【新冠肺炎疫情的分析与预测模型的构建研究19000字（论文）】

目录第一章 绪论 11.1 研究背景 11.2 研究现状 11.3 研究内容 4第二章 新冠肺炎疫情的分析探究 52.1 新冠肺炎感染人数的趋势分析 52.2 新冠肺炎感染病例的时空分布探究 72.2.1 空间聚集性分析 72.2.2 时空分布的估计 102.3 探究新冠肺炎感染率及其有关因素的关系 13第三章 每日新增病例数的预测研究 193.1 比较各国潜在传播能力及控制效果 193.2 主要疫情国家每日新增病例数的预测 233.2.1 XGBoost模型预测 233.2.2 LSTM模型预测 283.2.3 Prophet模型预测 323.2.4 XGBoost-LSTM-Prophet模型预测 36第四章 结论与展望 394.1 总结 394.2 创新点 394.3 改进与不足 39参考文献 40绪论研究背景2019年12月以来，湖北武汉及全国其他地区陆续发现新型冠状病毒肺炎病例（coronavirusdisease2019,COVID-19），2020年1月，新冠肺炎疫情在全球各地蔓延，感染人数不断增多。北京时间2020年1月31日，世卫组织宣布新冠肺炎疫情为“国际关注的突发公共卫生事件”（PHECI）。2020年3月12日，世卫组织宣布新冠肺炎疫情已具有全球大流行特征。一年多的时间里，新冠肺炎疫情波及全球200多个国家和地区，影响了70多亿人口。新冠肺炎在全球的大流行破坏了全球各地的正常生活，威胁着人们的生命健康，同时对世界经济产生一定的冲击。随着疫情的发展，新冠肺炎疫情的及时公开与公布是各国战胜新冠肺炎疫情的基本前提，各国都在积极的密切关注着当前新冠肺炎疫情信息，特别是感染及死亡人数的发展趋势和分布情况。通过分析地区、国家政策、经济水平、公共卫生、人口密度等因素与全球及有关国家新冠肺炎疫情的感染率的关系，能够帮助政府及时的调整疫情防控的政策，建立更加系统的疫情防控措施，以防止进一步的传播。2020年4月29日，中共中央政治局常委召开会议，分析国内外对新冠肺炎疫情的防控现状，研究部署完善新冠肺炎疫情的防控举措。对全球及有关国家新冠肺炎疫情发展趋势构建合理的预测模型，预测新冠肺炎疫情的发展趋势是采取措施的保障，有了合理准确的预测结果，我们可以实施恰当的举措来有效遏制疫情的发展，从而将损失最大程度地降低。另一方面，准确的发展趋势预测对新冠肺炎疫情防控具有重要的现实意义，不仅能为全球及相关国家未来重大传染病防控提供预测模型参考，而且为政府制定相关防疫政策提供依据，对相关国家完善相应的医疗体系等方面也都有重要作用。研究现状冠状病毒是一种可以导致人类严重疾病的病毒。在本世纪，人类曾受到2003年的SARS病毒（严重急性呼吸综合征病毒）和2012年的MERS病毒（中东呼吸综合征病毒）的威胁，这两次疫情给中国和中东地区来带了极大的伤害。2019年底，冠状病毒再次侵袭人类，此次新型冠状病毒传染性极强、可导致患者产生严重症状甚至死亡，为相关防控工作带来极大挑战。根据现有数据，构建预测模型预测疾病流行趋势对传染病的防控具有重要意义[余艳妮,聂绍发,廖青,刘建华.传染病预测及模型选择研究进展[J].公共卫生与预防医学,2018,29(05):89-92.]余艳妮,聂绍发,廖青,刘建华.传染病预测及模型选择研究进展[J].公共卫生与预防医学,2018,29(05):89-92.传染病一直伴随在人类的身边，随着全球化进程的加快，世界人口流动性加快，目前传染病可迅速在人群中传播开来。有关传染病的研究一直在进行,传染病动力学是根据人群活动的特性、疾病的发生及在人群内的传播、发展规律，以及与之有关的经济、社会、文化等因素，建立能反映传染病动力学特性的以微积分理论为基础的数学分析模型。通过定性、定量的分析和数值模拟，来分析传染病的发展传播过程、揭示流行状态、预测变化趋势、分析其流行原因和关键因素，帮助提出有效的防控政策。1927年，Kermack和Mckendrick[KermackWO,MckendrickAG.AContributiontotheMathematicalTheoryofEpidemics[J].ProceedingsoftheRoyalSocietyAMathematicalPhysical&EngineeringSciences,1927,115(772):700-721.]提出了SIR模型，这是传染病模型中最基础、最经典的。SIR模型适用于描述通过病毒进行传播的疾病，用于模拟疾病如何在人群中传播。2003年，王铎和赵晓飞[王铎,赵晓飞.SARS疫情的实证分析和预测[J].北京大学学报(医学版),2003(S1):72-74.]利用SIR模型对SARS的疫情发展做了分析，指出在一定的假设下，模型描述疫情的发展和变化情况是基本可行的。2010年，霍阔和李世霖[霍阔,李世霖.甲型H1N1流感传播的SIR模型研究[J].湖南工业大学报,2010,24(04):40-42.]建立改进的SIR模型来描述甲型H1N1的传播过程，分析感染人群的变化规律，这对疫情防控具有一定的现实意义。改进的SIR模型与GM(1,1)模型、二次及四次拟合相比，基于SIR模型的预测结果更为合理，但还是存在一定的局限性。王香阁等[王香阁,于红斌,王飘飘,吴笑笑,王琼琼.基于SIR模型对埃博拉病毒蔓延趋势的预测[J].福建电脑,2015,31(02):97+115.]使用SIR模型预测埃博拉病毒的传播速度。以往的研究表明SIR模型在其传染病的传播和预测方面具有比较普遍和合理的应用，其对新冠肺炎疫情的分析和预测具有一定的参考价值，故许多研究者使用SIR模型或建立改进的SIR模型对新冠肺炎疫情的传播过程进行了分析与预测。朱仁杰等[朱仁杰,唐仕浩,刘彤彤,郭燕,董珊珊,成瀛,杨铁林.基于改进SIR模型的新型冠状病毒肺炎疫情预测及防控对疫情发展的影响[J].陕西师范大学学报(自然科学版),2020,48(03):33-38.]建立改进的SIR模型，利用回归分析进行参数估计，对意大利等七个国家新冠肺炎疫情的发展情况进行预测，分析各国防控措施对疫情的影响。研究表明改进的SIR模型对新冠肺炎疫情的发展趋势的分析基本可靠。证实了减少集会等降低接触率的防控措施可以有效遏制新冠肺炎疫情的发展。李承倬等[李承倬,武文韬,潘振宇,邓玉皎,李筱,代志军,吕军.基于SIR模型和基本再生数的浙江省新型冠状病毒肺炎防控效果分析[J].浙江医学,2020,42(04):311-314.]构建浙江省COVID-19的SIR模型模拟浙江省疫情趋势，估计了其基本再生数，证明了浙江省的防控措施起到了很好的作用，为进一步防控提供意见。