2026年控制工程基础题库及答案

2026年控制工程基础题库及答案一、选择题（每题2分，共20分）1.自动控制系统中，将输出量反馈到输入端并与输入量比较的环节是（）。A.给定环节B.比较环节C.反馈环节D.执行环节答案：C2.二阶系统在欠阻尼状态下，其单位阶跃响应的超调量仅与（）有关。A.自然频率ωₙB.阻尼比ζC.时间常数TD.开环增益K答案：B3.劳斯稳定判据中，若劳斯表第一列出现负数，则系统（）。A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.无法判断答案：C4.根轨迹的起点是开环传递函数的（）。A.零点B.极点C.增益K=0时的闭环极点D.增益K→∞时的闭环极点答案：B5.伯德图中，一阶微分环节（1+Ts）的对数幅频特性在ω>1/T时的斜率为（）。A.+20dB/decB.-20dB/decC.+40dB/decD.-40dB/dec答案：A6.采用超前校正装置改善系统性能时，主要是为了（）。A.提高稳态精度B.增大相位裕度C.减小超调量D.降低截止频率答案：B7.状态空间模型中，能控性矩阵的秩等于（）时，系统完全能控。A.输入变量数B.输出变量数C.状态变量数D.控制变量数答案：C8.单位斜坡输入下，Ⅰ型系统的稳态误差为（）。A.0B.1/KC.∞D.1/(Kωₙ)答案：B9.频率特性中，相位裕度γ是指（）。A.截止频率处相频特性与-180°的差值B.谐振频率处相频特性与-90°的差值C.零分贝频率处相频特性与-180°的差值D.转折频率处相频特性与-90°的差值答案：C10.下列不属于典型输入信号的是（）。A.阶跃信号B.正弦信号C.脉冲信号D.随机噪声信号答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1.自动控制系统按输入信号形式可分为恒值控制系统、随动系统和__________。答案：程序控制系统2.一阶系统的传递函数为G(s)=1/(Ts+1)，其单位阶跃响应的调整时间（5%误差带）为__________。答案：3T3.二阶系统欠阻尼时，阻尼比ζ的范围是__________。答案：0<ζ<14.劳斯判据中，若某一行元素全为零，需用__________构造新的行继续计算。答案：前一行的辅助多项式5.根轨迹与虚轴的交点可通过__________判据确定。答案：劳斯6.伯德图中，对数幅频特性的低频段反映系统的__________性能。答案：稳态7.PID控制器的传递函数为__________。答案：Kₚ(1+1/(Tᵢs)+T_ds)8.状态空间模型中，系统矩阵A的特征值决定了系统的__________。答案：稳定性9.单位脉冲输入下，系统的输出响应称为__________。答案：脉冲响应函数10.系统校正中，滞后校正主要用于改善系统的__________精度。答案：稳态三、计算题（每题10分，共50分）1.已知一阶系统的传递函数为G(s)=5/(2s+1)，求其单位阶跃响应的上升时间（10%-90%）、调整时间（5%误差带）和稳态值。解：一阶系统标准形式为G(s)=K/(Ts+1)，其中K=5，T=2。单位阶跃响应表达式为c(t)=K(1-e^(-t/T))=5(1-e^(-t/2))。上升时间tᵣ：c(t)=0.1K时，5(1-e^(-t₁/2))=0.5→e^(-t₁/2)=0.9→t₁=-2ln0.9≈0.21s；c(t)=0.9K时，5(1-e^(-t₂/2))=4.5→e^(-t₂/2)=0.1→t₂=-2ln0.1≈4.605s；tᵣ=t₂-t₁≈4.605-0.21=4.395s。调整时间t_s（5%误差带）：t_s=3T=3×2=6s。稳态值：t→∞时，c(∞)=5。2.二阶系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)]，求：（1）闭环系统的特征方程；（2）当ζ=0.5时的K值；（3）此时系统的超调量σ%和峰值时间t_p。解：（1）闭环传递函数Φ(s)=G(s)/(1+G(s))=K/[s²+2s+K]，特征方程为s²+2s+K=0。（2）标准二阶系统特征方程为s²+2ζωₙs+ωₙ²=0，对比得2ζωₙ=2，ωₙ²=K。当ζ=0.5时，2×0.5×ωₙ=2→ωₙ=2，故K=ωₙ²=4。