人教版六年级下册4.3《构建量率对应模型：解决稍复杂的分数除法实际问题》教学设计

人教版六年级下册4.3《构建量率对应模型：解决稍复杂的分数除法实际问题》教学设计一、教学背景与设计理念（一）学情分析：【基础】【重要】本课的教学对象是六年级学生，他们已经经历了从整数、小数到分数的认识飞跃，具备了初步的逻辑思维能力。在知识储备上，学生已经掌握了分数乘、除法的意义和计算法则，能够解答“求一个数的几分之几是多少”的乘法应用题以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单除法应用题。然而，本课所涉及的“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题，是分数除法应用题中的核心与难点。它的“复杂”之处在于，题目中的分率不再直接对应已知量，而是描述了两个量之间的比较关系。学生原有的认知结构中，对于“量”与“率”的区分已经形成，但将“率”进行转化（如将“比单位‘1’多几分之几”转化为“是单位‘1’的几分之几”）并用其求解决问题，是一个需要搭建的新认知台阶。学生在学习过程中，容易受到思维定势的影响，试图直接用算术方法进行逆向思考，导致数量关系混淆。因此，本课的教学必须基于学生已有的分数乘、除法基础，通过直观的线段图，引导他们将复杂的语言描述转化为清晰的数学模型，实现从“算术思维”到“代数思维”的平滑过渡，为后续学习百分数应用题和解决更复杂的实际问题奠定坚实的基础。（二）教材分析：【重要】本课是人教版六年级下册第四单元《比例》中分数除法应用题的延伸与拓展，但实际上属于分数除法解决问题的范畴（注：根据用户提供的标题“人教版数学六年级下册4.3”，该部分内容在最新教材体系中通常归入《比例》单元之前或作为《分数除法》单元的深化，此处遵循用户标题进行设计，内容实质为分数除法应用）。它是在学生掌握了“求一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的一步计算应用题基础上编排的。教材通过设置生活化的情境，引导学生将“比一个数多（少）几分之几”这个条件转化为“一个数是另一个数的几分之几”，从而将稍复杂的实际问题转化为学生熟悉的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。教材的编排意图不仅仅是传授一种解题技巧，更重要的是培养学生的转化思想和分析能力，凸显数形结合思想在解决问题中的重要作用。本课内容在整个分数、百分数应用题学习中起着承上启下的关键作用，是连接简单分数应用题与复杂分数、百分数应用题的桥梁。（三）设计理念：【核心素养导向】本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为导向，坚持“以学生发展为本”的教育理念，致力于培养学生的核心素养。具体体现在以下几个方面：1.问题驱动，激发思维：以真实的生活情境问题为驱动，激发学生的探究欲望，让学生在解决问题的过程中体会到数学的应用价值。2.数形结合，构建模型：将抽象的分数关系通过线段图直观化，帮助学生理解数量关系的本质，经历从“具体情境”到“抽象模型”的数学化过程，培养学生的模型意识。3.自主探究，合作交流：倡导独立思考与合作探究相结合的学习方式。给予学生充分的时间画图、分析、列式、交流，在思维的碰撞中深化理解，感悟解题策略的多样性，特别是方程法的顺向思维优势。4.聚焦转化，发展思维：紧紧抓住“分率转化”这一核心，引导学生将新知转化为旧知，体会转化思想在数学学习中的普遍性和重要性，提升学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。二、教学对象：小学六年级学生三、课时安排：1课时（40分钟）四、教学目标基于对教材和学情的分析，确立以下教学目标：1.知识与技能：【基础】【重要】学生能通过画线段图分析“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的数量关系。