小学五年级数学下册《因数和倍数》第一课时教学设计

小学五年级数学下册《因数和倍数》第一课时教学设计一、教学基本信息【课题】因数和倍数（第一课时）【学科】小学数学【年级】五年级【教材版本】北京版五年级数学下册【课时安排】1课时【授课教师】深谙课程改革理念的资深教师二、教材分析与学情定位（一）教材分析“因数和倍数”是北京版五年级下册“数与代数”领域的重要内容，属于数论初步知识。本课是这一单元的起始课，核心是建立整除意义下的因数与倍数概念，探索并掌握求一个数的因数与倍数的方法。这部分知识是后续学习公因数、公倍数、约分、通分以及分数四则运算的基础，具有承前启后的重要作用。教材编排从具体的拼图活动入手，借助乘法算式引出因数与倍数的概念，再通过“试一试”“练一练”引导学生探索求一个数的因数与倍数的方法，并发现其中的规律。教材内容体现了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，渗透了分类、对应、集合等数学思想。（二）学情分析五年级学生已经熟练掌握整数乘除法，具备一定的抽象思维能力和归纳能力，但对“整除”背景下两个数的依存关系还比较陌生。学生在生活中较少直接接触“因数”“倍数”术语，因此概念的理解是【难点】。但学生已有用乘法算式表示数量关系的经验，能够通过操作、列举等方式展开探究。教学中需充分利用学生的已有经验，创设生动的情境，引导学生经历概念的形成过程，并在观察、比较、交流中逐步抽象出本质属性。同时，要注意区分“因数”与乘法算式中的“乘数”、“倍数”与“几倍”的联系与区别，防止概念混淆。三、教学目标设计（一）【基础】知识与技能1.结合具体情境，理解因数和倍数的意义，知道因数和倍数是相互依存的。2.掌握求一个数的因数的方法，能有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数。3.掌握求一个数的倍数的方法，能找出一个数的指定范围内的倍数。4.知道一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（二）过程与方法1.经历因数、倍数概念的形成过程，培养观察、比较、抽象、概括的能力。2.在探索求一个数的因数、倍数方法的过程中，体验列举法、集合图法等解决问题的策略，发展有序思考的意识和能力。3.通过小组合作、讨论交流，培养合作探究精神和语言表达能力。（三）情感态度与价值观1.体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的条理性和严谨性。2.在探究活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心。3.通过生活中的实例（如排队、拼图），感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣。四、【重要】教学重难点（一）教学重点1.理解因数和倍数的概念，知道它们之间的相互依存关系。2.掌握求一个数的因数的方法。3.掌握求一个数的倍数的方法。（二）【难点】教学难点1.理解因数与倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。2.有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数。3.理解一个数的倍数的个数是无限的。五、教学准备1.教具：多媒体课件（PPT），包含拼图动画、练习题、集合圈展示等。2.学具：每个小组准备12个同样大小的小正方形卡片，记录纸若干。3.板书设计：预先设计好板书框架，用于课堂上逐步呈现关键概念和方法。六、教学过程（一）创设情境，引入新课1.游戏导入：同学们，我们一起来玩一个“排排队”的游戏。如果老师有12名同学，要求每排人数同样多，可以排成几排？你能想到几种不同的排法？请用手势表示每排人数和排数。学生可能会想到：每排2人，排6排；每排3人，排4排；每排4人，排3排；每排6人，排2排；每排1人，排12排；每排12人，排1排。教师根据学生的回答用课件演示排列图。2.抽象算式：刚才的每种排法都可以用一道乘法算式来表示。例如每排2人，排6排，总人数是12，可以写成2×6＝12。还有哪些？学生回答，教师板书：3×4＝12，1×12＝12，以及对应的交换算式（由于乘法交换律，通常写一个即可，但需说明两个乘数交换位置得到另一种排法）。3.揭示课题：在2×6＝12这个算式中，2、6、12这三个数之间有什么关系呢？这就是我们今天要研究的内容——因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）（二）探究新知，构建概念1.建立因数和倍数的概念【非常重要】（1）观察算式，初步感知教师引导学生观察黑板上的乘法算式：2×6＝12。