六年级数学下册导学案全册

六年级数学下册导学案全册前言亲爱的同学们，欢迎步入六年级数学下册的学习旅程。这本导学案将伴随大家探索数学世界的更多奥秘，它不仅仅是知识的梳理，更是思维的引导。希望同学们能借助这份导学案，主动思考，积极探究，在数学的海洋中扬帆起航，体会数学的严谨与趣味，提升解决实际问题的能力。请记住，数学学习需要耐心和毅力，每一个问号背后都藏着惊喜，每一次尝试都是进步的阶梯。---第一单元负数的初步认识单元概述本单元我们将认识一个新的数学朋友——负数。它并非遥不可及，其实在我们的生活中处处可见。通过本单元的学习，我们要理解负数的意义，能用正负数表示生活中具有相反意义的量，并能在数轴上找到它们的位置，初步建立数感。核心知识点导航1.1认识负数学习目标：*结合具体情境，了解负数产生的必要性。*初步感知负数的含义，知道负数的读写方法。重点难点：*重点：理解负数表示与正数相反意义的量。*难点：建立负数的数感，区分正数、负数和0。学习过程引导：同学们，我们在生活中经常会遇到这样的情况：天气预报说今天北京的气温是零下5摄氏度，上海的气温是零上10摄氏度；小明的妈妈在银行存了一笔钱，而爸爸因为购物支出了一些钱。这些“零下”与“零上”，“存入”与“支出”，它们表示的是怎样的关系呢？思考与发现：1.零上10摄氏度我们可以记作+10℃（“+”号通常可以省略不写，读作正十摄氏度），那么零下5摄氏度可以怎样表示呢？能不能也用10℃表示？为什么？2.如果规定向东走为正，那么向西走3米可以怎样表示？原地不动呢？要点提炼：*像+10、+200、+8.5这样的数叫做正数；像-5、-100、-3.2这样的数叫做负数。*0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。*正数前面的“+”号可以省略，但负数前面的“-”号不能省略。实践与应用：1.请你记录下面的温度：北京今天的最高气温是8摄氏度，最低气温是零下2摄氏度。2.如果把小明的零花钱增加5元记作+5元，那么他花掉3元应记作（）元。1.2在直线上表示数学习目标：*能在直线上表示正数、0和负数，初步体会数轴的概念。*借助直线比较正数、0和负数的大小。重点难点：*重点：在直线上准确表示出正数、0和负数。*难点：理解直线上数的排列顺序与大小关系。学习过程引导：我们已经认识了正数、负数和0。如果把它们都请到一条直线上，应该怎样安排它们的位置呢？动手操作与思考：1.画一条水平直线，在直线中间取一点表示0，这个点叫做原点。2.规定直线上从原点向右为正方向（通常画上箭头），那么从原点向左是什么方向呢？3.选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3……；从原点向左呢？4.在你画出的直线上，能找到+2和-3的位置吗？它们到原点的距离分别是多少？要点提炼：*规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。*在数轴上，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。*数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。实践与应用：1.在数轴上表示出下列各数：-1、3、0、-4.5、+2.52.比较大小：-5○-30○-1+4○-4---第二单元百分数（二）单元概述百分数在商业和生活中的应用非常广泛。本单元我们将深入学习百分数在折扣、成数、税率、利率等方面的具体应用，学会运用百分数的知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系。核心知识点导航2.1折扣学习目标：*理解折扣的含义，知道几折表示什么。*能运用百分数的知识解决有关折扣的实际问题。重点难点：*重点：理解折扣与百分数的关系，掌握折扣问题的解题方法。*难点：根据实际情况选择合适的方法解决折扣相关的复杂问题。学习过程引导：同学们在购物时，经常会遇到商家搞促销活动，比如“全场八折”、“换季商品一折起”。这里的“折”是什么意思呢？生活联系与思考：1.“八折”表示什么意思？“八五折”呢？（提示：现价与原价的关系）2.一件商品原价100元，打八折出售，现价是多少元？你是怎么想的？3.如果一件商品打七折后售价是70元，它的原价是多少元？要点提炼：*折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，八折就是原价的80%，八五折就是原价的85%。*基本数量关系：现价=原价×折扣（折扣通常用百分数表示）原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%实践与应用：1.一台电视机原价2500元，现在商场打九五折出售，买这台电视机现在需要多少钱？比原价便宜了多少钱？2.一套书原价80元，现在促销，小明花了64元买下，这套书打了几折？2.2成数学习目标：*理解成数的含义，知道几成表示什么。*能运用百分数的知识解决有关成数的实际问题。重点难点：*重点：理解成数与百分数的关系。*难点：将成数问题转化为百分数问题进行解答。学习过程引导：在农业生产或一些经济报道中，我们常听到“今年粮食产量比去年增产二成”、“某工厂的产量比计划超产一成五”这样的说法。这里的“成数”又是什么意思呢？概念理解：1.“一成”表示什么意思？“二成五”呢？（提示：与“十分之几”、“百分之几十”联系）2.某县去年小麦产量是2万吨，今年比去年增产一成，今年的小麦产量是多少万吨？要点提炼：*成数：表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数是35%。*解决成数问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数应用题的方法进行解答。实践与应用：1.某工厂上个月的用水量是1200吨，这个月比上个月节约了一成五，这个月的用水量是多少吨？2.一种商品原价500元，由于市场原因，先提价一成，后来又降价一成，现在的价格是多少元？2.3税率学习目标：*了解纳税的意义，知道一些常见的税种。*理解税率的含义，能正确计算应纳税额。重点难点：*重点：理解税率的意义，掌握应纳税额的计算方法。*难点：区分不同税种的计税基础。