2026年四川省广元市中考数学真题及答案解析

第1页（共1页）2026年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）1．（3分）下列比﹣2小的实数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．2a2•3a3＝6a5 D．a6÷a3b＝a2b4．（3分）四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数（个）185188188186方差18.515.412.632.2根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+3＝0有两个相等的实数根，则b的值为（）A．2 B．±2 C． D．±6．（3分）如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1∥l2，若∠1＝80°，则∠2＝（）A．48° B．46° C．44° D．42°7．（3分）根据压强公式P，当压力F（单位：N）一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）成反比例关系．若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa．设该物体原受力面积为xm2，压力F为定值，下列方程正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜1，则a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC＝5，AF，则CE的长为（）A． B． C． D．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当a≤x≤a+2时，y的最小值为t，则下列t与a的函数关系图象正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分，共24分）11．（4分）说明命题“如果a为实数，那么”是假命题的a的值可以为．（写一个即可）12．（4分）已知m＞n，比较大小：3m+5n2m+6n．13．（4分）已知x2，则x2+4x﹣5的值为．14．（4分）如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形．某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是．15．（4分）如图，在△AOB中，AB∥x轴，点C为OA的中点，函数的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若∠EDF＝90°，AD＝AE，则EF的最小值为．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）17．（6分）计算：．18．（8分）化简求值：，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD∠BCD．（1）尺规作图：在AD边上作一点E，使∠BCE＝∠DCE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形．20．（9分）某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：成绩频数分布表等级成绩x（分）频数A90≤x≤100nB80≤x＜9018C70≤x＜80mD60≤x＜704Ex＜602统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：（1）参赛学生总人数为人，成绩频数分布表中m＝，n＝；（2）参赛学生此次成绩的中位数是；（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率．21．（9分）凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：测量任务任务一：测量“初始速度”任务二：测量“冲刺速度”示意图已知条件凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行．实施过程凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角∠APM＝65°，当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角∠CPN＝29°．当舟头B行进到与观测点G的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN夹角∠DGN＝40°，在距离G点20米的H点处测得DH与MN的夹角∠DHN＝63°．问题解决（1）求凤舟与河岸的距离BP；（结果保留整数）（2）求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数）求凤舟最后10秒的平均速度．参考数据tan29°≈0.55，tan65°≈2.14tan40°≈0.84，tan63°≈1.96请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题．22．（10分）苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元．（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数y（x＞0）的图象交于点C（a，2）．（1）求a，b的值；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y（x＞0）的图象上时，求点E的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点E，F为半圆O上一点，连接BF交AC于点G，连接CF，且CF＝CB．（1）求证：CF为半圆O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF，AB＝10，求AG的长．25．（12分）在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律．在△AOB与△COD中，∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD＝30°，OA＝6，OC＝4，将△COD绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），直线BD与直线AC相交于点E．