（3）超调量σ%=e^(-πζ/√(1-ζ²))×100%=e^(-π×0.5/√(1-0.25))×100%≈16.3%。峰值时间t_p=π/(ωₙ√(1-ζ²))=π/(2×√0.75)=π/(√3)≈1.813s。3.用劳斯判据判断系统特征方程s⁴+3s³+3s²+2s+2=0的稳定性，若不稳定，指出右半平面的根的个数。解：构造劳斯表：s⁴132s³320s²(3×3-1×2)/3=7/3(3×2-1×0)/3=20s¹(7/3×2-3×2)/(7/3)=(14/3-6)/(7/3)=(-4/3)/(7/3)=-4/70s⁰20劳斯表第一列符号变化：s³行3（正）→s²行7/3（正）→s¹行-4/7（负）→s⁰行2（正），共两次符号变化。因此系统不稳定，右半平面有2个根。4.绘制开环传递函数G(s)=K/[s(s+1)(s+2)]的根轨迹的大致形状（要求标注起点、终点、实轴根轨迹段、渐近线）。解：（1）开环极点：p₁=0，p₂=-1，p₃=-2；无开环零点，n=3，m=0。（2）根轨迹起点：p₁、p₂、p₃；终点：m个零点（无穷远）。（3）实轴根轨迹段：(-∞,-2]和[-1,0]（因为实轴上某段右侧开环极点数为奇数）。（4）渐近线：条数n-m=3；渐近线与实轴夹角θ=(2k+1)π/(n-m)，k=0,1,2，即60°、180°、300°；渐近线与实轴交点σ_a=(Σp_i-Σz_j)/(n-m)=(0-1-2)/3=-1。5.已知系统的开环频率特性为G(jω)=10/[jω(1+j0.1ω)(1+j0.5ω)]，绘制其伯德图，并计算相位裕度γ。解：（1）对数幅频特性L(ω)=20lg10-20lgω-20lg√(1+(0.1ω)²)-20lg√(1+(0.5ω)²)=20-20lgω-10lg(1+0.01ω²)-10lg(1+0.25ω²)。转折频率：ω₁=1/0.1=10rad/s，ω₂=1/0.5=2rad/s。低频段（ω<2）：斜率-20dB/dec，L(ω)=20-20lgω；中频段（2≤ω<10）：加入(1+j0.5ω)环节，斜率变为-40dB/dec；高频段（ω≥10）：加入(1+j0.1ω)环节，斜率变为-60dB/dec。（2）相位特性φ(ω)=-90°-arctan(0.1ω)-arctan(0.5ω)。（3）求截止频率ω_c（L(ω_c)=0）：近似计算，低频段L(ω)=20-20lgω=0→ω=10rad/s，但ω=10处于高频段，需修正。高频段L(ω)=20-20lgω-20lg(0.1ω)-20lg(0.5ω)=20-20lgω-20(lg0.1+lgω)-20(lg0.5+lgω)=20-20lgω-20(-1+lgω)-20(-0.3010+lgω)=20-20lgω+20-20lgω+6.02-20lgω=46.02-60lgω=0→lgω=46.02/60≈0.767，ω≈10^0.767≈5.85rad/s（更准确值需迭代，此处取近似）。（4）相位裕度γ=180°+φ(ω_c)=180°-90°-arctan(0.1×5.85)-arctan(0.5×5.85)=90°-arctan(0.585)-arctan(2.925)≈90°-30.3°-71°≈-11.3°。四、分析题（共10分）某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+1)(s+5)]，要求：（1）分析K对系统稳定性的影响；（2）若要求系统稳定且超调量σ%≤20%，如何选择K的范围？解：（1）闭环特征方程：s³+6s²+5s+K=0。构造劳斯表：s³15s²6Ks¹(6×5-1×K)/6=(30-K)/6s⁰K系统稳定条件：劳斯表第一列全正，即(30-K)/6>0且K>0→0<K<30。（2）超调量σ%≤20%对应二阶系统阻尼比ζ≥0.456（由σ%=e^(-πζ/√(1-ζ²))≤20%，解得ζ≥0.456）。原系统为三阶，可近似为二阶主导极点系统，假设闭环极点为s₁,₂=-ζωₙ±jωₙ√(1-ζ²)，s₃=-a（a>0，非主导极点）。闭环特征方程近似为(s²+2ζωₙs+ωₙ²)(s+a)=s³+(a+2ζωₙ)s²+(a×2ζωₙ+ωₙ²)s+aωₙ²=0。与原特征方程s³+6s²+5s+K=0对比，得：a+2ζωₙ=62aζωₙ+ωₙ²=5aωₙ²=K取ζ=0.456，假设非主导极