2027步步高大一轮复习化学鲁琼版第九章　第32讲　晶胞中粒子数及晶胞参数计算

第九章

第32讲

晶胞中粒子数及晶胞参数计算1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶体的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数相关计算的方法。复习目标考点一晶胞模型与均摊法计算考点二晶胞参数的相关计算内容索引课时精练晶胞模型与均摊法计算考点一(一)晶胞的概念1.概念：描述晶体结构的基本单元。2.晶体中晶胞的排列——无隙、并置(1)无隙：相邻晶胞之间没有_________。(2)并置：所有晶胞_____排列、_____相同。3.晶胞的判断晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。任何间隙平行取向1.正误判断，正确的打“√”，错误的打“×”。(1)晶胞是晶体的最小的结构重复单元(

)(2)不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同(

)(3)已知晶胞的组成就可推知晶体的组成(

)(4)由晶胞组成的晶体，其化学式表示一个分子中原子的数目(

)(5)晶胞是晶体中最小的“平行六面体”(

)(6)晶胞中任何一个粒子都完全属于该晶胞(

)对点训练√×√×××2.铁的三种晶体的晶胞均为立方晶胞，三种晶体的晶胞如图所示。上述三种晶体的晶胞中属于面心晶胞的是

(填“α”“δ”或“γ”)⁃Fe。γ3.NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成。下面的正六面体能否看作一个晶胞？理由是__________________________________________________________________________。不能，下面和上面的两个正六面体原子的位置不完全相同，不是最小的重复单元

2.实例(1)平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算(2)其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)4.下列晶体结构对应的化学式不正确的是(图中：

—X，

—Y，

—Z)对点训练√

5.[2025·河南，17(3)]NixPy的晶胞如图所示(晶胞参数a=b≠c，α=β=90°，γ=120°)，该物质的化学式为

。Ni2P

6.C60与碱金属形成的盐具有特别的意义，它们能在低温时转变为超导材料。K与C60形成的一种超导材料的晶胞如图所示，图中白球表示C60，灰球表示钾原子。该材料的化学式为

。K3C607.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为

，该功能陶瓷的化学式为

。

2BN8.将V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠(Na3VO4)，也可以得到偏钒酸钠，偏钒酸钠阴离子呈现如图所示的无限链状结构：则偏钒酸钠的化学式为

。NaVO3

(三)晶胞中粒子配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。1.晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：简单立方：配位数为6面心立方：配位数为12体心立方：配位数为8

2.离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例(1)找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl-)。(2)数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6，同样方法可确定Na+的配位数也为6。9.某种氮化钛晶体的晶胞如图所示，该晶体中与N原子距离相等且最近的N原子有

个，Ti原子的配位数为

。对点训练12610.O和Na两元素能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞边长a=0.566nm，化合物F的化学式为

；晶胞中氧离子的配位数为

。Na2O811.金刚砂(SiC)的晶胞结构与金刚石的相似，如图所示。该晶胞中每个C原子周围距离最近的C原子个数为

。12

分子6

Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，可知其晶体类型为分子晶体，由图可知，其在xy平面上的二维堆积中的配位数是6。返回晶胞参数的相关计算考点二1.晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

一、晶胞密度计算1.[2023·山东，16(3)]一定条件下，CuCl2、K和F2反应生成KCl和化合物X。已知X属于四方晶系，晶胞结构如图所示(晶胞参数a=b≠c，α=β=γ=90°)，其中Cu化合价为+2。上述反应的化学方程式为

。若阿伏加德罗常数的值为NA，化合物X的密度ρ=_________

g·cm-3(用含NA的代数式表示)。

CuCl2+4K+2F2===K2CuF4+2KCl

N

二、有关空间利用率的计算3.Ag的晶胞结构如图所示。已知：原子空间利用率等于原子的总体积与晶胞体积之比。(1)基态Ag原子的价层电子排布式为4d105s1，银元素位于周期表的

区。(2)该晶胞中，银原子空间利用率为

(用含π的式子表示)。

ds

三、晶胞参数计算4.[2025·山东，16(3)]α⁃Fe可用作合成氨催化剂，其体心立方晶胞如图所示(晶胞边长为apm)。①α⁃Fe晶胞中Fe原子的半径为

pm。

②研究发现，α⁃Fe晶胞中阴影所示m、n两个截面的催化活性不同，截面单位面积含有Fe原子个数越多，催化活性越低。m、n截面中，催化活性较低的是

，该截面单位面积含有的Fe原子为

个·pm-2。

n

5.[2023·全国乙卷，35(3)]一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于立方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有