武文韬等[武文韬,李达宁,李莉,冯敖梓,徐安定,吕军.基于SIR模型分析不同强度防控手段在当前武汉市新型冠状病毒(2019-nCoV)感染的肺炎疫情中的作用[J].医学新知,2020,30(01):78-82.]应用SIR模型描述COVID-19的传播过程，分析不同防控政策对武汉市的新冠肺炎疫情传播的影响，为进一步制定防控政策提供建议。武文韬等[武文韬,柏如海,李达宁,冯敖梓,徐安定,吕军.广东省新型冠状病毒肺炎疫情流行趋势的初步预测[J].暨南大学学报(自然科学与医学版),2020,41(02):181-185.]构建SIR模型估计和预测广东省新冠肺炎疫情的，了解其流行趋势，提出有关的防控措施。由于传统的SIR模型认为其总体环境是封闭的，这并不符合新冠肺炎疫情的现实，为了更准确地预测疫情，喻孜等[喻孜,张贵清,刘庆珍,吕忠全.基于时变参数-SIR模型的COVID-19疫情评估和预测[J].电子科技大学学报,2020,49(03):357-361.]对SIR模型进行了修正，利用时变参数的SIR模型描述了国内新冠肺炎确诊病例的变化，对其发展趋势做出了预测，得到了预期的拐点和确诊数，并根据结果对现有政策进行了评估。GenyaKobayashi等[KermackWO,MckendrickAG.AContributiontotheMathematicalTheoryofEpidemics[J].ProceedingsoftheRoyalSocietyAMathematicalPhysical&EngineeringSciences,1927,115(772):700-721.王铎,赵晓飞.SARS疫情的实证分析和预测[J].北京大学学报(医学版),2003(S1):72-74.霍阔,李世霖.甲型H1N1流感传播的SIR模型研究[J].湖南工业大学报,2010,24(04):40-42.王香阁,于红斌,王飘飘,吴笑笑,王琼琼.基于SIR模型对埃博拉病毒蔓延趋势的预测[J].福建电脑,2015,31(02):97+115.朱仁杰,唐仕浩,刘彤彤,郭燕,董珊珊,成瀛,杨铁林.基于改进SIR模型的新型冠状病毒肺炎疫情预测及防控对疫情发展的影响[J].陕西师范大学学报(自然科学版),2020,48(03):33-38.李承倬,武文韬,潘振宇,邓玉皎,李筱,代志军,吕军.基于SIR模型和基本再生数的浙江省新型冠状病毒肺炎防控效果分析[J].浙江医学,2020,42(04):311-314.武文韬,李达宁,李莉,冯敖梓,徐安定,吕军.基于SIR模型分析不同强度防控手段在当前武汉市新型冠状病毒(2019-nCoV)感染的肺炎疫情中的作用[J].医学新知,2020,30(01):78-82.武文韬,柏如海,李达宁,冯敖梓,徐安定,吕军.广东省新型冠状病毒肺炎疫情流行趋势的初步预测[J].暨南大学学报(自然科学与医学版),2020,41(02):181-185.喻孜,张贵清,刘庆珍,吕忠全.基于时变参数-SIR模型的COVID-19疫情评估和预测[J].电子科技大学学报,2020,49(03):357-361.KobayashiGenya,SugasawaShonosuke,TamaeHiromasa,OzuTakayuki.PredictinginterventioneffectforCOVID-19inJapan:statespacemodelingapproach[J].BioscienceTrends,2020,14(3):174-181.SEIR模型是预测显著疫情的最流行工具之一。TaoZhou等[TaoZhou,QuanhuiLiu,ZimoYang,JingyiLiao,KexinLu,WeiZhang.PreliminarypredictionofthebasicreproductionnumberoftheWuhannovelcoronavirus2019-nCoV[J].JournalofEvidence-BasedMedicine,2020,13(1):3-7.]基于SEIR模型得到了武汉COVID-19的基本再生数，了解到其早起传播能力接近或略高于SARS，是可控的。耿辉等[耿辉,徐安定,王晓艳,张勇,尹小妹,马茂,吕军.基于SEIR模型分析相关干预措施在新型冠状病毒肺炎疫情中的作用[J].暨南大学学报(自然科学与医学版),2020,41(02):175-180.]根据COVID-19的传播特点建立SEIR模型分析其传播过程，确定模型方程的关键参数和基本再生数并预测其感染人数，指出潜伏人数比感染人数更快达到峰值。给出了在限制出行与不限制出行措施下的疫情变化趋势，指出采取干预措施可降低潜伏与感染人群的峰值。考虑到隐性传播者对疫情的影响，林俊锋[林俊锋.基于引入隐形传播者的SEIR模型的COVID-19疫情分析和预测[J].电子科技大学学报,2020,49(03):375-382.]构建引入隐性传播者的SEIR模型，预测其确诊数和拐点，显示了新的SEIR模型的优越性。魏永越等[魏永越,卢珍珍,杜志成,张志杰,赵杨,沈思鹏,王波,郝元涛,陈峰.基于改进的SEIR~(+CAQ)传染病动力学模型进行新型冠状病毒肺炎疫情趋势分析[J].中华流行病学杂志,2020(04):470-471-472-473-474-475.]基于SEIR模型，结合COVID-19的传播情况，建立SEIR+CAQ传播动力学模型，对全国及湖北武汉的疫情趋势进行预测。BiaoTang等[BiaoTang,XiaWang,QianLi,NicolaLuigiBragazzi,SanyiTang,YanniXiao,JianhongWu.EstimationoftheTransmissionRiskofthe2019-nCoVandItsImplicationforPublicHealthInterventions[J].JournalofClinicalMedicine,2020,9(2):462.]建立基本再生数的数学模型并基于极大似然方法和SEIR模型对其进行估计，指出防控力度能够遏制疫情的发展。宋倩倩等[宋倩倩,赵涵,方立群,刘玮,郑创,张勇.新型冠状病毒肺炎的早期传染病流行病学参数估计研究[J].中华流行病学杂志,2020(04):461-462-463-464-465.]