2026年广东省中考数学模拟试题

2026年广东省中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，最小的数是（）A.-3B.0C.1D.√22.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°（此处应有示意图，略）3.下列计算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.a²·a³=a⁵4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体（此处应有三视图示意图，略）5.若点A（1，y₁），B（2，y₂）在反比例函数y=k/x（k<0）的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定6.某班50名学生的身高数据如下表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）身高（cm）155160165170175-------------------------------------人数5152082A.165，165B.165，160C.20，165D.20，1607.不等式组{x-1≥0,2x-4<0}的解集在数轴上表示正确的是（）（此处应有数轴选项图，略）8.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，若OC=2，则弦AB的长为（）A.√3B.2√3C.3D.4（此处应有示意图，略）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点C落在AB边上的点C'处，则AA'的长为（）A.√5B.2√5C.3√5D.4√5（此处应有示意图，略）10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b>0，c>0（此处应有函数图象，略）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x³-4x=_________。12.若代数式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________。13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是_________。14.不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球。两次摸出的球都是红球的概率是_________。15.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，则EC=_________。（此处应有示意图，略）16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，当△EFC为直角三角形时，BE的长为_________。（此处应有示意图，略）三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算：|-3|+(π-2026)⁰-√9+(-1)²⁰²⁶。18.（6分）先化简，再求值：(1-1/(x+2))÷(x²+2x+1)/(x+2)，其中x=√3-1。19.（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE。求证：BC=DE。（此处应有示意图，略）20.（7分）某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.一般了解”、“D.不太了解”四个等级。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。（此处应有条形统计图和扇形统计图，略）请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为_________，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，等级B所对应的扇形圆心角的度数是_________；（3）若该校共有学生2000人，请估计该校对“垃圾分类”知识“非常了解”的学生人数。21.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AC=6，BC=8，求（1）中所作⊙O的半径。（此处应有示意图，略）22.（7分）某商店购进A、B两种商品，已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？23.（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于点A（-2，n）和点B（1，-4）。（1）求这两个函数的表达式；（2）直接写出不等式kx+b>m/x的解集；（3）点P是x轴上一点，当△PAB的面积为6时，求点P的坐标。（此处应有函数图象，略）24.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（不与A、B重合），点D是BC延长线上一点，且∠BAC=∠D。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若点E是弧BC的中点，连接AE交BC于点F，当BD=10，tan∠D=3/4时，求AF的长。（此处应有示意图，略）25.（8分）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在直线BC下方，连接PB、PC，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；（3）点M是抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。（此处应有函数图象，略）---参考答案与评分标准（简版）一、选择题1.A2.C3.D4.B5.A6.A7.（根据选项图选择）8.B9.B10.D二、填空题11.x(x+2)(x-2)12.x≥213.614.9/2515.3/216.3或6/5(注：此处为常见两种情况，具体需结合图形分析)三、解答题17.解：原式=3+1-3+1=2（每步1分，结果2分）18.解：原式化简为1/(x+1)（4分），代入x后得√3/3（2分）19.证明：通过SAS证△ABC≌△ADE即可（6分，其中证全等条件4分，结论2分）20.（1）100人（2分），补图（1分）；（2）144°（2分）；（3）300人（2分）21.（1）作图（保留痕迹，2分）；（2）半径为5（5分，过程3分，结果2分）22.（1）A商品20元/件，B商品30元/件（4分，每问2分）；（2）最多购进33件A商品（3分）23.（1）反比例函数y=-4/x（2分），一次函数y=-2x-2（2分）；（2）x<-2或0<x<1（2分）；（3）P(-5,0)或(1,0)（2分）24.（1）证明∠OAD=90°（4分）；（2）AF=15√2/4（4分，过程合理即可）25.（1）y=-x²+2x+3（2分）；（2）P(3/2,15/4)，最大面积27/8（3分）；（3