2026年广东省深圳市中考数学真题及答案解析

第1页（共1页）2026年广东省深圳市初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（）A． B． C． D．2．（3分）比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（）A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.0013．（3分）孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点M（2，1），若将该孔明灯向上平移4个单位长度，则平移后对应点M′的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（2，5） C．（﹣2，1） D．（6，1）4．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab）4＝a4b4 B．a3•a4＝a12 C．（a+b）2＝a2+b2 D．(−25．（3分）如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB，OE∥BC，∠EOG＝26°，则∠ABC的度数为（）A．13° B．20° C．26° D．64°6．（3分）如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离s（单位：km）随时间t（单位：min）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（km/min）之差为（）A．1km/min B．0.8km/min C．0.6km/min D．0.4km/min7．（3分）不等式组−2x+1＜51A． B． C． D．8．（3分）在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点A，B为图2中图形的顶点，则AB的长为（）A．2 B．22 C．3 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为．10．（3分）已知2a+bb=7，则ab11．（3分）一天正午，太阳光与水平地面的夹角为53°．身高为1.6m的小明站在水平地面上，此时他的影长为．（参考数据：tan53°≈43，cos53°≈312．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m），B（3，n）均在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，且OA＝OB，则k的值为13．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AE，DE．若AE＝4，且DE2＝AB•BE，则菱形ABCD的边长为．三、解答题（本题共7小题，共61分）14．（6分）计算：(π−1)15．（7分）解二元一次方程组：x+2y=92x+3y=1616．（8分）深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各班参与人数如下的条形统计图所示（图1）．（1）请根据图中信息，补全条形统计图；（2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中随机抽取10名同学开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：场馆平均数众数中位数频率（满意度≥8分）方差博物馆7.597a1.65科技馆7.58b0.62.75求表中的数据：a＝，b＝；（3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．17．（8分）为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台甲型机器人比每台乙型机器人少5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：学生设未知量所列方程小丽设甲型机器人的数量为x台200x小亮设每台甲型机器人的价格为y万元（请补充）（1）请写出小亮所列的方程；（2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接OC并延长至点D，使得∠CBD＝∠ACO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝6，求BC的长；（3）利用圆规和无刻度直尺在图中作出点C关于直线AB的对称点P（保留作图痕迹，不要求写出作法）．19．（10分）综合与实践【问题背景】随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题．【研究条件】条件1：该充电站收入y（单位：元）与当日充电汽车数量x（单位：辆）之间的对应关系如表：x12345y50100150200250条件2：该充电站的运营成本ω（单位：百元）与充电汽车数量x之间满足：ω=14x【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：（1）根据如表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x＝40时，该充电站的收入为多少元？（2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时x的值，并写出该充电站收入y与x的新关系式．【模型应用】（3）由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y＝mx，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益＝收入﹣成本）取得最大值，请写出一个符合条件的m值，并说明理由．【总结反思】函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策．20．（12分）综合与探究定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为k（k≥1），则称该四边形为“k倍四边形”．（1）①如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为OB中点．若四边形AECD为k倍四边形，则k的值为；②如图2，在k倍四边形ABCD中，若对角线AC被BD平分，则S△ACDS△ACB=（2）如图3，四边形ABCD为k倍四边形，其对角线BD平分对角线AC，且满足∠BDC＝2∠ABD，BD＝4CD，求k的值；（3）如图4，已知定点A，B，且AB⊥BM，点C为射线BM上一动点，点D为平面内一点，连接A，B，C，D构成四边形ABCD．若BD平分AC，∠BAC＝∠DAC，四边形ABCD是“2倍四边形”，求tan∠ACD的值．