根据国内早期报告病例数据估计潜伏期和世代间隔的分布，并用指数增长法、世代间隔法和STaoZhou,QuanhuiLiu,ZimoYang,JingyiLiao,KexinLu,WeiZhang.PreliminarypredictionofthebasicreproductionnumberoftheWuhannovelcoronavirus2019-nCoV[J].JournalofEvidence-BasedMedicine,2020,13(1):3-7.耿辉,徐安定,王晓艳,张勇,尹小妹,马茂,吕军.基于SEIR模型分析相关干预措施在新型冠状病毒肺炎疫情中的作用[J].暨南大学学报(自然科学与医学版),2020,41(02):175-180.林俊锋.基于引入隐形传播者的SEIR模型的COVID-19疫情分析和预测[J].电子科技大学学报,2020,49(03):375-382.魏永越,卢珍珍,杜志成,张志杰,赵杨,沈思鹏,王波,郝元涛,陈峰.基于改进的SEIR~(+CAQ)传染病动力学模型进行新型冠状病毒肺炎疫情趋势分析[J].中华流行病学杂志,2020(04):470-471-472-473-474-475.BiaoTang,XiaWang,QianLi,NicolaLuigiBragazzi,SanyiTang,YanniXiao,JianhongWu.EstimationoftheTransmissionRiskofthe2019-nCoVandItsImplicationforPublicHealthInterventions[J].JournalofClinicalMedicine,2020,9(2):462.宋倩倩,赵涵,方立群,刘玮,郑创,张勇.新型冠状病毒肺炎的早期传染病流行病学参数估计研究[J].中华流行病学杂志,2020(04):461-462-463-464-465.范如国,王奕博,罗明,张应青,朱超平.基于SEIR的新冠肺炎传播模型及拐点预测分析[J].电子科技大学学报,2020,49(03):369-374.机器学习（MachineLearning）是人工智能的分支和一种实现方法，它根据样本数据自动学习出模型，从而对未来数据进行预测与决策。流行病学模型在长期预测的准确性上有一定的挑战。由于基于SIR的模型在发展过程中存在高度的不确定性，因此泛化能力有待提高，以实现具有高性能的可扩展模型[JuliaReis,TeresaYamana,SasikiranKandula,JeffreyShaman.Superensembleforecastofrespiratorysyncytialvirusoutbreaksatnational,regional,andstatelevelsintheUnitedStates[J].Epidemics,2019,26:1-8.]。近年来，机器学习被认为在疫情预测方面具有巨大的潜力。在之前的疫情预测方面，许多学者也应用了机器学习的算法。LiangRuirui等[LiangRuirui,LuYi,QuXiaosheng,SuQiang,LiChunxia,XiaSijing,LiuYongxin,ZhangQiang,CaoXin,ChenQin,NiuBing.PredictionforglobalAfricanswinefeveroutbreaksbasedonacombinationofrandomforestalgorithmsandmeteorologicaldata[J].TransboundaryandEmergingDiseases,2020,67(2):935-946.]基于随机森林算法构建了非洲猪瘟疫情预测模型。ChenarShimaShamkhali和DengZhiqiang[ChenarShimaShamkhali,DengZhiqiang.DevelopmentofartificialintelligenceapproachtoforecastingoysternorovirusoutbreaksalongGulfofMexicocoast[J].EnvironmentInternational,2018,111:212-223.]利用人工神经网络预测牡蛎诺如病毒的暴发。在COVID-19的研究中发现机器学习对于预测和防控具有较大的潜力，可发挥重要的作用[AlimadadiAhmad,AryalSachin,ManandharIshan,MunroePatriciaB,JoeBina,ChengXi.ArtificialintelligenceandmachinelearningtofightCOVID-19[J].PhysiologicalGenomics,2020,52(4):200-202.-KalipeG,GauthamV,BeheraRK.PredictingMalarialOutbreakusingMachineLearningandDeepLearningApproach:AReviewandAnalysis[C].2018InternationalConferenceonInformationTechnology(ICIT),2018:33-38.RameshwerSingh,Dr.RajeshwarSingh,AjayBhatia.SentimentanalysisusingMachineLearningtechniquetopredictoutbreaksandepidemics[J].InternationalJournalofAdvancedScienceandResearch,2018,3(2):19-24.]。机器学习可以对数据进行处理，利用训练数据或以往经验优化模型参数。ZifengYang等[YangZifeng,ZengZhiqi,WangKe,WongSook-San,LiangWenhua,ZaninMark,LiuPeng,CaoXudong,GaoZhongqiang,MaiZhitong,LiangJingyi,LiuXiaoqing,LiShiyue,LiYimin,YeFeng,GuanWeijie,YangYifan,LiFei,LuoShengmei,XieYuqi,LiuBin,WangZhoulang,ZhangShaobo,WangYaonan,ZhongNanshan,HeJianxing.ModifiedSEIRandAIpredictionoftheepidemicstrendofCOVID-19inChinaunderpublichealthinterventions[J].JournalofThoracicDisease,2020,12(3):165-174.]