人教版五年级上册数学导学案参考答案

人教版五年级上册数学导学案参考答案一、小数乘法（一）小数乘整数计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的末尾有0，要先点小数点，再化简去掉末尾的0。例如：计算(3.2×5)，先算(32×5=160)，因数(3.2)有一位小数，从积的右边起数一位点上小数点，结果为(16.0)，化简后是(16)。算理：把小数乘整数转化成整数乘法，因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，为了使积不变，要将得到的整数积缩小相同的倍数。比如(2.5×3)，把(2.5)看作(25)，(25)是(2.5)的(10)倍，(25×3=75)，(75)是(2.5×3)的积扩大(10)倍后的结果，所以要将(75)缩小到它的(frac{1}{10})，即(7.5)。（二）小数乘小数计算步骤：先按照整数乘法算出积，如计算(2.4×0.8)，先算(24×8=192)。再看因数中一共有几位小数，因数(2.4)有一位小数，(0.8)也有一位小数，共两位小数。就从积的右边起数出几位，点上小数点，所以(2.4×0.8=1.92)。特殊情况：当积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。例如(0.25×0.4)，先算(25×4=100)，因数共有三位小数，从积的右边起数三位，位数不够，就在(1)前面补两个(0)，结果为(0.100)，化简后是(0.1)。（三）积的近似数求法：用“四舍五入”法求积的近似数。先算出准确的积，再看需要保留数位的下一位数字。例如：保留一位小数，就看积的百分位上的数。若这个数字小于5，就把尾数舍去；若大于或等于5，就向前一位进1。如(1.23×2.4=2.952)，保留一位小数，看百分位是(5)，向十分位进(1)，结果约为(3.0)。注意事项：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，它表示精确的程度。如(3.0)表示精确到十分位，(3)表示精确到个位。（四）整数乘法运算定律推广到小数运算定律：乘法交换律(a×b=b×a)，乘法结合律((a×b)×c=a×(b×c))，乘法分配律((a+b)×c=a×c+b×c)在小数乘法中同样适用。简便计算示例：利用乘法交换律和结合律计算(0.25×4.78×4)，可写成((0.25×4)×4.78=1×4.78=4.78)。利用乘法分配律计算(0.65×202)，把(202)拆分成(200+2)，则(0.65×202=0.65×(200+2)=0.65×200+0.65×2=130+1.3=131.3)。（五）解决问题连乘问题：分析题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么。例如：超市里每千克苹果(3.5)元，买(2)千克苹果，再买(3)千克香蕉，香蕉每千克(2.8)元，一共花多少钱？先算买苹果的钱(3.5×2=7)元，再算买香蕉的钱(2.8×3=8.4)元，总共花费(7+8.4=15.4)元。乘加、乘减问题：注意运算顺序，先算乘法，再算加减法。如：一支圆珠笔(1.5)元，一支钢笔(8)元，买(3)支圆珠笔和(1)支钢笔，一共需要多少钱？先算(3)支圆珠笔的钱(1.5×3=4.5)元，再加上(1)支钢笔的钱，(4.5+8=12.5)元。二、位置数对表示位置：用数对((a,b))表示，(a)表示列数，(b)表示行数。先看物体在第几列，再看在第几行。例如：在教室中，小明坐在第3列第4行，用数对表示为((3,4))。根据数对找位置：已知数对，先找到对应的列，再找到对应的行，交叉处就是物体所在位置。如数对((5,2))，先找到第5列，再在第5列中找到第2行，这个点就是所求位置。三、小数除法（一）除数是整数的小数除法计算方法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。例如：(22.4÷4)，先算(22÷4=5cdotscdots2)，把(2)个一变成(20)个十分之一，加上被除数十分位上的(4)个十分之一，是(24)个十分之一，(24÷4=6)，所以商是(5.6)。整数部分不够商1的情况：整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位，点上小数点继续除。如(0.36÷3)，(0)除以(3)商(0)，点上小数点，(3)个十分之一除以(3)商(1)个十分之一，结果是(0.12)。（二）一个数除以小数计算思路：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。例如：计算(7.65÷0.85)，把除数(0.85)的小数点向右移动两位变成(85)，被除数(7.65)的小数点也向右移动两位变成(765)，再计算(765÷85=9)。商不变规律的应用：在一个数除以小数的计算中，利用商不变规律将除数转化为整数，保证商的大小不变。（三）商的近似数求法：同积的近似数类似，用“四舍五入”法。一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似数。例如：保留两位小数，要除到千分位。如(34÷2.7≈12.59)（除到千分位是(12.592cdots)，千分位是(2)，舍去）。实际应用：在解决实际问题时，根据具体情况确定保留的小数位数。如计算钱数时，通常保留两位小数。（四）循环小数定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：(3.33cdots)，(5.32727cdots)都是循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如(3.33cdots)的循环节是(3)，(5.32727cdots)的循环节是(27)。