2026年小升初数学思维训练：第十三章统筹优化问题好题精练A组-夯基础

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页好题精练A组——夯基础1．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要2分钟（规定正反面各需要1分钟），问煎3只至少需要多少分钟？2．在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？3．某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水．小强家买了80瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？4．烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？5．某产品的产地、，和销售地、、、都在铁路线上，位置如下图所示。已知、，的产量分别为5t、3t、3t；、、、的销售量分别是1t、2t、3t、4t。试求出使总运输吨·公里数最小的调运方案。6．一家商场开展优惠酬宾活动。凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元的不参加优惠活动）。现在王菊和朋友一起逛商场，王菊有460元，朋友有足够的钱。她经过计算，买回了最多的物品，那么她最多买了多少元的商品？7．妈妈怎样才能让全家人最快吃上饭？洗锅2分钟洗米2分钟煮饭35分钟洗、切菜15分钟炒菜15分钟8．钢筋原材料每件长7.3米，每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各1段。现在需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料几件？截料方法怎样最省？9．小芳星期天帮妈妈炒蛋，要做七项工作，敲蛋1分钟，搅蛋3分钟，切葱2分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒蛋4分钟，完成这些工作最少需要多少分钟？10．理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟．怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发的等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第十三章统筹优化问题好题精练A组——夯基础》参考答案：1．煎3只至少需要3分钟【难度】0.65【知识点】优化问题【分析】若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎。【详解】若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟。答：煎3只至少需要3分钟。【点睛】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。2．60分钟【难度】0.65【知识点】优化问题【分析】先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间即可。收听广播（同时叠被、洗脸刷牙、吃早餐、收碗擦桌），再读外语，据此分析。【详解】30＋30＝60（分钟）答：最少需要60分钟。【点睛】关键是确定哪些事情可以同时做，从而确定最少时间。3．100瓶【难度】0.4【知识点】最佳策略问题【分析】很多人会考虑到用80个空瓶换16瓶汽水，然后用16个空瓶换3瓶汽水，然后就不会往下想了，事实上最后4个空瓶还能发挥点作用．我们按照实际换汽水过程分析：喝掉80瓶汽水，用80个空瓶换回16瓶汽水；喝掉16瓶汽水，用16个空瓶换回3瓶汽水余1个空瓶；喝掉3瓶汽水，连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶．此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶汽水，喝完后将空瓶还了．所以，他们家前后最多能喝到汽水：80+16+3+1=100（瓶）．以上方法正确运用“5个空瓶可换1瓶汽水”这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧，你不充分利用可就“吃亏了”！但如果一开始瓶数很多，那么这个换的过程就会很长．有没有简便的算法呢？方法二：每4个空瓶就能换到1瓶汽水（不带瓶），即买4瓶就可以喝到5瓶，喝的瓶数是买的瓶数的倍．买了80瓶，那么可以喝80×=100（瓶）【详解】方法一：80+16+3+1=100（瓶）．方法二：每4个空瓶就能换到1瓶汽水（不带瓶），即买4瓶就可以喝到5瓶，喝的瓶数是买的瓶数的倍．80×=100（瓶）答：他们家前后最多能喝到100瓶汽水.【点睛】对于这种空瓶换汽水的题，主要有两种类型，一种是已知买了多少瓶，求最多能喝多少瓶（以下简称买推喝），另一种是已知喝了多少瓶，求至少要买多少瓶（以下简称喝推买）．无论是那种题，我们首先都要弄清楚喝的瓶数与买的瓶数之间的倍数关系．例如4瓶换1瓶，则倍数为，7瓶换1瓶，倍数为，然后喝推买的时候用喝的瓶数除以这个倍数，买退喝的时候就乘这个倍数，这里要注意，喝的瓶数一定会比买的瓶数多，这个可以用来检验我们是否做对的标准．但是这里又会出现一个问题，万一得数不是一个整数该怎么办呢？这里我们要站在卖汽水的人的角度来看问题，他一定是希望我们买得多，喝得少，也就是说买推喝的时候，如果得数是100.9这样的数，那么我们只能喝到100瓶，而喝推买的时候，如果得数是100.1这样的数，我们必须买101瓶才行，这里一定是买推喝全舍，喝推买全入，而不是四舍五入．