2026年山西省人教版初中数学第3单元函数综合测试卷

2026年山西省人教版初中数学第3单元函数综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=（k-1）x+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将点（2，3）代入y=（k-1）x+b得2（k-1）+b=3，将点（-1，0）代入得-（k-1）+b=0，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项A正确。2.下列函数中，当x增大时，y值一定减小的是（）A.y=3x+5B.y=-4x+2C.y=x²-1D.y=1/2x-3解析：一次函数y=kx+b中，k<0时y随x增大而减小，选项B中k=-4<0，故正确。二次函数y=x²-1中，当x>0时y随x增大而增大，当x<0时y随x增大而减小，选项C错误。选项A、D中k>0，y随x增大而增大。3.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a+b=1，则点P的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（3，-2）D.（-3，2）解析：由y=-6/x得ab=-6，结合a+b=1，解方程组得a=2，b=-3或a=-3，b=2，故选项A、D正确。4.函数y=√（x-1）的定义域为（）A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x<1解析：根号下表达式需非负，故x-1≥0，解得x≥1。5.一次函数y=kx+b与反比例函数y=-8/x的图像交于点（2，-4），则k+b的值为（）A.-6B.-2C.2D.6解析：将（2，-4）代入反比例函数得-4=-8/2，满足。代入一次函数得-4=2k+b，解得k=-1，b=-2，故k+b=-3。6.若函数y=mx²+nx+3是二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m=0C.m>0D.m<0解析：二次函数定义中二次项系数不为0，故m≠0。7.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标为（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）解析：顶点横坐标x=-b/2a=-4/-2=2，纵坐标y=-2²+4×2-3=1，故顶点（2，1）。8.函数y=1/（x-1）的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：图像是中心在（1，0）的双曲线，在二、四象限。9.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）且与函数y=-2x的图像平行，则该函数的解析式为（）A.y=2x-3B.y=-2x-3C.y=2x+3D.y=-2x+3解析：平行函数斜率相同，故k=-2，将（0，-3）代入得b=-3，解析式为y=-2x-3。10.若点（a，b）在函数y=2x+1的图像上，且a+b=5，则|b|的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：由a+b=5得b=5-a，代入y=2x+1得b=2a+1，联立解得a=4/3，b=11/3，故|b|=11/3≈3.67，选项C最接近。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是______。解：x+2≥0，x≥-2。2.若反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），则k=______。解：-2=k/3，k=-6。3.抛物线y=-3x²+2x+1的对称轴是直线______。解：x=-b/2a=-2/(-6)=1/3。4.函数y=2x-1与y=x+3的交点坐标是______。解：联立方程组2x-1=x+3得x=4，y=7，交点（4，7）。5.若一次函数y=kx+b的图像经过原点，则b=______。解：将（0，0）代入得b=0。6.函数y=-x²+4x-1的顶点坐标是______。解：顶点（-b/2a，-Δ/4a），即（2，3）。7.若函数y=mx²+nx+m-1是二次函数，则m≠______。解：二次项系数m≠0。8.函数y=1/x的图像关于______对称。解：原点（0，0）。9.若点（a，b）在函数y=3x-2的图像上，且a+b=4，则ab=______。解：b=3a-2，a+a-2=4，a=3，b=7，ab=21。10.函数y=2x+1与y=-x²+4x-1的交点个数是______。解：联立方程组得x²-2x=0，解得x=0或2，故有两个交点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=kx+b中，k=0时函数图像是水平直线。（）解：k=0时y=b为水平直线，正确。2.反比例函数y=k/x的图像一定经过坐标原点。（）解：k≠0时图像不过原点，错误。3.抛物线y=-x²+2x-3的开口方向向上。（）解：a=-1<0，开口向下，错误。4.函数y=2x-1与y=x+1的图像相交于点（2，3）。（）解：联立方程组得x=2，y=3，正确。5.函数y=√（x-1）的定义域是x>1。（）解：x-1≥0，x≥1，正确。6.若点（a，b）在函数y=-2x+3的图像上，则a+b=3。（）解：b=-2a+3，a+b=3-a+3=6-a≠3，错误。7.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-1，0）。（）解：x=-1时y=1/0无意义，错误。8.函数y=x²的图像是中心在原点的双曲线。（）解：应为抛物线，错误。9.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于负半轴，则k<0。（）解：b<0，k可正可负，错误。10.函数y=2x+1的图像经过第一、二、三象限。（）解：k=2>0，图像经过第一、二、四象限，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3x-2与y=x²-4x+3的交点坐标。解：联立方程组3x-2=x²-4x+3得x²-7x+5=0，解得x=1或5，当x=1时y=1，当x=5时y=13，交点（1，1），（5，13）。2.求函数y=-2x+5与y=x²-4x+3的交点坐标。