【初步探究】（1）如图2，∠AEB的度数为；【尝试应用】（2）如图2，若BE∥OA，求CE的长；【创新提升】（3）若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长．26．（14分）定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”．在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，求该二次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使∠BPE+∠BAO＝45°，求点E的坐标；（3）点G在线段AB上，若抛物线F1：y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0）和抛物线F2：y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0）的“顶点弦”分别为GA和GB，点G为F1和F2的顶点，且a1+2a2＝0，求的值．

2026年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）1．（3分）下列比﹣2小的实数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，故符合题意；B．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合题意；C．0＞﹣2，故不符合题意；D．2＞﹣2，故不符合题意；故选：A．2．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，可得该几何体的主视图如下：．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．2a2•3a3＝6a5 D．a6÷a3b＝a2b【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，（a2）3＝a6，则B不符合题意，2a2•3a3＝6a5，则C符合题意，a6÷a3b＝a3b，则D不符合题意，故选：C．4．（3分）四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数（个）185188188186方差18.515.412.632.2根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由平均数越大代表成绩越好可知：乙和丙的平均数最大，因此只需从乙和丙中选择，又∵方差越小代表发挥越稳定，乙的方差为15.4，丙的方差12.6，∴丙满足成绩好且发挥稳定的要求．故选：C．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+3＝0有两个相等的实数根，则b的值为（）A．2 B．±2 C． D．±【解答】解：由题知，因为关于x的一元二次方程x2+bx+3＝0有两个相等的实数根，则Δ＝b2﹣4×1×3＝0，解得b．故选：B．6．（3分）如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1∥l2，若∠1＝80°，则∠2＝（）A．48° B．46° C．44° D．42°【解答】解：如图所示，过点A作l3∥l1．∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3．∴∠1＝∠BAF，∠EAF＝∠3．∵正五边形ABCDE的各内角相等，∴∠BAE＝∠AED．∵正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠BAE＝∠AED＝540°÷5＝108°．∵∠1＝80°，∴∠BAF＝80°，∴∠EAF＝∠BAE﹣∠BAF＝108°﹣80°＝28°，∴∠3＝28°．∵∠2+∠AED+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠AED﹣∠3＝180°﹣108°﹣28°＝72°﹣28°＝44°．故选：C．7．（3分）根据压强公式P，当压力F（单位：N）一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）成反比例关系．若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa．设该物体原受力面积为xm2，压力F为定值，下列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得，60，故选：D．8．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜1，则a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：，由①得，x＜3﹣a，由②得，x，∴不等式组的解集为：x＜3﹣a，∵关于x的不等式组的解集为x＜1，∴，3﹣a＝1，解得b＝﹣1，a＝2，∴a+b＝2﹣1＝1．故选：A．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC＝5，AF，则CE的长为（）A． B． C． D．【解答】解：连接AE、BE、BF，∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，∴∠ACB＝∠AFB＝90°，CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF∠ACB＝45°，∵∠ACF＝∠ABF，∠BCF＝∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF，∴BF＝AF，∴ABAF13，∵AC＝5，∴BC12，作EH⊥AB于点H，EL⊥BC于点L，EI⊥AC于点I，则EH＝IL＝EI，∵S△ABE+S△BCE+S△ACE＝S△ABC，∴13EL12EL5EI12×5，∴EL＝2，∵∠ELC＝90°，∠LCE＝45°，∴∠LEC＝∠LCE＝45°，∴CL＝EL＝2，∴CE2，故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当a≤x≤a+2时，y的最小值为t，则下列t与a的函数关系图象正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴该函数的对称轴为直线x＝1，最小值为2，当a＞1，a≤x≤a+2时，t随a的增大而增大，故选项B和D不符合题意；当﹣1≤a≤1，a≤x≤a+2时，t的值恒为2，当a＜﹣1，a≤x≤a+2时，t随a的增大而减小，故选项A符合题意，选项C不符合题意；故选：A．