使用JuliaReis,TeresaYamana,SasikiranKandula,JeffreyShaman.Superensembleforecastofrespiratorysyncytialvirusoutbreaksatnational,regional,andstatelevelsintheUnitedStates[J].Epidemics,2019,26:1-8.LiangRuirui,LuYi,QuXiaosheng,SuQiang,LiChunxia,XiaSijing,LiuYongxin,ZhangQiang,CaoXin,ChenQin,NiuBing.PredictionforglobalAfricanswinefeveroutbreaksbasedonacombinationofrandomforestalgorithmsandmeteorologicaldata[J].TransboundaryandEmergingDiseases,2020,67(2):935-946.ChenarShimaShamkhali,DengZhiqiang.DevelopmentofartificialintelligenceapproachtoforecastingoysternorovirusoutbreaksalongGulfofMexicocoast[J].EnvironmentInternational,2018,111:212-223.AlimadadiAhmad,AryalSachin,ManandharIshan,MunroePatriciaB,JoeBina,ChengXi.ArtificialintelligenceandmachinelearningtofightCOVID-19[J].PhysiologicalGenomics,2020,52(4):200-202.KalipeG,GauthamV,BeheraRK.PredictingMalarialOutbreakusingMachineLearningandDeepLearningApproach:AReviewandAnalysis[C].2018InternationalConferenceonInformationTechnology(ICIT),2018:33-38.RameshwerSingh,Dr.RajeshwarSingh,AjayBhatia.SentimentanalysisusingMachineLearningtechniquetopredictoutbreaksandepidemics[J].InternationalJournalofAdvancedScienceandResearch,2018,3(2):19-24.YangZifeng,ZengZhiqi,WangKe,WongSook-San,LiangWenhua,ZaninMark,LiuPeng,CaoXudong,GaoZhongqiang,MaiZhitong,LiangJingyi,LiuXiaoqing,LiShiyue,LiYimin,YeFeng,GuanWeijie,YangYifan,LiFei,LuoShengmei,XieYuqi,LiuBin,WangZhoulang,ZhangShaobo,WangYaonan,ZhongNanshan,HeJianxing.ModifiedSEIRandAIpredictionoftheepidemicstrendofCOVID-19inChinaunderpublichealthinterventions[J].JournalofThoracicDisease,2020,12(3):165-174.BatesJM,GrangerCWJ.TheCombinationofForecasts[J].JournaloftheOperationalResearchSociety,1969,20(4):451-468.MihirMehta,JuxihongJulaiti,PaulGriffin,SoundarKumara.EarlyStageMachineLearning-BasedPredictionofUSCountyVulnerabilitytotheCOVID-19Pandemic:MachineLearningApproach.JMIRPublicHealthSurveill.2020,6(3):e19446.GergoPinter,ImreFelde,AmirMosavi,PedramGhamisi,RichardGloaguen.COVID-19PandemicPredictionforHungary;AHybridMachineLearningApproach[J].Mathema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其中，表示研究空间区域的数目，为第区域的空间权重系数。当时，变量呈现空间正相关；当，变量在不同空间位置上具有随机分布；当时，变量呈现空间负相关。2、全局空间自相关分析一年多以来，新冠肺炎疫情在全球各地蔓延。新冠肺炎病毒感染的聚集性分析对新冠肺炎疫情的防控是至关重要的，我们可以通过164个国家的累计确诊病例数来探索新冠肺炎感染病例是否在全球范围内具有聚集性。其探索结果可以让各国政府更加清楚地了解164个国家新冠肺炎的流行情况及时空分布情况，能够帮助各国政府有目标、有针对性地提出疫情防控的有效措施。本节选取数据集中2020年1月22日、2020年4月1日、2020年10月15日、2021年2月28日的累计确诊病例数据，使用ArcGis10.2软件分别绘制2020年1月22日、2020年4月1日、2020年10月15日、2021年2月28日的新冠肺炎累计感染病例地理分布图和空间自相关图，观察新冠肺炎病毒的传播分布情况，衡量新冠肺炎病毒感染的聚集、分散或随机分布程度。图2.4全球新冠肺炎感染病例的空间分布图与空间自相关图本节采用全局系数对新冠肺炎感染病例进行全局自相关分析，分别得到2020年1月22日、2020年10月15日、2021年2月28日的分数为、、、.证实了新冠肺炎病毒此时期在全球范围内爆发呈随机模式。2020年4月1日的分数为，显示新冠肺炎病毒此时期在全球范围内爆发具有一定的聚集性。时空分布的估计1、原理概述已知空间上点处的某一属性具有观测值，空间插值就是在此条件下来估计空间上任意一点处的属性值。克里金插值能够对区域化变量进行无偏最优估计。