个Mg。该物质化学式为

，

B—B最近距离为

。

1MgB2

√

由题目信息知，NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异，空位能够捕获自由电子或空穴而对可见光产生选择性吸收，光的颜色与波长有关，故空位数不同，吸收的可见光波长不同，D正确。7.[2024·山东，16(2)]Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为

。

当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价

(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是

(填标号)。

A.CaO B.V2O5C.Fe2O3

D.CuOMnO2降低A

8.TiO2属于四方晶系，晶胞参数α=β=γ=90°，研究表明，TiO2通过氮掺杂反应生成TiO2-aNb，能使TiO2对可见光具有活性，反应如图所示。(1)TiO2的密度为ρg·cm-3，则阿伏加德罗常数的值NA=

[列出表达式，Mr(Ti)=48]。

(2)TiO2-aNb晶体化学式中a=

，

b=

。

返回精练高频考点提升关键能力课时精练对一对题号12345678答案ACBDCAADAB答案123456789101112139.

答案1234567891011121310.

11.

答案1234567891011121312.

13.

答案1234567891011121312.一、选择题：每小题只有一个选项符合题意。1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为A.1∶3∶1 B.2∶3∶1C.2∶2∶1 D.1∶3∶3√12345678910111213答案

2.(2025·重庆，8)化合物X的晶胞如图所示，下列叙述正确的是A.X中存在π键B.X属于混合型晶体C.X的化学式可表示为C3N4D.X中C原子上有1个孤电子对√12345678910111213答案

12345678910111213答案

√12345678910111213答案

12345678910111213答案4.(2024·甘肃，12)β⁃MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是A.电负性：Mg<ClB.单质Mg是金属晶体C.晶体中存在范德华力D.Mg2+的配位数为3√12345678910111213答案

金属元素的电负性小于非金属元素，Mg的电负性小于Cl，A正确；金属晶体包括金属单质及合金，B正确；由图甲知，该晶体结构中存在层状结构，层与层之间存在范德华力，C正确；由图乙中结构可知，每个Mg2+与周围6个Cl-最近且距离相等，Mg2+的配位数为6，D错误。12345678910111213答案5.(2024·湖北，11)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是A.Ⅰ为18K金B.Ⅱ中Au的配位数是12C.Ⅲ中最小核间距Au-Cu<Au-AuD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1√12345678910111213答案

12345678910111213答案

12345678910111213答案

√12345678910111213答案12345678910111213答案

√12345678910111213答案√

12345678910111213答案

√12345678910111213答案√12345678910111213答案

沿晶胞体对角线方向投影得到的投影图为

，A错误；由题图可知，与Ag直接相连的原子有4个，晶胞中B位于顶点，由晶胞成键情况知，共用顶点的8个晶胞中，与B直接相连的原子有4个，故Ag与B均为sp3杂化，B错误；晶体中与Ag最近且距离相等的Ag分别位于该晶胞上、下、前、后、左、右相邻6个晶胞的体心，C正确；

12345678910111213答案三、非选择题9.[2025·云南，15(7)]一种锑锰(Mn3Sb)合金的立方晶胞结构如图。①该晶胞中，每个Sb周围与它最近且相等距离的Mn有

个。

②NA为阿伏加德罗常数的值，晶胞边长为anm，则晶体的密度为

g·cm-3(列出计算式即可)。

12345678910111213答案12

12345678910111213答案10.[2025·甘肃，16(5)]某含Pb化合物是一种被广泛应用于太阳能电池领域的晶体材料，室温下该化合物晶胞如图所示，晶胞参数a≠b≠c，α=β=γ=90°。Cs与Pb之间的距离为

pm(用带有晶胞参数的代数式表示)；该化合物的化学式为

，晶体密度计算式为

g·cm-3(用带有阿伏加德罗常数NA的代数式表示，MCs、MPb和MBr分别表示Cs、Pb和Br的摩尔质量)。

12345678910111213答案

CsPbBr3

12345678910111213答案11.近年来，含钒的锑化物在超导方面表现出很好的运用前景。某含钒锑化物的晶胞如图1所示，其晶胞参数为anm、anm、bnm，α=β=γ=90°，晶体中包含V和Sb组成的二维图见图2。(1)