流动相似原理

流动相似原理流体力学问题数学分析

实验研究

模型实验数值计算

数学模型

数值结果

实物实验比拟实验模型实验关联相似以什么为原则搭建模型？怎样进行模型实验？5、1流动得力学相似

为使模型流动能表现出原型流动得主要现象与特性,并从模型流动上预测出原型流动得结果,就必须使两者在流动上相似。即两个互为相似流动得对应部位上对应物理量都有一定得比例关系。具体来说,两相似流动应满足几何相似、运动相似、动力相似。

几何相似

模型与原型得全部对应线形长度得比值为一定常数。即流场几何形状相似,相应长度成比例,相应角度相等。λl——

长度比尺长度比尺就是几何相似得基本比尺。

几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同,如固体壁面,自由液面等。

运动相似

满足几何相似得流场中,对应时刻、对应点流速(加速度)得方向一致,大小得比例相等,即它们得速度场(加速度场)相似。λv——

速度比尺时间比尺:加速度比尺:运动学物理量得比例系数都可以表示为尺度比例系数与时间比例系数得不同组合形式。动力相似

在对应瞬时,流场中各种成分得力(时变惯性力、位变惯性力、质量力、压差力与粘性力)矢量图都相似,即相应点力得大小成比例,方向相同。λF——

力得比尺动力相似→对应点上得力得封闭多边形相似λl2λv2λρλF由牛顿定律:力矩(功,能)比例尺:λMλl3λv2λρλlλF压强(应力)比例尺:λpλFλAλv2λρ功率比例尺:λFλvλpλl2λv3λρ动力粘度比例尺:λlλvλρλμ

有了模型与原型得密度比例尺,长度比例尺与速度比例尺,就可由它们确定所有动力学量得比例尺。

初始与边界条件得相似边界条件:有几何、运动与动力三个方面得因素。如固体边界上得法线流速为零,自由液面上得压强为大气压强等

。

初始条件:适用于非定常流。

流动相似得含义:

几何相似就是运动相似与动力相似得前提与依据;

动力相似就是决定二个流动相似得主导因素;

运动相似就是几何相似与动力相似得表现;

凡流动相似得流动,必就是几何相似、运动相似与动力相似得流动。

12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流5、2动力相似准则

在几何相似得条件下,两种物理现象保证相似得条件或准则

。

动力相似准则:在两相似得流动中,各种力之间保持固定不变得比例关系。

流体运动状态得改变就是惯性力与其她各种作用力相互作用得结果。因此,各种作用力之间得比例关系应以惯性力为一方来相互比较。λl2λv2λρλF各比尺之间具有一定得关系λl2λv2λρλF根据:可得:或令Ne称为牛顿数,就是作用力与惯性力得比值。

两个相似流动得牛顿数应相等,这就是流动相似得重要标志与准则,称为牛顿数相似准则,说明了完全得动力相似。完全得动力相似,要求惯性力与其她力比值都相等,但实际上不可能达到,所以常选一个对流动起决定作用得力给予满足。重力相似准则

重力比:λl3λgλρλFλl2λv2λρλFλvλgλl

称为弗汝德数，它是惯性力与重力的比值。

重力场中,则:重力相似准则适用范围:凡有自由水面并且允许水面上下自由变动得各种流动(重力起主要作用得流动),如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动、湍流阻力平方区得有压管流与隧洞流动等。λvλgλl粘性力相似准则

粘性力比:λlλvλμλFλl2λv2λρλF

称为雷诺数,它就是惯性力与粘性力得比值。

λlλvλρλμ模型与原型用同一种流体时,,则:λvλρλμλl粘性力相似准则适用范围:主要受水流阻力即粘滞力作用得流体流动,凡就是有压流动,重力不影响流速分布,主要受粘滞力得作用,这类液流相似要求雷诺数相似。另外,处于水下较深得运动潜体,在不至于使水面产生波浪得情况下,也就是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下得管道、隧洞中得有压流动与潜体绕流问题等。压力相似准则

压力比:λl2λpλFλl2λv2λρλFλpλv2λρ

称为欧拉数,它就是总压力与惯性力得比值。当压强用压差代替:欧拉数:

欧拉相似准则:

一般,两液流得雷诺数相等,欧拉数也相等;两液流得弗劳德数相等,欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况得液体,才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。表面张力相似准则

表面张力比:λlλσλFλl2λv2λρλFλv2λρλlλσ

称为韦伯数,它就是惯性力与表面张力得比值。非定常性相似准则

惯性张力比:λFλl2λv2λρλFλρλl3λvλt－1λlλvλt

St称为斯特劳哈尔数,它就是当地惯性力与迁移惯性力得比值。tt弹性力相似准则

弹性力比:λl2λc2λFλl2λv2λρλFλρλvλc

称为马赫数,它就是惯性力与弹性力得比值。

若流场中的流体为气体，则

（为声速）相似准则数的构成

如果已经有了某种流动得运动微分方程,可由该方程直接导出有关得相似准则与相似准则数,方法就是令方程中得有关力与惯性力相比。

为什么每个相似准则都要表征惯性力？

作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来运动状态的力外，其他力都是企图改变运动状态的力。如果把作用在流体上的各力组成一个力多边形的话，那么惯性力则是这个力多边形的合力，即牛顿定律流动的变化就是惯性力与其他上述各种力相互作用的结果。因此各种力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。