学习过程引导：我们的国家日益强大，各项公共事业建设，如学校、医院、道路、桥梁等，都需要大量的资金。这些资金主要来源于税收。纳税是每个公民应尽的义务。概念学习：1.什么是纳税？什么是应纳税额？什么是税率？2.应纳税额与各种收入（如销售额、营业额等）以及税率之间有什么关系？要点提炼：*应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。*税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。*基本数量关系：应纳税额=总收入×税率实践与应用：1.一家饭店10月份的营业额是30万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元？2.小明的爸爸每月工资是6000元，按规定，超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税。小明的爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？2.4利率学习目标：*了解储蓄的意义，知道本金、利息、利率的含义。*能根据利息的计算公式正确计算存款利息。重点难点：*重点：理解本金、利息、利率的概念，掌握利息的计算方法。*难点：理解不同存款方式（活期、定期）利率的区别。学习过程引导：我们把暂时不用的钱存入银行，不仅可以支援国家建设，还能得到一定的利息。那么，利息是怎样计算出来的呢？概念辨析：1.什么是本金？什么是利息？什么是利率？利率通常用什么百分数表示？（年利率、月利率）2.利息的多少与哪些因素有关？要点提炼：*本金：存入银行的钱叫做本金。*利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。*利率：单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。*利息的计算公式：利息=本金×利率×存期（注意：利率和存期的单位要对应，如年利率对应存期为年，月利率对应存期为月）实践与应用：1.王阿姨把5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%。到期时，王阿姨可以取回多少钱？（提示：取回的钱包括本金和利息）2.小明的妈妈有____元，想存三年，有两种存款方式：一种是存三年期的，年利率是2.75%；另一种是先存一年期的，年利率是1.75%，到期后连本带息再存一年，这样连续存三年。哪种存款方式得到的利息多一些？（结果保留整数）---第三单元比例单元概述比例是小学阶段重要的数学概念之一，它揭示了数量之间的一种倍比关系。本单元我们将学习比例的意义和基本性质，认识正比例和反比例的量，掌握解比例的方法，并运用比例的知识解决包括比例尺在内的实际问题，进一步发展数感和符号意识。核心知识点导航3.1比例的意义和基本性质学习目标：*理解比例的意义，能判断两个比能否组成比例。*掌握比例的基本性质，能运用性质解比例。重点难点：*重点：比例的意义和基本性质。*难点：运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例及解比例。学习过程引导：我们已经学习了比的知识，两个数相除又叫做两个数的比。今天我们来学习一种新的概念——比例。比例的意义：1.什么叫做比例？（提示：从两个比的关系入手）2.写出两个比值是0.5的比，并把它们组成一个比例。3.判断下面各组中的两个比能否组成比例：6:10和9:1520:5和1:4比例的基本性质：1.在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：4:6=2:3，其中（）和（）是外项，（）和（）是内项。2.计算上面比例中两个外项的积和两个内项的积，你发现了什么？3.如果把比例写成分数形式，如4/6=2/3，等号两边的分子和分母交叉相乘的积有什么关系？要点提炼：*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。*如果a:b=c:d（b、d均不为0），那么ad=bc。解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。实践与应用：1.解比例：（1）3:8=15:x（2）x/4=0.25/1.252.用2、3、4、6四个数组成不同的比例。3.2正比例和反比例的意义学习目标：*理解正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例关系。*初步体会正比例关系和反比例关系的图像特征。重点难点：*重点：理解正、反比例的意义，掌握判断方法。*难点：区分正、反比例的异同，理解“相关联的量”、“相对应的两个数的比值（或积）一定”的含义。学习过程引导：在我们的生活中，存在着许多相互关联的量。例如，路程和时间，总价和数量等。这些量之间有时会存在着某种稳定的关系。正比例的意义：1.观察下面的表格，思考：路程（千米）20406080...时间（小时）1234...表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？为什么？相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？这个比值表示什么？它是一定的吗？2.像这样的两种量，它们的关系叫做什么关系？反比例的意义：1.观察下面的表格，思考：速度（千米/小时）100504025...时间（小时）2458...表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？为什么？相对应的速度和时间的积分别是多少？这个积表示什么？它是一定的吗？2.像这样的两种量，它们的关系叫做什么关系？要点提炼：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。字母表示：y/x=k(一定)*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。字母表示：x×y=k(一定)*正比例图像是一条经过原点的直线；反比例图像是一条曲线。实践与应用：1.判断下面各题中的两种量是否成比例，成什