本节将使用克里金法，依据协方差函数对不同时间的感染人数进行空间建模和预测。假设空间属性是二阶平稳的，数学期望为，方差为，协方差函数和变异函数存在。有克里金插值公式为：式中，是点处的估计值，是权重系数。在无偏、方差最小的条件下，可得求解的方程组：式中，是和的协方差函数。若变异函数存在，有代入上式得 设则式可写为解得估计方差为2、时空分布分析随着新冠肺炎病毒的快速传播，疫情的传播方向引起了人们的广泛关注。众所周知，新冠肺炎病例最初在中国各地陆续发现并传播开来。随后，世界各国也陆续发现新冠肺炎病例。使用克里金插值法来估计全球164个国家的新冠肺炎爆发的时空分布，探索随着时间的推移疫情爆发的程度和发展方向。这有助于各国及时地了解全球新冠肺炎疫情的发展形势和发展方向，为本国疫情防控政策的制定提供了依据，为疫情防控措施的实施提供了方向。本节利用软件绘制2020年1月22日、2020年4月1日、2021年2月28日的新冠肺炎感染病例的克里金插值图。图2.5全球新冠肺炎感染病例分布的克里金插值图从图2.5可以看出，从2020年1月到2021年2月，全球新冠肺炎累计确诊病例数在持续增加并向外扩张。从2020年1月到2020年4月，随着中国疫情趋于稳定，新冠肺炎疫情首先扩张到北美洲和欧洲，从2020年4月到2021年2月底，北美洲和欧洲的疫情依旧严重，新冠肺炎疫情继续向外扩张至南美洲及印度。其爆发集中在美洲地区。亚欧大陆中，印度和俄罗斯相对严重，非洲地区其病例数变化相对平稳。探究新冠肺炎感染率及其有关因素的关系本节使用的数据集中包含了164个国家的各国2019年人口总数、人口密度、2019年城镇人口所占比例、2019年人均GDP、65岁及65岁以上人口所占比例、2017年心血管疾病死亡率(每年每100，000人的死亡人数)、2017年糖尿病患病率(20至79岁人口的百分比)、每一千人所拥有病床数、人类发展指数、政府整体回应指数、感染率。各国人口总数数据来源于《世界人口前景2019年修订本》，人口密度数据以平方公里为单位，来自粮食及农业组织和世界银行的估计。2019年城镇人口所占比例、2019年人均GDP、65岁及65岁以上人口所占比例、2017年糖尿病患病率(20至79岁人口的百分比)数据、每一千人所拥有病床数均来世界银行（TheWorldBank）。2017年心血管疾病死亡率(每年每100，000人的死亡人数)数据来源于全球疾病负担合作网络。人类发展指数是衡量人类发展三个基本方面平均成就的综合指数——健康长寿、知识和体面的生活水平，其数据来源于联合国开发计划署(开发署)。政府整体回应指数使用的是各国自病毒传播之日起14天内的政府整体回应指数，数据来源于牛津新冠肺炎政府应对跟踪系统(OxCGRT)。该指数记录了政府对数据库中所有指标的反应如何变化。感染率根据2.1节数据集中各国截止到2021年2月28日的累计确诊病例数与各国人口总数计算所得，公式为：原理概述Person相关系数是反应变量间相似程度的统计量，衡量变量间的线性相关关系。计算公式为：Person相关系数的取值范围为，当时，变量和高度相关；当时，变量和中度相关；当时，变量和低度相关；当时，变量和基本不相关。当时，变量和负相关；当时，变量和正相关。Lasso回归是一种收缩估计方法，其基本思想是构造一个带有惩罚函数的精炼模型，从而能够压缩一些回归系数，能够在得到参数估计的同时实现变量的选择。（1）模型构建设，其中为自变量，是因变量，假设观测值相互独立，同时假设是标准化的，即.考虑线性回归模型：.令，Lasso估计为： 其中，是一个调和参数.此时，对所有的，的估计为.不失一般性的假设从而忽略。式等价为： 其中，与一一对应。令会使某些回归系数变小并趋近于零，甚至等于零。通过对的控制,可实现变量筛选。因为可以通过正交设计来得到系数压缩的性质，所以令为的正交设计矩阵，使得,那么式中Lasso估计的解可表示为：其中，符号的取值：sign为符号函数，表示普通最小二乘估计,取值由决定。（2）的确定的确定方法主要有两种：交叉验证法与广义交叉验证法。交叉验证法考虑模型其中，，.估计的预测误差为：通常情况下，预测误差的估计是由Efron和Tibshirani(1993年)提出的交叉验证法得出的。定义正则化参数，式中为OLS解，的取值范围，选择使PE达到最小的的取值，即使如下统计量达最小：广义交叉验证在广义交叉验证里，将改写为，则有 其中，表示的广义逆。对式求一阶偏导等于零的正则方程的解为：故中有效参数的个数近似为令为约束条件下的回归平方和，可以构造广义交叉验证统计量寻找能使达最小的.（3）的确定调整系数能够控制惩罚的严厉程度。若设置过大，会使模型的所有参数都趋近于零，造成拟合不足；设置过小，则会拟合过度。故在使用Lasso回归模型时要注意的设置。通常调整系数需要通过—折交叉验证来选定。对于，选取调整系数为，每次选出第份数据，训练剩余份数据，得到，计算第份数据的预测误差：并得交叉验证的误差为：最小的模型为最佳模型，最佳是其对应的.2、新冠肺炎感染率及其有关因素的相关性分析通过分析经济、医疗、防控等因素与新冠肺炎疫情的感染率的关系，能够帮助政府了解本国新冠病毒传播的特点并及时的调整疫情防控的政策。根据新冠肺炎实时数据，我们发现经济比较发达的地区的新冠肺炎疫情发展比较迅速和严重。为了探索各国新冠肺炎感染率与经济、医疗等有关因素是否存在相关性，本节计算变量间的相关系数，绘制相关系数图并以颜色来表示变量之间的相关关系。在本节绘制的相关系数图中，颜色越浅，表示其对应的两个变量之间的正相关性越强。图2.6相关关系图通过感染率与各因素的相关性分析图，我们发现城镇人口所占比例、65岁及65岁以上人口所占比例以及人类发展指数对新冠肺炎感染率具有较强的相关性，人均GDP、每一千人所拥有病床数以及政府整体回应指数对新冠肺炎感染率具有一定的相关性。下面构建感染率与城镇人口所占比例、人均GDP、65岁及65岁以上人口所占比例、心血管疾病死亡率、每一千人所拥有病床数、人类发展指数、政府整体回应指数的Lasso回归模型，进一步对感染率与有关因素的关系进行分析与预测。首先依据十折交叉验证的方法选取其误差最小的参数，此时参数的取值为0.1710145。如图2.7所示，均方误差随增大而增大，会找到一个最佳的取值使得其均方误差最小.图2.7交叉验证法确定图使用该调整参数建立Lasso回归模型为：可以看到模型中只含有、、、和，不含有和，意味着变量心血管疾病死亡率和每一千人所拥有病床数对感染率的预测不起作用。模型中、和的系数为正，表明感染率与城镇人口所占比例、人均GDP、65岁及65岁以上人口所占比例、人类发展指数存在正相关关系。