2026年广东省深圳市初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，对各选项中的立体图形进行分析判可得：A、该几何体是旋转体，主视图与左视图轮廓相同，均为轴对称图形，故不符合题意；B、该几何体是旋转体，主视图与左视图轮廓相同，均为轴对称图形，故不符合题意；C、该几何体瓶颈两侧有装饰物，主视图能看到两侧的装饰物，左视图看到的是瓶身的侧面，轮廓宽度不同，故主视图与左视图不同，符合题意；D、该几何体是旋转体，主视图与左视图轮廓相同，均为“8”字形，故不符合题意．故选：C．2．（3分）比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（）A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.001【解答】解：乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．∵标准直径为40mm，允许误差为±0.05mm∴符合标准的直径d满足40﹣0.05≤d≤40+0.05即39.95mm≤d≤40.05mm选项A：38.001＜39.95，不符合；选项B：39.001＜39.95，不符合；选项C：39.95＜40.001＜40.05，符合标准；选项D：41.001＞40.05，不符合．故选：C．3．（3分）孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点M（2，1），若将该孔明灯向上平移4个单位长度，则平移后对应点M′的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（2，5） C．（﹣2，1） D．（6，1）【解答】解：根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）可知：孔明灯初始位置为点M（2，1），将该孔明灯向上平移4个单位长度，∴平移后对应点M′的坐标是（2，5）．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab）4＝a4b4 B．a3•a4＝a12 C．（a+b）2＝a2+b2 D．(−2【解答】解：根据二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式逐项分析判断如下：选项A：根据积的乘方法则，可得（ab）4＝a4b4，A运算正确；选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∵a3•a4＝a3+4＝a7≠a12，∴B运算错误；选项C：根据完全平方公式，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，∴C运算错误；选项D：根据二次根式性质a2=|a|，∵∴D运算错误．故选：A．5．（3分）如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB，OE∥BC，∠EOG＝26°，则∠ABC的度数为（）A．13° B．20° C．26° D．64°【解答】解：如图，延长EO交BA的延长线于点F，∵OG∥AB，∴∠EOG＝∠F＝26°，由平行线性质可知∠F＝∠ABC＝26°．故选：C．6．（3分）如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离s（单位：km）随时间t（单位：min）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（km/min）之差为（）A．1km/min B．0.8km/min C．0.6km/min D．0.4km/min【解答】解：由图可得，无人机去程速度为：3÷5＝0.6km/min，无人机回程速度为：3÷（8﹣5）＝1km/min，∴根据图中信息，无人机在往返途中的速度之差为1﹣0.6＝0.4km/min，故选：D．7．（3分）不等式组−2x+1＜51A． B． C． D．【解答】解：−2x+1＜5①1解不等式①得x＞﹣2；解不等式②得x＜3；则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，解集在数轴上表示如下：．故选：A．8．（3分）在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点A，B为图2中图形的顶点，则AB的长为（）A．2 B．22 C．3 D．【解答】解：等腰直角三角形①斜边为12由22则直角梯形下底长与等腰直角三角形①斜边相等，AB=2故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为15【解答】解：∵老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，∴从五张卡片中随机抽取1张，所有等可能的结果共5种，其中抽到“蓝脸”的结果有1种，∴抽到“蓝脸”的概率为15故答案为：1510．（3分）已知2a+bb=7，则ab【解答】解：∵2a+bb∴2ab即2ab∴2ab∴ab故答案为：3．11．（3分）一天正午，太阳光与水平地面的夹角为53°．身高为1.6m的小明站在水平地面上，此时他的影长为1.2m．（参考数据：tan53°≈43，cos53°≈3【解答】解：设此时小明的影长为xm，由题意可得，在直角三角形，太阳光与水平地面的夹角为53°，该角的对边为小明身高1.6m，邻边为影长xm，∴tan53°=1.6将tan53°≈43代入得：解得：x＝1.2，故答案为：1.2m．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m），B（3，n）均在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，且OA＝OB，则k的值为【解答】解：∵点A（2，m），B（3，n）在反比例函数y=k∴m=k2，n∵OA＝OB，∴OA2＝OB2，∴22+m2＝32+n24+(解得k＝±6，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＞0，∴k＝6．故答案为：6．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AE，DE．若AE＝4，且DE2＝AB•BE，则菱形ABCD的边长为22【解答】解：四边形ABCD是菱形，设边长为a，∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，AB∥CD，∵点E为边BC的中点，∴BE＝CE=12BC∵DE2＝AB•BE，∴DE2＝a•12如图，过点A作AH⊥BC交CB的延长线于点H，过点D作DF⊥BC于点F，∴∠AHB＝∠DFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，∠AHB=∠DFC∠ABH=∠DCF∴△ABH≌△DCF（AAS），∴BH＝CF，AH＝DF，设BH＝CF＝x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝a2﹣x2，在Rt△AHE中，HE＝HB+BE＝x+1由勾股定理得：AE2＝AH2+HE2=a∵AE＝4，∴54在Rt△DFE中，EF=CF−CE=x−1由勾股定理得：DE2＝DF2+EF2=a∵DE∴54∴ax=3将②代入①得54解得a=22故答案为：22三、解答题（本题共7小题，共61分）14．