小学六年级数学分数与百分数总复习知识清单

小学六年级数学分数与百分数总复习知识清单一、分数与百分数的基础概念（一）分数的意义与性质【基础】【重要】1、分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。【重要】2、分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，分数值相当于商。即a÷b=a/b（b≠0）。【高频考点】3、分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。（2）假分数：分子比分母大或分子等于分母的分数。假分数大于或等于1。（3）带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数。带分数大于1。4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。【核心原理】（二）百分数的意义与特点【基础】1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上百分号“%”来表示。例如：百分之三十二写作32%。3、百分数与分数的联系与区别：【难点】（1）联系：都可以表示两个数的倍数关系。（2）区别：百分数只能表示两个数之间的倍数关系，不能带单位名称，它后面不能有任何计量单位；分数既可以表示倍数关系（如男生人数是女生的4/5），也可以表示具体的数量（如一根绳子长4/5米），表示具体数量时可以带单位。二、分数与百分数的互化【高频考点】【基础操作】（一）百分数与小数互化1、百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。例如：75%=0.75，12.5%=0.125。2、小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例如：0.38=38%，1.4=140%。（二）百分数与分数互化1、百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。例如：40%=40/100=2/5，12.5%=12.5/100=125/1000=1/8。2、分数化百分数：（1）通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。例如：3/8=0.375=37.5%。（2）也可以把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。例如：4/5=80/100=80%。（三）分数与小数的互化【重要基础】1、小数化分数：把小数化成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约分。例如：0.6=6/10=3/5，0.25=25/100=1/4。2、分数化小数：用分子除以分母。例如：3/4=3÷4=0.75，1/3≈0.333（保留三位小数）。三、分数与百分数的基础题型与解题方法（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）【高频考点】【★】1、解题方法：一个数÷另一个数=几分之几（或百分之几）。结果用分数或百分数表示。2、典型例题：五年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120人，达标人数占五年级总人数的几分之几？百分之几？解答：120÷160=3/4，3/4=0.75=75%。答：达标人数占五年级总人数的3/4，即75%。3、易错点提示：【易错点】找准标准量（单位“1”），谁与谁比，就把谁看作除数（标准量）。例如“男生比女生多几分之几”，标准量是女生人数。（二）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少【高频考点】【★★】1、解题方法：单位“1”的量×对应分率（百分率）=对应量。2、典型例题：一本故事书共200页，小明第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/4，两天一共看了多少页？解答：20%=1/5，两天共看全书的1/5+1/4=9/20。200×9/20=90（页）。答：两天一共看了90页。3、思维拓展：当题目中既有分数又有百分数时，通常先统一化成分数或百分数再进行计算。（三）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数【高频考点】【★★★】1、解题方法：（1）算术法：对应量÷对应分率=单位“1”的量。（2）方程法：设单位“1”的量为x，则x×对应分率=对应量，解出x。2、典型例题：修路队修一条公路，已经修了全长的40%，正好是20千米。