华理工机械设计教案4.3单个螺栓联接的强度计算

课程名称：《机械设计》第6讲次授课题目第四章螺纹联接及螺旋传动4-3单个螺栓联接的受力分析和强度计算【目的要求】掌握单个螺栓联接的受力分析和强度计算方法；【重点】单个螺栓联接的受力分析；【难点】单个螺栓联接的强度计算；内容第四章螺纹联接及螺旋传动4-3单个螺栓联接的受力分析和强度计算单个螺栓联接的强度计算是螺栓联接强度计算的基础。螺栓、螺柱、螺钉联接的强度计算基本相同，本节以螺栓联接为代表，分析螺纹连接的强度计算问题。就单个螺栓联接而言，工作中所受的载荷（力）有两种基本形式：下边就按螺栓受力方向不同，分别讨论强度计算方法。一、受剪螺栓（铰制孔螺栓）强度计算（通常可认为不拧紧，不受预紧力）如图所示：工作中螺栓受横向力的作用。其可能失效形式为：（复习：）针对这两种可能的失效进行剪切强度和挤压强度计算。1．螺栓杆的剪切强度（安全）条件为：τ＝式中：m——螺栓受剪面数（如前面图为m＝2）——螺栓杆受剪面直径［τ］——螺栓材料的许用切应力见表5-92．螺栓杆或孔壁的挤压强度（安全）条件式中：h——计算对象的受压高度［］——计算对象的材料许用挤压应力见表5-9＊注意：①计算对象可能是螺栓，也可能是两个被联件之中的一个。②考虑到各零件的材料和受压高度不同，应取乘积最小者为计算对象。二、受拉螺栓（普通螺栓）的强度计算受拉螺栓受拉螺栓的强度计算主要是：确定或验算螺纹危险剖面的尺寸，以保证螺栓杆不破环（即不失效）。至于螺栓的其他部分（如：螺纹牙、螺栓头）以及螺母、垫圈的结构尺寸，是根据等强度条件以及适用经验来设计的。等强度－—就是说：在一个螺栓联接中，如果螺杆不破坏。那其它部分也不会破坏］。除了螺杆以外的其他部分一般无需进行强度计算，可根据螺栓的公称直径从有关标准查取。受拉螺栓工作中又可分为：松螺栓联接的强度计算装配时，不拧紧，不受预紧力。工作中只承受轴向工作拉力F，例如起重吊钩或滑轮。拉伸强度安全条件：→（按计算值去选标准的螺纹直径）式中：——螺纹的小径［σ］—螺栓的许用应力F——所受的轴向拉力紧螺栓联接1．只承受预紧力的紧螺栓联接例如：工作中只承受横向力。靠结合面间的摩擦力承受。摩擦力是由预紧力产生的。安装时已经“预紧”，工作中螺栓也只受的作用。除此之外，拧紧或松开螺栓的瞬间，螺栓还会受到我们施加的螺纹力矩的作用。此时，螺栓杆处于拉、扭复合应力状态。由产生拉应力另外，经过推导计算知道：对于M10～M68的普通螺纹，拧紧螺纹时，有螺纹力矩产生的扭切应力：τ＝0.5σ（）按照第四强度理论：可计算当量应力：则强度（安全）条件为：式中：［σ］——螺栓的许用应力2．受预紧力和轴向工作载荷的螺栓联接安装时预紧，已经受到了，工作中又受到工作拉力F，例如；气缸盖上的螺栓即属此类：这种形式在实际中最常见。虽然螺栓同时受到和F的作用，但是，螺栓实际受到的总拉力＋F。这是为什么？下边就带着这个问题，分析它的受力情况。用三个图表示螺栓预紧后又受F的过程：(a)图是螺母没预紧，各件没受任何力的状态。(b)图是预紧后的状态。螺栓受预紧拉力，相应伸长量为。同时，被联接件受到预紧压力,相应的压缩变形量为。（c）图是在预紧的状态下，又受到了工作拉力F。虽然，螺栓所受总拉力增大了，相应的拉伸变形量也要增大。假设伸长变形的增加量为：△δ。此时，螺栓总变形量为：（＋△δ），此时螺栓的总拉力用表示。同时，随螺栓的伸长，被联接件的压缩变形量会相应减小。减小量虽然就等于螺栓拉伸变形的增加量△δ。