浙教版数学七年级下册期中模拟卷（三）（范围：1-4章）解析版

浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（三）（范围：1-4章）

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.下列窗标图案中可以看作由一个“基本图案''经过平移得到的是（）

四钱文样式梅花纹样式

拟日纹样式海棠纹样式

【答案】A

【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；

B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

D、本比项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

故选：A.

【分析】平移不改变图形的形状和天小，平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上.

2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为

A.7xI()-9B.7x108C.0.7x109D.().7xl()-8

【答案】A

【解析】【解答】解:数0.000000007用科学记数法表示为7x102

故答案为：A.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3.如图，下列判断正确的是（

A.N2与N4是同位角B.N2与/5是对顶角

第1页

C.N3与N6是同位角D.N5与/3是内错角

【答案】D

【解析】【解答】解：A：42戒14分别是两条不同直线形成的角，不是同位角，故A错误；

B：由定义可判断出N2与N5是对顶角，故B正确：

C：根据同位角定义可判断N3与/6是不是同位角，故C错误；

D：根据内错角角定义可判断N5与N3是不是内错角，故D错误；

故答案为：B.

【分析】观察图中42密叱4的位置，发现42松4分别是两条不同直线形成的角，于是可知42超4的关系；

对于其他选项，只需要观察所给两个角的位置，然后结合对顶角、同位角、内错角的定义进行判断即可。

4.下列各式计算正确的是()

A.(x+y)2=^+)?2B.(2F)3=6/

C.D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

【答案】C

【解析】【解答】解：A.(x+y)2=x¥2xy+y2,A错误；

B.(2x2)3=23x2x3=8x6,B错误;

C.4x3-?2x=(4^2)x3d=2x2,C正确：

D.x2-4y2=(x+2y)(x-2y),D错误.

故答案为：C.

【分析】利用完全平方式公式、积的乘方法则、单项式除以单项式法则及平方差公式运算即可。熟记乘法公

式和运算法则是解题的关键。

5.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.x(x-1)=%2-%B.(x4-2)2=x2+4x+4

C.x2-6x4-9=(x-3)2D.x2+4x+5=x(x+4)+5

【答案】C

【解析】【解答】解：A：从左到右的变形是整式的乘法，所以A不符合题意；

B：从左到右的变形属于整式的乘法，所以B不符合题意；

C：从左到右的变形，属于因式分解，所以C符合题意；

D：从左到右的变形，既不属于因式分解，又不属于整式的乘法，所以D不符合题意。

故答案为：C.

【分析】根据因式分解是把一个多项式变形为几个整式的积的形式，逐项进行判断，即可得出答案。

6.下列方程中，属于二兀一次方程的是()

第2页

A.xy=2B.3x+4y=7C.X2-2x+1=0D.2x+1=-

y

【答案】B

【解析】【解答】解：A选项xy=2是二元二次方程，不符合题意;

B选项3x+4y=7是二元一次方程，符合题意;

C选项X2-2x+1=0是一元二次方程，不符合题意;

D选项2x+l="是分式方程，不符合题意;

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的定义作出选择即可.

7.如图所示，在边长为。的正方形中挖掉一个边长为匕的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一个矩

形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（)

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-匕/=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a—b)

【答案】A

【解析】【解答】根据左边的图形可得：阴影部分的面积』Zb?,根据右边的图形可得：阴影部分的面积二

(a+b)(a-b),

*,»a2-b2=(a+b)(a—b)>

故答案为：A.

【分析】利用不同的表达式表示出阴影部分的面积可得结论.

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引缉度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一

尺，木长几何？''题目的意思是：用绳子去量一-根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再去量长木，长木

剩余I尺，问长木有多长？设长木的长度是x尺，绳子的长度是y尺，则可列方程组为（）

y=x+4.5x=y+4.5

A.x-1=iyB.%+前=1

y=x+4.5x+y=4.5

C.1D.工-11

卜+2y=1-1卜+1="

【答案】A

【解析】【解答】解：设长木的长为x尺，绳子长为y尺，根据题意，得

第3页

y=x+4.5

(一4

故选：A.