提问：在这个算式中，2和6与12有什么关系？引导学生说出：2和6都是12的乘数，12是2和6的积。教师顺势指出：在数学上，我们说2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。（板书：2是12的因数，6是12的因数；12是2的倍数，12是6的倍数）再请学生尝试用因数和倍数描述3×4＝12和1×12＝12。学生模仿说出：3和4是12的因数，12是3和4的倍数；1和12是12的因数，12是1和12的倍数。（2）深化理解，明确依存关系教师提问：刚才我们说2是因数，12是倍数，这样说准确吗？引导学生讨论。学生可能认为不准确，因为因数、倍数不能单独存在，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。教师总结：因数和倍数是相互依存的，不能孤立地说一个数是因数或倍数。就像我们是父子关系，不能说某人是父亲，某人是儿子，必须说谁是谁的父亲，谁是谁的儿子。因此，我们一定要说清楚“谁是谁的因数”或“谁是谁的倍数”。（板书关键：相互依存）（3）举例巩固，强化认识请学生根据24÷3＝8这个除法算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。引导学生将除法转化为乘法：3×8＝24，所以3和8是24的因数，24是3和8的倍数。再请学生自己举出一个乘法算式，并说出其中的因数与倍数关系。同桌互相检查。（4）明确研究范围【重要】教师说明：我们这里研究的因数和倍数是在非零自然数范围内讨论的。也就是说，我们所说的数一般指不是0的自然数。为什么要排除0？因为0乘任何数都得0，会导致很多特殊情况，所以我们在小学阶段先研究非零自然数。（板书：非零自然数）2.探究找一个数的因数的方法【高频考点】【重要】（1）提出问题我们已经认识了因数和倍数，那如果给你一个数，比如18，你能找出18的所有因数吗？请同学们先独立思考，然后小组合作，利用手中的小正方形卡片拼一拼，或者用算式写一写，看看能找出几个。要求：不重复、不遗漏。（2）小组合作探究学生以小组为单位进行探究，教师巡视指导。可能的方法有：①拼图法：用18个小正方形拼成不同的长方形，根据长方形的长和宽得到乘法算式，从而找出因数。②列乘法算式：想哪两个数相乘等于18，一对一对地找。1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18。③列除法算式：18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷6＝3，等等，能整除的商和除数就是因数。（3）汇报交流，优化方法请小组代表上台展示找出的因数：18的因数有1，2，3，6，9，18。教师追问：你们是怎么找的？有没有出现遗漏或重复？怎样保证不重复不遗漏？引导学生总结：最好用乘法算式，从1开始，一对一对地找。比如从1×18＝18，得到1和18；然后2×9＝18，得到2和9；接着3×6＝18，得到3和6；再试4，4乘几得18？没有整数，所以跳过；5也没有；当找到6时，因为6已经在前面出现了（3×6中的6），说明已经找完，不用再往后找了。教师强调：这种一对一对地找的方法，既有序，又不会遗漏，可以一直找到两个因数非常接近为止。这种方法叫“配对法”或“成对列举法”。（板书：找因数：配对法，从1开始一对一对找）（4）尝试练习，巩固方法请学生用配对法找出24的所有因数。独立完成，然后同桌交流。指名汇报：1×24＝24，2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24，所以24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。教师追问：你是怎么知道找完的？学生答：当两个因数越来越接近，直到4和6，再试5，找不到整数，再试6时发现6已经出现，所以结束。（5）观察发现，总结规律观察18和24的因数，你有什么发现？小组讨论。学生可能发现：每个数的因数中都有1和它本身；因数的个数是有限的；最小的因数是1，最大的因数是它本身。教师根据学生回答板书：【重要】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.探究找一个数的倍数的方法【高频考点】【基础】（1）迁移类推我们已经会找一个数的因数了，那怎么找一个数的倍数呢？比如，你能找出2的倍数吗？请举例。（2）学生尝试学生可能会说：2，4，6，8，10……教师追问：你是怎样想的？引导学生说出：2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8……也就是用2依次乘自然数1，2，3，4，5……所得的积就是2的倍数。