应符合螺纹标准直径。五、强度要求

在零件截面发生变化处会产生应力集中现象，从而消弱材料的强度。因此，进行结构设计时，应尽量减小应力集中。特别是合金钢材料对应力集中比较敏感，应当特别注意。在阶梯轴的截面尺寸变化处应采用圆角过渡，且圆角半径不宜过小。另外，设计时尽量不要在轴上开横孔、切口或凹槽，必须开横孔须将边倒圆。

在重要的轴的结构中，可采用卸载槽B(图14-18a)、过渡肩环（图14-18b）或凹切圆角(图14-18c)增大轴肩圆角半径，以减小局部应力。在轮毂上做出卸载槽B(图14-18d)，也能减小过盈配合处的局部应力。图14－18减小应力集中的措施BR（a）过渡肩环（b）30˚r凹切圆角（c）dB（d）d/4当轴上零件与轴过盈配合时，可采用如图14－19所示的各种结构，以减轻轴在零件配合处的应力集中。dd1（a）增大配合处轴径dd1（b）在配合边缘开卸载槽tabrd1（c）在轮毂上开卸载槽图14－19几种轴与轮毂的过盈配合方法此外，结构设计时，还可以用改善受力情况、改变轴上零件位置等措施以提高轴的强度。

例如，在图14－20所示的起重机卷筒的两种不同方案中，图a的结构是大齿轮和卷筒联称一体，转矩经大齿轮直接传给卷筒。这样，卷筒轴只受弯矩而不传递转矩，起重同样载荷Q时，轴的直径可小于图14－20b的结构。Q方案aQ方案b图14－20起重机卷筒再如，当动力需从两个轮输出时，为了减小轴上的载荷，尽量将输入轮置在中间。在图14－21a中，当输入转矩为T1+T2而T1>T2时，轴的最大转矩为T1；而在图14－21b中，轴的最大转矩为T1+T2。输出输出输入输出输出输入合理不合理

图14－21

轴上零件的两种布置方案Tmax=T1T1T1+T2T2（a）Tmax=T1+T2T2T1（b）MmaxMmax

如图14-22所示的车轮轴，如把轴毂配合面分为两段（图14-22

b），可以减小轴的弯矩，从而提高其强度和刚度；把转动的心轴（图14-22

a）改成不转动的心轴（图14-22

b），可使轴不承受交变应力。

图14－22轴上零件的两种布置方案14-4轴的强度计算轴的强度计算应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法。常见的轴的强度计算有以下两种：一、按扭转强度计算二、按弯扭合成强度计算一、按扭转强度计算

对于传递转矩的圆截面轴，其强度条件为:式中，τ－转矩T（N·mm）在轴上产生的扭剪应力；[τ]－材料的许用剪切应力，MPa;3WT－抗扭截面系数，mm对圆截面轴：P－

轴所传递的功率，KW；n－

轴的转速，r/min；d－

轴的直径，mm(14-1)对于既传递转矩又承受转矩的轴，也可用上式初步估算轴的直径；但必须把轴的许用扭剪应力适当降低（见表14－2），以补偿弯矩对轴的影响。将降低后的许用应力代入式（14－1），并改写为设计公式：(14-2)式中，C是由轴的材料和承载情况确定的常数，见表14－2。应用上式求出的d值作为轴最细处的直径。表14-2

常用材料的[τ]值和C值

107～98118～107135～118160～135C40～5230～4020～3012～20[τ]/MPa40Cr，35SiMn45Q275,35Q235,20轴的材料注：当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时，C取较小值；否则取较大值。此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与其相连的电动机轴的直径D估算，d＝（0.8～1.2）D；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距a估算，d＝（0.3～0.4）a。二、按弯扭合成强度计算

图14-23为一单级圆柱齿轮减速器设计草图，图中各符号表示有关的长度尺寸。显然当零件在草图上布置妥当后，外载荷和支反力的作用位置即可确定。由此可作轴的受力分析及绘制弯矩图和转矩图。这时就可按弯扭合成强度计算轴径。

图14－23单级齿轮减速器设计草图l5l4l3l2BBbal2al1l式中，

b为危险截面上弯矩M产生的弯曲应力。对于直径为d的圆轴:

