苏教版小学数学五年级上册第七单元《解决问题的策略-一一列举》教学设计

苏教版小学数学五年级上册第七单元《解决问题的策略——一一列举》教学设计一、教学背景与课标解读【基础】本课是苏教版小学数学五年级上册第七单元的启始课，隶属于“数与代数”领域中“数量关系”这一核心主题。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第三学段中明确指出，学生应“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识”10。从整个小学阶段的策略学习体系来看，学生在三、四年级已经学习了从条件出发、从问题出发以及列表、画图等基本的分析和整理信息的策略。从本单元开始，学生将系统性地学习更具逻辑性和严密性的策略，如本课的“一一列举”以及后续的“转化”、“假设”等。因此，本课在策略学习序列中起着承上启下的关键作用，旨在将学生零散的、无意识的列举行为，提升为一种有目的、有条理、有价值的数学思想方法。【重要】“一一列举”策略的核心价值在于“有序”和“不重复、不遗漏”。它不仅仅是解决某一类具体问题的手段，更是一种严谨的数学思维方式的训练。在日常生活和未来学习中，无论是进行方案设计、分析概率问题，还是进行逻辑推理，有序思考都是一种不可或缺的基本素养。本课的教学设计，应超越简单的技能传授，深入到策略的内核，引导学生感悟在面对复杂问题时，如何通过分类和排序，将无序变为有序，化繁为简，从而培养思维的条理性和严密性。二、教学目标设计基于核心素养导向，本课的教学目标设定如下：1.知识与技能目标：使学生经历用一一列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过列举找出符合要求的所有可能情况，并对结果进行分析、比较和优化，从而解决问题。2.过程与方法目标：引导学生在解决问题的过程中，学会运用列表、画图、连线等不同的形式进行列举，初步感受数形结合的思想。通过对比、反思，体会“有序”思考的重要性，掌握“不重复、不遗漏”地进行列举的关键方法。3.情感态度与价值观目标：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。通过探究周长固定时长方形面积的变化规律，感受数学的神奇与美妙，激发学生学习数学的兴趣和探索精神。三、教学重难点剖析1.【教学重点】掌握一一列举的基本思考过程和方法，能够按照一定的顺序，用列表等方式罗列出问题所有的答案。2.【教学难点】引导学生在解决问题的过程中，主动选择并灵活运用“有序”思考，自觉做到列举的结果不重复、不遗漏。尤其是在面对稍复杂的情境（如改变条件）时，能调整列举策略，形成结构化的认知。四、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，引入策略课始，我设计了“破译密码”的情境导入。课件呈现一把密码锁，并提示：“密码是由1、2、7这三个数字组成的一个三位数，你能猜出来吗？”学生很快凭借已有的认知，在草稿纸上尝试组合。此时，我请一位回答迅速的同学分享他的思考过程。学生可能会说“我是从大到小想的，721、712、271、217、172、127”或者“我是固定百位依次想的”。我随即追问：“你觉得他这样想有什么好处？”引导学生自己说出“有顺序”、“找得全”、“不会漏掉”等关键词。【设计意图】此环节基于学生已有的“数的组成”知识经验，创设具有挑战性和趣味性的游戏情境6。通过“破译密码”这一活动，不着痕迹地将学生带入“列举”的思维场域，并初步感知“有序”的价值，为后续学习埋下伏笔。（二）自主探究，构建策略1.【难点化解】出示例题：“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”121.2.审题析意：我首先引导学生阅读题目，找出关键信息。学生很容易找到“22根1米长”、“长方形”、“面积最大”。我顺势追问：“‘22根1米长的木条’是什么意思？”引导学生得出“周长是22米”这一关键推论。再问：“如果围成长方形，长和宽可能是多少米？”引导学生依据“长方形周长公式”推导出“长+宽=11米”，并且明确长和宽都是整米数。这一步是解决问题的数学基础，必须夯实。2.3.初次尝试，暴露思维：我给每个学习小组提供了一张研究单和代表1米的小棒学具（或点子图）1。提出核心任务：“请你想办法找出所有可能的围法，并找出面积最大的那一种。”学生开始动手操作，教师巡视，捕捉典型的思维样本。此时，学生的操作可能会呈现出两种典型状态：一种是随意地、无序地拼摆，例如先摆出长8宽3，又摆长5宽6，再摆长9宽2，虽然最终也能找到几种，但思维跳跃，且容易遗漏；另一种则是有序地从小到大地调整，比如宽是1米，长就是10米；宽是2米，长就是9米……一直到宽是5米，长是6米。3.4.对比辨析，明确方向：利用实物投影仪，我将无序拼摆和有序拼摆的两组学生作品同时展示在大屏幕上1。