圆的认识（第一、二课时）教案-小学数学六年级上册北师大版

圆的认识（第一、二课时）教案——小学数学六年级上册北师大版

一、教学内容分析

【基础】本课是北师大版小学数学六年级上册第一单元“圆”的起始课，内容涵盖圆的基本概念、特征以及圆的画法。它是学生从对平面图形的直线思维过渡到曲线思维的重要转折点，是后续学习圆的周长、面积以及扇形等知识的基础。

【重要】教材编排遵循从生活实例抽象出几何图形，再通过操作活动探究其本质特征的认知规律。通过引导学生观察、操作、比较、归纳，认识圆心、半径、直径，并掌握其含义及相互关系，特别是“直径是半径的两倍，半径是直径的一半”这一核心数量关系，以及圆是轴对称图形这一特性。

【非常重要】本课不仅要求学生掌握知识本身，更强调在“做数学”的过程中积累数学活动经验，发展空间观念和几何直观。通过画圆、折圆、量圆等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，感悟圆的数学本质——一中同长也，为后续深入学习圆的其它性质奠定坚实的心理和认知基础。

二、学情分析

【基础】六年级学生已经具备了一定的生活经验，对圆形有直观的感知，能够识别生活中的圆形物体。同时，他们已经学过长方形、正方形、三角形等平面图形，掌握了这些图形的基本特征，具备了初步的观察、操作和归纳能力。

【难点】然而，学生对圆的认识是感性的、零散的。他们对圆的本质特征——“圆是由到定点距离等于定长的所有点组成的图形”这一概念是模糊的。在理解半径、直径的概念及其相互关系时，容易与周长、面积等后续概念混淆。此外，用圆规画圆是一项新的技能，学生需要克服手部精细动作的协调性，掌握画圆的技巧。

三、教学目标

1.知识与技能【基础】

（1）认识圆，掌握圆的各部分名称（圆心、半径、直径）。

（2）理解并掌握同圆或等圆中半径和直径的关系：d=2r，r=d/2。

（3）学会用圆规画圆，能按要求画出指定半径或直径的圆。

（4）知道圆是轴对称图形，并有无数条对称轴。

2.过程与方法【重要】

（1）通过画一画、折一折、量一量、比一比等操作活动，经历圆的特征的探究过程。

（2）在小组合作与交流中，培养观察、分析、抽象、概括的能力，发展空间观念。

（3）体验“猜想-验证-结论”的数学研究方法。

3.情感态度与价值观

（1）体会数学与生活的密切联系，感受圆的美学价值和文化内涵。

（2）在动手操作和合作交流中，培养严谨的科学态度和团队协作精神。

四、教学重难点

1.教学重点【非常重要】【高频考点】

（1）掌握圆的各部分名称及半径、直径的概念。

（2）理解并掌握同圆（或等圆）中半径与直径的关系。

（3）会用圆规画圆。

2.教学难点【难点】

（1）理解圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（2）正确理解圆的本质：“一中同长”（一个圆心，半径长度都相等）。

（3）用圆规画圆时对针尖和笔尖距离（半径）的控制与操作技巧。

五、教学法与学法

1.教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法。通过创设生活情境，激发学生兴趣；通过关键问题引导学生思考和探究；通过规范的演示，帮助学生掌握画圆的技能。

2.学法：动手实践法、自主探究法、合作交流法。让学生在看一看、画一画、折一折、量一量、说一说等一系列活动中，主动建构知识体系。

六、教学准备

1.教具：多媒体课件（含生活中的圆形图片、圆的形成动画）、圆规、大圆片、三角板、量角器。

2.学具：每个学生准备一个圆片（最好是硬纸做的，圆形物体也可）、彩色笔、直尺、圆规、剪刀、几张白纸。

七、课时安排

共2课时。第一课时：认识圆及各部分名称，探究半径、直径的特征与关系；第二课时：巩固画圆技巧，深化理解圆是轴对称图形，并综合运用知识解决实际问题。

八、教学实施过程

第一课时圆的认识（一）——特征与关系

（一）创设情境，导入新课【基础】

1.课件出示主题图：呈现生活中各种圆形物体，如摩天轮、圆形花坛、车轮、硬币等。

2.提问：同学们，这些物体都是什么形状？关于圆，大家已经知道些什么？（引导学生交流已有经验，如：圆是曲线图形、没有角、可以滚动等。）

3.揭示课题：看来同学们对圆已经有了初步的印象。今天这节课，我们就来深入地、系统地认识圆。（板书课题：圆的认识）

（二）动手操作，探究新知【非常重要】

1.尝试画圆，感知“一中同长”