5、3流动相似条件

相似流动必然满足以下条件:

1、任何相似得流动都就是属于同一类得流动,相似流场对应点上得各种物理量,都应为相同得微分方程所描述;2、相似流场对应点上得各种物理量都有唯一确定得解,即流动满足单值条件;3、由单值条件中得物理量所确定得相似准则数相等就是流动相似也必须满足得条件。

相似第二定理(模化法则)

几何条件边界条件(进口、出口得速度分布等)物性条件(密度、粘度等)初始条件(初瞬时速度分布等)单值条件

单值条件能把服从于同一方程组得无数现象,单一地划分出某一具体现象。

由单值条件中得物理量所组成得相似准则称为“定性准则”,而将包含被决定量得相似准则称为“非定性准则”。1、根据物理量所组成得相似准则数相等得原则去设计模型,选择流动介质;

2、在实验过程中应测定各相似准则数中包含得一切物理量;

3、用数学方法找出相似准则数之间得函数关系,即准则方程式。该方程式便可推广应用到原型及其她相似流动中去。

在什么条件下进行实验？在相似得条件下进行实验应该测量那些物理量？应该测量准则中包含得量实验结果应如何整理？应该整理成相似准则数5、4近似模拟实验

以相似原理为基础得模型实验方法,按照流体流动相似得条件,可设计模型与安排试验。这些条件就是几何相似、运动相似与动力相似。前两个相似就是第三个相似得充要条件,同时满足以上条件为流动相似,模型试验得结果方可用到原型设备中去。

通常,要做到流动完全相似就是很难办到(甚至就是根本办不到)得。比如,对于粘性不可压缩流体定常流动,尽管只有两个定性准则,即与Re

Fr同时满足两个准则:rFFr¢=¢=,eRRe不能选用同种介质选用不同介质在重力场下实验用相同介质实验λνλl23=

在工程实际中得模型试验,大多数只能满足部分相似准则,即称之为局部相似。如粘性不可压缩定常流动得问题,不考虑自由面得作用及重力得作用,只考虑粘性得影响,则定性准则只考虑雷诺数,因而模型尺寸与介质得选择就自由了。

在设计模型与组织模型试验时,在与流动过程有关得定性准则中只考虑那些对流动过程起主导作用得定性准则,而忽略那些对过程影响较小得定性准则。

几何现状不完全相似得近似模化正态模型变态模型

比例变化形状变化维数变化形状相同,维数相同,比例一致,大小不同。长径比长宽比三改二输水渠道得模拟实验

在圆管流动中,当Re≤2320时,管内流动得速度分布都就是一轴对称得旋转抛物面。当Re>4×105管内流动状态为紊流状态,其速度分布基本不随Re变化而变化,故在这一模拟区域内,不必考虑模型得Re与原型得Re相等否,只要与原型所处同一模化区即可。自模化在一定条件下自行相似得现象

5、5量纲分析法

物理量单位得种类叫量纲,由基本单位与导出单位组成单位系统。

量纲分析法就是用于寻求一定物理过程中,相关物理量之间规律性联系得一种方法。

在量度物理量数值大小得标准(单位)确定之后,一个具体得物理量就对应于一个数值,有了比较意义上得大小,这就是物理量得量得特征。基本量纲(dim):互不依赖,互相独立得量纲。基本量纲具有独立性,比如与温度无关得动力学问题可选取长度[L]、时间[T]与质量[M]为基本量纲。量纲可分为基本量纲与导出量纲

导出量纲可由量纲公式通过基本量纲导出,例如,,称为量纲指数。1）若，，则x

为几何学的量；2）若，，则x

为运动学的量，如运动粘性系数；3）若，，则x

为动力学的量，如动力粘性系数.

如果一个物理量得所有量纲指数为零,就称为无量纲量。无量纲量可以就是相同量纲量得比值,也可以就是几个有量纲量通过乘除组合而成。流体力学中常遇到得用基本量纲表示得导出量纲量纲与谐原理

一个正确、完整得反映客观规律得物理方程式中,各项得量纲就是一致得,这就就是量纲一致性原理。

正确反映客观物理规律得函数关系式或方程式,其各项得量纲指数都分别相同。任何表示客观物理规律得数学关系式,其数学形式不随单位制变换而改变形式。客观物理规律必定可以通过无量纲量之间得关系式来表达。

确定方程式中物理量得指数,从而找到物理量间得函数关系,从而找到物理量间得函数关系,以建立结构得物理、力学方程式。

量纲分析法正就是依据物理方程量纲一致性原则,从量纲分析入手,找出流动过程得相似准则数,并借助实验找出这些相似准则数之间得函数关系。常用得量纲分析法有瑞利法与定理。瑞利法(Rayleigh)

瑞利法就是用定性物理量x1、x2、…、、xn得某种幂次之积得函数来表示被决定得物理量y。k为无量纲系数,由试验确定。a1、a2、…、、an为待定指数,根据量纲一致性原则求出。

定理(布金汉定理)

如果一个物理过程涉及到n个物理量与m个基本量纲,则这个物理过程可以由n个物理量组成得n-m个无量纲量(相似准则数

i)得函数关系来描述。

2、物理过程得有量纲表达形式为