2026年四川省凉山州中考数学真题及答案解析

第1页（共1页）2026年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。1．（4分）2026的倒数是（）A． B． C．2026 D．﹣20262．（4分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．（a4）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3•a2＝a54．（4分）下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．5．（4分）2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（）A．9.6656×102 B．9.6656×103 C．9.6656×106 D．9.6656×1076．（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数323421对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（）A．众数是1.70 B．中位数是1.675 C．平均数是1.68 D．方差是0.27．（4分）如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C＝30°，则∠DAB＝（）A．40° B．60° C．70° D．150°8．（4分）已知a+b＝3，3a﹣2c＝2，则9a（a+b）﹣6c（a+b）的值为（）A．6 B．8 C．12 D．189．（4分）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A． B． C．π D．2π10．（4分）四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（）A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝72 C．x（x+1）＝72 D．x（x+1）＝7211．（4分）如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，AC与A′C′交于点E，AC与BC′交于点F，则下列结论不一定正确的是（）A．AE＝EF B．∠ABA′＝∠CBC′ C．△ABC≌△A′BC′ D．△BCF∽△EC′F12．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b+4a＝0 C．5a+c＞0 D．当x＜﹣5或x＞1时，y＞0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）点P（﹣3，2）关于原点的对称点P′坐标是．14．（4分）四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO＝CO，请添加一个适当的条件：，使四边形ABCD成为菱形．（只需要添加一个条件即可）15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OB交OA于点C，若OC＝2，∠POB＝15°，则点P到OB的距离PD的长是．17．（4分）已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根是x1，x2，则的值为．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝8厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF．当△EFC是直角三角形时，则t为秒．三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）计算：（﹣1）2+|1﹣2sin45°|．20．（10分）（1）解二元一次方程组：；（2）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．21．（12分）五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据以上信息回答：（1）本次调查的总人数为人；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中a＝，及B类对应扇形的圆心角度数为；（3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率．22．（10分）如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为30°，斜面AN的坡度i＝1：5，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平线，AB∥CN，AB⊥MN．（计算结果均保留根号）（1）求索塔桥面以上部分MB的高度；（2）求索塔MN的高度．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yx的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（m，2），在射线OA上取一点B，使得OB：OA＝3：2，过点B作BC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标；（3）在x轴上存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P坐标．24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，连接AC交BD于点F，且AC＝BC，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E．（1）求证：DC平分∠BDE；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，CE＝4，求DF的长．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B（4，0），C（0，4），对称轴是直线x＝1．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（0≤t≤4）秒，过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线的对称轴交BC于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形DENP为平行四边形；（3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形PCQB的面积最大，并求最大面积．

