2026年天津市人教版九年级数学下册第7单元综合练习题

2026年天津市人教版九年级数学下册第7单元综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．5C．6D．8解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，计算底边BC的长度，BC边在x轴和y轴上分别有3和4的坐标差，因此BC=5。三角形ABC的高为点A到BC所在直线的垂直距离。直线BC的斜率为-4/3，因此BC的垂线斜率为3/4。点A到直线BC的距离公式为：d=|Ax1+By1+C|/√(A²+B²)，其中直线BC的方程为4x+3y-12=0，代入点A（1，2）得：d=|4×1+3×2-12|/√(4²+3²)=2/5。因此，三角形ABC的面积为：S=1/2×BC×高=1/2×5×2=5。故选B。2.已知一个样本数据为：3，5，x，7，9，其平均数为6，则x的值是（）A．6B．7C．8D．9解析：根据样本数据的平均数公式，平均数=（所有数据之和）/数据个数。已知平均数为6，数据个数为5，因此：6=(3+5+x+7+9)/5，解得x=6。故选A。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD的长度是（）A．4.8B．5C．6D．7.2解析：根据勾股定理，斜边AB的长度为√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。三角形ABC的面积为：S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24。斜边AB上的高CD的长度为：CD=S/AB=24/10=2.4。但选项中没有2.4，因此需要重新检查计算。实际上，CD的公式应为：CD=AC×BC/AB=6×8/10=4.8。故选A。4.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-2，-1），则k和b的值分别是（）A．k=1，b=2B．k=-1，b=4C．k=2，b=1D．k=-2，b=5解析：根据题意，函数y=kx+b经过点（1，3）和点（-2，-1），代入两点坐标可得：3=k×1+b-1=k×(-2)+b解得k=2，b=1。故选C。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C和∠D的度数分别是（）A．70°，50°B．80°，60°C．70°，60°D．80°，50°解析：根据平行线的性质，AD∥BC，因此∠A+∠B+∠C+∠D=360°。已知∠A=70°，∠B=50°，则∠C+∠D=360°-70°-50°=240°。又因为AD∥BC，所以∠A=∠C=70°，∠B=∠D=50°。但选项中∠C和∠D的度数不一致，因此需要重新检查。实际上，∠C和∠D的和为240°，且∠A=70°，∠B=50°，因此∠C=80°，∠D=60°。故选B。6.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是（）A．15πcm²B．20πcm²C．30πcm²D．24πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。已知r=3cm，l=5cm，因此：S=π×3×5=15πcm²。故选A。7.已知方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．4解析：根据一元二次方程的根的判别式，Δ=b²-4ac。已知方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，因此Δ=0。代入a=1，b=-2，c=m得：(-2)²-4×1×m=0，解得m=1。故选B。8.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的中位数是（）A．4B．5C．6D．7解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。已知样本数据为：2，4，6，8，10，因此中位数为6。故选C。9.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=60°，则圆O的半径是（）A．5cmB．7cmC．8cmD．9cm解析：根据圆的性质，圆心到弦的垂线平分弦。作OD⊥AB于D，则AD=BD=4cm。在△AOD中，AO=OD=半径r，AD=4cm，∠AOD=2∠BAC=120°。根据余弦定理，cos∠AOD=(AD²+OD²-AO²)/(2×AD×OD)，代入数据得：cos120°=(4²+r²-r²)/(2×4×r)，解得r=7cm。故选B。10.已知函数y=2x+1和y=-x+3，则这两个函数的图像的交点坐标是（）A．(1，3)B．(2，5)C．(3，7)D．(4，9)解析：两个函数的图像的交点坐标即为这两个函数的解。联立方程组：y=2x+1y=-x+3解得x=2，y=5。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一个样本数据为：5，7，x，9，10，其方差为4，则x的值是________。解：样本数据的平均数为(5+7+x+9+10)/5，方差公式为S²=1/5[(5-平均数)²+(7-平均数)²+(x-平均数)²+(9-平均数)²+(10-平均数)²]=4。代入平均数得：4=1/5[(5+7+x+9+10)/5-平均数)²+(7-平均数)²+(x-平均数)²+(9-平均数)²+(10-平均数)²]，解得x=7。2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=________。解：根据等腰三角形的性质，AB=AC，因此∠B=∠C。又因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠B=(180°-40°)/2=70°。3.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和点（3，0），则k的值是________。解：代入点（0，2）得b=2，代入点（3，0）得3k+2=0，解得k=-2/3。4.已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积是________。解：圆的面积公式为S=πr²，代入r=5cm得S=π×5²=25πcm²。5.已知方程x²-3x+2=0的两个根分别是x₁和x₂，则x₁+x₂的值是________。解：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=-(-3)/1=3。6.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则该样本的极差是________。解：极差=最大值-最小值=11-3=8。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C=________。解：根据平行线的性质，AD∥BC，因此∠A+∠B+∠C+∠D=360°。又因为∠A=80°，∠B=70°，所以∠C+∠D=360°-80°-70°=210°。又因为AD∥BC，所以∠C=∠D，因此∠C=210°/2=105°。8.已知一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则该圆锥的体积是________。解：圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，代入r=4cm，h=3cm得V=1/3π×4²×3=16π/3cm³。9.已知函数y=3x-2，当x=4时，y的值是________。解：代入x=4得y=3×4-2=10。10.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的平均数是________。解：平均数=(2+4+6+8+10)/5=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则该样本的中位数是7。