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分，共24分）11．（4分）说明命题“如果a为实数，那么”是假命题的a的值可以为﹣2（答案不唯一）．（写一个即可）【解答】解：当a＝﹣2时，2＝﹣a，说明命题“如果a为实数，那么”是假命题，故答案为：﹣2（答案不唯一）．12．（4分）已知m＞n，比较大小：3m+5n＞2m+6n．【解答】解：∵m＞n，∴3m﹣2m＞6n﹣5n，∴3m+5n＞2m+6n．故答案为：＞．13．（4分）已知x2，则x2+4x﹣5的值为﹣2．【解答】解：∵x2，∴x2+4x﹣5＝x2+4x+4﹣9＝（x+2）2﹣9＝（2+2）2﹣9＝7﹣9＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形．某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是4．【解答】解：设四个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，∵图2中菱形对角线的和为12，∴2a+2b＝12，∴a+b＝6，∵图3中间正方形的面积为20，∴c2＝20，∴c＝2，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝c2＝20，∴ab＝8，∴图1中间正方形的面积＝（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝36﹣32＝4，故答案为：4．15．（4分）如图，在△AOB中，AB∥x轴，点C为OA的中点，函数的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为．【解答】解：连接AD，延长AB交y轴于点H，如图所示：设点C的坐标为（a，b），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点C，其中k＞0，∴k＝ab，∵点C是OA的中点，∴OC＝AC，点A的坐标为（2a，2b），∵AB∥x轴，∴AH⊥y轴，∴AH＝2a，OH＝2b，∴S△OAHAH•OH2a×2b＝2ab＝2k，∵反比例函数（x＞0）的图象经过点B，BH⊥y轴，∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBH，∴S△OAB＝S△OAH﹣S△OBH，∵△ACD的边AC上的高与△OCD的边OC上的高相同，且OC＝AC，∴S△ACD＝S△OCD＝2，∴S△OAD＝S△ACD+S△OCD＝4，∵BD∥OA，∴根据平行线间的距离处处相等得：△OAB与△OAD同底等高，∴S△OAB＝S△OAD，∴，∴k．故答案为：．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若∠EDF＝90°，AD＝AE，则EF的最小值为．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴，设∠BAC＝2α，如图，延长CA至H，使得AH＝AB＝5，则，∴HC＝AC+AH＝AC+AB＝3+5＝8，，∴，如图，取EF的中点G，连接AG，CG，DG，∴DG＝EG，，又∵AD＝AE，∴AG垂直平分DE，AG是∠CAB的角平分线，∴G点在∠CAB的角平分线上，CG⊥AG时，CG最小，此时EF最小，∴此时，∴，故答案为：．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）17．（6分）计算：．【解答】解：＝3﹣2＝3＝2．18．（8分）化简求值：，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．【解答】解：原式•a（a+b）＝a﹣b，∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2﹣（﹣1）＝3．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD∠BCD．（1）尺规作图：在AD边上作一点E，使∠BCE＝∠DCE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵∠BAD∠BCD，∠BCE＝∠DCE，∴∠A＝∠BCE，∵BC∥AD，∴∠BCE＝∠CED，∴∠A＝∠CED，∴AB∥CE，∴四边形ABCE为平行四边形．20．（9分）某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：成绩频数分布表等级成绩x（分）频数A90≤x≤100nB80≤x＜9018C70≤x＜80mD60≤x＜704Ex＜602统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：（1）参赛学生总人数为40人，成绩频数分布表中m＝12，n＝4；（2）参赛学生此次成绩的中位数是82；（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率．【解答】解：（1）参赛学生总人数为：18÷45%＝40（人），m＝40×30%＝12，n＝40﹣18﹣12﹣4﹣2＝4．故答案为：40，12，4；（2）数据排序后第20、21个数据为81、83，∴参赛学生此次成绩的中位数是：82．故答案为：82；（3）A等级中共有4名学生，分别记为甲、乙、丙（小佳）、丁（小亮），画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小佳和小亮两人同时被选中的结果有2种，∴同时抽到小佳和小亮的概率为．21．（9分）凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：测量任务任务一：测量“初始速度”任务二：测量“冲刺速度”示意图已知条件凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行．