这条公路全长多少千米？解答：算术法：20÷40%=20÷0.4=50（千米）。方程法：设全长x千米，则40%x=20，x=20÷0.4=50。答：这条公路全长50千米。3、易错点提示：【易错点】注意区分是“求单位1”还是“求部分量”。不要混淆乘除法。（四）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）【难点】【高频考点】【★★★★】1、解题方法：（1）求多几分之几（百分之几）：（大数小数）÷单位“1”的量（比后面的量）。（2）求少几分之几（百分之几）：（大数小数）÷单位“1”的量（比后面的量）。2、典型例题：某工厂原计划生产200台机器，实际生产了250台。实际生产比原计划增产了百分之几？解答：（）÷200=50÷200=0.25=25%。答：实际比原计划增产了25%。3、典型例题：某工厂原计划生产200台机器，实际生产了250台。原计划比实际少生产了百分之几？解答：（）÷250=50÷250=0.2=20%。答：原计划比实际少生产了20%。4、【特别注意】因为标准量不同，所以结果也不同。在“比”字句中，“比”后面的量通常是单位“1”。（五）已知比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的数是多少，求这个数【难点】【★★★★★】1、解题方法：（1）算术法：对应量÷（1±分率）=单位“1”的量。（2）方程法：设单位“1”的量为x，则x×（1±分率）=对应量。2、典型例题：一件商品降价20%后，售价为64元。这件商品的原价是多少元？解答：降价20%，意思是比原价少了20%，现价是原价的（120%）=80%。算术法：64÷（120%）=64÷0.8=80（元）。方程法：设原价x元，则（120%）x=64，0.8x=64，x=80。答：这件商品原价80元。3、典型例题：一种录音机，现在每台售价240元，比原来涨价1/5。原来每台售价多少元？解答：涨价1/5，意思是比原价多了1/5，现价是原价的（1+1/5）=6/5。算术法：240÷（1+1/5）=240÷6/5=240×5/6=200（元）。方程法：设原价x元，则（1+1/5）x=240，6/5x=240，x=200。答：原来每台售价200元。四、分数、百分数应用题的核心类型与考向分析（一）常见的百分率问题【基础】【高频考点】1、出勤率=出勤人数÷总人数×100%2、合格率=合格产品数÷产品总数×100%3、发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%4、成活率=成活数量÷总种植数量×100%5、出粉率=面粉质量÷小麦质量×100%6、含盐率（浓度）=盐的质量÷盐水总质量×100%7、解题关键：理解各种“率”的意义，找到对应的总数和部分数。（二）折扣与成数问题【生活应用】【热点】1、折扣：几折表示十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=80%，六五折=65%。【重要】（1）现价=原价×折扣（2）原价=现价÷折扣（3）折扣=现价÷原价2、成数：几成表示十分之几，也就是百分之几十。例如：三成=30%，七成五=75%。3、典型例题：一辆自行车原价500元，现在打八五折出售，现价比原价便宜了多少钱？解答：打八五折，现价是原价的85%，现价为500×85%=425元。便宜了=75元。或500×（185%）=500×15%=75元。（三）纳税与利率问题【生活应用】【热点】1、纳税：（1）应纳税额=收入额×税率（2）税率=应纳税额÷收入额×100%2、利率：（1）利息=本金×利率×存期（2）本息和=本金+利息=本金×（1+利率×存期）3、【特别注意】计算利息时，利率和存期要对应。如年利率对应年份，月利率对应月份。4、典型例题：小明的妈妈把5000元存入银行，存期两年，年利率是2.25%。到期后，她可以取回本金和利息一共多少元？解答：利息=5000×2.25%×2=225元。本息和=5000+225=5225元。（四）工程问题中的分数应用【难点】【拓展】1、基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间。通常把工作总量看作单位“1”。2、工作效率=1÷工作时间（表示单位时间内完成工作总量的几分之几）。3、典型例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，几天可以完成这项工程的3/4？解答：甲的工作效率=1/10，乙的工作效率=1/15，效率和=1/10+1/15=1/6。所需时间=工作量÷效率和=3/4÷1/6=3/4×6=4.5（天）。（五）浓度问题【拓展】【思维训练】1、基本关系式：溶质质量÷溶液质量=浓度。2、溶液质量=溶质质量+溶剂质量。3、解题思路：抓住不变量（通常是溶质或溶剂不变）。