2026暑期小升初衔接05有理数的乘除法

同学们，暑假过得怎么样？转眼间，我们的小升初衔接课程已经来到了第五讲。前面我们认识了有理数，学习了有理数的加减法，今天我们要攻克的是有理数的乘除法。这部分内容在整个初中数学学习中占有举足轻重的地位，它不仅是后续学习更复杂运算的基础，也能帮我们解决生活中更多实际问题。别担心，只要掌握了规律，乘除法其实比加减法还要“讲道理”。一、有理数的乘法：符号是灵魂，绝对值是肉身有理数的乘法，最关键的就是要处理好“符号”问题。小学我们学过正数和零的乘法，那时只需要关注数字本身的大小。现在有了负数，情况就稍微复杂了一点，但也有章可循。1.两数相乘：先定符号，再算绝对值符号法则是核心：*同号相乘得正：正数乘正数得正数，负数乘负数也得正数。可以简单记为“负负得正”。*异号相乘得负：正数乘负数得负数，负数乘正数也得负数。运算步骤：1.确定乘积的符号：根据上面的符号法则判断。2.计算乘积的绝对值：把两个数的绝对值相乘，这部分就是我们小学学过的乘法运算。3.写出最终结果：带上第一步确定的符号和第二步计算的绝对值。举个例子：*3×4：同号（正正）得正，绝对值3×4=12，结果就是+12（通常写作12）。*(-3)×(-4)：同号（负负）得正，绝对值3×4=12，结果就是+12。*3×(-4)：异号（正负）得负，绝对值3×4=12，结果就是-12。*(-3)×4：异号（负正）得负，绝对值3×4=12，结果就是-12。是不是很简单？关键在于符号的判断。2.多个有理数相乘：“奇负偶正”定乾坤当算式里不止两个数相乘时，我们可以先把所有的符号都拎出来单独考虑。*负因数的个数是偶数个时，积为正。*负因数的个数是奇数个时，积为负。*然后，再把所有数的绝对值相乘。特别注意：任何数与0相乘，结果都得0。所以，在多个数相乘时，只要其中有一个因数是0，整个乘积就是0，其他的数就不用费劲去乘了。例如：*(-2)×(-3)×(-4)：这里有3个负因数（奇数），所以积为负。绝对值2×3×4=24，结果就是-24。*(-1)×(-2)×3×(-4)×(-5)：这里有4个负因数（偶数），所以积为正。绝对值1×2×3×4×5=120，结果就是120。*5×(-3)×0×2=0。二、有理数的除法：乘法的逆运算除法是乘法的逆运算，所以很多规则可以从乘法那里“迁移”过来。1.除法法则一：直接相除（除数不为0）与乘法类似，除法也有符号法则：*同号相除得正：正数除以正数得正数，负数除以负数得正数。*异号相除得负：正数除以负数得负数，负数除以正数得负数。运算步骤也类似：1.确定商的符号：根据符号法则判断。2.计算商的绝对值：把被除数和除数的绝对值相除。3.写出最终结果。例如：*12÷3=4（正正得正，12÷3=4）*(-12)÷(-3)=4（负负得正，12÷3=4）*12÷(-3)=-4（正负得负，12÷3=4）*(-12)÷3=-4（负正得负，12÷3=4）2.除法法则二：除以一个数等于乘这个数的倒数这个法则非常重要，它将除法运算转化为我们已经熟悉的乘法运算，很多时候会更简便。*倒数的概念：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。例如，2的倒数是1/2，-3的倒数是-1/3，1/5的倒数是5。特别地，0没有倒数（因为0乘任何数都得0，不可能得1）。所以，a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。例如：*8÷(2/3)=8×(3/2)=12。这里就是把除以2/3，变成了乘它的倒数3/2。*(-6)÷(-1/2)=(-6)×(-2)=12。负负得正，6×2=12。温馨提示：0不能做除数！这一点要时刻牢记，无论是除法运算还是分数形式，分母都不能为0。三、有理数乘除法的混合运算在一个算式里，如果既有乘法又有除法，它们是同级运算，应该从左往右依次进行。如果有括号，要先算括号里面的。在混合运算中，灵活运用乘法交换律、结合律和分配律，可以使运算变得简便。这些运算律在有理数范围内同样适用：*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c例如：*(-4)×5×(-0.25)=[(-4)×(-0.25)]×5=1×5=5（利用了乘法交换律和结合律，先算能凑整的）*(-12)×(1/3-1/4)=(-12)×(1/3)+(-12)×(-1/4)=-4+3=-1（利用了乘法分配律）四、实际应用与解题技巧1.仔细审题：看清题目中的数字和符号，确定运算类型。2.符号优先：在进行乘除运算时，先确定结果的符号，再进行绝对值的计算。3.化除为乘：遇到除法，尤其是除数是分数时，转化为乘法往往更简便。4.巧用运算律：观察算式特点，运用交换律、结合律、分配律简化计算。5.分步计算：对于复杂的算式，不要急于一步到位，可以分步骤计算，确保每一步的准确性。6.多做练习：有理数的乘除法需要一定的熟练度，通过练习来巩固所学知识，提高运算速度和准确率。五、小试牛刀现在，让我们来做几道练习题，检验一下学习成果吧！1.(-5)×(-6)2.(-3/4)×83.(-18)÷(-3)4.10÷(-1/2)5.(-2)×(-3)×(-4)6.(-6)÷2×(-1/3)（答案在文末哦~）总结有理数的乘除法，核心在于“符号”的判断和“绝对值”的运算。只要记住“同号得正，异号得负”的符号法则，以及“除以一个数等于乘这个数的倒数”的转化方法，再辅以运算律的灵活运用，就能轻松