实施过程凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角∠APM＝65°，当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角∠CPN＝29°．当舟头B行进到与观测点G的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN夹角∠DGN＝40°，在距离G点20米的H点处测得DH与MN的夹角∠DHN＝63°．问题解决（1）求凤舟与河岸的距离BP；（结果保留整数）（2）求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数）求凤舟最后10秒的平均速度．参考数据tan29°≈0.55，tan65°≈2.14tan40°≈0.84，tan63°≈1.96请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题．【解答】解：（1）由题意知：AB∥MN，PB⊥MN，∴∠PAB＝∠APM＝65°，PB⊥AB，因此△ABP是直角三角形，∠ABP＝90°，∴，即PB＝AB•tan65°≈14×2.14＝29.96≈30米；（2）凤舟20秒内航行的路程等于BC的长度，由题意知：AB∥MN，PB⊥MN，∴∠C＝∠CPN＝29°，PB⊥BC，∴△PBC是直角三角形，∠PBC＝90°，因此：，∴米，∴米/秒；（3）设凤舟10秒内航行的路程BD＝x米，过D作DE⊥MN交MN于点E，可得四边形BDEG是矩形，∴GE＝BD＝x米，根据三角函数可知DE＝BD•tan40°＝xtan40°米，同时DE＝（x﹣GH）•tan63°＝（x﹣20）tan63°米，∵tan40°≈0.84，tan63°≈1.96，∴0.84x＝1.96（x﹣20），解得x＝35，因此平均速度米/秒．22．（10分）苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元．（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元，依题意列方程组：，解得，答：中果礼盒每件进价30元，大果礼盒每件进价50元；（2）单件利润：中果：50﹣30＝20元/件，大果：80﹣50＝30元/件，设购进大果礼盒m件，则中果礼盒（100﹣m）件，由“中果件数不少于大果2倍”列不等式：100﹣m≥2m，解得m33.33，∵m为非负整数，∴m最大取33，设总利润为W：W＝20（100﹣m）+30m＝2000﹣20m+30m＝10m+2000，∵k＝10＞0，W随m增大而增大，∴m＝33时，W取最大值，此时中果礼盒：100﹣33＝67（件），最大利润：W＝10×33+2000＝2330（元），答：购进中果礼盒67件、大果礼盒33件时利润最大，最大利润2330元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数y（x＞0）的图象交于点C（a，2）．（1）求a，b的值；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y（x＞0）的图象上时，求点E的坐标．【解答】解：（1）由题意，∵C（a，2）在反比例函数y上，∴2a＝4，则a＝2．∴C为（2，2），又∵C在一次函数yx+b的图象上，∴2+b＝2，则b＝1．（2）由题意，结合（1）一次函数为yx+1，∴令x＝0，则y＝1，故B（0，1）；令y＝0，则x＝﹣2，故A（﹣2，0）．过D作DF⊥x轴于F，又由AB旋转90°至AD，∴AD＝BA．可得∠DFA＝∠AOB＝90°，∠DAF＝∠ABO，∴△DAF≌△ABO（AAS）．∴DF＝AO＝2，FA＝OB＝1，∴D（﹣3，2）．∵△ABD沿直线AB平移，∴DE∥直线yx+1，∴可设直线DE为yx+m，∴3+m＝2，则m．∴一次函数yx，联立方程组，∴x＝1或x＝﹣8（x＞0，负值不合题意，舍去）．∴E（1，4）．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点E，F为半圆O上一点，连接BF交AC于点G，连接CF，且CF＝CB．（1）求证：CF为半圆O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF，AB＝10，求AG的长．【解答】（1）证明：连接OC交BF于H，连接OF，如图，在△OCF和△OCB中，，∴△OCF≌△OCB（SSS），∴∠OFC＝∠OBC＝90°，∴OF⊥CF，∵OF为半径，∴CF为半圆O的切线；（2）解：连接AF，如图，∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，∵∠ABF＝∠AEF，∴tan∠ABF＝tan∠AEF，在Rt△ABF中，∵tan∠ABF，∴BF＝2AF，∵AF2+BF2＝AB2，∴AF2+4AF2＝102，解得AF＝2，∴BF＝4，∵OB＝OF，CF＝CB，∴点O、C在BF的垂直平分线上，即OC垂直平分BF，∴FH＝BHBF＝2，∴OHAF，∵∠BOH＝∠COB，∴Rt△OBH∽Rt△OCB，∴OB：OC＝OH：OB，即5：OC：5，解得OC＝5，∴CH＝OC﹣OH＝4，∵∠AFG＝∠CHG，∠AGF＝∠CGH，∴△AFG∽△CGH，∴，∴，∴FGFH，在Rt△AFG中，AG．25．（12分）在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律．在△AOB与△COD中，∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD＝30°，OA＝6，OC＝4，将△COD绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），直线BD与直线AC相交于点E．【初步探究】（1）如图2，∠AEB的度数为30°；【尝试应用】（2）如图2，若BE∥OA，求CE的长；【创新提升】（3）若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD＝30°，∴△OBA∽△ODC，∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，即∠AOC＝∠BOD，∴，∴，∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，如图，记AE，BO交于点T，∵∠OTE＝∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠AEB，∴∠AEB＝∠AOB＝30°，故答案为：30°；（2）∵OA＝6，∠AOB＝3