2026年小升初数学思维训练：第六章圆和扇形好题精练A组-夯基础

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页好题精练A组——夯基础1．有一个周长是94.2米的圆形花圃，现在要把它缩小，缩小后花圃的半径比原来减少了，缩小后花圃的面积是多少平方米？2．如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？3．如图，小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。4．如图所示，其中最小圆的半径为1，并且所有圆的半径依次相差1，求：阴影部分与空白部分的面积之比是多少？5．三角形的三条边长都是3厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次，求点A所经过的路程长．6．下图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长．7．一个时钟的分针长6厘米，它从8点走到8点45分，分针扫过的面积多大？（π取3.14）8．一块正方形的草地，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米，问两只羊都能吃到的草的草皮面积有多少？9．求图中各阴影部分的边界线的总长度。（单位：厘米，圆周率π取3）

10．如图所示，外侧大正方形的边长是10厘米，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影部分的面积为26平方厘米，最小的正方形的边长为多少厘米？11．如图是一个扇形，圆心角是90°，四边形OCDE是一个正方形，它的对角线CE长是4厘米，求阴影部分的面积。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第六章圆和扇形好题精练A组——夯基础》参考答案：1．452.16平方米【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出原来的半径，将原来的半径看作单位“1”，缩小后的半径是原来的（1－），原来的半径×缩小后的对应分率＝缩小后的半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出缩小后花圃的面积。【详解】94.2÷3.14÷2＝15（米）15×（1－）＝15×＝12（米）3.14×122＝3.14×144＝452.16（平方米）答：缩小后花圃的面积是452.16平方米。2．14.13平方厘米【分析】三角形内角和180°，阴影部分可以拼成一个半圆，看图可知，圆的半径＝AB长度÷2，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。【详解】6÷2＝3（厘米）3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝14.13（平方厘米）阴影部分面积是14.13平方厘米。3．43.36平方厘米【分析】由图可知，小半圆的半径为4厘米，小半圆的直径等于大半圆的半径，即大半圆的半径为4×2＝8厘米，阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积与三角形面积之和，根据圆的面积＝πr2，三角形的面积＝ah÷2，代入数据解答即可。【详解】4×2＝8（厘米）3.14×82÷2－（3.14×42÷2＋8×8÷2）＝3.14×64÷2－（3.14×16÷2＋64÷2）＝200.96÷2－（50.24÷2＋32）＝100.48－（25.12＋32）＝100.48－57.12＝43.36（平方厘米）阴影部分面积43.36平方厘米。4．2∶3【分析】本题为多层圆环的面积比问题。图中共有5个同心圆，已知最小圆半径为1，各圆半径依次相差1，因此5个同心圆的半径分别为1、2、3、4、5。解题时，先计算两个阴影圆环的面积和，再用大圆总面积减去阴影面积得到空白面积，最后化简两者的比。【详解】确定各圆半径：5个圆的半径分别为1、2、3、4、5。计算内层阴影圆环的面积：S1​＝π×（22−12）＝3π计算外层阴影圆环的面积：S2​＝π×（42−32）＝7π阴影总面积：3π＋7π＝10π大圆总面积：π×52＝25π空白部分面积：25π－10π＝15π面积比：10π∶15π＝2∶3答：阴影部分与空白部分的面积之比是2∶3。【点睛】解决这类多层圆环的面积比问题，关键是先按半径分层计算每个圆环的面积，再结合阴影部分的实际构成求和，计算时要注意准确区分圆环的内外半径，避免用错半径差，最后再求比值。5．12.56厘米【详解】3.14×（3×2）÷360×（180-60）×2=12.56（厘米）6．12.56厘米【详解】3.14×3+3.14×3×=12.56（厘米）7．84.78平方厘米【分析】把整个时钟看作一个圆，分针的长度就是圆的半径，分针走一圈（60分钟）扫过的面积对应一个完整圆的面积。从8点到8点45分，经过了45分钟，扫过的面积是整个圆面积的，即。根据圆的面积公式，先算出整个圆的面积，再乘时间占比即可得到扫过的面积。【详解】由分析可知，分针的长度为6厘米，即圆的半径厘米，取3.14。计算整个圆的面积：（平方厘米）45分钟扫过的面积：（平方厘米）答：分针扫过的面积是84.78平方厘米。8．9.12平方米【分析】根据题意，两只羊的活动范围分别是以正方形相对顶点为圆心、绳长为半径的两个圆（圆心角是正方形的内角，是90°，所以单个扇形的面积是圆面积的）。两只羊能吃到的草的重叠区域，就是示意图中“叶子”形状的阴影部分。解题思路是：先算出两只羊各自能吃到的草的面积，再把两个扇形面积相加，此时重叠部分被计算了两次，最后减去正方形的面积，就能得到重叠区域的面积。示意图如下：【详解】（1）计算单个扇形的面积：扇形的半径等于绳长4米，单个扇形的面积是圆面积的。（平方米）（2）计算两个扇形的面积和：（平方米）（3）计算正方形的面积：（平方米）（4）计算重叠区域（两只羊都能吃到的草）的面积：（平方米）答：两只羊都能吃到的草的草皮面积有9.12平方米。9．12厘米；18厘米【分析】左图阴影部分的周长，是由4段等弧组成的，这4段弧拼接后恰好构成一个完整的圆，因此阴影部分的周长就等于这个圆的周长。右图阴影部分的周长，由3段弧组成，每段弧分别是以直角三角形的三条边为直径的圆的周长的一半。解题时先利用勾股定理求出直角三角形的斜边，再分别计算3段弧的长度，最后求和得到总长度。【详解】左图C＝πd＝3×4＝12（厘米）右图斜边：（厘米）弧长和：3×3​÷2＋3×4​÷2＋3×5​÷2＝18（厘米）答：左图阴影边界线总长度为12厘米，右图为18厘米。【点睛】计算组合图形边界线的总长度，关键是先将其拆解为基本图形的弧段或线段。多个圆弧可先判断能否拼成完整的圆，以此简化计算；与直角三角形相关的问题，需先用勾股定理求出未知边长，再进行后续计算。10．2厘米【分析】如图，将阴影部分拼在一起，比个大正方形多一个小三角形，根据正方形面积＝边长×边长，求出大正方形面积，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出大正方形面积的，阴影部分的面积－大正方形面积的＝多出的小三角形面积，而小三角形面积×4＝最小正方形面积，再根据正方形面积公式确定最小正方形的边长即可。【详解】10×10×＝100×＝25（平方厘米）26－25＝1（平方厘米）1×4＝4（平方厘米）4＝2×2答：最小的正方形的边长为2厘米。【点睛】关键是灵活运用正方形面积公式，理解分数乘法的意义，根据提示，先求出一个小三角形的面积。11．8.56平方厘米【分析】连接正方形的另一条对角线OD，正方形的两条对角线互相垂直并且相等，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，扇形的半径等于正方形对角线的长度，扇形的圆心角是90°，则扇形的面积是所在圆面积的，阴影部分的面积＝扇形的面积－空白三角