掌握此类问题的两种解题思路：一是设单位“1”的量为x，根据“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几=已知量”或“单位‘1’的量×(1±几分之几)=已知量”列方程解答；二是理解算术解法，即用已知量除以它所对应的分率（1±几分之几）。2.过程与方法：【重要】【难点】经历从现实情境中抽象出数量关系的过程，通过观察、分析、猜想、验证、比较等数学活动，进一步体会数形结合思想，掌握转化的数学方法，提高抽象逻辑思维能力和解决实际问题的能力。3.情感、态度与价值观：在自主探索和合作交流的过程中，感受数学与生活的紧密联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。培养认真审题、仔细分析、自觉检验的良好学习习惯。五、教学重难点1.教学重点：【重要】【高频考点】掌握“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题思路和方法，特别是用方程解答的策略。2.教学难点：【难点】准确理解“多（少）几分之几”的含义，能够正确找出题目中已知量所对应的分率（即单位“1”的几分之几），并据此建立等量关系。六、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含例题情境、线段图动画、练习题等。2.学生准备：直尺、铅笔、草稿纸。七、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，复习引入——激活经验，找准起点（约5分钟）【教学设计意图：通过复习“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种基本问题，唤起学生对“量率对应”关系的记忆，为新知学习搭建脚手架。同时，将复习题进行变式，直接引出本节课的核心问题，让学生感受到新旧知识之间的联系与挑战。】师：同学们，我们的好朋友小明最近在测量体重，我们一起去看看吧。（课件出示复习题1）1.小明的爸爸体重是75千克，小明的体重比爸爸轻8/15。小明的体重是多少千克？师：请大家读题，找出关键句，说说“小明的体重比爸爸轻8/15”是什么意思？谁是单位“1”？生：这句话是把爸爸的体重看作单位“1”，小明比爸爸轻的体重占爸爸体重的8/15。也就是说小明的体重是爸爸体重的(18/15)。师：分析得很准确！那我们应该怎么列式呢？生：75×(18/15)=75×7/15=35（千克）。师：很好！这是我们已经学过的“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的问题，用乘法解决。（板书：单位“1”已知→乘法）（课件出示复习题2，将条件和问题进行调换）2.小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸轻8/15。爸爸的体重是多少千克？师：请同学们仔细观察，这道题和上一道题有什么不同？生：条件和问题交换了位置。上一题告诉我们爸爸的体重，求小明的；这一题告诉我们小明的体重，求爸爸的。师：你的观察真敏锐！这就是我们今天要研究的新问题——已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，反过来求这个数。（板书课题：人教版六年级下册4.3构建量率对应模型：解决稍复杂的分数除法实际问题）看到这个课题，你有什么想知道的吗？生1：这种题还能用乘法做吗？生2：是不是得用除法？生3：应该怎么分析数量关系呢？师：带着这些问题，让我们一起进入今天的探究之旅。（二）自主探究，建构模型——数形结合，掌握策略（约20分钟）【教学设计意图：这是本课的核心环节。通过“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”三个步骤，引导学生经历完整的解决问题的全过程。重点利用线段图这一直观工具，帮助学生突破“分率转化”的难点，理解两种不同的等量关系，并深刻体会列方程解题的顺向思维优势。整个过程强调学生的自主参与和合作交流，让思维过程可视化。】1.阅读与理解——梳理信息，明确问题师：请大家打开课本（或看大屏幕），默读例5，把你认为关键的信息圈画出来。