（×）解：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。已知样本数据为：3，5，7，9，11，因此中位数为7。但题目说中位数是7，因此该命题正确。2.已知方程x²-2x+1=0有两个相等的实数根。（√）解：根据一元二次方程的根的判别式，Δ=b²-4ac。已知方程x²-2x+1=0，代入a=1，b=-2，c=1得Δ=(-2)²-4×1×1=0，因此该方程有两个相等的实数根。3.已知一个圆的半径为5cm，则该圆的周长是10πcm。（×）解：圆的周长公式为C=2πr，代入r=5cm得C=2π×5=10πcm。但题目说周长是10πcm，因此该命题正确。4.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-2，-1），则k的值是-1。（×）解：根据题意，函数y=kx+b经过点（1，3）和点（-2，-1），代入两点坐标可得：3=k×1+b-1=k×(-2)+b解得k=2，b=1。因此k的值不是-1。5.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的方差是8。（√）解：样本数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6，方差公式为S²=1/5[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]=1/5[16+4+0+4+16]=8。6.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是15πcm²。（√）解：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。已知r=3cm，l=5cm，因此：S=π×3×5=15πcm²。7.已知方程x²-3x+2=0的两个根分别是x₁和x₂，则x₁x₂的值是2。（√）解：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁x₂=c/a=2/1=2。8.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则该样本的极差是8。（√）解：极差=最大值-最小值=11-3=8。9.已知函数y=2x+1和y=-x+3，则这两个函数的图像的交点坐标是（2，5）。（√）解：两个函数的图像的交点坐标即为这两个函数的解。联立方程组：y=2x+1y=-x+3解得x=2，y=5。10.已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积是25πcm²。（√）解：圆的面积公式为S=πr²，代入r=5cm得S=π×5²=25πcm²。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本数据为：4，6，8，10，12，求该样本的平均数、中位数和极差。解：平均数=(4+6+8+10+12)/5=8，中位数=8，极差=12-4=8。2.已知一个圆的直径为10cm，求该圆的周长和面积。解：圆的半径为5cm，周长为2πr=10πcm，面积为πr²=25πcm²。3.已知方程x²-5x+6=0，求该方程的解。解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，因此x₁=2，x₂=3。4.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求该样本的方差。解：平均数=7，方差=1/5[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]=1/5[16+4+0+4+16]=8。5.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-2，-1），求该函数的解析式。解：代入两点坐标可得：3=k×1+b-1=k×(-2)+b解得k=2，b=1，因此函数解析式为y=2x+1。6.已知一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，求该圆锥的侧面积和体积。解：母线长l=√(r²+h²)=√(4²+3²)=5cm，侧面积S=πrl=π×4×5=20πcm²，体积V=1/3πr²h=1/3π×4²×3=16π/3cm²。7.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的众数。解：众数是出现次数最多的数。已知样本数据为：2，4，6，8，10，因此众数不存在。8.已知一个圆的半径为5cm，求该圆的切线长。解：圆的切线长公式为l=√(r²-d²)，其中d为切点到圆心的距离。若切线长为5cm，则5=√(5²-d²)，解得d=0，因此切线与圆心重合，不存在切线。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是AC的中线，求∠ABD的度数。解：根据等腰三角形的性质，AB=AC，因此∠B=∠C。又因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠B=(180°-40°)/2=70°。BD是AC的中线，因此AD=DC，在△ABD中，∠ABD=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-2，-1），求该函数的解析式，并求当x=4时，y的值。解：代入两点坐标可得：3=k×1+b-1=k×(-2)+b解得k=2，b=1，因此函数解析式为y=2x+1。当x=4时，y=2×4+1=9。3.已知一个圆的半径为5cm，求该圆的切线长。解：圆的切线长公式为l=√(r²-d²)，其中d为切点到圆心的距离。若切线长为5cm，则5=√(5²-d²)，解得d=0，因此切线与圆心重合，不存在切线。4.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求该样本的平均数、中位数和极差。解：平均数=(3+5+7+9+11)/5=7，中位数=7，极差=11-3=8。5.已知一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，求该圆锥的侧面积和体积。解：母线长l=√(r²+h²)=√(4²+3²)=5cm，侧面积S=πrl=π×4×5=20πcm²，体积V=1/3πr²h=1/3π×4²×3=16π/3cm²。6.已知方程x²-5x+6=0，求该方程的解。解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，因此x₁=2，x₂=3。7.已知函数y=2x+1和y=-x+3，求这两个函数的图像的交点坐标。解：联立方程组：y=2x+1y=-x+3解得x=2，y=5，因此交点坐标为（2，5）。8.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的方差。解：平均数=6，方差=1/5[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]=1/5[16+4+0+4+16]=8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.B10.B解析：2.三角形面积公式，底×高÷2，BC=5，高=2，面积=5×2÷2=5。3.平均数=（3+5+x+7+9）/5=6，解得x=6。4.勾股定理，AB=√(6²+8²)=10，高CD=6×8÷10=4.8。5.代入两点坐标，解得k=2，b=1。6.平行线性质，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=50°。7.圆锥侧面积公式，πrl，r=3，l=5，S=15π。8.一元二次方程根的判别式，Δ=0，解得m=1。9.中位数，排序后中间的数，为6。10.圆的性质，作垂线，利用余弦定理，解得r=7。11.联立方程组，解得交点坐标为（2，5）。二、填空题1.72.