【分析】根据题意得等量关系“绳长一长木长=4.5,绳子的一半=长木长一1”，据此即可得到关于x,y的二

元一次方程组.

9.如图，h〃L,BC平分NABD.E是射线BC上的一个动点，设/BAE=p,当/BAE：NCAE=5：1时，

31

A.90。一3B.90。一切

O乙

1QQO

C.90。一今夕或90。一3D.90。-浮或90。一箭

【答案】D

【解析】【解答】解：①当点E在直线AC的上方时，如图所示.

所以CCAE=郃,

4

-

5

因为h〃12,

所以/ABD+/BAC=180。，ZACB=ZCBD,

4

-

所以AABD=180°一4BAC=180c5

因为BC平分/ABD,

所以LCBD="ABD=90°-郃,

所以LACB=90。一箭.

②当点E在直线AC的下方时，如图所示.

因为NBAE寸，ZBAE：ZCAE=5：1,

第4页

所以LCAE=\P，

所以ABAC=KBAE+乙CAE=

因为ll/7h,

所以NABD+NBAC=180。，ZACB=ZCBD,

所以LABD=1800-Z.BAC=18(T—3.

因为BC平分NABD,

所以LCBD==90°-

Q

所以41cB=90。一箫.

综上所述，ZACB的度数为90。-彦/?或90。-箭.

故选：D.

【分析】根据题意可分为两种情况：①当点E在直线AC上方时，根据已知条件求得乙&48=占9再由平行

线的性质得乙4BD=180。-?0,结合角平分线的定义即可得到nBD的度数，从而可得乙4cB的度数；②当

点E在直线AC下方时，参照①进行求解即可.

10.有下列说法：

①过一点有且只有一条直线与己知直线平行；

②无论k取何实数，多项式必—ky2总能分解成两个一次因式积的形式；

③若（亡一3）3-"=1,贝Ijt可以取的值有3个；

④关于x,y的方程组｛，:禽二将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方

程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是其中

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①错误；

②当k为正数时，多项式必一人产总能分解能两个一次因式积的形式，②错误；

③（-3）3-2t=1,

分三种情况：

a.3-2亡=0・

・.•£,=3亍，

第5页

b.£-3=1时，t=4,3-2t=3-8=-l,故（t一37一2t=1,

c.亡一3=-1«寸，t=2,3-2t=3-4=-l,此时《—3)*"一一1,故tf2.

・・・t可以取的值有2个，③错误；

④关于x、y的方程组将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，

(―x+ay=2a

(a—l)x+(Q+2)y=(x+y)a+2y—x=2a-5,

可得察；：:解得:(/=-r

则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为④正确；

故答案为：A.

【分析】根据平行公理可判断①：根据因式分解-运用公式法可判断②；根据1,-1的偶次累和非零的零次

品等于1讨论可判断③；根据加减法解二元一次方程组，再根据对应系数相等可判断④；

二、填空题(本题有6小题，每题3分，共18分)

11.已知x+y=6,x—y=7,则y2=.

【答案】42.

【解析】【解答】x2-y2=(x+y)(x-y)=6x7=42.

故答案为：42.

【分析】直接由平方差公式好-y2=Q+y)Q一y)代入数据即可得结果.

12.若关于的二元一次方程组］满足x—y=5,则k的值为

【答案】3

【解析】【解答】解：［；+2y=£T?

(2x+y=2k+l②

②一①得x-y=k+2,

二k+2=5,

:•k=3,

故答案为：3.

【分析】两方程相减，化简即可求出答案.

13.如图，Z1=72°,在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线QII上则需要添加的条件为

(写出一个即可).

【答案】45=72。或N4=108。(答案不唯一)

第6页

【解析】【解答】解：Nl=72。，

当N5=72。，

Z1=Z5,a||b(内错角相等，两直线平行).

