苏教版小学数学四年级上册“整数四则混合运算”单元核心课教案

苏教版小学数学四年级上册“整数四则混合运算”单元核心课教案

一、单元整体解读与教学设计理念

  本教学设计针对苏教版小学数学四年级上册第七单元“整数四则混合运算”的核心内容展开。本单元是学生系统学习整数四则运算顺序的起始与关键阶段，在学生已掌握两步混合运算（如加减混合、乘除混合、乘加乘减等）的基础上，正式引入含有两级运算及括号的整数四则混合运算顺序规则，并引导学生运用规则解决实际问题。这不仅是整数运算知识体系的一次重要整合与升华，更是培养学生数学运算能力、逻辑推理能力和初步建模思想的核心节点。

  基于当前课程改革所倡导的核心素养导向，本设计秉持以下理念：

  1.遵循认知规律，促进意义建构：摒弃机械记忆运算顺序的口诀，创设贴近学生经验的、结构化的真实问题情境，引导学生在解决问题的自然需求中，感受规定运算顺序的必要性与合理性，实现从“知其然”到“知其所以然”的深度理解。

  2.强调整合联系，构建知识网络：将四则混合运算的学习置于整个“数的运算”知识体系中。不仅要明确运算顺序，更要深化对运算意义、运算之间互逆关系的理解，将运算顺序规则与估算、简算、错例分析等有机结合，形成结构化、可迁移的运算策略。

  3.突出问题解决，发展数学思维：将运算教学与解决实际问题深度融合。引导学生经历“情境感知—提出问题—分析数量关系—列综合算式—讨论运算顺序—计算求解—检验反思”的完整过程。在此过程中，着重训练学生用数学语言表征数量关系的能力，渗透分析、综合、比较、归纳等数学思想方法。

  4.融入多元表征，助力理解内化：充分利用文字叙述、实物情境、线段图、数量关系式、分步算式与综合算式等多种表征方式，搭建思维脚手架。鼓励学生在不同表征间进行转换与解释，深化对运算顺序逻辑和问题结构的把握，发展符号意识和几何直观。

二、教学前端分析

  （一）学情分析

  四年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维特点具有以下两面性：

  已有基础：

  1.已熟练掌握万以内数的加、减、乘、除（两位数乘除两位数）的基本计算。

  2.已接触并初步掌握不含括号的两步混合运算，如同级运算（从左往右）、乘加、乘减、除加、除减等，具备分步列式解决问题的经验。

  3.初步具备从具体情境中提取数学信息、提出简单数学问题的能力。

  4.在以往学习中，接触过括号，对括号能改变运算顺序有模糊的感性认识。

  潜在困难与迷思概念：

  1.规则记忆优先于意义理解：学生容易将“先乘除后加减”、“有括号先算括号里面”当作孤立的口诀背诵，而不理解其背后的数学逻辑（如乘法是加法的简便运算，高级运算优先；括号是人为规定的优先级最高符号），导致在复杂情境或变式练习中机械套用出错。

  2.综合算式构建困难：从分步解答到列综合算式是一个思维跃升。学生往往难以把握多个运算步骤间的逻辑关联，不明确在综合算式中如何体现运算的先后次序，尤其是需要添加括号来改变默认顺序时。