此时，被联接件总的压缩变形量为：（－△δ）。相应受到的压力用——称之为“剩余预紧力”。单独分析一个被联接件的受力情况：由于实际中，工作拉力F总是直接作用在被联接件上（如气缸盖）。通过被联接件在作用在螺栓上。显然，被联接件上的三个力F、和处于平衡状态。所以得：＝＋F①即：螺栓的总拉力＝剩余预紧力与工作拉力之和。（又由于：<，所以＝＋F<＋F）下边用载荷变形图分析各力之间的关系：在预紧状态下；只受。给出载荷变形图如图示：当受到作用时，螺栓拉力由→增加为，变形量为（＋△δ）；被联件变形量为：（－△δ），所受压力为：。由图可以看出：式中：——为螺栓的相对刚度系数。其值与螺栓、被联件的材料、结构、尺寸、以及等因素有关。可通过计算或实验求出。（见教材P76表5-4）设计联接时应保证：被联件的结合面不出现间隙。因此，应保证：>0。通常是根据的性质不同，按经验公式确定。（可以见教材P76）＊问题：如果由计算的为负值，说明什么哪？（答：说明结合面出现了间隙。）设计时，确定后，即可按上述经验式选择，然后由＝＋F求，由上述③式可求出保证所需的。根据，计算螺栓的强度，确定螺栓的直径。作用下产生拉应力考虑到特殊情况下，可能需要补充拧紧，拧紧时，相应的螺纹力矩引起扭切应力τ。参照只受预紧力时，的计算。得到：a)（静载下）强度条件为：＊注：式中“1.3”是考虑到工作中可能的“补充拧紧”引起的切应力τ的影响。受变载荷时，则还应计算“疲劳强度”。影响疲劳强度的主要因素是应力幅。由和前边图可知：当工作拉力在0～F之间变化时，中只有部分是变化的。即是在与（）之间变化。则的变化幅为：（）／2。引起的应力幅为σa，b)应力幅强度条件：式中：［］——螺栓的许用应力幅。例：一个压力容器的螺栓连接如图示：容器缸盖与缸体由铸铁制成，凸缘之间用垫片。容器内部压力变化为：0p。若要求容器在工作时保持一定的紧密性（即一定）。分析（垫片）对螺栓疲劳强度和预紧力的影响。当要求一定时，分析对（紧密性）的影响。（1）试判别凸缘之间①不加垫片；②加紫铜垫片；③加橡胶垫片。三种情况下，每个螺栓所需的预紧力相对大小？（2）试判别在上述三种情况下螺栓中产生的应力幅的大小，说明那种情况对螺栓疲劳强度有利？（3）若要求预紧力一，试判别那种情况下对连接的紧密性有利？解：此题应以不变为前提进行分析。（1）要保持一定的紧密性，即要求一定。根据题意通常可以认为工作拉力的最大值也是不变的。这样，总拉力＝＋F也就是（定值）不变的。显然：①所需的最大。③所需的最小。（2）由于，只有部分是变化的，此部分越小，则，对提高螺栓的疲劳强度有利。显然：①的变化幅度最小，最小。③的变化幅度最大，最大。（3）要想在分析中保持不变。首先化出螺栓变形线的平行线。再过“预紧状态点（A）”作被联件的变形线，①、②、③与平行线交点的纵坐标即为对应的。显然：①的最大，紧密性最好；③的最小，紧密性最差。由此例可以看出：三螺纹联接的许用应力螺纹联接件（螺栓、螺柱、螺钉、螺母等）都已标准化。有专门的厂家生产，机械设计中，我们只要按有关标准选用合适的尺寸规格即可。不用自己设计制造。国家标准给螺纹标准件规定了两种等级：螺栓的性能等级用两个数字表示：例如：4.6，例：4.6国家标准还规定：厂家生产时，只要达到要求的性能等级即可，而不必考虑用什么材料，和采用什么加工工艺。螺母的性能等级应与螺栓相同。螺母的性能等级用一个数字表示的大小。例如：①当螺母较大时：4└表示＝400②当螺母较小时，仿照时钟的数字排列＊螺栓、螺钉、螺柱性能