（1）【基础】布置任务：请同学们用自己的方法，尝试在白纸上画一个圆。（学生可能会用圆片描、用绳子画、用圆规画等。）

（2）展示交流：请几位用不同方法画圆的学生上台展示，并说说自己是怎么画的。

（3）聚焦圆规画圆：引出画圆的专业工具——圆规。教师演示并讲解圆规画圆的步骤【重要】：

*定长：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。（强调：这个距离就是圆的“半径”的雏形）

*定点：把有针尖的一脚固定在一个点上。（强调：这个点不能移动，它是圆的“中心”）

*旋转：把装有铅笔的一脚旋转一周，就画出一个圆。（强调：旋转时重心稍倾斜，用力要均匀，保证两脚间的距离不变）

（4）【难点突破】追问：为什么一定要固定针尖和保持两脚距离不变？（引导学生初步感悟：只有固定中心点和固定的距离，画出的线才会首尾相连，形成一个封闭的曲线，而且曲线上所有的点到中心点的距离都相等。这正是圆的本质。）

2.认识圆心、半径和直径【基础】【高频考点】

（1）认识圆心（O）：请学生观察自己用圆规画的圆，刚才针尖固定的那个点，在圆的什么位置？（正中心）数学上，我们把这个点叫作圆心，用字母“O”表示。

（2）认识半径（r）【重要】：

*定义：请学生用尺子量一量，从圆心到圆上任意一点的线段，长度是多少？有什么发现？（所有学生测量自己画的圆，发现这些长度都相等。）

*得出结论：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。在同一个圆里，有无数条半径，所有的半径长度都相等。

（3）认识直径（d）【重要】：

*操作：请拿出准备好的圆形纸片，对折、打开；换个方向再对折、再打开。观察这些折痕，你有什么发现？（所有折痕都通过圆心，且两端都在圆上。）

*定义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。在同一个圆里，有无数条直径，所有的直径长度都相等。

*辨析练习：出示几组线段，让学生判断哪些是半径，哪些是直径，并说明理由。特别强调“圆心”和“圆上”两个关键词。

3.合作探究，发现关系【非常重要】【高频考点】

（1）【小组合作】活动要求：

*请在你画的圆中，画出几条半径和几条直径，并用直尺量一量它们的长度。（可以测量自己画的圆，也可以测量圆片上的圆）

*观察、比较、讨论：在同一个圆中，直径和半径之间有什么关系？你能用字母表示出来吗？

（2）汇报交流：

*学生汇报测量数据，得出：直径的长度大约是半径的两倍。

*结论：在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。用字母表示：d=2r或r=d/2。

（3）【难点深化】思考：如果去掉“在同一个圆里”这个前提，这句话还成立吗？（不成立，必须是同一个圆或大小相等的圆。）

4.操作练习，内化新知

（1）基础练习：根据给出的半径，说出直径；根据给出的直径，说出半径。（如r=3cm，d=？；d=8cm，r=？）

（2）画指定半径的圆：请学生在练习本上画一个半径是2厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。教师巡视，纠正画圆姿势。

（三）巩固应用，拓展提高【重要】

1.课本“试一试”：填表。

（1）已知半径求直径，已知直径求半径。独立完成，集体订正。

2.判断题：

（1）两端都在圆上的线段叫做直径。（×，必须通过圆心）

（2）在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。（√）

（3）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（√）

（四）课堂小结，反思收获

1.提问：通过今天的学习，你有哪些收获？你觉得自己在哪个方面理解得最深刻？还有哪些疑惑？

2.学生畅所欲言，教师梳理本课知识框架：认识了圆心、半径、直径，知道了它们的作用和关系，学会了用圆规画圆。核心是“一中同长”。

第二课时圆的认识（二）——轴对称性与综合应用

（一）复习回顾，激活经验

1.课件出示一个圆，请学生上台指出它的圆心、半径和直径。

2.提问：上节课我们知道了在同一个圆中，半径和直径有怎样的关系？（d=2r）请同学们用公式快速回答：r=5cm，d=？；d=12cm，r=？

3.揭示课题：今天我们继续探索圆更多的奥秘。（板书课题：圆的认识（二））

（二）操作探究，认识圆的轴对称性【基础】【高频考点】

1.折一折，发现对称性

（1）【操作】请同学们拿出准备好的圆形纸片，把它对折。你发现了什么？（两边完全重合）

（2）引出概念：像这样，沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形，我们称它为轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。所以，圆是轴对称图形。

