乌鲁木齐数学试题全解及参考答案

乌鲁木齐数学试题全解及参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?A.{x|-1<x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x>-1}D.{x|x<2}2.复数z=(2+i)/i(i为虚数单位)的值是？A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i3.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是？A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)4.已知点A(1,2)和点B(-3,0),则线段AB的中点坐标是？A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(1,-1)5.若等差数列{aₙ}的首项a₁=3,公差d=-2,则其第5项a₅的值是？A.-7B.-5C.7D.56.抛掷一枚质地均匀的骰子，则出现点数为偶数的概率是？A.1/6B.1/3C.1/2D.5/67.函数g(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程是？A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=18.在直角三角形ABC中，∠C=90°,边长a=3,b=4,则斜边c的长度是？A.5B.7C.25D.1/59.已知直线l的方程为2x-y+1=0,则直线l的斜率是？A.-2B.2C.1/2D.-1/210.若函数h(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是0,则实数k的值满足？A.k=0B.k=1C.k=2D.k≤1二、多项选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题列出的五个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有选错的得0分。11.下列函数中，在其定义域内是增函数的是？()A.y=-x+1B.y=(1/3)ˣC.y=x²D.y=log₂(x)E.y=√x12.在等比数列{bₙ}中，若b₁=1,b₃=8,则该数列的公比q和b₅的值分别是？()A.q=2B.q=-2C.b₅=16D.b₅=-16E.b₅=3213.下列命题中，是真命题的是？()A.若x²=1,则x=1B.若A⊆B,则B⊆AC.不存在实数x使得x²<0D.若|x|>2,则x²>4E.三角形三个内角的和等于180°14.已知集合M={x|x²-3x+2=0},N={x|ax=1},若N⊆M,则实数a的值可以是？()A.1B.2C.1/2D.-1E.015.在直角坐标系中，点P(a,b)满足以下条件：a>0,b<0,且点P到x轴的距离等于到y轴的距离，则a,b的值可以是？()A.a=1,b=-1B.a=-1,b=1C.a=2,b=-2D.a=-2,b=2E.a=3,b=-3三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分10分)解方程：2(x-1)/(x+1)+1=x/(x+1)。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²-mx+2。(1)若f(1)=0,求实数m的值；(2)若f(x)的图像的顶点在直线y=-x上，求实数m的值。18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求边c的长；(2)求△ABC的面积。19.(本小题满分12分)已知数列{aₙ}是等差数列，数列{bₙ}是等比数列。且a₁=2,b₁=1,a₃+b₃=10,a₅+b₅=26。(1)求数列{aₙ}和{bₙ}的通项公式；(2)求a₄+b₄的值。20.(本小题满分12分)已知直线l₁:x+2y-1=0和直线l₂:ax-3y+4=0。(1)若l₁与l₂平行，求实数a的值；(2)若l₁与l₂相交于点P，且点P到原点的距离为√5，求实数a的值。21.(本小题满分10分)已知函数g(x)=|2x-1|+|x+2|。(1)求函数g(x)的最小值；(2)若g(x)=5,求x的取值集合。试卷答案1.B2.A3.C4.A5.A6.C7.B8.A9.B10.B11.B,D,E12.A,C13.C,D,E14.A,B,C15.A,C,E16.解：去分母得：2(x-1)+x+1=x，整理得：2x-2+x+1=x，即x=1。检验：将x=1代入x+1≠0，故x=1是原方程的解。17.解：(1)由f(1)=1²-m*1+2=0，得m=3。(2)函数f(x)=x²-mx+2的图像的顶点坐标为(m/2,(4-m²)/4)。由顶点在直线y=-x得(m/2,(4-m²)/4)在直线y=-x上，即(4-m²)/4=-(m/2)，整理得m²+2m-4=0，解得m=-1±√5。18.解：(1)由余弦定理c²=a²+b²-2ab*cosC得c²=3²+(√7)²-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7，故c=√(16-3√7)。(2)△ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*3*√7*sin60°=(3√7*√3)/4。19.解：(1)设{aₙ}的公差为d,{bₙ}的公比为q。由a₁=2,a₃=a₁+2d=2+2d,b₁=1,b₃=b₁*q²=q²,a₃+b₃=10得2+2d+q²=10，即2d+q²=8。由a₅=a₁+4d=2+4d,b₅=b₁*q⁴=q⁴,a₅+b₅=26得2+4d+q⁴=26，即4d+q⁴=24。联立方程组{2d+q²=8,4d+q⁴=24}，解得d=1,q²=6。故aₙ=a₁+(n-1)d=2+(n-1)*1=n+1。因为b₁=1>0,q²=6>0,故q=√6。bₙ=b₁*qⁿ⁻¹=(√6)ⁿ⁻¹。即aₙ=n+1,bₙ=(√6)ⁿ⁻¹。(2)a₄+b₄=4+1+(√6)³⁻¹=5+√6。20.解：(1)直线l₁:x+2y-1=0的斜率k₁=-1/2。直线l₂:ax-3y+4=0的斜率k₂=a/3。若l₁与l₂平行，则k₁=k₂，即-1/2=a/3，解得a=-3/2。(2)若l₁与l₂相交，则a/3≠-1/2，即a≠-3/2。联立方程组{x+2y-1=0,ax-3y+4=0}，解得x=(11-6a)/(2a+6),y=(2a-4)/(2a+6)。点P(11-6a)/(2a+6),(2a-4)/(2a+6)到原点的距离为√(((11-6a)/(2a+6))²+((2a-4)/(2a+6))²)=√(25/(2a+6)²)=√5。平方得25/(2a+6)²=5，即(2a+6)²=5。解得2a+6=±√5。故2a=-6±√5，a=-3±(√5)/2。由于a≠-3/2，故a=-3+(√5)/2或a=-3-(√5)/2。21.解：(1)令2x-1=0得x=1/2。令x+2=0得x=-2。当x<-2时，g(x)=-(2x-1)-(x+2)=-3x-1。当-2≤x≤1/2时，g(x)=-(2x-1)+(x+2)=-x+3。当x>1/2时，g(x)=(2x-1)+(x+2)=3x+1。故g(x)在(-∞,-2]上是增函数，在[-2,1/2]上是减函数，在[1/2,+∞)上是增函数。故g(x)的最小值为g(1/2)=3*(1/2)+1=5/2。