当N4=108°,

Zl+Z4=180°,a||b(同旁内角互补,两直线平行)

故答案为：/5=72。或/4=108。(答案不唯一，填一个即可.)

【分析】根据平行线的判定定理判定即可.

14.把多项式x2y-6xy+9y分解因式的结果是.

【答案】y(x-3)2

【解析】【解答】x2y-6xy+9y

=(%2—6x+9)y

=(x-3为

故答案为：y(x-3)z.

【分析】先提取公因数y,再利用完全平方公式化简%2-6X+9即可.

15.已知关于％y的二元一次方程组13的解也是方程%—2y=6的解，则m值为.

【答案】5

【解析】【解答】解：・・・x,y的二元一次方程组的解也是方程*-2广6的解，

.+y=7①

*(x-2y=6②，

①x2+②，得

5x=20,

/.x=4,

把x=4代入①，得

8+y=7,

/.y=-h

把x=4,y=-l代入x+2y=m-3,得

4+2x(-l)=m-3,

解得m=5.

故答案为5.

【分析】根据题意联立方程组解方程组可得x,y,再代入x+2y=m-3即可求出答案.

U-2y=6⑷

16.点E、F分别是长方形纸条ABCD边BC、AD上一点，分别沿AE、EF折叠，如图，点B落在B处,

第7页

点C落在点C处，使得AB力EF,若NFEC=26。，则NBEC的度数为

【答案】64°

【解析】【解答】解：由折叠可知：

ZFEC=ZFEC,ZB'=ZB=90°,

ZFEC=26°,

••・ZFEC'=ZFEC=26°,

VAB'/7EF,

.\ZFEB'=ZB=90°,

••・NBEC'=NFEB：NFEC'=90O-260=64。.

故答案为：64°.

【分析】由折叠可知:ZFEC'=ZFEC,ZB,=ZB=90°,结合已知得NFEC的度数,由AB/EF,可得

NBEC的度数.

三、解答题(共8题；第17、18题每题6分，第19每题4分，第20、21、22题6分，第23题8分,

第24题10分，共52分)

17.计算

(1)计算下列整式

®(3x-2)(2x+3)-(%-l)2；

②(%+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2盯；

(2)因式分解

①。2一4庐；

②r?十6xy2.

【答案】(1)解：®(3x-2)(2x+3)-(x-l)2

=6%24-9x—4%—6-x212%—1

=5x2+7x-7；

②(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy

=(x+2y-2y)(x-2y)+2xy

=x(x-2y)+2xy

=x2-2xy+2xy

第8页

=X2:

(2)①小-4标

=(a+2b)(a—2b)；

@-x2+6xy2

=x(—x+6y2)

=—x(r—6y2)

【解析】【分析】(1)①先利用多项式乘多项式法则和完全平方公式进行展开，再合并同类项即可:

②先提取公因式井合井，再利用单项式乘多项式法则进行计算，最后合并同类项即可；

(2)①直接利用平方差公式分解因式即可；

②提取公因式工即可得到答案；

⑴解:①(3%-2)(2%+3)-(x-I)2

=6%24-9%—4x—6-x2+2x—1

=5X2+7X-7；

(2)(x4-2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy

=x2-4y2—2xy4-4y2+2xy

=x2;

(2)①Q2-4川

=(a+2b)(a-2b)；

②一一+6xy2

=x(-x+6y2)

18.解下列方程组：

⑴阂义

⑵管君二

【答案】⑴解：L”=2yJ

[2x+y=4②

将①代入②得

2(2y)+y=4

将代入①得

x=20尸百8

第9页

・••原方程组的解为『一?

(2)解：产+3”2女

(2x-6y=-1@

①-②得

3y-(-6y)=2-(-1)

9y=3

=l

y3

将y=1代入①得

2x+3x1=2

-1

X-2

r1

X--

I2

，原方程组的解为•I1

y--

<3

【解析】【分析】(1)由x=2y运用代入法求解；

(2)x前的系数一致，则将两式进行相减总而求得y.