说明经济发展水平、城镇化水平高的国家确诊率也相对较高，这些国家应更加关注新冠肺炎传播的特点及趋势，以便更加及时且准确的为疫情防控做出判断。模型中的系数为负，表明感染率与政府整体回应指数存在负相关关系，说明在疫情初期的防控力度大的国家的感染率相对较低，防控力度对疫情的遏制是有影响的，各国应该根据各国疫情发展特点与方向，提出适合本国的疫情防控政策，加强防控力度。将数据集按照6:4的比例选出训练集和测试集，利用训练集通过十折交叉验证训练模型，对测试集的数据进行预测，得到测试集的预测值与真实值的绝对误差和均方根误差分别为1.3337和1.8658，误差较小。从图2.8可以看到某些极值点处的预测值与真实值有较大的误差，但Lasso回归模型在整体上的预测效果较好。图2.8Lasso回归预测分析图每日新增病例数的预测研究比较各国潜在传播能力及控制效果新冠肺炎疫情自爆发至今已持续一年以多的时间，构建数学模型对有效再生数进行估计，这有助于确定各国新冠病毒的传播能力以及各国进行不同强度的防控后病毒的传播能力，进而有助于研究疫情防控政策的实施对疫情的控制的影响。原理概述基本再生数表示在疫情初期，当所有人均为易感者时，一个感染者平均能够产生的继发性病例的数量。它是一种用来描述疾病的传染性或传播性的流行病学计量方法，其受控制病原体传播的生物、社会行为和环境因素的影响。，表示疫情会逐渐结束；表示感染者的数量会呈指数增长导致疫情爆发或流行。有效再生数表示随着疫情的发展，存在部分免疫者时，一个感染者平均能够产生的继发性病例的数量。世代间隔是指感染病例出现症状和他感染的病例出现症状之间的时间间隔。在本节中基本再生数和有效再生数的估计均使用同一个模型，直接用来表示。该数学模型由White&Pagano提出[WhiteLF,PaganoM.Alikelihood-basedmethodforreal-timeestimationoftheserialintervalandreproductivenumberofanepidemic[J].StatisticsinMedicine,2010,27(16):2999-3016.]。WhiteLF,PaganoM.Alikelihood-basedmethodforreal-timeestimationoftheserialintervalandreproductivenumberofanepidemic[J].StatisticsinMedicine,2010,27(16):2999-3016.假设由感染者产生的继发病例数服从期望值为的泊松分布，用多项式分布来描述连续时间间隔（感染病例出现症状和他感染的病例出现症状之间的时间间隔分布）。给出连续时间内的感染病例数，表示疫情开始时最初出现的病例数，表示第天的病例总数。设初始个病例产生的继发病例总数，有，令表示第天新增的被第天出现症状的个体感染的病例数，表示第天病例产生的病例总数，有.设世代间隔分布的概率向量为，可以观察到，有如下表达式： 其中，.重新排列上式中的项，使得未来的可以适当的归一化并作为泊松随机变量。然后把剩余未观测到的作为多项式随机变量。式可调整成如下公式：其中，.是世代间隔为天的概率。当已知时，可得的极大似然估计为当未知时，用代替，得到的极大似然估计为本文中，假设世代间隔服从伽马分布，即 由已有研究[XuChen,DongYinqiao,YuXiaoyue,WangHuwen,TsamlagLhakpa,ZhangShuxian,ChangRuijie,WangZezhou,YuYuelin,LongRusi,WangYing,XuGang,ShenTian,XuChen,DongYinqiao,YuXiaoyue,WangHuwen,TsamlagLhakpa,ZhangShuxian,ChangRuijie,WangZezhou,YuYuelin,LongRusi,WangYing,XuGang,ShenTian,WangSuping,ZhangXinxin,Wa-ngHui,CaiYong.EstimationofreproductionnumbersofCOVID-19intypicalcountriesandepidemictrendsunderdifferentpreventionandcontrolscenarios[J].FrontiersofMedicine,2020,14(5):613-622.NishiuraHiroshi,LintonNatalieM,AkhmetzhanovAndreiR.Serialintervalofnovelcoronavirus(COVID-19)infections[J].InternationalJournalofInfectiousDiseases,2020,93:284-286.2、各国潜在传播能力及其控制效果分析本节使用2.1节的数据集中各国的确诊病例数计算得到各国的每日新增确诊病例数。采用最大似然法分别估计各国病毒传播起始日起14天内的有效再生数和各国病毒传播起始日起60天内的有效再生数。各国病毒传播起始日起14天内的有效再生数均大于1，在没有有效的控制下，各国感染者的数量会呈指数增长导致疫情的爆发或流行，而根据实际感染病例的数据可知，各国感染病例数在疫情发展早期的趋势曲线都呈现了指数增长。为此，各国开始实施不同程度的防控措施来遏制疫情的发展。通过两个时间的有效再生数分别计算得各国有效再生数的增长率，公式为：经过计算得到的增长率为负值的数据取绝对值记为降低率，如表3.1所示。表3.1各国有效再生数降低率国家降低率国家降低率国家降低率丹麦0.9524乌兹别克斯坦0.6054牙买加0.4029伊朗0.9069厄立特里亚0.6041坦桑尼亚0.4014土耳其0.8992伊拉克0.6030南苏丹0.3990卡塔尔0.8827巴西0.5937津巴布韦0.3963

