北师版小学数学总复习《数与代数》知识点归纳

北师版小学数学总复习《数与代数》知识点归纳《数与代数》作为小学数学的核心内容，贯穿于整个小学阶段的学习。它不仅是后续数学学习的基础，也与日常生活息息相关。在总复习阶段，系统梳理这部分知识，形成清晰的知识网络，对于提升数学素养和解决实际问题的能力至关重要。以下将对《数与代数》部分的核心知识点进行归纳与梳理。一、数的认识数的认识是数学学习的起点，从最初的整数到分数、小数，再到负数，我们逐步拓展对数的理解。（一）整数1.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即0，1，2，3，……。它是整数的一部分，最小的自然数是0。2.整数的意义：像-3，-2，-1，0，1，2，3……这样的数统称为整数。整数包括正整数、0和负整数。3.数位与计数单位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。整数的计数单位有个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。4.整数的读写：读数和写数都要从高位起。读数时，每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零；写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。5.整数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。（二）小数1.小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。2.小数的组成：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……3.小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。4.小数的读写：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字；写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。5.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位，以此类推。6.小数与分数的互化：有限小数和无限循环小数都可以化成分数；分数也可以化成小数，方法是用分子除以分母。（三）分数1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。2.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。3.分数的分类：*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。4.分数的读写：读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子；写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。5.分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分母和分子都不同的分数，通常先通分，再比较大小。6.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0），即a÷b=a/b(b≠0)。（四）百分数1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。2.百分数与分数、小数的互化：*百分数化小数：去掉“%”，同时把小数点向左移动两位。*小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上“%”。*百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。*分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。3.百分数的应用：常用于表示发芽率、出勤率、合格率、增长率、折扣、利率等。（五）负数1.负数的意义：像-1，-2.5，-4/3……这样的数叫做负数。负数表示与正数相反意义的量。2.正负数的读写：正数前面可以加“+”号，也可以不加；负数前面必须加“-”号。3.0的特殊性：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。4.正负数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。二、数的运算数的运算是数学学习的核心技能，包括四则运算及其应用。（一）四则运算的意义1.加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。2.减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。3.乘法：求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘整数，表示求几个相同加数的和；一个数乘小数或分数，表示求这个数的几分之几是多少。4.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。（二）四则运算的法则1.整数加减法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十再减。2.小数加减法：先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。3.分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。4.整数乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的那一位对齐；然后把几次乘得的数加起来。5.小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，就在前面用0补足，再点小数点。6.分数乘法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。7.整数除法：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数必须比除数小。8.小数除法：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。9.分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三）运算顺序1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。2.在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。3.在有括号的算式里，要先算括号里面的。如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（四）运算定律与简便计算1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示：a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字母表示：a×b=b×a。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。其逆运算a×c+b×c=(a+b)×c也常用于简便计算。6.减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。7.除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。8.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（五）估算估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用。估算时，要根据实际情况选择合适的估算方法，可以把数看作与它接近的整十、整百、整千数，或者看作与它接近的几百几十、几千几百数进行计算。三、式与方程式与方程是代数的初步知识，是从算术过渡到代数的桥梁。（一）用字母表示数1.用字母可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。2.在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写。数字要写在字母的前面。当1与任何字母相乘时，1省略不写。3.用字母表示的式子的读法和写法要规范。（二）简易方程1.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4.等式的基本性质：*等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，左右两边仍然相等。5.解方程的依据是等式的基本性质，求出解后要进行检验。（三）列方程解决问题1.列方程解决问题的一般步骤：*弄清题意，找出未知数，并用字母表示。*找出题目中的等量关系，列方程。*解方程。*检验，写出答案。2.关键是找出题目中的等量关系，可以通过关键句、线段图等方式帮助分析。四、比和比例比和比例是研究数量之间关系的重要工具，在实际生活中应用广泛。（一）比的意义和性质1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3.比的化简：根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即前项和后项是互质数）。4.比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。（二）比例的意义和性质1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。3.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（三）正比例和反比例1.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：y/x=k(一定)。2.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：x×y