2026年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。1．（4分）2026的倒数是（）A． B． C．2026 D．﹣2026【解答】解：∵20261，∴2026的倒数是．故选：A．2．（4分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体的主视图为：故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．（a4）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3•a2＝a5【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、（a4）2＝a8，原计算错误，不符合题意；C、a6÷a2＝a4，原计算错误，不符合题意；D、a3•a2＝a5，正确，符合题意．故选：D．4．（4分）下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题知，A选项中的图形可由旋转得到，所以A选项不符合题意；B选项中的图形可由平移得到，所以B选项符合题意；C选项中的图形可由位似得到，所以C选项不符合题意；D选项中的图形可由翻折得到，所以D选项不符合题意；故选：B．5．（4分）2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（）A．9.6656×102 B．9.6656×103 C．9.6656×106 D．9.6656×107【解答】解：966.56万＝9665600＝9.6656×106．故选：C．6．（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数323421对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（）A．众数是1.70 B．中位数是1.675 C．平均数是1.68 D．方差是0.2【解答】解：A．这组数据中1.70出现4次，次数最多，所以这组数据的众数为1.70，此选项正确，符合题意；B．这组数据的中位数为1.65，此选项错误，不符合题意；C．这组数据的平均数为（3×1.50+2×1.60+3×1.65+4×1.70+2×1.75+1.80）＝1.65，此选项错误，不符合题意；D．这组数据的方差为[3×（1.50﹣1.65）2+2×（1.60﹣1.65）2+3×（1.65﹣1.65）2+4×（1.70﹣1.65）2+2×（1.75﹣1.65）2+（1.80﹣1.65）2]＝0.0095，此选项错误，不符合题意；故选：A．7．（4分）如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C＝30°，则∠DAB＝（）A．40° B．60° C．70° D．150°【解答】解：∵AD∥CB，∴∠C+∠CAD＝180°．∵∠C＝30°，∴∠CAD＝150°．∵CA⊥BA，∴∠CAB＝90°，∴∠DAB＝150°﹣90°＝60°．故选：B．8．（4分）已知a+b＝3，3a﹣2c＝2，则9a（a+b）﹣6c（a+b）的值为（）A．6 B．8 C．12 D．18【解答】解：∵a+b＝3，3a﹣2c＝2，∴9a（a+b）﹣6c（a+b）＝（a+b）（9a﹣6c）＝3（a+b）（3a﹣2c）＝3×3×2＝18，故选：D．9．（4分）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A． B． C．π D．2π【解答】解：∵四边形ABCD的内角和为360°，∴四个扇形的圆心角之和为360°，∵四个圆的半径都是1，∴四个扇形的面积之和，故选：C．10．（4分）四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（）A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝72 C．x（x+1）＝72 D．x（x+1）＝72【解答】解：依题意，得x（x﹣1）＝72．故选：B．11．（4分）如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，AC与A′C′交于点E，AC与BC′交于点F，则下列结论不一定正确的是（）A．AE＝EF B．∠ABA′＝∠CBC′ C．△ABC≌△A′BC′ D．△BCF∽△EC′F【解答】解：∵将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，∴∠ABA′＝∠CBC′，△ABC≌△A′BC′，∴故B不符合题意，C不符合题意；∵AC与A′C′交于点E，AC与BC′交于点F，∴∠BFC＝∠EFC′，∵∠C＝∠C′，∴△BCF∽△EC′F，故D不符合题意；如图，当AB＝BC，且BC′⊥AC时，设AB交A′C′于点H，连接AC′，∵BC′＝BC，∴AB＝BC′，∴∠BAC′＝∠BC′A，∵∠BAC＝∠C，∠A′C′B＝∠C，∴∠BAC＝∠A′C′B，∴∠BAC′﹣∠BAC＝∠BC′A﹣∠A′C′B，∴∠EAC′＝∠EC′A，∴AE＝C′E，∵C′E＞EF，∴AE＞EF，∴“AE＝EF”这一结论不一定正确，故A符合题意，故选：A．12．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b+4a＝0 C．5a+c＞0 D．当x＜﹣5或x＞1时，y＞0【解答】解：观察图象可得a＞0，b＞0，c＜0，故abc＜0，则A选项错误；由图象可得对称轴为直线x2，故b＝4a，则B选项错误；由对称性质可得抛物线与x轴的右交点的横坐标为2×（﹣2）﹣（﹣5）＝1，此时a+b+c＝0，即a+4a+c＝0，即5a+c＝0，则C选项错误；观察图象可知当x＜﹣5或x＞1时，y＞0，则D选项正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）点P（﹣3，2）关于原点的对称点P′坐标是（3，﹣2）．【解答】解：点P（﹣3，2）关于原点的对称点P′的坐标是（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．14．（4分）四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO＝CO，请添加一个适当的条件：DO＝BO（答案不唯一），使四边形ABCD成为菱形．（只需要添加一个条件即可）【解答】解：添加一个适当的条件：DO＝BO（答案不唯一），使四边形ABCD成为菱形，理由如下：∵AO＝CO，DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：DO＝BO（答案不唯一）．15．（4分）不等式组的解集是x＞3．【解答】解：解不等式2x﹣1＞x+1得x＞2．解不等式x+8＜4x﹣1得x＞3，故不等式组的解集为x＞3．故答案为：x＞3．16．（4分）如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OB交OA于点C，若OC＝2，∠POB＝15°，则点P到OB的距离PD的长是1．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，则∠PEC＝90°，∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝15°，∵点P是∠AOB的平分线上一点，∴∠COP＝∠POB＝15°，∴∠COP＝∠CPO，∴PC＝OC＝2，∠PCE＝∠COP+∠CPO＝30°，∴PEPC＝1，∵PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝1，故答案为：1．17．（4分）已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根是x1，x2，则的值为22．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根是x1，x2，∴x1+x2＝﹣4，x1•x2＝﹣3，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣4）2﹣2×（﹣3）＝22．故答案为：22．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝8厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF．当△EFC是直角三角形时，则t为3或1.5秒．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6厘米，BC＝8厘米，∴CD＝AB＝6厘米，AD＝BC＝8厘米，∠B＝∠BCD＝90°，由折叠性质得：AF＝AB＝6厘米，FE＝BE，∠AFE＝∠B＝90°，∵动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，∴∠ECF＜∠BCD＝90°，∴当△EFC是直角三角形时，有以下两种情况：①当∠CEF＝90°时，则∠BEF＝180°﹣∠CEF＝90°，∴∠B＝∠BEF＝∠AFE＝90°，∴四边形ABEF是矩形，又∵AF＝AB＝6厘米，∴矩形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝6厘米，点F在AD边上，如图1所示：此时点E运动的时间t＝6÷2＝3（秒）；②当∠CFE＝90°时，则∠AFE+∠CFE＝180°，∴点C，F，A共线，如图2所示：在△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AC10（厘米），∴CF＝AC﹣AF＝10﹣6＝4（厘米），设BE＝a厘米，则FE＝BE＝a厘米，∴CE＝BC﹣BE＝（8﹣a）厘米，在△CFE中，∠CFE＝90°，由勾股定理得：CE2＝EF2+CF2，∴（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴BE＝a＝3厘米，此时点E运动的时间t＝3÷2＝1.5（秒），综上所述：△EFC是直角三角形时，则t为3或1.5秒．故答案为：3或1.5．三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）计算：（﹣1）2+|1﹣2sin45°|．【解答】解：原式＝1+|1﹣2|1+4＝111+4＝3．20．（10分）（1）解二元一次方程组：；（2）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：（1），①+②，得4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y，∴原方程组的解为；（2）原式＝[（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣9y2）]÷2y＝（x2+2xy+y2﹣x2+9y2）÷2y＝（2xy+10y2）÷2y＝x+5y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+5×2＝9．21．（12分）五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据以上信息回答：（1）本次调查的总人数为50人；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中a＝36，及B类对应扇形的圆心角度数为72°；（3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为8÷16%＝50（人），故答案为：50；（2）D类型人数为50×20%＝10（人），a%100%＝36%，即a＝36，B类对应扇形的圆心角度数为360°72°，补全条形统计图如下：故答案为：36，72°；（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B类和D类的有2种结果，所以选择的两类水果恰好是B类和D类的概率为．22．（10分）如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为30°，斜面AN的坡度i＝1：5，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平线，AB∥CN，AB⊥MN．（计算结果均保留根号）（1）求索塔桥面以上部分MB的高度；（2）求索塔MN的高度．【解答】解：（1）由题意得，AB＝300米，∠ABM＝∠ABN＝90°，∠BAM＝30°，∵，∴（米）；（2）如图，作AQ⊥CN于点Q，则四边形ABNQ是矩形，∴AQ＝BN，NQ＝AB＝300米，∵斜面AN的坡度i＝1：5，∴，∴AQ＝60（米），∴BN＝60米，∴米．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yx的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（m，2），在射线OA上取一点B，使得OB：OA＝3：2，过点B作BC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标（6，3）；（3）在x轴上存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P坐标．【解答】解：（1）把点A（m，2）代入yx得2m，∴m＝4，∴A（4，2），把A（4，2）代入y（x＞0）得k＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y；（2）过A作AH⊥y轴于H，∵A（4，2），∴AH＝4，OH＝2，∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥AH，∴△AOH∽△BOC，∴，∴，∴BC＝6，OC＝3，∴B的坐标为（6，3），故答案为：（6，3）；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C交x轴于P，则此时PA+PC的值最小，设直线A′C的解析式为y＝mx+n，∵A（4，2），∴A′（4，﹣2），∵C（0，3），∴，∴，∴直线A′C的解析式为yx+3，当y＝0时，x，∴P（，0）．24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，连接AC交BD于点F，且AC＝BC，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E．（1）求证：DC平分∠BDE；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，CE＝4，求DF的长．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CDB＝∠CAB，∴∠CDB＝∠CBA．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CBA+∠CDA＝180°，∵∠CDE+∠CDA＝180°，∴∠CDE＝∠CBA，∴∠CDB＝∠CDE，∴DC平分∠BDE；（2）证明：∵CE⊥AD，∴∠CDE+∠DCE＝90°，由（1）知：∠CDB＝∠CDE，∴∠CDB+∠DCE＝90°，∵OC＝OD，∴∠CDB＝∠OCD，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（3）解：过点D作DG⊥OC于点G，如图，由（2）知：OC⊥CE，∵DG⊥OC，CE⊥AD，∴四边形DGCE为矩形，∴DG＝CE＝4，CG＝DE，∵⊙O的半径为5，∴OD＝OC＝5，∴OG3，∴DE＝CG＝OC﹣OG＝2，∴CD2，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC4，∴AC＝BC＝4，∴AE8，∴AD＝AE﹣DE＝8﹣2＝6．∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBD