2026年四川省部编版高中数学第9章知识点巩固习题

2026年四川省部编版高中数学第9章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=-2n+10C.a_n=2n-8D.a_n=-2n+82.已知函数f(x)=log_2(x^2-3x+2)，其定义域为（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(-∞,1]∪[2,+∞)D.(1,2)3.若向量a=(3,m)，b=(-1,2)，且a⊥b，则实数m的值为（）A.-6/2B.-2/3C.6/2D.2/34.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则角B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知某校高三年级学生身高（单位：cm）服从正态分布N(170,σ^2)，若身高在160cm～180cm之间的学生占比为0.6826，则σ的值为（）A.10B.15C.20D.256.执行如图所示的程序框图，若输入的n为5，则输出的S的值为（）（程序框图：初始S=0，i=1；循环条件i≤n；循环体S=S+i，i=i+1；输出S）A.15B.10C.1D.07.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则点P(2,0)到圆C的最短距离为（）A.0B.1C.2D.38.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则该数列的前4项和S_4为（）A.31B.17C.15D.279.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为（）A.kπ+π/2（k∈Z）B.kπ-π/2（k∈Z）C.kπ（k∈Z）D.kπ+π/4（k∈Z）10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，则cosA的值为（）A.3/5B.4/5C.1/2D.√2/2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极小值点为__________。2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3的值为__________。3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的模长|a+b|为__________。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则c的值为__________。5.已知函数f(x)=e^x的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=ke^x，则k的值为__________。6.执行如图所示的程序框图，若输入的m为6，则输出的T的值为__________。（程序框图：初始T=1，i=1；循环条件i≤m；循环体T=Ti，i=i+1；输出T）7.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=9，则圆心C到直线x-y+5=0的距离为__________。8.在等比数列{b_n}中，若b_2=2，b_5=16，则该数列的公比q为__________。9.已知函数f(x)=cos(3x+π/4)，则f(x)的最小正周期为__________。10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，sinA=1/2，则sinB的值为__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在该区间上一定存在最大值。2.在等差数列{a_n}中，若a_1>0，公差d<0，则该数列的前n项和S_n存在最大值。3.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角一定是锐角。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2，则△ABC一定是直角三角形。5.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，则f(x)的图像可以由函数f(x)=sinx的图像向左平移π/6个单位得到。6.执行如图所示的程序框图，若输入的n为4，则输出的S的值为10。（程序框图：初始S=0，i=1；循环条件i≤n；循环体S=S+i^2，i=i+1；输出S）7.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=4，则圆C与直线x+y-1=0相交。8.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，公比q>1，则该数列的前n项和S_n随n的增大而增大。9.已知函数f(x)=tan(2x-π/4)，则f(x)的图像关于原点对称。10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=1:√2:√3，则△ABC一定是钝角三角形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像的顶点坐标和对称轴方程。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_10=20，求该数列的通项公式a_n。3.已知向量a=(2,3)，b=(-1,4)，求向量a与向量b的夹角θ（用反三角函数表示）。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，求△ABC的面积。5.已知函数f(x)=e^x的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=ke^x，求k的值。6.执行如图所示的程序框图，若输入的n为3，求输出的S的值。（程序框图：初始S=0，i=1；循环条件i≤n；循环体S=S+i^3，i=i+1；输出S）7.已知圆C的方程为(x+2)^2+(y-1)^2=9，求圆C的圆心坐标和半径。8.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，求该数列的前4项和S_4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若该工厂计划每月至少盈利20000元，求每月至少需要销售多少件产品？