19.化简求值：求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)值,其中5x2—x—2=0.

【答案】解：(3%+2)(3%-2)+工

=(3x)2-22+X2-2x

=9x2-44-x2-2x

=10x2-2x-4

=215x2-x)_4

■:5x2-x-2=0,

:.5x2—x=2,

・•・原式:=2x2-4=0.

【解析】【分析】先把＜3x4-2；(3工一2)+x小―2)根据平方差公式，单项式乘多项式法则化简合并得

2Ax?—x)—%再根据5x2—x—2=0得5x2—x=2,整体代入即可得答案.

20.如图，在所给网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

第10页

（I）2MBe经过一组平移后得到A4处的，请描述这组平移过程;

（2）过点。作CD//AB,并且满足CD=AB；

（3）求出△&8传1的面积.

【答案】（1）解：先向下平移4个单位，再向左平移5个单位（或先向左平移5个单位，再向下平移4个单

位）

（2）解：如图，线段CD就是所求作图形.

一四3x42x4

4=16—1-6—4=5

，222

【解析】【分析】（1）利用平移前后的一组对应点的位置即可解答;

（2）如图，取格点D,连接CD即为所求;

（3）利用割补法求三角形的面积即可.

⑴证明：AB\\DE;

⑵若NA=120°,CD14。,求/EDC的度数.

请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.

解：（1）；AD〃BC,（已知）

第11页

・・・/1=▲.（两直线平行,内错角相等）

又・・・N1=NB,（已知）・・・NB=_A_.（等量代换）

・・・AB〃DE.（）

⑵由（1）已证AB〃DE,

AZA+A=180°,（）

VZA=120°,・・・/1=▲等式的性质）

VCD1AD,（已知）・・・NADC=90o.（垂直的定义）

/.ZEDC=A°

【答案】解：（1）VAD/7BC,（已知）

・・.N1=NDEC.（两直线平行,内错角相等）

又・・・N1=NB,（已知）・•・NB二NDEC.（等2代换）

・•・AB〃DE.（同位角相等，两直线平行）

（2）由（I）已证AB〃DE,

/.ZA4-Zi=180°,（两直线平行，同旁内角互补）

VZA=120°,・・・Nl=®o.（等式的性质）

VCD1AD,（已知）・•・ZADC=90°（垂直的定义）

・•・ZEDC=30°

【解析】【分析】（1）首先根据两直线平行，内错角相等，可得出Z1=ZDEC,再把21等量代换为

ZB,即可得出ZB=ZDEC得出，根据同位角相等，两直线平行，可得出AB〃DE；

（2）首先根据两直线平行，同旁内角互补，得出N1的度数，进而根据垂直定义得出/ADC的度数，进一

步即可得出NEDC的度数。

22.在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式,

例如，如图1可以得到（。+6）2=/+2/+产，基于此，请解答下列问题:

ab

4白HI

图3

（2）如图3,现有QXQ,bxb的正方形纸片和QXb的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一

个面积为202+5ab+2b2的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出

此长方形的长和宽：

（3）如图4,写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决二面的问题：若Q+b+c=8,Qb+bc+

第12页

ac=22,求。2+52+。2的值.

【答案】(1)(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2

(2)解：2a2+Sab+2b2=(a+2()(2a+b)；

2222

(3)解：由图4可知，(a4-/?+c)=a+Z?+c+2ab4-2ac4-2bcf

•'•a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc)

=82-2x22

=20.

