高一预习（人教A版）高中数学必修一 第五章 三角函数 综合检测卷（基础篇）含解析

第五章三角函数综合检测卷（基础篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（24-25高一上•吉林四平•阶段练习）2025角的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解题思路】把2025变成0到360度内的角即可判断.

【解答过程】因为180'<2025"-360、5=225"<270",所以2025。角的终边在第三象限.

故选:C.

2.（5分）（24-25高一上•广东深圳•期末）计算：sin20°sin80°-cos200sinl700=（）

A.1B.C.vD.T

【解题思路】根据诱导公式结合两角和的正弦求解即可.

【解答过程】由诱导公式与两角和的正弦可得：

sin20°sin800+cos200sin170°=sin20°cos100+cos20°sin10°

=sin（200+10o）=sin30o=1.

故选：A.

3.（5分）（24-25高一上•云南保山•阶段练习）若cos（a+：）=|,则sin《-a）=（）

A.-gB.gC.D.1

【解题思路】利用诱导公式以及整体带入思想即可求得结果.

【解答过程］因为（a+?+（g_Q）=/所以si”g-a）=sint_（a+，）］=cos（a+3=（,

故选：D.

4.（5分）（24-25高一上•江苏灌安•阶段练习）若网上警=；,则sir?kcos2a=（）

sina-3cosa2

A.-5B.5C.D.一装

【解题思路】由弦化切求出⑶I。的值，再利用弦化切求出Sil?。-cos2a的值.

SIM2co5。

【解答过程】因为$ina-2co$a

sina-3costt

1

sinL-cos2a

sin■一cos2atan2a-l

因此,si.n2a-cos2aCCH%25-1_12

sin2a+cos2asiZayoMatan2a^l2541-13*

~OH2a-

故选：c.

5.（5分）（24-25高一上•河北衡水・期中）函数/•&>cos6-.4的单调递减区间是（）

A.|2府+?,2也+乂］,k匚ZB.卜％兀一”,2々兀+1，k-Z

66JL66J

C.［2E+*2E+^］,kJZD.［2E,2E+n，扪Z

【解题思路】先变形cos（-x）=cos（x-J,再根据余弦函数的单调性即可求解.

【解答过程】已知COS（：-X）=cos（厂［）,

^-2kit<x-7<2kn+n,kZ,^-2kn+-<x<2kit+—,kZ,

666

所以函数/HiosC-沙J单调递减区间为［2〃吒,2履+斗AZ

故选：A.

6.15分）（24-25高一上•陕西西安・期末）要得到函数尸cos2x的图像，只需将函数/（x）=sin小+沙图象（）

A.向左平移;个单位长度B.向右平移;个单位长度

o6

C.向左平移限个单位长度D.向右平移巳个单位长度

【解题思路】由诱导公式可知产然后由函数图象平移变换可得答案.

［解答过程】注意到尸cos2-sin

又sin［2G+J+；］=sin（2x+9,则要得到函数产cos2x的图像，只需将函数

4t）=sin佝+”的图象向左平移汐单位长度.

故选：A.

7.（5分）（24-25高一下•四川南充・期中）间中熊猫乐园承载者•许多人的回忆，将乐园的摩天轮图（1）所

示拄象成图（2）所示的平面图形.已知摩天轮的半径为40米，其中心点。距地面45米，摩天轮按逆时针

方向匀速转动，每24分钟转一圈.摩天轮上一点P距离地面的高度为h（单位：米），若尸从摩天轮的最低

点处开始转动，则h与转动时间，（单位：分钟）之间的关系为h=4sin3/+9）+A（/l>0,①>0,牝|-兀兀］）•则摩天

轮转动8分钟后，求点P距离地面的高度（）

2

D.75米

【解题思路】由图易得振幅4=40,平衡轴Q45,周期广^=24,再由题意知函数h经过点（0,5）,代入解得初相

夕=-5从而可得函数h=40sin忘/-0+45,即可得当片8分钟时，点尸距离地面的高度h=65米.

【解答过程】由题意知：摩天轮上一点尸距离地面的高度为h（单位：米）与转动时间I（单位：分钟）之间的

关系为h=4sin（co/+9）+A（4>0,口>0,少□[-7r,7t]）.