  3.两级运算顺序混淆：在“加减”与“乘除”同时出现时，易受“从左到右”同级运算顺序的负迁移影响，导致计算顺序错误。

  4.实际问题与算式对应脱节：列式时不能准确反映数量关系，或者虽能列出正确算式，但对算式每一步计算对应的实际意义解释不清，计算与解决问题成为“两张皮”。

  （二）教学内容与目标分析

  核心内容：含有两级运算（加、减、乘、除）及小括号的整数四则混合运算的顺序规则及其应用。

  课时安排：本教学设计聚焦于规则探究与初步应用的核心课，预设2课时连堂，共计80分钟。

  教学目标：

  1.知识与技能：

  *结合具体问题情境，理解并掌握含有两级运算（不含括号）的混合运算顺序，能正确进行计算和表述。

  *体会小括号的作用，掌握含有小括号的混合运算顺序，能正确计算。

  *能根据情境列出综合算式解决两至三步计算的实际问题，初步掌握“先算…再算…”的表述格式。

  2.过程与方法：

  *经历“发现问题—提出猜想—验证归纳—应用规则”的完整探究过程，发展合情推理和归纳概括能力。

  *通过对比分步与综合算式、对比不同运算顺序的结果，体会规定统一顺序的必要性，感受数学的严谨性。

  *学会使用线段图等工具分析数量关系，将生活问题抽象为数学算式。

  3.情感态度与价值观：

  *在探究活动中体验数学规定的合理性与简洁美，增强学习数学的兴趣和自信心。

  *养成认真审题、独立思考、规范书写、自觉检验的良好运算习惯。

  *感受数学与生活的紧密联系，体会用数学知识解决实际问题的价值。

  教学重难点：

  教学重点：理解并掌握整数四则混合运算（含小括号）的运算顺序。

  教学难点：理解规定运算顺序的合理性；根据实际问题正确列出含有两级运算或小括号的综合算式。

  （三）教学资源与准备

  1.多媒体课件：呈现问题情境、动画演示运算顺序、进行对比练习等。

  2.学习任务单：包含探究活动记录、分层练习、自我评价等。

  3.实物道具或图片（如文具、书籍模型），用于创设情境。

  4.板书设计框架，用于动态生成知识结构。

三、教学实施过程详案（核心环节）

  第一课时：探究不含括号的两级混合运算顺序

  环节一：情境激疑，唤醒经验（预计时间：8分钟）

    师：（出示主题图）同学们，学校“数学阅读角”新进了一批图书。管理员王老师遇到了一个记录问题，我们一起来帮帮他。已知：昨天上午新进了53本故事书，下午又进了47本。今天，王老师要将这些新书平均放到5个书架上。每个书架放多少本？

    师：请大家独立阅读信息，尝试用你喜欢的方式解决这个问题。可以画图，可以列式。

    （学生独立思考，教师巡视，收集典型方法：分步计算（53+47=100本，100÷5=20本）；综合算式但顺序可能不同，如（53+47）÷5，或53+47÷5）。

    师：我看到大家有不同的方法。请两位同学上台分享。

    生1展示分步计算。

    生2展示综合算式（53+47）÷5。

    师：（若有生3展示53+47÷5）哦，这里还有一种列式。我们先不评价对错。请大家思考：解决这个问题，先要算什么？再算什么？为什么？

    生：先算一共进了多少本书，再算平均每个书架放多少本。因为只有知道总数，才能平均分。

    师：说得很清楚！那么，在数学算式中，我们如何体现“先算一共多少本”这个要求呢？

    （引导学生聚焦到是否需要添加符号来改变默认计算顺序，自然引出对运算顺序规则的初步思考。同时板书关键数量关系：总本数÷书架数=每架本数，总本数=上午本数+下午本数。）

  环节二：合作探究，建构规则（预计时间：22分钟）

    师：刚才的问题，我们通过分步或加括号解决了。现在，挑战升级！（出示探究任务一）

    任务一：学校小卖部，一盒水彩笔12元，一个书包比一盒水彩笔贵40元。买3个书包需要多少钱？

    1.用线段图表示出“一个书包比一盒水彩笔贵40元”的关系。

    2.根据线段图，列出分步算式解答。

    3.尝试将分步算式合并成一个综合算式。

    （学生小组合作，教师指导画线段图。明确书包价格由两部分组成：与水彩笔同样的12元，以及多的40元，即12+40=52元。再求3个书包总价：52×3=156元。）

    师：哪个小组来汇报合并成的综合算式？

    生：12+40×3。

    师：按照这个算式，如果不加任何说明，我们应该按什么顺序计算？

    （预设：部分学生说先加后乘，部分说先乘后加。产生认知冲突。）

    师：出现了不同意见。我们来计算验证一下。

    若先算加法：12+40=52，52×3=156（元）。

    若先算乘法：40×3=120，12+120=132（元）。

    师：两个结果不一样！哪个符合我们解决问题的实际过程？

    生：156元符合。我们是先算出一个书包52元，再算3个书包的价钱。

    师：是的。在解决这个实际问题时，我们需要“先算一个书包的价钱（即先算12+40），再算3个书包的总价（再乘3）”。但是，在综合算式“12+40×3”中，如果我们不额外说明，计算机会或者按照常规数学约定，可能会先算乘法。为了避免这种歧义，保证所有人算出的结果都一样，且能正确反映我们的解题思路，数学上需要统一规定混合运算的顺序。

    师：我们再来看一个类似的问题。（出示探究任务二）

    任务二：一盒铅笔有8支，老师买了5盒，后来发现不够，又单独买了6支。老师一共买了多少支铅笔？

    1.独立列综合算式解答。

    2.思考：这个算式中含有加法和乘法，应该先算什么？为什么？

    （学生列出8×5+6或6+8×5。通过分析数量关系“5盒的支数+单独的支数=总支数”，明确需要先算乘法，再算加法。）

    师：观察这两个问题的综合算式，有什么共同点？运算顺序上有什么共同要求？

    生：都是加法和乘法混合。都是先算乘法，再算加法。

    师：如果是减法和乘法混合呢？比如“100-20×4”，应该先算什么？除法和加法、减法混合呢？请举例说明。

    （引导学生进行类比推理，得出结论：当加、减法与乘、除法混合时，要先算乘、除法，后算加、减法。）

    师：这就是我们今天要学习的一个重要规则：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。（板书核心规则，学生齐读。）

