2026年山西高考(数学)真题试卷含答案

-2026年山西高考(数学)真题试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列各组集合中，哪一组的两个集合是相等的？A.{1,B.{x∈C.{x|D.{∅}答案：A解析：集合相等的定义是元素完全相同，顺序无关。选项A中两个集合元素一样，故选A。(2)若p是q的必要不充分条件，则p与q的关系是？A.p⇒qB.p⇒qC.q⇒pD.p⇏q答案：C解析：必要不充分条件表示q⇒p，但(3)命题∃xA.真B.假C.无法判断D.与x无关答案：B解析：实数平方非负，故x2(4)设U={1,2,3A.{B.{C.{D.{答案：A解析：∁UB=(5)下列哪组函数是奇函数？A.fB.fC.fD.f答案：A解析：满足f((6)已知f(x)=logA.4B.2C.8D.1答案：A解析：由log2(2a)=(7)函数f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：分母不能为0且x-1>(8)下列哪组函数是同一函数？A.f(xB.f(xC.f(xD.f(x答案：A解析：函数表达式不同但含义一致的是同一函数，A选项一致，故选A。(9)已知x<0，y>A.(B.(C.(D.(答案：D解析：1x在x<0时为负，且y(10)若f(x)A.eB.0C.eD.1答案：A解析：指数函数导数为自身，故f'((11)若a>1，函数A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：当a>1时，y=(12)若tanθ=1A.πB.π4+C.π4+D.π4+答案：B解析：tanθ=1的解为θ(13)若sinA=35，且A.4B.-C.3D.-答案：B解析：第二象限内cosA<0，由sin(14)若sinθ=1A.θB.θ=πC.θ=πD.θ=π答案：D解析：sinθ=12的解为(15)设a=(2,3A.(B.(C.(D.(答案：B解析：向量相加就是对应分量相加，(2(16)若an=2nA.13B.12C.11D.14答案：A解析：代入公式得a7(17)等比数列3,A.aB.aC.aD.a答案：A解析：数列首项为3，公比为2，通项为an(18)设a=2，b=A.2B.3C.1D.1答案：A解析：分数ab(19)已知a<b，b<c，则A.aB.aC.aD.无法确定答案：A解析：由传递性可知a<(20)若x∈R，则A.全称命题B.特称命题C.真命题D.假命题答案：C解析：对所有实数x，x2二、多项选择题（20题）(21)下列说法正确的是？A.奇数和偶数的交集是空集B.{C.空集是任意集合的子集D.若A⊂B答案：ABD解析：A和D明确为正确，C因为空集为任何集合的子集，故也正确，选ABD。(22)若a>A.1B.aC.lnD.log答案：ABCD解析：所有选项均满足a>(23)下列哪些是(2,3A.(B.(C.(D.(答案：ABD解析：对称点包括与原点对称的点(-2,-3(24)若f(x)A.aB.aC.a,D.a答案：ABCD解析：所有情况下只要满足定义域条件，log2(x(25)设A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：A解析：并集包含所有元素，即{1(26)若x∈(0,πA.πB.πC.3D.1答案：AD解析：cosx=0的解在(0,(27)若a=(1A.aB.aC.|D.a答案：BCD解析：A错误，a与b不平行；B正确，点积为0；C正确，模长为2；D正确，和为零向量。(28)若a>0，b<A.正数B.负数C.零D.无法确定答案：B解析：正数除以负数得负数，故选B。(29)若sinα=15，sinβA.αB.αC.αD.α答案：B解析：只有B项满足sinα=sinβ，但(30)若f:A→A.每个y∈BB.每个x∈AC.定义域和值域相同D.定义域和值域互为逆函数答案：ABD解析：一一映射的定义要求每个元素对应唯一，且其值域为B，故ABD正确。(31)若f(x)A.0B.1C.-D.2答案：A解析：sin0=0(32)若cosθ=12，A.πB.2C.πD.5答案：AB解析：cosθ=12在(0(33)若a=(1,2A.11B.12C.10D.9答案：A解析：点积计算为1×(34)下列数列中，哪些是等差数列？A.1B.2C.3D.5答案：BCD解析：A为等比数列，B、C、D均为公差为2的等差数列。(35)若x<0，y<A.正数B.负数C.零D.无法确定答案：A解析：负数除以负数为正数，故选A。(36)已知f(x)A.3xB.3xC.3xD.x答案：B解析：求导得f'((37)已知a>b>A.真命题B.假命题C.无法判断D.成立于a=答案：A解析：正数相除，若a>(38)若a=(2A.2B.2C.2D.4答案：A解析：向量模长为22(39)若x2+y2=A.xB.yC.xD.y答案：ABCD解析：由圆的方程可知x2和y2都在[0,1]，且x、(40)下列哪些命题是全称命题？A.所有正数大于0B.至少有一个绳子长度是5C.存在一个函数单调递增D.对任意x，x答案：AD解析：A和D为全称命题，B和C为特称命题。三、填空题（20题）(41)若A={x|x答案：{解析：x<5与x≤(42)若sinθ=12，且答案：π解析：sinπ6=12(43)若a=5，b=答案：5解析：直接计算即可。(44)若等差数列a1=3，d答案：9解析：a4(45)若a=(1,2答案：(解析：向量相加对应分量相加，结果为(1(46)若cosx=1答案：x=π3+解析：在cosx=12的解为x=(47)若x∈[0,答案：(解析：log2x在[0,1]上单调递减，故值域为(48)若a=(2,-答案：2解析：根据点积公式计算得-1(49)若f'(x)答案：x2+3x解析：原函数为f((50)若a与b平行，则a=______b答案：实数倍解析：平行向量可以通过实数倍表示。(51)若f(x)答案：3解析：log2(52)若x<0，y>答案：负数解析：正数除以负数得负数，故1x(53)若a1=1答案：2解析：等差数列的公差为a2(54)若f(x)答案：-解析：正弦函数是奇函数，故f((55)若a=(2答案：13解析：模长公式为22(56)若a与b为共线向量，则a=______b答案：实数倍解析：共线向量表示为一个向量为另一个向量的实数倍。(57)若a>0，函数答案：单调递增解析：当a>1时，指数函数单调递增；当0<(58)若集合A={1,2答案：{解析：并集包含所有元素，结果为{1(59)若log2a=答案：8解析：a=(60)若x2+y答案：[解析：由圆的定义得x∈四、解答题（12题）(61)已知f(x)=3x答案：f(2解析：将x=2和x=-1代入函数f(62)已知sinθ=45，且θ∈答案：cosθ=解析：由sin2θ+cos2(63)解不等式2x-答案：x解析：移项得2x>8，除以2得(64)已知f(x)=2x答案：f'(x解析：导数为f'(x)=2(65)若a=(1,2)，答案：a·b解析：点积1×3+(66)若f(x)答案：f'(x解析：cosx在x=π(67)若an=2n+1答案：110解析：前