（学生自主阅读，教师巡视）师：谁能用自己的话来说一说，题目告诉了我们什么？要我们求什么？生：已知小明的体重是35千克，还知道小明的体重比爸爸轻8/15，要求的是爸爸的体重。师：关键句是哪一句？“小明的体重比爸爸轻8/15”这句话中，是把谁看作了单位“1”？这个8/15具体指什么？生：是把爸爸的体重看作单位“1”。“轻8/15”指的是小明比爸爸轻的部分，相当于爸爸体重的8/15。师：也就是说，爸爸的体重是我们要比较的标准。那么，小明的体重相当于爸爸体重的几分之几呢？生：18/15=7/15。2.分析与解答——画图分析，列式解答（1）【非常重要】画线段图，直观建模师：刚才我们通过分析，找到了两个量之间的关系。为了更清楚地看出这种关系，我们可以借助什么工具？生（齐）：线段图！师：非常好！请同学们拿出直尺和铅笔，在学习单上尝试画出线段图。思考：先画什么？为什么？怎么表示出“轻8/15”？（学生独立画图，教师巡视指导，选取有代表性的作品准备展示）师：（展示学生画的线段图）我们请这位同学来介绍一下他的画图思路。生：我先画一条线段表示爸爸的体重，把它看作单位“1”。因为小明的体重比爸爸轻，所以画小明体重的线段时要画得短一些。根据“轻8/15”，我是把爸爸的体重平均分成15份，小明比爸爸轻的正好是其中的8份，所以小明的体重就是这样的（158=7）份。师：画得太棒了！思路非常清晰。大家看，在线段图上，“轻8/15”这个抽象的分率，现在就对应着哪一部分？生：对应着爸爸线段图上被括起来的那8小段。师：那么小明的体重35千克，在线段图上对应着哪一部分？生：对应着下面那条短线段，也就是7小段的总长度。（2）根据线段图，寻找等量关系师：根据这幅线段图，你能找到爸爸体重和小明体重之间的等量关系吗？先独立思考，然后把你的想法在小组内交流一下。（学生小组讨论，教师参与其中，倾听学生的想法）师：哪个小组愿意把你们找到的等量关系分享给大家？预设小组1：我们找到的关系是：爸爸的体重—小明比爸爸轻的部分=小明的体重。师：这个关系式直接对应着线段图的哪部分？生1：用整条爸爸的线段减去上面标出的那8小段，就等于下面的小明的线段。师：非常好！那“小明比爸爸轻的部分”怎么表示呢？生1：轻的部分是爸爸体重的8/15，也就是爸爸的体重×8/15。师：所以这个等量关系式可以进一步写成：（板书）爸爸的体重—爸爸的体重×8/15=小明的体重预设小组2：我们找到的关系是：爸爸的体重×(18/15)=小明的体重。师：这个式子又是什么意思呢？生2：从线段图上看，小明的体重只占爸爸体重的(18/15)=7/15。所以爸爸体重的7/15就等于小明的体重。师：非常棒的发现！这个关系式更加简洁，直接找到了小明体重对应的分率。（板书）爸爸的体重×(18/15)=小明的体重（3）列方程解答，体会顺向思维师：在这两个等量关系式中，哪个量是我们要求的未知数？生：爸爸的体重。师：对，爸爸的体重是单位“1”，是未知的。遇到这种情况，我们可以采用什么方法来解决？生：列方程！师：没错。列方程，设未知数为x，把未知数当作已知数去参与运算，思路会非常顺向。现在，请同学们选择你喜欢的一个等量关系，列出方程并解答。（学生独立列方程解答，教师巡视，请两位用不同等量关系列式的学生上台板演）板书：解法一：解：设爸爸的体重为x千克。解法二：解：设爸爸的体重为x千克。x—8/15x=35(1—8/15)x=35(1—8/15)x=357/15x=357/15x=35x=35÷7/15x=35÷7/15x=35×15/7x=35×15/7x=75x=75师：请这两位同学分别说说自己是怎么想的。（板演学生讲解解题思路）师：观察一下这两种解法，你有什么发现？生：解法一和解法二其实是一样的，只是解法二运用了乘法分配律，形式上更简单。师：你有一双火眼金睛！两种方程虽然形式不同，但本质相同，都体现了我们刚才找到的等量关系。（4）对比分析，感悟方程优势师：如果我们不用方程，直接用算术方法列式，你会列吗？想一想，应该怎么列？生：35÷(1—8/15)=35÷7/15=35×15/7=75（千克）。师：这个除法算式是怎么来的？你能结合线段图解释一下吗？