试题与答案汇集

试题与答案汇集考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.如果函数f(x)的定义域为[1,5]，则函数g(x)=√(f(x)-2)的定义域是。A.[1,3]B.[3,5]C.[1,5]D.(3,5]2.“p或q”为真命题，则下列命题一定为真的是。A.p为真，q为假B.p为假，q为真C.p为真，q为真D.p为假，q为假3.在等差数列{a_n}中，若a_1=5,a_4=11，则该数列的公差d等于。A.2B.3C.4D.64.函数y=log_3(x+1)的图像关于。A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.y=x对称5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度等于。A.5B.7C.25D.126.设集合A={x|x>2},B={x|x<5},则A∩B=。A.{x|2<x<5}B.{x|x>5}C.{x|x<2}D.R(实数集)7.若向量a=(1,k)与向量b=(3,-2)平行，则k的值等于。A.-3/2B.3/2C.-2D.28.一个盒子里有5个红球和4个白球，从中随机取出3个球，则取出的3个球都是红球的概率等于。A.5/9B.5/12C.1/12D.3/199.已知点P(x,y)在直线2x-y+1=0上，且点P到原点的距离为√5，则点P的坐标是。A.(2,5)B.(1,3)C.(0,1)D.(-1,-3)10.若f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-1，则当x<0时，f(x)等于。A.x^2-1B.x^2+1C.-x^2-1D.-x^2+1二、多项选择题（每题3分，共15分，每题至少有两个正确选项）1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有。A.y=3x+2B.y=(1/2)^xC.y=x^2D.y=log_2(x)2.在三角形ABC中，下列条件中能保证三角形ABC为直角三角形的有。A.∠A:∠B:∠C=1:1:√2B.a^2+b^2=c^2(c为最长边)C.cosA=sinBD.tanA*tanB=13.关于圆(x-1)^2+(y+2)^2=4，下列说法正确的有。A.圆心坐标为(1,-2)B.圆的半径为2C.圆上所有点到原点的距离相等D.直线y=x+1与该圆相交4.下列命题中，为真命题的有。A.空集是任何集合的子集B.若a>b，则a^2>b^2C.若A∪B=A，则B⊆AD.不存在实数x使得x^2<05.若数列{a_n}是等比数列，且a_1=1，a_3=8，则下列说法正确的有。A.数列的公比q=2B.a_5=32C.数列的前n项和S_n=2^n-1D.数列的通项公式a_n=2^(n-1)三、填空题（每题4分，共20分）1.若f(x)=x^3-mx+1，且f(1)=0，则实数m的值为。2.在等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q=。3.计算sin(π/3)*cos(π/6)+cos(π/3)*sin(π/6)=。4.若复数z=1+i(i为虚数单位)，则z^2的实部为。5.从10名男生和8名女生中选出3名代表，其中至少有一名女生，则不同的选法共有种。四、解答题（共45分）1.（本小题满分8分）解不等式组：{x+1>0;x^2-4≤0}。2.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3。(1)求函数f(x)的图像的顶点坐标和对称轴方程；(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)的最大值和最小值。3.（本小题满分10分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6。求边AB上的高AD的长度。4.（本小题满分10分）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，S_n=2a_n-1(n≥1)。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)求数列{a_n}的前n项和S_n。5.（本小题满分7分）证明：对任意实数x，x^2+1总是大于等于x。试卷答案一、单项选择题1.B2.A3.B4.D5.A6.A7.D8.B9.B10.D二、多项选择题1.AD2.ABCD3.AB4.AC5.ABD三、填空题1.-22.33.14.05.116四、解答题1.解：由x+1>0，得x>-1。由x^2-4≤0，得-2≤x≤2。故不等式组的解集为[-1,2]。2.解：(1)函数f(x)=x^2-4x+3可化为f(x)=(x-2)^2-1。故顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。(2)对称轴x=2在区间[0,3]内。当x=2时，f(x)最小=-1。当x=0时，f(0)=3。当x=3时，f(3)=0。故f(x)的最大值是3，最小值是-1。3.解：作高AD于点D，则AD⊥BC。在Rt△ABD中，AB=5，BD=BC/2=3。由勾股定理，AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。故高AD的长度为4。4.解：(1)当n=1时，S_1=2a_1-1，代入a_1=1，得S_1=1。由S_n=2a_n-1，得S_1=2a_1-1，即1=2a_1-1，解得a_1=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-1)-(2a_{n-1}-1)=2a_n-2a_{n-1}。整理得a_n=2a_{n-1}。故数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列。通项公式为a_n=a_1*2^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)。(2)由(1)知a_n=2^(n-1)。S_n=a_1+a_2+...+a_n=2^0+2^1+...+2^(n-1)。这是一个首项为1，公比为2，项数为n的等比数列求和。S_n=(1*(2^n-1))/(2-1)=2^n-1。验证n=1时，S_1=2^1-1=1，符合题意。故S_n=2^n-1。5.证明：要证x^2+1≥x，只需证x^2-x+1≥0。构造函数f(x)=x^2-x+1。法一：判别式Δ=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3<0。故关于x的一元二次方程x^2-x+1=0无实数根。又因为x^2≥0对任意实数x恒成立。所以(x-1/2)^2≥0对任意实数x恒成立。即x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4≥3/4>0。故x^2-x+1