（3）【深化】请同学们再换几个方向对折几次，看看你能找到多少条对称轴？这些对称轴有什么共同特点？（学生动手操作，发现无论怎么对折，折痕所在的直线都是圆的对称轴，且都通过圆心。）

2.得出结论

（1）圆有无数条对称轴。

（2）圆的对称轴就是直径所在的直线。（强调：对称轴是一条直线，不是直径这个线段。直径是圆内最长的线段，它的所在的直线是圆的对称轴。）

3.对比辨析

（1）与其他学过的轴对称图形对比（如长方形有2条对称轴，正方形有4条，等腰三角形有1条，等边三角形有3条），再次强调圆有无数条对称轴这一独特性。

（三）综合应用，解决问题【重要】【热点】

1.解释生活现象【难点】

（1）问题1：车轮为什么都要做成圆的？车轴应该装在哪里？

*引导学生讨论：如果车轮是方的或者椭圆，会怎样？（播放动画演示）

*得出结论【核心】：因为圆心到圆上任意一点的距离（半径）都相等。当车轮在地面上滚动时，车轴（圆心）与地面的距离始终保持不变，这样车子就能平稳地行驶。这正是“一中同长”原理在生活中的重要应用。

（2）问题2：为什么大多数的井盖是圆形的？

*引导学生从安全角度思考：圆形的井盖，无论怎么旋转，都不会掉进井里。因为直径是圆内最长的线段，而井口的宽度也是圆的直径，井盖的直径略大于井口的直径，所以卡不住。而方形的井盖，对角线比边长，容易掉下去。

2.画一画，设计图案

（1）【拓展】出示一个用圆规画出的美丽图案（如四叶草、太极图、花朵等）。

（2）布置任务：请同学们发挥创意，利用今天所学的圆的特征（圆心、半径、直径），设计一个由圆组成的美丽图案。

（3）学生独立创作，教师巡视指导，选取优秀作品进行展示，并请作者介绍自己的设计思路（用到了哪些圆，它们的位置和大小关系是怎样的）。

（四）全课总结，构建体系

1.引导学生回顾本单元第一、二课时的学习内容，构建知识网络图（可以在教师引导下口头完成）。

1.2.圆的认识：圆心（位置）、半径（大小）、直径（关系d=2r）

2.3.圆的特征：同圆中所有半径相等；是轴对称图形，有无数条对称轴；一中同长。

4.教师总结：圆，是最美的平面图形，它简洁、匀称、蕴含着无穷的数学奥秘。今天的学习只是一个开始，今后我们还将继续探索它的周长和面积，感受圆更多的魅力。

九、板书设计

圆的认识（一）

圆心：O——位置

半径：r——大小连接圆心到圆上任意一点的线段。无数条，都相等。

直径：d——通过圆心且两端在圆上的线段。无数条，都相等。

关系：在同一个圆里，d=2r，r=d/2

画圆：定长、定点、旋转

圆的认识（二）

轴对称图形

对称轴：无数条（直径所在的直线）

应用：车轮为什么是圆的？（一中同长——平稳）

设计图案

十、教学评价与反思

1.评价方式：采用过程性评价与终结性评价相结合。课堂观察学生参与操作活动的积极性、小组合作交流的深度；通过提问和练习反馈学生对基础概念的理解程度；通过画圆和图案设计评价学生的技能掌握与创新应用能力。

2.反思要点：

1.3.是否真正让学生经历了圆的特征的探究过程，而非简单告知？

2.4.在突破“圆心和半径决定圆的位置和大小”这一难点时，操作活动是否充分？学生的感悟是否到位？

3.5.对于画圆技能的指导是否到位？是否有部分学生仍存在困难，需要个别辅导？

4.6.在解释生活现象（车轮）时，学生是否能准确地将数学原理（一中同长）与生活经验联系起来？是否需要更生动