尼日尔0.8696乌拉圭0.5923巴基斯坦0.3941葡萄牙0.8539爱沙尼亚0.5919几内亚0.3864挪威0.8538佐治亚州0.5842孟加拉国0.3863科特迪瓦0.8523韩国0.5834多哥0.3858捷克0.8366肯尼亚0.5789克罗地亚0.3773卢森堡0.8223喀麦隆0.5731所罗门群岛0.3673波兰0.8219塞内加尔0.5662阿塞拜疆0.3624瑞士0.8154特立尼达和多巴哥0.5631马达加斯加0.3599奥地利0.8154圭亚那0.5540多米尼加0.3588荷兰0.8027巴巴多斯0.5425新加坡0.3554秘鲁0.8020蒙古0.5375塞舌尔0.3542布基纳法索0.8004哈萨克斯坦0.5349巴拉圭0.3536印度尼西亚0.7923利比亚0.5311巴林0.3267中国0.7888塔吉克斯坦0.5173塞拉利昂0.3236爱尔兰0.7777多米尼加0.5172佛得角0.3229巴拿马0.7775阿尔及利亚0.4939刚果0.3204斯洛伐克0.7721阿尔巴尼亚0.4938智利0.3155希腊0.7612叙利亚0.4928老挝0.3124南非0.7527文莱0.4807洪都拉斯0.3096哥伦比亚0.7471安道尔0.4732也门0.3068约旦0.7415立陶宛0.4655中非0.3002摩尔多瓦0.7392委内瑞拉0.4644索马里0.2699摩洛哥0.7344摩纳哥0.4633莫桑比克0.2694古巴0.7306新西兰0.4626玻利维亚0.2631加纳0.7224日本0.4556阿富汗0.2609拉脱维亚0.7222博茨瓦纳0.4549危地马拉0.2608沙特阿拉伯0.7137苏里南0.4523乍得0.2535哥斯达黎加0.7012萨尔瓦多0.4459斯里兰卡0.2353塞尔维亚0.6942安哥拉0.4443越南0.2307保加利亚0.6916埃斯瓦蒂尼0.4433乌干达0.1926冰岛0.6877东帝汶0.4409墨西哥0.1820斯洛文尼亚0.6852纳米比亚0.4358白俄罗斯0.1817匈牙利0.6702伯利兹0.4341柬埔寨0.1721吉布提0.6691斐济0.4341贝宁0.1439塞浦路斯0.6659巴布亚新几内亚0.4321埃及0.1404阿根廷0.6564毛里塔尼亚0.4288埃塞俄比亚0.1383罗马尼亚0.6479不丹0.4276阿曼0.1140毛里求斯0.6461尼泊尔0.4276赞比亚0.1065卢旺达0.6395冈比亚0.4241厄瓜多尔0.0850波黑0.6317乌克兰0.4217缅甸0.0690突尼斯0.6317尼加拉瓜0.4090意大利0.0407

以色列0.6281利比里亚0.4086尼日利亚0.0252吉尔吉斯斯坦0.6202马里0.4059瑞典0.0085黎巴嫩0.6188布隆迪0.4036表3.2各国有效再生数增长率国家增长率国家增长率海地0.0049马来西亚0.4518加蓬0.0289英国0.5394苏丹0.0375德国0.5841科威特0.0499阿联酋0.6635芬兰0.0658菲律宾0.7024比利时0.1113法国0.7412西班牙0.1508俄罗斯1.0593莱索托0.1517加拿大1.1508印度0.2247澳大利亚1.5256泰国0.2649美国2.3290马拉维0.3355我们将在本国病毒传播起始日起14天内实施的防控措施的数量大于等于5的国家视为防控力度强的国家，其它视为防控力度弱的国家。根据计算的各国有效再生数增长率和各国在病毒传播起始日起14天内实施的防控措施的数量绘制散点图，探究防控强度对病毒传播的影响。图3.1有效再生数增长率与防控强度关系图澳大利亚、加拿大、比利时、芬兰、法国、德国、印度、马来西亚、菲律宾、俄罗斯、西班牙、泰国、美国、阿拉伯联合酋长国、英国在疫情发生后的两周内实施的防控程度都较低，没有在第一时间积极进行防控，从表3.2中看到其有效再生数均提高了，可以说明在没有进行积极防控的情况下，新冠肺炎的传播能力增强，传播范围扩大，使得新冠肺炎疫情变的严重。从表3.1中可以看到下降率较大的国家有丹麦、伊朗、土耳其、卡塔尔、尼日尔、葡萄牙、挪威、科特迪瓦、捷克共和国、卢森堡、波兰、瑞士、奥地利、荷兰、秘鲁、布基纳法索、印度尼西亚、中国。除伊朗在本国疫情初期的防控强度较小外，其余国家在本国疫情初期都实施了较强的防控措施。虽然在政府实施的政策记录上，伊朗实施的防控措施较少，但在此期间，这个具有强大宗教信仰的国家取消了宗教聚礼的政策，这使得疫情的得到有效的控制。由图3.1可知大多数防控力度大的国家的有效再生数降低率要大于防控力度小的国家。可以初步说明更快响应疫情、实施更多防控措施的国家的有效再生数的下降率相对较大，能够更快的遏制疫情的发展。截止到2021年2月28日，全球新冠肺炎疫情依然严峻，各国应该更加重视新冠病毒传播的特点，根据本国的实际情况实施相应的严格、积极、及时的控制措施还是非常有必要的。疫情控制比较好的国家不应放松警惕，要继续实施防控措施来防止疫情反弹。疫情依旧严峻的国家要继续实施更加严格的防控政策来遏制疫情的发展，例如要求居民外出必须佩戴口罩、及时提供病毒检测、疫苗接种政策、取消公共活动、必要时进行停课、停工等措施。主要疫情国家每日新增病例数的预测根据现有数据构建预测模型来预测疾病的发展趋势，其预测结果对传染病防控具有重要指导意义。本节使用2.1节的数据集中各国的确诊病例数计算得到各国的每日新增确诊病例数。在2.1节中，我们对累计确诊病例数和累计死亡人数的排名进行了分析，了解到疫情比较严重的五个国家有美国、巴西、印度、英国和俄罗斯。为了更好的预测新冠病毒的传播趋势，本节通过构建模型、模型和Prophet模型对主要疫情国家的每日新增确诊病例数据建模并预测，分析不同预测方法对不同国家病例数据的预测能力。通过方差倒数法对模型、模型和Prophet模型进行加权优化组合，充分利用各模型的优势，以得到更加准确的预测结果。XGBoost模型预测1、原理概述XGBoost是的一种，是对梯度提升算法的改进。在CART的基础上，XGBoost引入了集成学习，它将许多回归树模型集成在一起，形成很强的学习器，运行时采用并行计算等方式，这很大程度上提高了了模型的计算速度。XGBoost通过对损失函数进行泰勒二阶展开求解其极值以加快优化速度，并且训练的目标函数加入了正则化项，用来权衡模型的复杂度以避免过拟合。它支持并行处理，解决了难以采用并行计算的问题，提高了运行速度。给定具有个样本、m个特征的数据集：XGBoost模型可以看成是由棵树组成的加法模型：是第个样本的预测值，为所有回归树组成的函数集。为了学习模型的函数集，需要最小化目标函数。首先，定义目标函数为：其中，是训练数据的个数，凸函数，度量预测值和真实值之间的差异，是正则化项，定义模型的复杂程度，和是自设系数，是叶子节点形成的向量，是叶子节点数。上式包含函数作为参数，不能通过传统的方法进行优化，可以通过加法方法训练模型进行过优化。