（6分）计算：(π−1)【解答】解：原式=1+2−=−1−315．（7分）解二元一次方程组：x+2y=92x+3y=16【解答】解：x+2y=9①2x+3y=16②由①×2﹣②得y＝2，将y＝2代入①解得x＝5，∴方程组的解为x=5y=216．（8分）深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各班参与人数如下的条形统计图所示（图1）．（1）请根据图中信息，补全条形统计图；（2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中随机抽取10名同学开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：场馆平均数众数中位数频率（满意度≥8分）方差博物馆7.597a1.65科技馆7.58b0.62.75求表中的数据：a＝0.4，b＝7.5；（3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．【解答】解：（1）植物园的人数为：50﹣10﹣4﹣15﹣15＝6；（2）博物馆的满意度≥8分的频率a=4科技馆的打分为：8，10，7，7，9，9，7，9，6，6，从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，中位数b=7+8故答案为：0.4；7.5；（3）博物馆体验更好，理由：博物馆众数的人数多于科技馆的人数，体验感会更好一些．17．（8分）为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台甲型机器人比每台乙型机器人少5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：学生设未知量所列方程小丽设甲型机器人的数量为x台200x小亮设每台甲型机器人的价格为y万元（请补充）（1）请写出小亮所列的方程；（2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？【解答】解：（1）由题意可得，200y即小亮列出的方程为200y即200y（2）由（1）可知，200y解得y＝25，经检验y＝25是原分式方程的解，∴每台甲型机器人25万元，每台乙型机器人25+5＝30（万元），设购买乙型机器人m台，则购买甲型机器人（16﹣m）台，由题意可得，30m+25（16﹣m）≤420，解得m≤4，∵m是整数，∴m的最大值为4，答：最多可购买乙型机器人4台．18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接OC并延长至点D，使得∠CBD＝∠ACO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝6，求BC的长；（3）利用圆规和无刻度直尺在图中作出点C关于直线AB的对称点P（保留作图痕迹，不要求写出作法）．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∵∠CBD＝∠ACO，∴∠CBD＝∠OAC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∵OB为半径，∴BD是⊙O的切线；（2）解：过点B作BT⊥OC于点T，则∠OTB＝90°，设OB＝OC＝r，则OD＝r+4，∵∠ABD＝90°，∴OB2+BD2＝OD2，∴r2+62＝（r+4）2，解得r=5∵∠OTB＝∠OBD＝90°，∠BOT＝∠DOB，∴△BOT∽△DOB，∴BOOT∴52∴OT=2526，∴CT=OC−OT=5∴BC=B（3）解：连接AP，PC，由作图可得AP＝AC，则AP=AC，再由垂径定理的推论可得AB垂直平分CP，即可得到点P，C关于19．（10分）综合与实践【问题背景】随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题．【研究条件】条件1：该充电站收入y（单位：元）与当日充电汽车数量x（单位：辆）之间的对应关系如表：x12345y50100150200250条件2：该充电站的运营成本ω（单位：百元）与充电汽车数量x之间满足：ω=14x【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：（1）根据如表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x＝40时，该充电站的收入为多少元？（2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时x的值，并写出该充电站收入y与x的新关系式．【模型应用】（3）由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y＝mx，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益＝收入﹣成本）取得最大值，请写出一个符合条件的m值，并说明理由．【总结反思】函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策．【解答】解：（1）由表格数据可知y与x成正比例关系，设y＝kx，将x＝1，y＝50代入得k＝50，∴y与x的函数关系式为y＝50x，当x＝40时，y＝50×40＝2000（元）；（2）收支平衡满足y＝ω，∴50x=14xx2﹣120x+2000＝0，（x﹣20）（x﹣100）＝0，解得x1＝20，x2＝100，此时收支平衡时收入等于成本，∴收入y与x的新关系式为y=1（3）设净收益为W，∴W＝mx﹣（14x2+20x+500）=−14x∴二次函数开口向下，∴当x=−b2a时由题意得，x=−b∴2（m﹣20）＝80．解得m＝60．20．（12分）综合与探究定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为k（k≥1），则称该四边形为“k倍四边形”．（1）①如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为OB中点．若四边形AECD为k倍四边形，则k的值为2；②如图2，在k倍四边形ABCD中，若对角线AC被BD平分，则S△ACDS△ACB=（2）如图3，四边形ABCD为k倍四边形，其对角线BD平分对角线AC，且满足∠BDC＝2∠ABD，BD＝4CD，求k的值；（3）如图4，已知定点A，B，且AB⊥BM，点C为射线B