    师：现在，请大家回头看看最初图书问题的算式“53+47÷5”，按照这个规则，应该先算什么？结果符合题意吗？

    生：先算除法47÷5，得到的是……这不符合题意，题意是先算加法。所以这个算式是错误的，需要加括号。

    师：太棒了！你们不仅发现了规则，还能用规则去判断和修正。这说明了规则的价值——保证计算结果的唯一性和正确性。

  环节三：巩固应用，规范格式（预计时间：10分钟）

    师：掌握了规则，我们还要会规范地书写计算过程。

    1.格式教学：教师板演示范“12+40×3”的计算过程书写格式。

    12+40×3

    =12+120（先算乘法，在40×3下面画横线，或直接在脑中计算，将第一步结果写在等号后）

    =156

    强调：等号对齐，暂时不计算的部分要照抄下来。

    2.即时练习：学生独立完成学习单上3道不含括号的两级运算题（如：120-75÷5；6×15+28；90÷3-16）。完成后同桌互查格式与结果。

    3.对比辨析：出示“24×3+24÷3”与“24×3+24÷3”。提问：这两个算式有区别吗？运算顺序是怎样的？

    引导得出：乘、除法是同级运算，在没有括号时，同级运算应按从左往右的顺序计算。但在本题中，乘法和除法可以同时先算，因为它们都比加法优先。优化算法：可以同时计算24×3和24÷3，再相加。

  第二课时：认识小括号，深化理解与解决问题

  环节一：问题导引，感悟括号必要性（预计时间：12分钟）

    师：上节课我们学习了不含括号的两级运算顺序。现在来看一个新的问题。（出示例题）

    学校合唱队有男生20人，女生人数是男生的3倍。合唱队一共有多少人？

    师：请列综合算式解答。

    （学生易列出：20×3+20=80（人）。分析数量关系：女生人数+男生人数=总人数。）

    师：很好。现在，如果我把问题稍作改变：“学校合唱队有男生20人，女生人数比男生的3倍多5人。合唱队一共有多少人？”

    1.请用线段图表示数量关系。

    2.思考：要求总人数，必须先求出什么？

    3.尝试列综合算式。

    （学生画图，明确女生人数由两部分组成：男生的3倍（20×3），再加上多的5人。所以女生人数为20×3+5。总人数为女生+男生，即(20×3+5)+20。）

    师：观察这个综合算式“(20×3+5)+20”，如果要先算出女生人数，在算式里应该先算哪部分？

    生：先算20×3+5。

    师：但是，根据上节课的规则，在“20×3+5”这个部分里，有乘法和加法，应该先算？

    生：先算乘法20×3。

    师：这正是我们想要的顺序。所以，如果直接写成“20×3+5+20”，按照规则，先算乘法，再依次算加法，也能得到正确结果。看起来不需要特别处理。

    师：我们再变一下：“合唱队一共有80人，女生人数比男生的3倍多5人。男生有多少人？”

    （这是一个逆向问题，难度提升。引导学生用线段图分析，发现数量关系：男生人数×3+5+男生人数=80，即男生人数的4倍加5等于80。设男生为x人，则3x+5+x=80，四年级可引导列综合算式思考：()×3+5+()=80，但学生很难直接列出。）

    师：或者看一个更直接的问题（回到第一课时图书问题）：我们曾经需要先算加法53+47，再算除法。如果不加任何符号，写成53+47÷5，根据规则会先算？

    生：先算除法。

    师：这就不符合题意了。怎么办？我们迫切需要一个数学工具，来明确地告诉所有人：“这一部分，请先算！”

    （揭示课题：这个工具就是——小括号。）

  环节二：认识小括号，掌握运算顺序（预计时间：15分钟）

    师：小括号“（）”是数学中非常重要的符号。它的作用就是：改变运算顺序。算式里有括号的，要先算括号里面的。

    1.规则整合：现在，谁能完整地说一说整数四则混合运算的顺序？

    引导学生归纳：（1）算式里有括号，先算括号里面的。（2）算式里没有括号，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。（3）只有加、减法或者只有乘、除法（同级运算），要从左往右依次计算。