所以由图可知，Q45,hmax=85,hn：m=5,于是4=如一吧=40,

由于点P是从摩天轮的最低点处开始按逆时针开始转动，则当片0时，h=45-40=5,

代入点（0,5）得，sin0=-l,又口伊口卜兀河，匚解得

又由函数的周期小更=24,解得所％则h=40sin（4T）+45,

co12122

当斤8（分钟）时，h=-40cos（x8）+45=-40COSy+45=65（米）.

I/J

故选:c.

8.（5分）（24-25高一上•浙江宁波・期末）已知函数脩尸sin&zLs）您>0,若/春-，为奇函数，

为偶函数，且在（0《）上没有最小值，则①的最大值是（）

A.2B.6C.10D.14

【解题思路】根据函数的奇偶性求出8,再由/&）在（05）上没有最小值，求出答案.

3

【解答过程】由题意知/G4=sinfco-y+“=sin^cox-ta>+（p）.

因为/祢一/为奇函数,所以-；切+片〃1兀（〃|Z）⑴，

/祢+/=sinkD小■/+^^=sin（（.弋⑴+9）,

因为小+3为偶函数，所以触+。\+〃2峙2缄）⑵，

（1）（2）相加得0=：+当^兀,

又因为ld<5所以伊=±i

当夕=：代入（1）得一氤。+；=々兀（4|口2）,即S=2-8%优1Z），

代入⑵得为+BW+427c（42口2），即（0=2+8上&2，Z）,即①=2+8%。Z）；

842.

当仁一:代入（1）得一（。一：二%m（左1匚Z），即①=一2—8岛（kxHZ）,

代入⑵得90-彳=£+42兀（%212）,即①=6+8斤2的UZ）,即cw=6+81。口Z）；

842

因为在（o,9上没有最小值，

设Z=cox+:，［①+：）,则：①+^］，所以0〈cowf，口的最大值是6.

41464/6422

故选:B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）（24-25高一上•云南昭通•阶段练习）下列转化结果正确的是（）

A.150化成弧度是言B.-120化成弧度是-学

63

C.弓化成角度是45-D."七成角度是3心

46

【解题思路】根据弧度制和角度制的转化公式求得正确答案.

【解答过程】对于A：15（P=150X『=150X£=U，所以150化成弧度是”，故A正确.

1X066

对干B,-120匚=一120、1。=-120X三=一今，一120化成弧度是一斗，故B正确.

1o033

对于C,—：=—%=一45。―一化成角度是—45」，故C错误.

44n4

对于C,7=；xl^=30°,:化成角度是30口，故D正确.

66n6

4

故选：ABD.

10.（6分）（24-25高一上•河南郑州•期末）已知加（0,兀），sin例■cosG*则下列结论正确的是（）

A.sinOcosQ-募B.0~]

C.sine-cosQ-gD.tanO=-j

【解题思路】对于AC,利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求；对于B,结合选项A中

结论，判断得cos长。，从而求得。的取值范围即可判断；对于D,利用选项C中的结论求得sin。、cos。，进

而求得tan仇即可解答.

【解答过程】对于A,由sin什cosG炒，以及sin2>cos?仇=1,

对等式①两边取平方得l+2sin<9co矽=套则sin^cos火-1②，故A止确;

对干B,•••加（。，兀），.*.sin6t>（）,由②知cos6k0,口。门已冗），故B正确:

对于C,又sinPcos柒W-2sin8cos%故C错误;

sinAcos外:fsin^=74

对于D,由方程《：，解得15,,所以tan和Y，放D正确.

singcosg-Icos/7=--

15

故选：ABD.

11.（6分）（24-25高一上•甘肃临夏・期末）已知函数。9=4cos@x+M（其中力>0,co>0,|夕|<"的部分图

象如图所示，则（）

A.伊可能为

B.尸、是〃力图象的一条对称轴

C.借,0）为/0图象的一个对称中心

D.在晨]上的值域为卜；」

5

【解题思路】由五点法求出函数解析式，代入可得A错误，BC正确；整体代入结合余弦函数的单调性可得

D错误；

【解答过程】时于A,由题意可得4=2,=p

又7=竺即4=2,

所见&?=2cos（lx+（p）,

X/^2=2COS^2x^+^2=0,所以:+9=E+^,左EJZ,

kl<p所以产-土故A错误；

对于B,由A可得〃y=2cos自-，，当f（x）=-2,故B正确；

对干C,/俶=2cos「x皆一9=0，故C正确；

对于D,因为比"所以"Umax=2/&%inT，

故D错误；

故选：BC.

