2026年江苏省人教版高中数学选修第4册第8单元综合测试卷

2026年江苏省人教版高中数学选修第4册第8单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，将参数方程x=2t+1，y=t²-3消参后得到的普通方程是（）A．y=x²-4x-2B．y=½(x-1)²-4C．y=2x²-6x-5D．y=(x-1)²-3解析：将x=2t+1代入y=t²-3，得t=(x-1)/2，代入y=t²-3得y=(x-1)²/4-3，化简为y=½(x-1)²-4，选B。2.在选修4-5《不等式选讲》中，若a>b>0，c<0，则下列不等式成立的是（）A．ac>bcB．a/c>b/cC．ac²>bc²D．a²c>b²c解析：由a>b>0，c<0得ac<bc，排除A；由a>b>0，c<0得a/c<b/c，排除B；由a>b>0，c<0，c²>0得ac²<bc²，排除C，选D。3.在选修4-1《几何证明选讲》中，已知圆O内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C+∠D的度数为（）A．105°B．135°C．225°D．255°解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-105°=255°，选D。4.在选修4-3《数列与极限》中，等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=9，S₆=36，则a₈的值为（）A．9B．12C．15D．18解析：由S₃=9，S₆=36得S₆-S₃=27=a₄+a₅+a₆=3a₅，a₅=9，a₈=a₅+3d=18，选D。5.在选修4-2《概率与统计》中，从装有3个红球、2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）A．3/10B．1/5C．3/5D．1/2解析：P(2红)=C(3,2)/C(5,2)=3/10，选A。6.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，直线x=2与曲线x=1+cosθ，y=2+sinθ（θ∈R）的交点个数为（）A．0B．1C．2D．无数解析：曲线为圆心(1,2)，半径1的圆，直线x=2与圆相交于(2,1)和(2,3)，选C。7.在选修4-5《不等式选讲》中，若实数x满足x²-2x-3>0，则|x-1|+|x+3|的最小值为（）A．2B．4C．6D．8解析：x²-2x-3>0解得x<-1或x>3，|x-1|+|x+3|在x<-1时为4，在x>3时为4，最小值为4，选B。8.在选修4-1《几何证明选讲》中，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，BC=4，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解析：作AE⊥BC于E，由AD=AB得∠B=∠BAE=30°，选A。9.在选修4-3《数列与极限》中，数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₅的值为（）A．31B．63C．127D．255解析：a₂=3，a₃=7，a₄=15，a₅=31，选A。10.在选修4-2《概率与统计》中，掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和大于9的概率为（）A．5/36B．1/6C．5/12D．1/4解析：点数和大于9的组合为(4,6),(5,5),(6,4)，共5种，P=5/36，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.将参数方程x=t²-2t+3，y=t+1（t为参数）化为普通方程为__________。参考答案：(x-1)²=y²+2y解析：将y=t+1代入x=t²-2t+3得x=(y-1)²+2，化简为(x-1)²=y²+2y。2.若圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心在直线3x-4y+k=0上，则k的值为__________。参考答案：-6解析：圆心(2,-3)，代入直线得-6=k。3.不等式|2x-1|<3的解集为__________。参考答案：(-1,2)解析：-3<2x-1<3，解得-1<x<2。4.等比数列{bₙ}中，b₁=2，b₄=16，则公比q的值为__________。参考答案：2解析：b₄=b₁q³，16=2q³，q=2。5.已知点A(1,2)，B(3,-1)，则线段AB的垂直平分线的方程为__________。参考答案：x-2y=3解析：中点(2,½)，斜率k_AB=-3/2，垂直平分线斜率2/3，方程为y-½=2/3(x-2)，化简为x-2y=3。6.函数f(x)=x³-3x+1的极值点为__________。参考答案：0，2解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，x=0时f''(0)=0，x=2时f''(2)>0，x=-1时f''(-1)<0，极值点为0，2。7.在△ABC中，若a=3，b=5，C=120°，则c的值为__________。参考答案：7解析：由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+25-30cos120°=49，c=7。8.已知直线l₁:ax+y-1=0与l₂:x-ay+2=0垂直，则a的值为__________。参考答案：-1解析：l₁斜率-k₁=-a，l₂斜率k₂=1/a，垂直则k₁k₂=-1，-a•1/a=-1，a=-1。9.从5名男生、4名女生中选出3人参加比赛，则恰好有2名男生的选法有__________种。参考答案：40解析：C(5,2)•C(4,1)=10×4=40。10.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为__________。参考答案：0解析：z²=2i，2i+ai+b=0，实部虚部分别为0得a=-2，b=2，a+b=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²，该命题正确吗？__________参考答案：×解析：如a=1，b=-2，a>b但a²<b²。2.圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心在原点，该说法正确吗？__________参考答案：×解析：圆心(3,-2)。3.若数列{cₙ}是等差数列，则数列{cₙ²}也是等差数列，该命题正确吗？__________参考答案：×解析：如cₙ=n，{cₙ²}={n²}不是等差数列。4.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)，该说法正确吗？__________参考答案：√解析：互斥事件概率加法公式。5.