假设是第次迭代时第个样本的预测值，用贪婪法将弱学习器函数加入到模型中，以最小化如下目标函数： 采用牛顿法近似求解，通过对式在处进行二阶泰勒展开，得去掉与无关的常数项可得损失函数为：根据牛顿法可得的最优值将代入损失函数可得优化目标函数其中为输入变量到对应叶子节点的映射.XGBoost算法在分类和回归中具有强大的应用，本节将应用XGBoost进行时间序列预测，它需要将时间序列数据集转换成监督学习问题，用一种前进式验证的方法来评估模型。本文用来评估模型的优劣的模型评价指标为均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差(MAPE)。均方根误差衡量的是预测值同真实值之间的偏差，平均绝对百分比误差衡量模型的预测准确度。定义公式分别为：其中，为真实值，为预测值，为选取样本的数量。XGBoost算法预测时间序列的具体预测流程为：1）通过用前一时间步长的真实值来预测下一时间步长的值的方式重新组织数据集，将时间序列数据集转化为监督学习问题。2）划分训练集和测试集，构建XGBoost模型函数。3）构建前进式验证函数，遍历整个测试集，通过XGBoost模型拟合前天的训练数据来预测第天的每日新增病例数。4）给出学习率、迭代次数、下采样参数的范围，通过网格搜索最优参数组合，将最优参数重新写入XGBoost模型函数，然后进行步骤3)的操作，得最终测试集对应的时间序列预测值。2、使用XGBoost算法对主要疫情国家每日新增病例数的预测本节使用XGBoost算法依据上面预测流程对疫情发展较严重的美国、巴西、印度、英国和俄罗斯的每日新增确诊病例数进行预测分析，得到下面的预测结果分析图。图3.2XGBoost模型预测分析图从图3.2中可以看到，从2020年3月1日到2021年1月中旬，美国每日新增确诊病例总体上呈上升趋势。巴西每日新增确诊病例数一直呈现强烈的上下波动趋势。从2020年3月1日到2020年9月底，印度每日新增确诊病例数总体上呈现上升趋势。英国每日新增确诊病例经历了两个波峰，第一次是2020年9月底至2020年11月中旬，第二次是2021年1月中旬，第二次波峰时的每日新增确诊人数要远大于第一次波峰时的每日新增确诊人数。同样，俄罗斯的每日新增感染也经历了两个波峰，第一次是2020年5月，第二次是2020年12月。2021年1月中旬以后，虽然五个国家的感染人数总量还是很大，但从疫情曲线可以看到，除巴西呈现比较强烈的上下波动的趋势外，其他四个国家的每日新增确诊病例人数虽然也有轻微的上下波动，但总体上都呈下降趋势。美国、英国、俄罗斯的每日新增病例的数量在2021年1月中旬前后都很大，各国急需采取更为严格和多元的疫情防控政策，提高防控强度。随后，各国的每日新增确诊病例数总体呈下降趋势，各国的防控措施起到了作用。由图3.2可以看到，预测的疫情发展趋势同疫情真实的发展趋势基本相同，但极值点的预测效果相对较差。计算各国预测值与真实值之间的均方根误差和平均绝对百分比误差得下表：表3.3XGBoost模型对应各国预测的RMSE和MAPE国家RMSEMAPE美国33345.290.165巴西15877.420.282印度4461.080.170英国6200.590.161俄罗斯1270.940.052由表3.3和图3.2可以看到，模型对俄罗斯的均方根误差和平均绝对百分比误差都是最小的，XGBoost模型对俄罗斯的数据表现出了良好的性能，巴西的平均绝对百分比误差最大，该模型对巴西数据的预测精度没有其他国家的好，总体来看该模型对波动较小的数据的预测效果要好一些。LSTM模型预测1、原理概述LSTM模型是由Schmidhuber等在1997年提出的，是一种特殊的。它的提出是为了解决训练较长的序列过程中的梯度消失或梯度爆炸问题，主要通过遗忘、输入、输出三个逻辑来实现信息的保护和控制。遗忘门决定了遗忘速度，也就是决定记忆单元上一时间的值被传到当前时刻的数量。如上图所示，遗忘门会读取和，输出记忆单元上一时间的值是否保留在当前时刻。计算公式为：其中，LSTM的基本单元称为记忆单元，表示上一时刻隐含层的输出，为记忆单元当前输入值，为函数，、、是遗忘门的权重矩阵和偏置项。输入门控制当前时刻进入记忆单元输入值的数量。通过一个层生成备选用来更新的向量.输入门的计算公式为用来更新的向量的计算公式为下面将更新为计算公式为输出门决定记忆单元中现有的记忆值可以被输出的比例有多大。输出门的计算公式为得到循环层的输出值为使用LSTM进行时间序列预测的流程为：1）通过用前一个时间步长的真实值来预测下一个时间步的值的方式重新组织数据集，将时间序列数据集转化为监督学习问题。2）函数的值域为，所以将数据集标准化到此范围内。3）划分训练集和数据集，改变输入数据集的维度，建立具有一个LSTM层，损失函数为损失，优化器为的LSTM模型，并根据训练数据集训练100次，拟合模型，输出测试集对应的时间序列的预测值。2、使用LSTM模型对主要疫情国家每日新增病例数的预测本节使用LSTM模型依据上面预测流程同样对疫情发展较严重的美国、巴西、印度、英国和俄罗斯的每日新增确诊病例数进行预测分析，得到下面的预测结果分析图。图3.3LSTM模型预测分析图计算各国预测值与真实值之间的均方根误差和平均绝对百分比误差得下表：表3.4LSTM模型对应各国预测的RMSE和MAPE国家RMSEMAPE美国32162.080.154巴西17608.940.305印度4350.190.153英国8333.790.160俄罗斯1253.710.054从图3.3中可以看到，LSTM模型预测的趋势更加符合真实数据的趋势，从表3.4中看到LSTM模型对俄罗斯每日新增确诊病例数的预测精度最好，巴西的平均绝对百分比误差依然比较大，同样该模型同XGBoost模型一样对波动较大的时间序列数据预测精度差，对波动较小的数据预测的精度较好。Prophet模型预测1、原理概述Prophet是Facebook开源的基于Python和R语言的时间序列预测的算法，它可以处理时间序列存在缺失值和异常值的情况，能够自动的预测时间序列未来的走势。Prophet是一个可分解的时间序列模型，由趋势、季节性和节假日组成。模型形式为：其中，是趋势函数，表示时间序列值的非周期性变化；代表周期性或季节性变化，一般以周或年为单位；表示潜在的不规则时间上节假日对预测值的影响；是误差项，表示随机无法预测的波动，服从高斯分布。趋势函数趋势函数一般有两种构造方式：分段逻辑增长函数、分段线性函数。分段逻辑增长函数在自然生态系统下，非线性的增长在承载能力下会达到饱和，这种增长通常使用逻辑增长来建模，基本公式为：式中，表示承载能力，表示增长率，是偏移参数。在实际的时间序列中，三个参数是随时间的变化而变化的，曲线的增长趋势也会发生变化，故明确定义允许增长率