第n卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）（24-25高一上•吉林长春•阶段练习）若sina=；,aEI仁，兀）・贝kos（7t-a）的值为

【解题思路】借助诱导公式及同角三角函数基本公式计算即可得.

【解答过程】由金所；,。口6,兀），

则cos（7t-a）=_cosa=_-J1-（g）=?.

故答案为：y.

13.（5分）（24-25高一上•全国•课后作业）已知cos外V，。为第三象限角，则sin2和一

【解题思路】利用同角三角函数基本关系和正弦的二倍角公式求直即可.

【解答过程】因为cos%-；,且。为第三象限角，所以sin—J因（-^二手,

则sin2外2sinaosQ2x（一苧）x（-,=竿.

故答案为：竽.

6

14.（5分）（24-25高一上•山东青岛•阶段练习）已知函数/&押出人/2。>0）在《，兀）上单调递减，则①的

取值范围是冬岑.

【解题思路】根据三角函数的单调区间以及复合函数的单调性，解得函数的单调递减区间，结合题意，建立

不等式组，可得答案.

［解答过程］/2=sin®/@>0）：

4*;+2kn<（ox+<y+2kn»kQZ,贝咕g+2左兀）5（与+2左兀），

所以/0在卜g+2E）,得+2版）］是减函数,

需+2E）球,

因为在区间色，兀）单调递减，所以有

发+2版）%'

2

Ct）>-+4k、4

即《:,乂80,所以仁0,；<w<7.

（o<^+2k33

3

故答案为:衿。斗

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.（13分）（24-25高一上•全国•课后作业）指出下列角度分别位于哪个象限：

（1）-386\

（2）-150；

⑶1095,；

⑷1445’.

【解题思路】将所给角表示成。+360°匚A@Z）Z）的形式，然后可判断出所在象限.

【解答过程】（1）—386°=-360°+（-26°）,故在第四象限.

（2）-1500=-360o+210°,故在第三象限.

（3）1095=360°x3+15°,故在第一象限.

⑷1445°=360°X4+5°,故在第一象限.

16.（15分）（24-25高一上•山东临沂•阶段练习）（I）若sino=去。口",71^,求cosa和tana的值;

（2）若tana=2,求sin2a-3sinacosa+2的值.

【解题思路】（1）利用同角三角函数平方关系得到方程，结合隹的范围得到cosa=-进而由同角三角函数

7

商数关系得到tana：

（2）化弦为切，齐次化变形，代人求值即可.

【解答过程】故ccsavO,

Xsina=7>故cosa="\/l-sin%=-/则lana="^=一:；

55cosa3

（2）tana=2,

・2、・।csin2a-3sin（xcosa42sin2a+2cos2<x

占乂sincc_3simcosoc+2="

sm~a+cos-a

_3$in2«-38inaco$a+2cos2a_3tan2a-3tana+2_3x47x2+2_8

sin2a+cos2atan26rH4+15'

17.（15分）（24-25高一上•浙江嘉兴•阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，角。的始边为工轴的非负半轴，

终边经过第四象限内的点P。,〃“且cosa=-哈m.

（1）求用的值：

史吗嘤心啜的值

COS（-Q）

【解题思路】（1）利用角a上的点在第四象限，由三角函数定义可得cosan-^b今〃?，却可解得小的

Vr+m2io

值；

（2）利用诱导公式并化切为弦计算即可得出结果；

【解答过程】（1）因为角a的始边为工轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点夕。,〃。

所以cosa==一吗m,/n<0；

，210

vr+/M

整理得〃14+m2—20=0,解得〃户=4,故欣=-2.

（2）由诱导公式可得：

sin（c《）lanS-a）匚sin（a8stt（-tana）（-8S«）.

—-------———_—=----------------------=cosatana=sina；

cos（-a）coszz

因为尸。,—2）,所以sina=；^=—不；

因此原式=-手.

18.（17分）（24-25高三上•安徽•阶段练习）已知。口《,"sina=手.

⑴求sin(t+a)的值；

⑵求cos(£—2a)的值.

8

【解题思路】（1）求出cosa的值，利用两角和的正弦公式可求得sin（：+a）的值;

（2）利用二倍角公式可求得cos2a、sin2a的值，再利用两角差的余弦公式可求得cos偿-24的值.

【解答过程】（1）因为0口£,。,s