解：联立方程组-2x+5=x²-4x+3得x²+2x-2=0，解得x=-1±√3，当x=-1+√3时y=7-2√3，当x=-1-√3时y=7+2√3，交点（-1+√3，7-2√3），（-1-√3，7+2√3）。3.求函数y=2x-1与y=-x²+4x-1的交点坐标。解：联立方程组2x-1=-x²+4x-1得x²-2x=0，解得x=0或2，当x=0时y=-1，当x=2时y=3，交点（0，-1），（2，3）。4.求函数y=3x-2与y=-x²+4x-1的交点坐标。解：联立方程组3x-2=-x²+4x-1得x²-x+1=0，Δ=-3<0无解，两函数无交点。5.求函数y=2x-1与y=x²-4x+3的交点坐标。解：联立方程组2x-1=x²-4x+3得x²-6x+4=0，解得x=3±√5，当x=3+√5时y=6+2√5，当x=3-√5时y=6-2√5，交点（3+√5，6+2√5），（3-√5，6-2√5）。6.求函数y=-2x+5与y=-x²+4x-1的交点坐标。解：联立方程组-2x+5=-x²+4x-1得x²-6x+6=0，解得x=3±√3，当x=3+√3时y=7-2√3，当x=3-√3时y=7+2√3，交点（3+√3，7-2√3），（3-√3，7+2√3）。7.求函数y=3x-2与y=2x-1的交点坐标。解：联立方程组3x-2=2x-1得x=1，y=1，交点（1，1）。8.求函数y=-2x+5与y=3x-2的交点坐标。解：联立方程组-2x+5=3x-2得x=7/5，y=11/5，交点（7/5，11/5）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元。（1）求该工厂的利润y（元）与产量x（件）的函数关系式；（2）当产量为100件时，工厂的利润是多少？解：（1）利润y=收入-成本=80x-（2000+50x）=30x-2000；（2）当x=100时，y=30×100-2000=1000元。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）求车费y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；（2）如果某次乘车行驶了15公里，需要支付多少车费？解：（1）当x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4；（2）当x=15时，y=2×15+4=34元。3.某学校组织植树活动，租用大客车若干辆，每辆限载45人，每辆车的租金为200元。（1）若租用4辆车，则平均每辆车的租金是多少元？（2）若实际参加植树的人数是180人，至少需要租用多少辆车？解：（1）4辆车的总租金为4×200=800元，平均每辆车200元；（2）180÷45=4，至少需要租用4辆车。4.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。（1）求销售利润y（元）与销售量x（件）的函数关系式；（2）如果商场销售了100件该商品，总利润是多少？解：（1）利润y=（80-50）x=30x；（2）当x=100时，y=30×100=3000元。5.某城市自来水费按阶梯计价：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。（1）求水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系式；（2）如果某户家庭本月用水20吨，应缴水费多少元？解：（1）当x≤15时，y=2x；当x>15时，y=2×15+3（x-15）=3x-15；（2）当x=20时，y=3×20-15=45元。6.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为20元，售价为30元。（1）求利润y（元）与产量x（件）的函数关系式；（2）当产量为200件时，工厂的利润是多少？解：（1）利润y=30x-（1000+20x）=10x-1000；（2）当x=200时，y=10×200-1000=1000元。7.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）求车费y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；（2）如果某次乘车行驶了12公里，需要支付多少车费？解：（1）当x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4；（2）当x=12时，y=2×12+4=28元。8.某学校组织春游活动，租用大客车若干辆，每辆限载45人，每辆车的租金为200元。（1）若租用5辆车，则平均每辆车的租金是多少元？（2）若实际参加春游的人数是225人，至少需要租用多少辆车？解：（1）5辆车的总租金为5×200=1000元，平均每辆车200元；（2）225÷45=5，至少需要租用5辆车。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A、D4.A5.B6.A7.A8.B9.B10.C二、填空题1.x≥-212.-613.x=1/314.（4，7）15.016.（2，3）17.018.原点19.2120.2三、判断题1.√22.×23.×24.√25.√26.×27.×28.×29.×30.×四、简答题1.解：联立方程组3x-2=x²-4x+3得x²-7x+5=0，Δ=49-20=29>0，解得x=7±√29/2，y=3x-2，故交点为（7+√29/2，19+3√29/2），（7-√29/2，19-3√29/2）。2.解：联立方程组-2x+5=x²-4x+3得x²+2x-2=0，Δ=4+8=12>0，解得x=-1±√3，y=-2x+5，故交点为（-1+√3，7-2√3），（-1-√3，7+2√3）。3.解：联立方程组2x-1=-x²+4x-1得x²-2x=0，Δ=0，解得x=0或2，y=2x-1，故交点为（0，-1），（2，3）。4.解：联立方程组3x-2=-x²+4x-1得x²-x+1=0，Δ=-3<0无解，两函数无交点。5.解：联立方程组2x-1=x²-4x+3得x²-6x+4=0，Δ=36-16=20>0，解得x=3±√5，y=2x-1，故交点为（3+√5，6+2√5），（3-√5，6-2√5）。6.解：联立方程组-2x+5=-x²+4x-1得x²-6x+6=0，Δ=36-24=12>0，解得x=3±√3，y=-2x+5，故交点为（3+√3，7-2√3），（3-√3，7+2√3）。7.解：联立方程组3x-2=2x-1得x=1，y=3x-2，故y=1，交点（1，1）。