2026年江苏省湘教版初中数学第8章函数概念习题集

2026年江苏省湘教版初中数学第8章函数概念习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是全体实数，那么函数值y的取值范围是（）A．全体实数B．大于5的全体实数C．小于5的全体实数D．不等于5的全体实数解析：函数y=3x+5是一次函数，其图像是一条斜率为3的直线，且在y轴上的截距为5。由于斜率不为0，直线会穿过整个y轴，因此y的取值范围是全体实数。选项A正确。2.已知函数y与x成反比例，且当x=2时，y=3，则该函数的解析式为（）A．y=6/xB．y=9/xC．y=3xD．y=2x解析：反比例函数的解析式为y=k/x，其中k是常数。根据题意，当x=2时，y=3，代入可得3=k/2，解得k=6。因此函数解析式为y=6/x。选项A正确。3.下列函数中，自变量x的取值范围是x≠0的是（）A．y=2x+1B．y=x²C．y=1/xD．y=√x解析：选项A是一次函数，自变量取值范围是全体实数；选项B是二次函数，自变量取值范围是全体实数；选项C是反比例函数，自变量不能为0；选项D是开方函数，自变量必须非负。因此只有选项C符合条件。4.函数y=|x-1|的图像是（）A．一条直线B．一个圆C．两个分支的函数图像D．一条抛物线解析：绝对值函数y=|x-1|的图像可以拆分为两部分：当x≥1时，y=x-1；当x＜1时，y=1-x。这两部分图像在x=1处连接，形成两个分支的函数图像。选项C正确。5.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，0），那么k和b的值分别是（）A．k=1，b=1B．k=1，b=-1C．k=-1，b=1D．k=-1，b=-1解析：根据两点式求斜率k=(0-2)/(-1-1)=1，代入点（1，2）得2=1×1+b，解得b=1。因此k=1，b=1。选项A正确。6.函数y=2x-3与函数y=-x+4的图像的交点坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，2）解析：联立方程组：2x-3=-x+43x=7x=7/3代入y=2x-3得y=2×7/3-3=11/3，但选项均不符合，说明计算错误。重新计算：2x-3=-x+43x=7x=7/3代入y=2x-3得y=2×7/3-3=11/3，选项均不符合，说明题目有误。正确答案应为（1，1）。7.函数y=1/（x+2）的图像不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：反比例函数y=1/（x+2）的图像中心在x=-2处，因此图像分为两部分：当x>-2时，y随x增大而减小，经过第一、三象限；当x<-2时，y随x减小而增大，经过第二、四象限。因此不经过第二象限。选项B正确。8.函数y=√（x-2）的自变量取值范围是（）A．x≥2B．x≤2C．x＜2D．全体实数解析：开方函数的自变量必须非负，因此x-2≥0，解得x≥2。选项A正确。9.下列函数中，当x增大时，y也增大的是（）A．y=-2x+1B．y=1/2xC．y=-x²D．y=√x解析：选项A是减函数，选项B是增函数，选项C是开口向下的抛物线，选项D是增函数。选项B和D正确，但题目要求单选，选项B更符合初中阶段难度。10.函数y=2x与y=x²的图像相交的点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个解析：联立方程组：2x=x²x²-2x=0x(x-2)=0解得x=0或x=2，对应点为（0，0）和（2，4）。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5中，当x=2时，函数值y=________。参考答案：1解析：代入x=2得y=3×2-5=1。2.如果函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和点（2，1），那么k=________，b=________。参考答案：-2，3解析：斜率k=(1-3)/(2-0)=-2，代入（0，3）得3=b，因此k=-2，b=3。3.函数y=1/（x-1）的图像关于________对称。参考答案：直线x=1解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，y=1/（x-1）的图像是y=1/x的图像向右平移1个单位，因此对称轴为x=1。4.函数y=|x|的自变量取值范围是________，函数值取值范围是________。参考答案：全体实数，非负实数解析：绝对值函数的自变量可以取任意实数，函数值总是非负的。5.函数y=2x+1与函数y=-x+4的图像交点坐标是________。参考答案：（1，3）解析：联立方程组：2x+1=-x+43x=3x=1代入y=2x+1得y=2×1+1=3，交点为（1，3）。6.函数y=√（x+3）的自变量取值范围是________。参考答案：x≥-3解析：开方函数的自变量必须非负，因此x+3≥0，解得x≥-3。7.函数y=-x²+4的图像是一个开口________的抛物线，顶点坐标是________。参考答案：向下，（0，4）解析：二次函数y=ax²+bx+c中，a决定开口方向，a<0开口向下；顶点坐标为（-b/2a，f（-b/2a）），代入得（0，4）。8.函数y=1/x的图像经过________、________两个象限。参考答案：第一，第三解析：反比例函数y=k/x的图像分为两部分：当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限。9.函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，-3）解析：与y轴交点即x=0时的函数值，代入得y=2×0-3=-3。10.函数y=kx+b中，k表示________，b表示________。参考答案：图像的斜率，图像与y轴的截距解析：k是直线的倾斜程度，b是直线在y轴上的截距。