4．5分钟【难度】0.65【知识点】最优化问题【分析】要使烤面包的时间最短，尽可能让架子上始终保持两片面包在烤，避免架子空闲。已知小丽要吃3片面包，架子一次只能放两片面包，假设三片面包为A、B、C，第一次放A、B同时烤第一面，第二次把A拿下来，把C放上去烤第一面，B烤第二面，1分钟后B两面都烤好了，把B拿下来，A放上去烤第二面，再过1分钟，A两面都烤好了，C的第一面也烤好了，再把C翻过来烤第二面用1分钟，三片面包都烤好了，时间相加即可。【详解】假设三片面包为A、B、C。第一步：放A、B烤第一面2分钟；第二步：A拿走，C拿上来烤第一面，B烤第二面用1分钟；第三步：把B拿下去，烤A第二面和C第一面1分钟；第四步：C烤第二面1分钟。2＋1＋1＋1＝5（分钟）答：至少要烤5分钟。5．运往1吨，运往2吨，运往2吨；运往1吨，运往2吨；运往2吨。【难度】0.5【知识点】最优化问题【分析】采用就近原则，按产地逐个分析，因为离各个销售地较远，所以优先把、的产品供应给最近的销售地，并且把缺口留在，以方便从运货，以尽量减少运输吨·公里数。【详解】如图，给产地和销售地分别标明产量和销售量以方便观察。、、一共的产量为5＋3＋3＝11（吨）、、、一共的销售量为1＋2＋3＋4＝10（吨）产量可满足销售需求。按产地分析，根据就近原则：先给1吨，再给2吨，最后将剩下的2吨给；先给1吨把它补全，再把剩下的2吨给，还缺2吨。给2吨，完成调运。答：总运输吨·公里数最小的调运方案为：运往1吨，运往2吨，运往2吨；运往1吨，运往2吨；运往2吨。6．705元【难度】0.4【知识点】经济问题【分析】根据商场的优惠方案，逐步计算出王菊如何用460元以及合理地借助朋友的钱，买到最多的商品，据此解答。【详解】因为购物满100元回赠35元现金，所以王菊先向朋友借40元，现在共有460＋40＝500（元）。先买500元的商品，回赠现金：35×5＝175（元），再买100元的商品，回赠现金35元，此时现金为175－100＋35＝110（元），再买100元的商品，回赠现金35元，此时现金为110－100＋35＝45（元），还40元给朋友，还剩5元，最后再买5元商品。500＋100＋100＋5＝705（元）答：王菊最多买了705元的商品。【点睛】本题关键是明确王菊可以向朋友借钱，所以一开始先凑成整百数，再逐步计算。7．先洗锅2分钟，再洗米2分钟，然后煮饭35分钟并同时完成洗切菜和炒菜。妈妈最快让全家人吃上饭需要39分钟。【难度】0.65【知识点】最优化问题【分析】分析工序的先后顺序，判断哪些步骤可以并行处理，将可同时进行的任务重叠安排。煮饭必须先洗锅、再洗米，之后才能开始煮饭，这两项任务必须依次进行，无法并行。煮饭过程不需要人持续操作，因此可以利用这段时间同步完成洗、切菜和炒菜，从而节省总时间。解题关键是比较煮饭时长与做菜系列任务的总时长。【详解】先洗锅：2分钟（必须第一步，无法并行）洗米：2分钟（第二步，无法并行）再煮饭：35分钟（煮饭期间，可以同时做洗、切菜和炒菜）洗、切菜需要15分钟，炒菜需要15分钟，合计：（分钟）。因为做菜任务总耗时30分钟小于煮饭耗时35分钟，所以做菜任务可以在煮饭的同时完成，不额外增加总时间。总用时：（分钟）答：先洗锅2分钟，再洗米2分钟，然后煮饭35分钟并同时完成洗切菜和炒菜。妈妈让全家人最快吃上饭需要39分钟。8．90件；截料方法为：40件截取2.9米两段、1.5米一段，30件截取2.1米、1.5米各两段，20件截取2.9米一段、2.1米两段。【难度】0.4【知识点】最优化问题【分析】要用原材料最少，尽量每根原材料截完余料越少越好。根据钢筋原材料每件长7.3米，每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各1段，计算出余料少的方法，第一种：2.9＋2.9＋1.5＝7.3（米），无剩余；第二种：2.9＋2.1＋2.1＝7.1（米），每根剩余0.2米；第三种：2.1＋2.1＋1.5＋1.5＝7.2（米），每根剩余0.1米，现在需要绑好钢筋架子100套，则三种截法中2.9米、2.1米、1.5米的段数总和都为100段，假设第一种截法有a件，第二种截法有b件，第三种截法有c件，则2a＋b＝100，a＋2c＝100，2b＋2c＝100，计算出a、b、c的结果即可求解。【详解】最省材料的截法有3种：（1）2.9×2＋1.5＝7.3，一件原材料截2段2.9米和1段1.5米的钢筋，无剩余；（2）2.9＋2.1×2＝7.1（米），一件原材料截1段2.9米和2段2.1米的钢筋，剩余7.3－7.1＝0.2（米）；（3）2.1×2＋1.5×2＝7.2（米），一件原材料截2段2.1米和2段1.5米的钢筋，剩余7.3－7.2＝0.1（米）解：设第一种截法有a件，第二种截法有b件，第三种截法有c件，则至少用去原材料：a＋b＋c＝40＋20＋30＝90（件）答：至少要用去原材料90件，其中40件原材料每件截成2段2.9米和1段1.5米的钢筋；20件原材料每件截成1段2.9米和2段2.1米的钢筋；30件原材料每件截成2段2.1米和2段1.5米的钢筋。9．12分钟【难度】0.65【知识点】最优化问题【分析】要使总时间最少，需要合理安排工序，将能同时进行的任务重叠处理。洗锅、烧热锅、烧热油、炒蛋必须按顺序进行，敲蛋、搅蛋、切葱可以在烧热锅和烧热油的等待时间内完成。烧热锅2分钟，切葱2分钟，可以同时进行，烧热油4分钟和敲蛋1分钟，搅蛋3分钟可以同时进行，最后所需时间相加得最短总时间。【详解】先洗锅2分钟，烧热锅同时切葱2分钟，烧热油同时敲蛋、搅蛋4分钟，最后炒蛋4分钟2＋2＋4＋4＝4＋4＋4＝8＋4＝12（分钟）答：完成这些工作最少需要12分钟。10．甲先给需10分钟的人理发，然后15