    （板书完整的运算顺序层级图。）

    2.格式示范：教师板演带小括号的算式计算格式，如（53+47）÷5。

    （53+47）÷5

    =100÷5（先算括号里的加法）

    =20

    强调：括号里的算完，括号就完成了使命，不再写出来。

    3.对比强化：出示两组算式，计算并对比：

    A组：300-(120+80)与300-120+80

    B组：(240÷6)×2与240÷(6×2)

    通过计算和讨论，深刻体会小括号如何改变运算顺序，进而改变计算结果。

  环节三：综合应用，解决实际问题（预计时间：18分钟）

    师：现在，我们运用混合运算的知识，来解决一些更复杂的实际问题。

    任务一（基础应用）：

    李阿姨带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋35元。又买了3瓶食用油，每瓶12元。结账时，她使用了一张5元的优惠券。她最终需要支付多少钱？（请列出综合算式解答）

    引导分析：总价=大米总价+油总价-优惠券。列式：35×2+12×3-5。讨论运算顺序（先算两个乘法，再从左往右算加减）。

    任务二（需要添加括号）：

    工厂计划生产600个零件。已经生产了4天，平均每天生产75个。剩下的要求2天完成，平均每天要生产多少个？

    引导分析：剩余工作量÷剩余天数=后续工作效率。列式：（600-75×4）÷2。重点讨论为什么需要加括号，不加括号会怎样。

    任务三（开放探究）：

    用30元钱买下面的商品（图片显示：笔记本6元/本，钢笔8元/支，文具盒12元/个），可以怎样买，使得钱刚好用完或剩余最少？请列出你的购买方案及算式。

    （此题旨在综合运用运算知识，渗透优化思想。鼓励列出多种综合算式，如买2个文具盒和1本笔记本：12×2+6=30；买1支钢笔、1个文具盒和2本笔记本：8+12+6×2=32，钱不够，需要调整等。）

    学生小组合作，尝试不同的组合，并解释算式的意义。教师巡视，选取有代表性的方案进行全班分享，特别关注算式中运算顺序的合理性。

  环节四：全课总结，拓展延伸（预计时间：5分钟）

    1.总结梳理：师生共同回顾本单元两课时的学习历程。利用板书形成的知识结构图，总结四则混合运算的顺序规则。强调规则的核心是“约定俗成，保证一致”，其应用关键在于“准确分析数量关系，合理使用小括号”。

    2.自我评价：请学生在学习任务单的“反思角”写下：（1）我今天最大的收获是什么？（2）我对运算顺序规则的理解到了哪个层次（记住口诀/能解释为什么/能灵活应用）？（3）我还有一个困惑是……？

    3.拓展延伸：

    *生活链接：课后寻找生活中需要用四则混合运算解决的例子，并尝试列式。

    *思维挑战：出示算式“72÷9×3÷2”，如果不改变数字和运算符号，只通过添加括号，能使计算结果最大吗？最小呢？

    *预告未来：今天我们学习的小括号威力很大。以后我们还会认识中括号“[]”，它能处理更复杂的顺序问题。

四、教学评价设计

  本教学评价贯穿教学全过程，采用多元评价方式，旨在评估学生知识技能掌握情况、思维过程及情感态度。

  1.过程性评价：

  *观察评价：在小组探究、全班交流环节，观察学生的参与度、合作意识、表达能力，以及对运算顺序原理的阐述是否清晰。

  *对话评价：通过师生问答、追问，诊断学生对规则的理解深度，是机械记忆还是意义理解。

  *任务单评价：检查学习任务单上的探究记录、练习完成情况、格式规范性，及时反馈。

  2.形成性评价：

  *课堂练习：设计分层练习，包括直接计算（巩固规则）、辨析改错（深化理解）、列式解决简单实际问题（应用迁移）。

  *小测验：课时结束后，进行简短（5-10分钟）的针对性测验，题目涵盖计算、判断顺序、补充括号、列综合算式等。

  3.总结性评价（单元结束后）：

  *设计单元综合测试，不仅考查计算正确率，更侧重考查在复杂情境中灵活运用运算顺序解决问题的能力，以及是否形成良好的审题、验算习惯。

五、教学反思与改进预设

  预期效果与亮点：

  1.通过精心设计的问题链和对比强烈的认知冲突，学生能经历完整的规则建构过程，理解运算顺序规定的必要性与合理性，实现深度学习。

  2.将运算教学与解决实际问题无缝对接，学生能真切感受到数学的工具价值，提高分析问题和数学建模的能力。

  3.多样化的学习活动（独立探究、合作交流、画图分析、开放设计）照顾了不同学习风格的学生，有利