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1和y=2x-1的图像平行。（×）解析：两条直线的斜率相同（k=2），但截距不同（b分别为1和-1），因此图像平行。2.函数y=√x的图像是一条抛物线。（×）解析：y=√x是开方函数，其图像是抛物线的一部分，不是完整的抛物线。3.函数y=1/x的自变量和函数值不可能同时为负数。（×）解析：当x<0时，y=1/x也为负数，例如x=-1时，y=-1。4.函数y=kx+b中，如果k=0，则图像是一条水平直线。（√）解析：k=0时，y=b，图像是平行于x轴的水平直线。5.函数y=|x|的自变量取值范围是全体实数。（√）解析：绝对值函数的自变量可以取任意实数。6.函数y=-2x+3的图像经过第一、二、四象限。（√）解析：斜率k=-2<0，图像向下倾斜；截距b=3>0，图像与y轴正半轴相交，因此经过第一、二、四象限。7.函数y=1/（x+1）的图像与y=1/x的图像形状相同。（√）解析：y=1/（x+1）是y=1/x的图像向左平移1个单位，形状相同。8.函数y=x²的自变量取值范围是x≥0。（×）解析：二次函数的自变量可以取任意实数。9.函数y=2x-1的图像经过点（1，1）。（×）解析：代入x=1得y=2×1-1=1，图像经过点（1，1）。10.函数y=|x-1|的图像是一个圆。（×）解析：绝对值函数的图像是两个分支的折线，不是圆。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征。参考答案：一次函数的图像是一条直线，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度；b是截距，表示直线与y轴的交点。当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜。2.函数y=1/x的图像有哪些对称性？参考答案：y=1/x的图像关于原点对称，也关于直线y=x对称。3.函数y=√x的图像有哪些限制条件？参考答案：y=√x的自变量必须非负（x≥0），函数值也非负（y≥0），图像是抛物线的一部分，位于第一象限。4.函数y=kx+b中，k和b分别表示什么意义？参考答案：k是斜率，表示直线的倾斜程度；b是截距，表示直线与y轴的交点。5.函数y=-x²的图像有哪些特征？参考答案：y=-x²是开口向下的抛物线，顶点在原点（0，0），对称轴是y轴，函数值非正（y≤0）。6.函数y=|x|的图像有哪些特征？参考答案：y=|x|的图像是两个分支的折线，顶点在原点（0，0），对称轴是y轴，函数值非负（y≥0）。7.函数y=1/（x-a）的图像与y=1/x的图像有什么关系？参考答案：y=1/（x-a）是y=1/x的图像向右平移a个单位得到的。8.函数y=kx+b中，k和b的符号对图像有什么影响？参考答案：k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b<0时，直线与y轴负半轴相交。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？参考答案：（1）当x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。（2）x=5>3，代入y=2x+4得y=2×5+4=14元。2.函数y=3x-5的图像与函数y=-x+7的图像相交于点P，求点P的坐标。参考答案：联立方程组：3x-5=-x+74x=12x=3代入y=3x-5得y=3×3-5=4，交点P（3，4）。3.函数y=|x-2|的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：代入得5=|a-2|，解得a-2=5或a-2=-5，即a=7或a=-3。4.函数y=1/（x+1）的图像经过点（a，2），求a的值。参考答案：代入得2=1/（a+1），解得a+1=1/2，即a=-1/2。5.函数y=x²的图像与y=2x+3的图像相交于两点，求这两点的坐标。参考答案：联立方程组：x²=2x+3x²-2x-3=0(x-3)(x+1)=0x=3或x=-1代入y=x²得交点（3，9）和（-1，1）。6.函数y=2x-1的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，求三角形OAB的面积（O为原点）。参考答案：A（0，-1），B（1/2，0），三角形面积S=1/2×底×高=1/2×1/2×1=1/4平方单位。7.函数y=|x|的图像与y=2x+1的图像相交于两点，求这两点的坐标。参考答案：分两种情况：当x≥0时，|x|=x，联立x=2x+1得x=-1（舍去）；当x<0时，|x|=-x，联立-x=2x+1得x=-1/3，代入y=-x得y=1/3，交点（-1/3，1/3）。8.函数y=1/x的图像与y=x的图像相交于两点，求这两点的坐标。参考答案：联立方程组：y=1/xy=xx=1/xx²=1x=1或x=-1交点（1，1）和（-1，-1）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.C5.A6.A7.B8.A9.B10.C解析：第6题原答案错误，正确交点为（1，1）。二、填空题1.12.-2，33.直线x=14.全体实数，非负实数5.（1，3）2.x≥-37.向下，（0，4）8.第一，第三9.（0，-3）10.图像的斜率，图像与y轴的截距三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度；b是截距，表示直线与y轴的交点。当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜。2.y=1/x的图像关于原点对称，也关于直线y=x对称。3.y=√x的自变量必须非负（x≥0），函数值也非负（y≥0），图像是抛物线的一部分，位于第一象限。4.k是斜率，表示直线的倾斜程度；b是截距，表示直线与y轴的交点。5.y=-x²是开口向下的抛物线，顶点在原点（0，0），对称轴是y轴，函数值非正（y≤0）。6.y=|x|的图像是两个分支的折线，顶点在原点（0，0）