教师板书：2的倍数有2，4，6，8，10……（3）明确方法总结：找一个数的倍数，可以用这个数依次乘自然数1，2，3，4……（板书：找倍数：用这个数依次乘非零自然数）（4）深入探究，发现规律请学生找出3的倍数。独立完成，然后汇报：3，6，9，12，15……观察2和3的倍数，你有什么发现？引导学生发现：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（板书：【非常重要】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）（5）集合表示教师介绍：一个数的倍数可以用集合圈来表示。例如，2的倍数集合：{2，4，6，8，10……}。强调由于个数无限，需要用省略号。（三）分层练习，巩固提升1.基础练习【基础】根据算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（1）5×7＝35（2）9×6＝54（3）63÷9＝7学生口答，并说明理由。2.找因数练习【重要】找出下面各数的因数。（1）15（2）32（3）36学生独立完成，然后集体订正。重点交流36的因数找法，强调有序思考。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3.找倍数练习【重要】写出下面各数的倍数（各写5个）。（1）4（2）7（3）10学生独立完成，指名板演。注意倍数写法，要用省略号表示无限。4.判断对错，并说明理由。【难点辨析】（1）因为4×5＝20，所以20是倍数，4和5是因数。（错，没有说清谁是谁的倍数或因数，应该说20是4和5的倍数，4和5是20的因数）（2）6是倍数，3是因数。（错，倍数和因数相互依存，不能单独说）（3）一个数的因数一定比这个数小。（错，它本身是最大的因数，等于它本身）（4）一个数的倍数一定比这个数大。（错，最小倍数是它本身，等于它本身）（5）30以内5的倍数有5，10，15，20，25，30。（对，注意30以内包括30）通过辨析，进一步巩固概念，澄清易错点。5.实际应用【热点】五（1）班有42名同学，进行广播操比赛，要求每排人数相同，可以排成几排？有几种排法？你能用因数的知识解释吗？引导学生将问题转化为找42的因数。42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，所以可以排成1排（每排42人），2排（每排21人），3排（每排14人），6排（每排7人），7排（每排6人），14排（每排3人），21排（每排2人），42排（每排1人）。共有8种排法。注意：一般每排人数至少2人才有实际意义，但数学上所有因数都符合条件，可根据实际情况取舍。6.拓展思维（猜数游戏）老师说条件，学生猜数。（1）我的最大因数是12，没有最小倍数？不对，最小倍数是它本身，所以这个数是12。（2）我的最小倍数是18，而且我是18的最大因数？这个数是18。（3）我是30的因数，又是2和5的倍数？学生需先找出30的因数，再看哪些数是2和5的倍数，即10的倍数，所以可能是10或30。但30也是30的因数，所以有两个答案：10和30。通过游戏，综合运用因数与倍数的知识，提升思维灵活性。（四）课堂小结，梳理提升1.师生共同回顾本节课所学内容。2.提问：今天我们学习了什么？什么是因数？什么是倍数？它们有什么关系？怎样找一个数的因数？怎样找一个数的倍数？一个数的因数有什么特点？一个数的倍数有什么特点？3.学生总结，教师完善板书。4.教师强调：因数和倍数是相互依存的，我们研究范围是非零自然数。找因数要用配对法有序思考，找倍数要用乘法依次列举。这些知识在今后的学习中会经常用到，希望大家扎实掌握。（五）布置作业，课后延伸1.基础作业：完成练习册相应习题。2.实践作业：找一找生活中哪些问题可以用因数和倍数的知识解决？记录下来与同学分享。3.探究作业：试着找出100以内所有质数的因数，看看有什么发现？（为后续学习质数埋下伏笔）七、板书设计小学五年级数学下册《因数和倍数》第一课时教学设计课题：因数和倍数（一）【概念】在非零自然数中，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。相互依存，不能单独说。【找一个数的因数】方法：配对法，从1开始，一对一对找。18的因数：1，2，3，6，9，18规律：个数有限，最小是1，最大是它本身。【找一个数的倍数】方法：用这个数依次乘非零自然数。2的倍数：2，4，6，8，10……规律：个数无限，最小是它本身，没有最大。八、教学反思（预设）本节课的设计紧扣北京版教材，从学生熟悉的排队游戏入手，激发了学习兴趣，自然引出乘法算式，进而抽象出因数与倍数的概念。在概念教学中，重点强调了相互依存的关系，通过正反例辨析，有效突破了难点。探究环节充分给予学生动手操作和合作交流的时间，让