生：从线段图上看，35千克对应的是爸爸体重的7/15。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，就要用除法。所以用35除以它对应的分率7/15，就得到了单位“1”的量。师：解释得完美！这就是算术解法。大家比较一下方程解法和算术解法，你有什么感受？生1：方程解法是顺着题目的意思想的，感觉思路很顺，不容易出错。生2：算术解法列式简单，但思考起来要拐个弯，得先找到已知量对应的分率。师：总结得非常到位。对于复杂的分数除法应用题，方程法具有明显的顺向思维优势，是我们优先推荐的解题策略。3.回顾与反思——检验结果，归纳方法【重要】师：我们的答案x=75是否正确？怎样进行检验？生：可以这样检验：看看75是不是比35轻8/15。用(75—35)÷75=40÷75=8/15，结果符合条件，说明解答正确。师：非常好！养成自觉检验的好习惯，能大大提高我们解题的正确率。师：现在请大家回顾一下，我们刚才是如何一步步解决这个问题的？（师生共同总结步骤：）（1）【重要】阅读审题，找出关键句，确定单位“1”是已知还是未知。（2）【非常重要】画线段图，分析数量关系，找出已知量对应的分率。（3）根据等量关系列方程（或列除法算式）并解答。（4）检验并写答语。（三）变式练习，深化理解——类比迁移，内化模型（约8分钟）【教学设计意图：通过不同情境的变式练习，巩固本课所学。特别是加入“多几分之几”的变式，让学生进行对比练习，防止思维定势，进一步理解“量率对应”的本质。同时，通过开放性练习，培养学生的应用意识和创新意识。】1.基本练习（模仿性练习）：【基础】【高频考点】小明的身高是140厘米，比妈妈的身高高1/6。妈妈的身高是多少厘米？（要求学生先画线段图，再列方程解答。指名学生板演，集体订正。重点追问：这里的分率是“高1/6”，小明身高对应的是妈妈的几分之几？）2.对比练习（变式性练习）：【难点突破】（1）某工厂四月份用水120吨，比三月份节约了1/9。三月份用水多少吨？（2）某工厂三月份用水135吨，四月份比三月份节约了1/9。四月份用水多少吨？师：请同学们独立完成这两道题，完成后小组内交流，说说这两道题有什么相同点和不同点？在解题方法上有什么区别？（学生练习、讨论）生：第一题单位“1”（三月份）未知，用方程或除法解；第二题单位“1”（三月份）已知，用乘法解。师：所以，解题前我们首先要干什么？生：确定单位“1”是已知还是未知。3.综合练习（拓展性练习）：学校图书馆有故事书600本，科技书的本数比故事书多1/5，又是连环画的3/4。连环画有多少本？（此题为学有余力的学生准备，鼓励学生尝试用不同方法解决，培养综合运用知识的能力）（四）总结评价，畅谈收获——提炼精华，升华认识（约5分钟）【教学设计意图：引导学生对本节课的知识、方法、情感进行全面的回顾和总结，将零散的认知系统化、结构化。通过畅谈收获，让学生体验学习的成就感，并为后续学习指明方向。】师：时间过得真快，一节课马上就要结束了。回顾这节课的学习过程，你有什么收获？可以是知识上的，也可以是方法上的，还可以是情感上的。生1：我学会了用方程解决“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题。生2：我知道画线段图是分析分数应用题的好帮手，它能帮我们清楚地找到数量关系。生3：我明白了，解题的关键是要找准单位“1”，并找到已知量所对应的分率。生4：我觉得方程法比算术法更好想，不用逆向思考。师：同学们的收获真不少！今天我们不仅学会了解答一类新的实际问题，更重要的是，我们掌握了分析问题的“金钥匙”——数形结合（线段图）和转化思想（将复杂的分数关系转化为简单的份数关系或乘法关系）。在后面的学习中，我们还会遇到更复杂的百分数应用题，相信大家只要掌握了这些方法，一定能从容应对。八、板书设计人教版六年级下册4.3构建量率对应模型：解决稍复杂的分数除法实际问题线段图：等量关系：1.爸爸体重—爸爸体重×8/15=小明体重（此处用文字模拟线段图）2.爸爸体重×(1—8/15)=小明体重“1”爸爸：├──────┬──────┤方程解法：算术解法：15份（轻的8份）解：设爸爸体重为x千克。3