小学数学二年级下册《除法意义建构：从平均分到符号世界》教学设计

小学数学二年级下册《除法意义建构：从平均分到符号世界》教学设计一、教学内容与学情研判【基础】本节课是人教版小学数学二年级下册第二单元《表内除法（一）》的核心内容，是在学生已经初步理解了“平均分”的意义，并能动手操作解决简单的平均分问题之后，首次接触除法运算。这是学生数概念发展的一次飞跃，从认识加法、减法、乘法，到引入除法，意味着学生对四则运算的认知框架将趋于完整。教材编排遵循“平均分—除法意义—算式读写—名称认识”的逻辑主线，旨在通过具体情境，将平均分的过程与结果用除法算式这一数学模型进行符号化表达1。【重要】从学生认知发展的角度来看，二年级学生正处于皮亚杰认知理论中的“具体运算阶段”，他们的思维仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维尚在萌芽。因此，学生对除法意义的理解不能仅靠教师讲授，必须根植于大量的动手操作和直观体验。学生可能存在的认知障碍在于：难以将“平均分”这一动态过程与静态的除法算式建立起一一对应的关系，容易混淆被除数与除数的位置，或者将除法简单地等同于“分东西”，而未能理解其作为“求一份数或求份数”的数学模型本质47。基于此，本课的教学设计必须架设一座从直观操作到抽象符号的稳固桥梁。二、教学目标定位基于课程标准（2022年版）核心素养导向的要求，结合具体学情，本课教学目标设定如下：1、【基础】结合具体的生活情境（如分竹笋、分苹果），通过动手操作活动，理解除法的含义，认识到除法是解决“平均分”问题的基本运算。2、【基础】认识除号“÷”，掌握除法算式的正确写法和读法，能够根据平均分的过程和结果，准确写出除法算式。3、【重要】经历从“动作表征（动手分）—图形表征（画图圈）—语言表征（说过程）—符号表征（写算式）”的数学化过程，体会数学模型的简洁与严谨，初步培养符号意识和抽象思维能力110。4、【热点】在探究与交流中，感受除法与减法、乘法之间的内在联系（如连减与除法的关联、乘法口诀在除法中的应用），渗透运算一致性，激发学生学习数学的兴趣。三、教学重难点确立【教学重点】：理解除法的本质含义，会用除法算式表示并解释平均分的过程。【教学难点】：理解除法算式各部分（被除数、除数、商）与平均分情境中的总量、份数、每份数之间的对应关系，实现从直观操作到抽象符号的内化。四、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，情境导入——在“分”中孕“法”【基础铺垫】上课伊始，教师利用多媒体课件创设“熊猫宝宝过生日，分享竹笋”的童话情境。课件出示画面：4个精致的竹篮和12根鲜嫩的竹笋。教师以亲切的口吻引导学生进入情境：“孩子们，今天熊猫宝宝要把这些新鲜的竹笋平均分给它的4个好朋友，谁愿意帮帮它？想一想，什么是‘平均分’？”此环节设计意图在于激活学生已有的“平均分”的生活经验和知识储备。学生在一年级和本单元前几课时的学习中，已经对“每份分得同样多”有了深刻印象。教师引导学生回顾“平均分”的概念，为后续学习做好认知铺垫。（二）动手操作，建构概念——在“做”中悟“意”1、操作感知，建立动作表征教师引导学生用小棒代替竹笋，用4个圆片代替竹篮，亲自动手分一分。在巡视过程中，教师关注学生的分法：是一个一个地分，还是两个两个地分，抑或是三个三个地分？请不同分法的学生上台展示，并用自己的语言描述分的过程和结果。【学情预设】学生可能会呈现不同的分法，但最终都能得出“每盘放3个”的结论。教师引导全班学生达成共识：无论怎样分，只要保证每盘同样多，结果就是相同的。此环节通过“动作表征”，让学生在触摸、移动实物的过程中，亲历平均分的全过程，积累丰富的感性经验2。2、语言描述，强化表象思维在学生动手操作后，教师引导学生看着分好的成果，用完整的数学语言来描述这幅图的意思。师：“谁能用一句话完整地说说，我们刚才是怎么分的，结果怎么样？”引导学生完整表达：“把12个竹笋平均放在4个盘子里，每个盘子放3个。”【板书这句话】这一步是将动作转化为语言，通过“语言表征”固化操作结果，使平均分的表象在脑海中清晰起来13。3、认知冲突，引出符号需求教师在学生充分描述后，提出一个挑战性的问题：“孩子们说得非常好，这句话很长，写起来也很麻烦。数学家们为了追求简洁，创造了一种非常简洁的算式来表示刚才我们做的这件事。你们想认识它吗？”这一问题旨在制造认知冲突，让学生体会到学习新符号——除法的必要性，感受数学符号的简洁美。（三）抽象建模，认识除法——在“简”中求“联”1、【核心环节】认识除号，读写算式教师顺势板书课题“除法”，并介绍新的运算符号“÷”。J.H.Rahn‘除号’，它表示平均分。大家看，它是由一条横线和两个小圆点组成的，写的时候要先画一条平直的横线，再在上面和下面对齐各点一个小圆点。这条横线可以看作是把物体平均分的横线，上下两个点就像是要被分的东西和分好的盘子。”