对于一般钢制的轴，可用第三强度理论求出危险截面的当量应力

e，其强度条件为:其中，W，WT为轴的抗弯和抗扭截面系数。（14－3）

由于一般转轴的

b为对称循环变应力，而

的循环特性往往与

b不同，为了考虑两者循环特性不同的影响，对上式中的转矩T乘以折合系数

，即

将

b和值代入式(14-3)，得（14－5）（14－4）式中，Me为量弯矩，

为校正系数。

对不变的转矩

0.3；当转矩脉动变化时，

0.6；对于频繁正反转的轴，

可看为对称循环变应力，

=1。若转矩的变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。[-1b]、[0b]和[+1b]分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力，见表16-3。

材料[B][+1b][0b][-1b]MPa碳素钢40013070405001707545600200955570023011065合金钢8002701307590030014080100033015090铸钢40010050305001207040表14－3轴的许用弯曲应力计算轴的直径时，式（14-5）可写成

（14－6）通常外载荷不是作用在同一平面内，这时应先将这些力分解到水平面和垂直面内，并求出各面的支反力，再绘出水平面弯矩MH图、垂直面弯矩Mv图和合成弯矩图M图，，再绘出转矩T图；最后由公式绘出当量弯矩图。对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。对于重要的轴，尚须作进一步的强度较核，其计算方法可查阅有关参考书。

若该截面有键槽，可将计算出的轴径加大4%。计算出的轴径还应与结构设计中初步确定的轴径相比较，若初步确定的直径较小，说明强度不够，结构设计要进行修改；若计算出的轴径较小，除非相差很大，一般就以结构设计的轴径为准。

例14-1如图14-24所示，已知作用在带轮D上转矩T=78100N，斜齿轮C的压力角

n=20

，螺旋角

=9

41

46

，分度圆直径d=58.333mm，带轮上的压力Q＝1147N，其他尺寸如图16-24a所示，试计算该轴危险截面的直径。解：（1）计算作用在轴上的力齿轮受力分析:如图所示图14－24

轴受力图Ft1Fa1Fr1QCDBVHA976666132Fr1Ft1QFa1Fr1CDBVHA976666132Ft1Fa1圆周力径向力轴向力QFr1QFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1RAVRBV（2）计算支反力水平面垂直面RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1MCHMCV1MCV2MAV（3）作弯矩图水平面弯矩垂直面弯矩RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1MCHMCV1MCV2MAVMCV2MCV1MAT1(4)作转矩图T1=78100N·mm合成弯矩RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1MCHMCV1MCV2MAVMCV2MCV1MA(5)作当量弯矩图当扭剪应力为脉动循环变应力时，取系数

＝0.6，则

McaDMcaC2McaAMcaC1T1由当量弯矩图可见，A处的当量弯矩最大（6）最大弯矩CDBVHA976666132McaDMcaC2McaAMcaC1考虑到键槽对轴的削弱，将直径增大4％，故mmmm轴的材料选用45号钢，调质处理，由表16-1查得

B=650MPa，由表16-3查得许用弯曲应力[

-1b]=60MPa，则

（7）计算危险截面处直径弯矩

弯曲变形扭矩

扭转变形式中，[y]、[θ]、[φ]分别为许用挠度、许用偏转角和许用扭转角，其值见表14－4

。14-5轴的刚度计算

挠度

y

≤[y]偏转角

θ≤[θ]

扭转角

φ≤[φ]

（14－7）轴的工作条件限制其变形量，即Pθ1R1lyθ2R2图14－25轴的挠度和弯角φTl图14－26轴的扭转角<0.25重要传动0.25~0.5较精密的传动0.5~1一般传动每米长的扭转/φ

（°/m）<0.001~0.002安装齿轮处的截面l－支承间跨距；－电机定子与转子间的气隙；mn－齿轮法面模数；mt－蜗轮端面模数。<0.0016圆锥滚子轴承(0.02～0.05)mt安装蜗轮的轴<0.0025圆柱滚子轴承(0.01～0.05)mn安装齿轮的轴<0.05调心球轴承<0.1感应电机轴<0.05径向球轴承<0.0002l刚度要求较高的轴<0.001滑动轴承偏转角θ/rad(0.0003～0.0005)l一般用途的轴绕度y/mm许用值适用场合变形种类许用值适用场合变形种类表14－4

轴的许用绕度[y]、许用偏转角[θ]和许用扭转角[φ]一、

弯曲变形计算1.按微分方程求解2.变形能法

适用于等直径轴。

适用于阶梯轴。计算轴在弯矩作用下所产生的绕度y和偏转角θ的方法很多。才材料力学课程中已介绍过两种：二、扭转变形的计