请全班同学当“小评委”来评价：“你觉得哪一组的方法更好？为什么？”通过观察对比，学生能够直观地感受到：虽然两组都找到了几种围法，但有序思考的那一组看得更清楚，让人一眼就知道有没有找全。这一对比，将“无序”的弊端和“有序”的优势淋漓尽致地展现出来，直击本课的教学难点。此时，我进行小结并板书：像这样，把事情发生的各种可能按照一定的顺序，一个一个地罗列出来，这种方法就是数学上的“一一列举”。我们今天就来学习这种“解决问题的策略”。（板书课题）5.【重点建构】列表整理，有序思考。1.6.引导填表：在学生们认识到有序的必要性后，我引导他们将思维过程外显为表格。提出导向性问题：“如果我们把长和宽有序地填在表格里，应该从哪里开始想起？是从宽最小的1米开始，还是从长最小的开始？”引导学生明确，通常可以从数据较小的“宽”开始思考，因为这样思路更顺畅。师生共同完成表格的前几项：1.2.7.宽（米）：1→2→3→4→52.3.8.长（米）：10→9→8→7→63.4.9.面积（平方米）：10→18→24→28→305.10.深入追问：“我们为什么要列到宽是5米就停止了？宽可以是6米吗？”引导学生结合“长+宽=11米”和“长方形的长必须大于或等于宽”的常识（数学上通常约定长≥宽，但在实际问题中，长和宽只是命名不同，为避免重复，一般约定长不小于宽），明确列举的“边界”。当宽为5米，长为6米时，如果再列举宽为6米，则长为5米，实际上与前面的围法是同一种长方形，会造成重复。由此，学生深刻体会到“有序”不仅是为了“不遗漏”，更是为了“不重复”。6.11.数据分析，寻找规律：指着完成的表格，我提问：“观察这张表格，你发现了什么秘密？”引导学生发现：在周长不变的情况下，面积是变化的；长和宽越接近（即长与宽的差越小），面积就越大。从而得到结论：当围成一个长6米、宽5米的长方形时，面积最大。7.12.【高频考点】此处对表格数据的分析是考试中经常出现的考点，要求学生不仅要能列举，还要能根据数据规律做出最优选择。（三）变式练习，内化策略仅仅掌握围花圃的问题是不够的，策略的生命力在于迁移和运用。为此，我设计了三个层次的变式练习，层层递进。1.【基础巩固】“练一练”的变式：将条件改为“用20根1米长的木条围一个长方形花圃”1。要求学生不操作，直接根据例题的经验在练习本上列表列举。这一环节旨在检验学生对列举基本步骤的掌握情况，即先求长+宽的和（10米），再有序列举（宽1长9，宽2长8，宽3长7，宽4长6，宽5长5）。完成后，同桌互相检查，重点检查是否有序、有无遗漏。2.【难点提升】“靠墙围”的变式：课件出示新问题：“如果王大叔的这22根木条，是靠着一条笔直的墙来围一个长方形花圃（只需围三面），怎样围面积最大？”11.3.分析差异，调整策略：这个问题是对原有认知结构的强烈冲击。我组织学生小组讨论：“条件和原来有什么不同？长和宽还满足‘长+宽=11米’吗？”引导学生画出草图，理解此时“长+2×宽=22米”（或2×长+宽=22米）。这是一个二元一次不定方程，但我们可以用列举的策略来解决。我引导学生从假设宽为1米开始，依次列举：1.2.4.宽1米，则长20米，面积20平方米。2.3.5.宽2米，则长18米，面积36平方米。3.4.6.宽3米，则长16米，面积48平方米。4.5.7.……5.6.8.宽5米，则长12米，面积60平方米。6.7.9.宽6米，则长10米，面积60平方米。7.8.10.宽7米，则长8米，面积56平方米。9.11.发现新规律：通过列举，学生惊讶地发现，这一次当宽是5米和6米时，都得到了面积60平方米的最大值。通过观察数据，引导学生发现新的规律：当长方形周长（三边之和）一定时，长和宽的数据越接近（实际上是当长为宽的2倍时，但在此问题中，表现为长和宽的组合变化），面积不一定只有一个最大值。这个变式极大地拓展了学生的思维边界，让他们明白列举策略的灵活性，以及具体问题必须具体分析的道理。12.【热点应用】“比赛场次”与“路线问题”：1.13.比赛场次：出示问题“有4支球队进行足球比赛，每两支球队比赛一场，一共要赛多少场？”7引导学生讨论如何列举。有的学生会用“文字列举”法：AB、AC、AD、BC、BD、CD；有的会用“画图连线”法：画4个点代表4支球队，然后两点之间连一条线，数一数线的条数。我引导学生比较这两种方法，理解“画图列举”更加直观，是解决此类“组合”问题的利器。2.14.路线问题：出示一张标有“学校”和“少年宫”以及几个路口的网格图（或街道图），提出问题：“小明从学校到少年宫，如果只能向东或向北走，一共有多少种不同的走法？”58这是一个经典的“标数法”问题，但本质也是列举策略的体现。引导学生用“逐点标数”的方法，理解到达每一个路口的路径数等于到达其左边和下边两个路口路径数之和。从最初枚举所有路径，到发现规律直接计算，这是策略应用的又一次升华。（四）回顾整理，升华策略课末，我引导学生进行系统性的回顾。1.畅谈体会：请学生闭上眼睛，在脑海中回顾一下今天的学习历程。然后睁开眼睛，谈谈“通