【结合数学史，简要介绍瑞士数学家拉恩（J.H.Rahn）在1659年首次使用“÷”的典故，赋予符号人文温度】26教师板书规范写法：12÷4=3教师示范读法：“12除以4等于3。”学生书空跟写，齐读，个别读。2、【难点突破】解读算式，一一对应这是本课的重中之重。教师必须引导学生将抽象算式中的每一个数字与具体情境中的每一个物体严丝合缝地对应起来。师：“这个看起来简简单单的算式，其实藏着刚才我们分竹笋的全部秘密。谁是大侦探，能找出这个算式里的秘密？”引导学生说出：12就是原来的12个竹笋，写在除号前面，叫“被除数”；4就是我们要平均分的4个盘子（或者说是平均分的份数），写在除号后面，叫“除数”；3就是最后每个盘子分到的3个竹笋（也就是每份的个数），写在等号后面，叫“商”。教师反复追问：“12÷4=3，这个算式到底表示什么意思？”让学生看着板书，指着情境图，完整地说出：“12÷4=3表示把12个竹笋平均分成4份，每份是3个。”233、【重要】对比辨析，深化理解教师改变情境中的份数，提出问题：“如果熊猫宝宝要把这12个竹笋平均放在6个盘子里，每个盘子放几个？你能用一个除法算式来表示吗？”学生通过画图或想象，列出算式12÷6=2，并解释算式的含义。通过对比12÷4=3和12÷6=2，让学生初步感知：被除数（总量）不变，除数（份数）变了，商（每份数）也跟着变，强化三量之间的动态关系1。（四）多维拓展，融会贯通——在“通”中建“构”1、【高频考点】沟通减除，感悟关联师出示探究任务：“刚才我们是用除法解决分竹笋的问题。如果没有学过除法，我们还能用什么方法来解决‘12个竹笋，每4个放一盘，能放几盘’这个问题呢？”引导学生回忆，可以用减法：12444=0，减了3次。教师引导学生对比观察：12÷4=3和12444=0。通过关键问题引领：“请大家仔细观察，除法算式里的‘3’和减法算式里的‘3’有什么关系？”引导学生在讨论中发现：减了3次，就表示能放3盘。除法其实就是从总数里连续减去相同减数的简便表示。这样设计，打通了除法与同数连减的内在联系，帮助学生理解除法的另一层含义——求一个数里面包含几个几（包含除）1。2、【热点】开放任务，构建模型教师设计一个开放性的学习活动：“刚才我们分的都是每盘放得一样多，除了每盘放4个或者3个，这12个竹笋还可以怎样平均分？请你先想想可以几个放一盘，再用我们刚学的除法算式写出来。”学生可能会出现：12÷2=6，12÷3=4，12÷1=12，12÷12=1等多种情况。教师在黑板上展示所有学生的作品，并引导学生进行分类、比较、纠错。通过观察这一组除法算式，引导学生归纳出本质：“虽然分法不同，算式不同，但它们有什么共同的地方？”学生最终感悟到：都是在平均分，都是在求“12里面有几个几”，都是用除法计算。至此，学生对除法的模型有了初步但较为完整的认识1。（五）分层练习，巩固应用——在“用”中固“本”1、【基础练习】看图写算式教科书第13页“做一做”第1题（分鱼）。先让学生观察图意，用语言描述“把15条鱼平均放在5个盘子里，每个盘子放3条”，再独立写出除法算式15÷5=3，并同桌互相说说算式中各数的含义23。2、【变式练习】根据叙述写算式教科书第13页“做一做”第2题。（1）把10根小棒平均分成2份，每份（5）根。算式：10÷2=5（2）把10根小棒平均分成5份，每份（2）根。算式：10÷5=2此题旨在让学生体会，无论是知道份数求每份数（等分除），还是知道每份数求份数（包含除），只要是平均分，都可以用除法算式来表示9。3、【拓展练习】讲故事，编算式师：“你能讲一个数学小故事，最后用‘6÷2=3’这个算式来解决吗？”学生可能会讲：“有6个苹果，平均分给2个小朋友，每人分3个。”或者“有6个桃子，每个小猴分2个，可以分给3个小猴。”【设计意图】这一环节将抽象的算式还原到多元的生活情境中，实现了从“具体到抽象”再到“具体”的两次飞跃，有效检验了学生对除法概念的深度理解，培养模型意识和应用意识10。五、板书设计除法（一）——把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放3个。（此为核心情境，贯穿全课）12÷4=3：：：被除商除号数数↓↓↓总数份数每份数读作：12除以4等于3。意义：表示把12平均分成4份，每份是3。六、作业布置【基础性作业】完成练习三第1、3题。要求先动手圈一圈、分一分（或在脑中模拟分的过程），再写出除法算式，最后向家长说一说算式的意思。【实践性作业】回家后，找一些生活中的物品（如糖果、水果、书本等），进行一次平均分的活动，并请家长根据你的分法，写出一个除法算式；或者你写出一个除法算式，请家长按照你的算式进行平均分。明天上课分享你的发现。七、教学反思（预设）【重要】本课教学设计立足于“学生发展”，将枯燥的算式教学转化为生动的意义建构过程。教学实施过程中，预计大部分学生能够通过操作与讲解，理解除法的基本含义。但可能仍有少数学生在面对“包含