【解析】【解答】

(1)

解：由题意可知，如下图：

图2

（%+y｝（x+3y）=x2+4xy+3y2；

故答案为：（x+y）（x+3y）=/+4盯+3y2；

【分析】

（1）利用图形面积的两种计算方法即可建立等式；

（2）观察面积表示形式，可得那么边长为a和b正方形各使用2次，边长分别为a,b的长方形使用5次，则

可得拼得的大长方形的边长分别为a+2b和2a+b,再分别画图即可；

（3）由大正方形的面积的两种计算方法可得（a+b+cY=a2+b2+c2+2ab+2bc+2QC，再代值进行计算

即可.

（1）解：由题意可知，如下图：

第13页

图2

(x+y；(x+3y)=x2+4xy+3y2；

故答案为：(%+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2：

(2)解:2a2+Sab+2b2=(a+2b}(2a4-b)；

画图不唯一，画图正确即可，如下图：

(3)解：由图4可知，(a+b+cP=MM+2ab+2QC+2%,

a24-ft2+c2=(a4-d+c)2-(2ab4-2ac+2bc)

=82-2x22

=20.

23.某医药公司每月生产甲、乙两种型号的口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，甲、乙两种型号口

罩的成本、售价如下表：

型号甲乙

成本/（元/只）1.20.4

售价/（元/只）1.80.6

（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求该月分别生产甲、乙两种型号的口罩多少万只.

（2）某学校到该公司购买乙型号口罩300只，有如下两种方案，方案一：乙型号口罩一律打八折；方案

二：购买16.8元的会员卡后，乙型号口罩一律打七折，请你帮该学校选择合适的购买方案.

【答案】（1）解：设该月生产甲型号口罩x万只，乙型号口罩y万只.

由题意，得｛（1,8_i.2）x+&.6-，.4）y=8.8,

解得｛湍

答：该月生产甲型号口罩12万只，乙型号口罩8万只

（2）解:选择方案一所需的费用为0.6x0.8x300=144（元）；

第14页

选择方案二所需的费用为16.8+0.6x0.7x300=142.8（元）.

V144>142.8,

・•・该学校选择方案二更合适

【解析［【分析】（D根据“甲口罩数量+乙数量口罩=口罩总数量；甲口罩利润+乙口罩利润:总利润''列方程作

答.

⑵先计算两种方案的费用，再做比较，选出合适的方案.

24.一副三角板如图1摆放，Z.C=^DFE=90°,LB=30°,NE=45。，点F在8c上，点A在。尸上，且AF

平分4&48,现将三角板DRE绕点F以每秒5。的速度顺时针旋转（当点。落在射线灯？卜.时停止旋转），设旋转

时间为t秒.

（1）当£=秒时，DE||AB；

（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P,如图2,若有两个内角相等，求t的值；

（3）当边DE与边48、8c分别交于点M、N时，如图3,连接力E,设上B4E=炉，^AED=y0,乙DFB=

z。，试问x+y+z是否为定值？若是，请直接写出答案；若不是，请说明理由.

【答案】（1）3

（2）解：分为三种情况：①如图，当尸=4P凡4时,

・•・Z.PFA=30°,

②如图，当4PE4=/AP/时,

第15页

•••乙PAF=30°,Z.PAF+APFA+乙APF=180°,

1

••・乙AFP=1(180°-30°)=75。，

E

Z.AFP=180°-Z,PAF一乙APF=180°-30°-30°=120°,

普=24,

综上所述：当t为6或15或24时，△4FP有两个内角相等；

(3)是定值，%+y4-z=105.

【解析】【解答】解：(I)VzC=£DFE=90°,LB=30°,乙E=45。,

：.Z.BAC=60°,4EO尸=45°,

如图，当OE||A8时,LEDF=LBPF=45°,

•••4尸平分NBAC,Z.BAC=60°,

•••乙BAF=30°,

又乙BPF为△APF的一个夕卜角，

:.ZPFA=ARPF-ZRAF=46。-30。=1S°,

,15。Q

t=交=3;

第16页

故答案为：3；

(3)是定值，x+y+z=105,理由如下:

•••乙BMN是△AME的一个外角，乙MNB是△DFN的