直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切，则圆心到直线的距离等于半径，该说法正确吗？__________参考答案：√解析：直线与圆相切等价于圆心到直线距离等于半径。6.若数列{aₙ}单调递增，则数列{aₙ}一定有极限，该说法正确吗？__________参考答案：×解析：如aₙ=n无极限。7.不等式x²-4x+3>0的解集为(1,3)，该说法正确吗？__________参考答案：×解析：解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。8.若a₁，a₂，a₃成等比数列，则a₂²=a₁a₃，该说法正确吗？__________参考答案：√解析：等比数列中项性质。9.从一副扑克牌中随机抽取2张，抽到2张红桃的概率为1/2，该说法正确吗？__________参考答案：×解析：P=C(13,2)/C(52,2)=13/204。10.若复数z满足|z|=1，则z²一定是实数，该说法正确吗？__________参考答案：√解析：|z²|=|z|²=1，z²为实数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取最小值时的x值。参考答案：最小值为3，x=-½解析：分段函数f(x)=-2x-1(x<-2)，3(-2≤x≤1)，2x+1(x>1)，最小值为3，取最小值时x=-½。2.已知圆C₁:x²+y²-4x+6y-3=0与圆C₂:x²+y²-6x-4y+3=0，求两圆的公共弦所在直线的方程。参考答案：x-2y=0解析：两圆方程相减得2x-10y+6=0，化简为x-2y=0。3.求数列{aₙ}的前n项和Sₙ，其中aₙ=2n-1。参考答案：Sₙ=n²解析：数列是首项1，公差2的等差数列，Sₙ=n(1+2n-1)/2=n²。4.若复数z=2+3i，求z的模长及辐角主值。参考答案：模长√13，辐角主值arctan(3/2)解析：|z|=√(2²+3²)=√13，辐角θ=arctan(3/2)。5.已知直线l₁:2x-y+1=0与l₂:x+my-2=0垂直，求m的值。参考答案：m=-2解析：l₁斜率2，l₂斜率-1/m，垂直则2•(-1/m)=-1，m=-2。6.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且A与B互斥，求P(A∪B)。参考答案：0.9解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。7.已知圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心在直线y=2x+k上，求k的值。参考答案：-4解析：圆心(1,-2)，代入直线得-2=2×1+k，k=-4。8.若数列{bₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n，求bₙ的表达式。参考答案：bₙ=2n解析：bₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在直角坐标系中，一动点P到点A(1,0)的距离与到直线x=-1的距离之比为2，求动点P的轨迹方程。参考答案：x²/4+y²/3=1解析：设P(x,y)，|PA|/|x+1|=2，√((x-1)²+y²)/|x+1|=2，平方化简得x²/4+y²/3=1。2.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的单调区间。参考答案：单调增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，单调减区间(0,2)解析：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0,2，f''(x)=6x-6，x=0时f''(0)<0，x=2时f''(2)>0，单调区间如上。3.从6名男生、4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有2名男生，求抽到3名男生的概率。参考答案：1/7解析：P=C(6,3)/C(10,3)=20/120=1/6，P(至少2男)=1-P(0男或1男)=1-C(4,3)/C(10,3)-C(6,1)•C(4,2)/C(10,3)=1-4/120-24/120=1/6。4.已知圆C₁:x²+y²-2x+4y-4=0与圆C₂:x²+y²-4x-6y+9=0，求两圆的外公切线方程。参考答案：2x-y-3=0解析：圆心C₁(1,-2)，半径r₁=3；C₂(2,3)，半径r₂=√10，外公切线方程为y-3=k(x-2)，求k使圆心距等于半径和，解得k=2，方程为2x-y-3=0。5.若数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=2n²-3n，求a₅的值。参考答案：16解析：a₅=S₅-S₄=(2×5²-3×5)-(2×4²-3×4)=16。6.已知直线l:ax+2y-1=0与圆C:x²+y²-2x+4y-4=0相切，求a的值。参考答案：±2√5解析：圆心(1,-2)，半径r=3，圆心到直线距离d=|a-4|/√(a²+4)=3，解得a=±2√5。7.从一副扑克牌中随机抽取3张，求抽到3张红桃的概率。参考答案：1/425解析：P=C(13,3)/C(52,3)=286/22100=1/425。8.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值与最小值。参考答案：最大值7，最小值2解析：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6，最大值7，最小值2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.A9.A10.A解析略，见各题分析。二、填空题1.(x-1)²=y²+2y2.-63.(-1,2)4.25.x-2y=36.0，22.78.-19.4010.0解析略，见各题分析。三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√解析略，见各题分析。四、简答题1.最小值为3，x=-½解析：分段函数f(x)=-2x-1(x<-2)，3(-2≤x≤1)，2x+1(x>1)，最小值为3，取最小值时x=-½。2.直线方程x-2y=0解析：两圆方程相减得2x-10y+6=0，化简为x-2y=0。3.Sₙ=n²解析：数列是首项1，公差2的等差数列，Sₙ=n(1+2n-1)/2=n²。4.模长√13，辐角主值arctan(3/2)解析：|z|=√(2²+3²)=√13，辐角θ=arctan(3/2)。5.m=-2解析：l₁斜率2，l₂斜率-1/m，垂直则2•(-1/m)=-1，m=-2。6.P=0.9解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。7.k=-4解析：圆心(1,-2)，代入直线得-2=2×1+k，k=