简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。如(3.33cdots)写作(3.dot{3})，(5.32727cdots)写作(5.3dot{2}dot{7})。（五）用计算器探索规律步骤：先用计算器计算出前几个算式的结果，观察结果的规律，再根据规律直接写出后面算式的结果。例如：计算(1÷11=0.dot{0}dot{9})，(2÷11=0.dot{1}dot{8})，(3÷11=0.dot{2}dot{7})，可发现规律：商都是循环小数，循环节是(9)乘被除数所得的积（当积是一位数时，在前面补0），所以(4÷11=0.dot{3}dot{6})。验证规律：可以再用计算器计算几个算式来验证所发现的规律是否正确。（六）解决问题进一法：在解决实际问题时，根据实际情况，不管小数部分是多少，都要向前一位进一。例如：把(2.5)千克油装在能装(0.4)千克的瓶子里，需要几个瓶子？(2.5÷0.4=6.25)，此时需要(7)个瓶子，因为(6)个瓶子装不完，剩下的油还需要(1)个瓶子。去尾法：根据实际情况，不管小数部分是多少，都要舍去。如用(25)米布做衣服，每件衣服用布(1.8)米，最多能做几件衣服？(25÷1.8≈13.89)，最多能做(13)件衣服，因为剩下的布不够做一件完整的衣服。四、可能性确定性和不确定性：生活中有些事件的发生是确定的，如太阳从东方升起，用“一定”或“不可能”来描述；有些事件的发生是不确定的，如明天是否下雨，用“可能”来描述。可能性的大小：在一定条件下，事件发生的可能性是有大小的。例如：一个盒子里有3个红球和1个白球，任意摸一个球，摸到红球的可能性大，因为红球的数量比白球多。可能性的大小与物体的数量有关，数量越多，出现的可能性越大；数量越少，出现的可能性越小。五、简易方程（一）用字母表示数表示数量关系：可以用字母表示常见的数量关系，如路程(s=vt)（(v)表示速度，(t)表示时间），总价(c=ax)（(a)表示单价，(x)表示数量）等。例如：一支铅笔(a)元，买(5)支铅笔需要(5a)元。表示运算定律和计算公式：加法交换律(a+b=b+a)，长方形面积公式(S=ab)（(a)表示长，(b)表示宽）等。字母与数字相乘时，省略乘号，数字写在字母前面，如(5×a=5a)；字母与字母相乘时，乘号可省略，如(a×b=ab)。求含有字母式子的值：当字母的值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算。如(a=3)，求(2a+5)的值，把(a=3)代入式子得(2×3+5=11)。（二）方程的意义方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。例如：(3x+5=14)，既含有未知数(x)，又是等式，所以是方程；而(2x+3)虽然含有未知数，但不是等式，(5+3=8)是等式但不含未知数，它们都不是方程。等式与方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是等式的一部分。（三）等式的性质性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。例如：如果(x=5)，那么(x+3=5+3)，(x-2=5-2)。性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。如：若(2x=6)，那么(2x×3=6×3)，(2x÷2=6÷2)。（四）解方程方程的解与解方程：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。例如：(x=3)是方程(2x-3=3)的解，求(x)值的过程就是解方程。利用等式的性质解方程：形如(x+a=b)的方程，利用等式性质1，两边同时减去(a)，得到(x=b-a)。如(x+5=9)，两边同时减(5)，(x=9-5=4)。形如(ax=b)（(a≠0)）的方程，利用等式性质2，两边同时除以(a)，得到(x=frac{b}{a})。如(3x=12)，两边同时除以(3)，(x=12÷3=4)。解方程后要进行检验，把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边是否等于右边。（五）实际问题与方程列方程解应用题的步骤：找出未知数，用字母(x)表示。分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。解方程并检验作答。例如：小明有(x)本书，小红的书比小明的2倍多3本，小红有11本书，求小明有多少本书。等量关系为：小明书的数量×2+3=小红书的数量，可列方程(2x+3=11)，解方程得(2x=11-3)，(2x=8)，(x=4)，检验：把(x=4)代入原方程，左边(=2×4+3=11)，右边(=11)，左边=右边，所以(x=4)是方程的解，即小明有4本书。常见的等量关系：行程问题中路程=速度×时间；工程问题中工作总量=工作效率×工作时间；购物问题中总价=单价×数量等。六、多边形的面积（一）平行四边形的面积推导过程：通过割补法，把平行四边形转化成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，用字母表示为(S=ah)（(a)表示底，(h)表示高）。计算应用：已知平行四边形的底是(5)厘米，高是(3)厘米，根据公式可得面积(S=5×3=15)平方厘米。（二）三角形的面积推导方法：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，而三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半。因