2.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，且f(π/4)=√2/2，求φ的值。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，sinA=1/2，求cosB的值。4.已知某校高三年级学生身高（单位：cm）服从正态分布N(170,σ^2)，若身高在160cm～180cm之间的学生占比为0.6826，求σ的值。5.执行如图所示的程序框图，若输入的m为5，求输出的T的值。（程序框图：初始T=1，i=1；循环条件i≤m；循环体T=Ti，i=i+1；输出T）6.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，求圆C的圆心到直线3x+4y-5=0的距离。7.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_5=81，求该数列的公比q和前5项和S_5。标准答案及解析一、单项选择题1.A解析：由a_3+a_7=12，得2a_5=12，故a_5=6。又a_5=4，故公差d=a_5-a_3=6-4=2。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_5=a_1+4d，得a_1=6-8=-2。故a_n=-2+2(n-1)=2n-4。选项A正确。2.A解析：函数f(x)的定义域为x^2-3x+2>0，解得(x-1)(x-2)>0，即x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。3.C解析：由a⊥b，得a•b=0，即3×(-1)+m×2=0，解得m=6/2=3。4.D解析：由余弦定理cosC=1/2，得C=60°。又a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9k^2+25k^2-16k^2)/(2×3k×5k)=18k^2/30k^2=3/5，故sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(3/5)^2)=4/5，B=arcsin(4/5)=90°-36.87°=53.13°。5.A解析：由正态分布性质，身高在(μ-σ,μ+σ)内的概率为0.6826，故σ=10。6.B解析：循环5次，S=1+2+3+4+5=10。7.B解析：圆心C(1,-2)，半径r=2。点P(2,0)到圆心C的距离为√[(2-1)^2+(0+2)^2]=√5，故最短距离为√5-2≈1。8.A解析：由b_4=b_1q^3，得16=1×q^3，故q=2。S_4=b_1(1-q^4)/(1-q)=1×(1-2^4)/(1-2)=31。9.A解析：由f(x)=sin(2x+φ)图像关于y轴对称，得2x+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/2-2x。当k=0时，φ=π/2。10.A解析：由a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16k^2+25k^2-9k^2)/(2×4k×5k)=42k^2/40k^2=21/20≈1.05，但cosA值不可能大于1，故需重新计算。实际cosA=(4k)^2+(5k)^2-(3k)^2)/(2×4k×5k)=3/5。二、填空题1.2解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，故x=0为极大值点；f''(2)=6>0，故x=2为极小值点。2.5解析：由a_1+a_5=10，得2a_3=10，故a_3=5。3.√26解析：a+b=(4,-2)，|a+b|=√(4^2+(-2)^2)=√20=2√5≈4.47。4.5解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-2×3×4×1/2=25，故c=5。5.e解析：f'(x)=e^x，f'(1)=e。切线方程为y-f(1)=e(x-1)，即y=ex-e+e=e(x-1)+e。6.720解析：循环6次，T=1×2×3×4×5×6=720。7.√10解析：圆心C(-1,3)，直线x-y+5=0到圆心的距离为|(-1)-3+5|/√(1^2+(-1)^2)=√10。8.2解析：由b_5=b_2q^3，得16=2q^3，故q=2。9.2π/3解析：周期T=2π/|ω|=2π/3。10.√3/2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得2/sin(1/2)=√3/sinB，sinB=(√3/2)×(1/2)=√3/4≈0.433。三、判断题1.×解析：单调递增函数在开区间(a,b)上可能无最大值，如f(x)=x在(0,1)上无最大值。2.√解析：由a_1>0，d<0，得数列先增后减，S_n在n=(a_1)/(|d|)处取得最大值。3.×解析：若a=(1,2)，b=(-3,-4)，则a•b=-11<0，夹角为钝角。4.√解析：由勾股定理，a^2=b^2+c^2，故△ABC为直角三角形。5.×解析：f(x)=sin(x+π/6)的图像需向左平移π/6个单位，但相位φ需调整。6.×解析：循环4次，S=1^2+2^2+3^2+4^2=30。7.√解析：圆心C(-2,-1)，半径r=2。直线x+y-1=0到圆心的距离为|-2-1-1|/√2=2√2>2，故相离。8.√解析：由等比数列求和公式S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)，q>1时S_n随n增大而增大。9.×解析：f(x)=tan(2x-π/4)的图像关于原点不对称。10.√解析：由余弦定理cosA=a^2+b^2-c^2/(2ab)=1/2，故A=60°。又a:b:c=1:√2:√3，c^2>a^2+b^2，故C为钝角。四、简答题1.解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。2.解：由a_1=5，a_10=20，得d=a_10-a_1=15，a_n=a_1+(n-1)d=5+15(n-1)=15n-10。3.解：cosθ=a•b/(|a|•|b|)=2×(-1)+3×4/(√(2^2+3^2)×√((-1)^2+4^2))=-11/√13，θ=arccos(-11/√13)。4.解：由cosC=1/2，得C=60°。面积S=1/2×ab×sinC=1/2×3×4×√3/2=6√3。5.解：f'(x)=e^x，f'(1)=e。切线方程为y-f(1)=e(x-1)，即y=ex-e+e=ex。