4、典型例题：有含盐率为15%的盐水80千克，要使盐水的含盐率变为20%，需要加盐多少千克？解答：加盐前后，水的质量不变。原来水有80×（115%）=68千克。后来水的占比为（120%）=80%，所以后来的盐水总质量为68÷80%=85千克。加盐量=8580=5千克。五、分数、百分数应用题的解题步骤与策略【重要】（一）解题三步法【核心方法】1、找：找准单位“1”的量。在“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量通常是单位“1”。题目中整体量、原数量往往是单位“1”。2、判：判断单位“1”是已知还是未知。单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，列方程或用除法。3、算：根据关系式列式计算。乘法：单位“1”×分率；除法：对应量÷对应分率。（二）画图辅助法【思维工具】1、对于复杂的分数、百分数问题，特别是涉及两个或两个以上的量时，画线段图可以帮助直观理解数量关系。2、画图时，先用一条线段表示单位“1”，然后根据分率画出各部分量，标出已知条件和问题。（三）转化统一法【技巧】1、当题目中同时出现分数、百分数、小数、比时，根据解题需要，将它们统一成一种形式（通常统一成分数或百分数），便于计算和比较。2、例如：甲与乙的比是3:4，乙比甲多（）%。可先将比转化为分数，甲是乙的3/4，则乙比甲多（43）/3=1/3≈33.3%。六、高频易错点与避坑指南【非常重要】（一）分率与具体数量的混淆【一级易错点】1、错误表现：把带单位的分数（具体量）和不带单位的分数（分率）混为一谈。例如：一根绳子长3/4米，用去它的3/4，剩下多少米？学生常错为：3/43/4=0。2、正确分析：第一个3/4米是具体长度，第二个3/4是分率（用去全长的3/4）。剩下长度=全长×（13/4）=3/4×1/4=3/16（米）。（二）单位“1”的变化陷阱【二级易错点】1、错误表现：在连续比较中，没有注意到单位“1”已经发生变化。例如：甲比乙多20%，乙比丙多20%，则甲比丙多40%。2、正确分析：设丙为1，则乙为1×（1+20%）=1.2，甲为1.2×（1+20%）=1.44。甲比丙多（1.441）÷1=44%，不是40%。（三）“增加了几倍”与“增加到几倍”的混淆【三级易错点】1、错误表现：不理解“增加”与“增加到”的区别。例如：从5增加到20，可以说增加了3倍，也可以说增加到4倍。2、正确理解：“增加了”指多的部分，“增加到”指最后的总数。（四）百分数在生活中的特殊理解【生活应用易错】1、例如：商品先提价10%，再降价10%，现价与原价的关系。很多学生认为不变。2、正确分析：设原价1元，提价10%后为1.1元，再降价10%后为1.1×（110%）=0.99元，现价比原价低。3、延伸：百分数的计算中，每次变化的单位“1”可能不同。七、综合拓展与思维提升【培优方向】（一）分数、百分数与比的综合应用1、比与分数、百分数可以相互转化。例如：男生与女生人数的比是5:4，可以理解为男生占5份，女生占4份，总人数9份。则男生是女生的5/4（125%），女生是男生的4/5（80%），男生比女生多（54）/4=1/4（25%），女生比男生少（54）/5=1/5（20%）。2、解题关键：将比转化为份数思想，统一份数，再求分率或百分率。（二）利润问题中的百分数应用1、基本概念：（1）进价（成本）：商店购进商品的价格。（2）售价：商店卖出商品的价格。（3）利润=售价进价（4）利润率=利润÷进价×100%（注意：利润率通常相对于成本）2、典型例题：某商品按20%的利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元。这件商品的成本是多少元？解答：设成本为x元。定价为（1+20%）x=1.2x，八折后售价为1.2x×80%=0.96x。售价低于成本，亏损x0.96x=0.04x，即0.04x=64，解得x=1600。答：成本是1600元。（三）还原法（逆推法）解决复杂分数问题1、适用情况：已知最终结果，以及一系列变化过程，求初始量。2、解题策略：从最后结果出发，一步一步向前推，每一步都是逆运算（加变减，减变加，乘变除，除变乘）。3、典型例题：一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去剩下的一半多2千克，最后还剩6千克。这桶油原有多少千克？解答：从后往前推。第二次用后剩6千克，如果第二次没有多用2千克，则剩下的会是6+2=8千克，这8千克刚好是第一次用后剩下的一半。所以第一次用后剩下8×2=16千克。这16千克是原有油的一半，所以原有油16×2=32千克。（四）假设法解决分数应用题1、适用情况：题目中含有两个或两个以上的未知数量，且它们之间存在分率关系。2、解题策略：假设其中一个数量为单位“1”或一个具体的数，然后根据条件推算另一个数量，最后调整求解。3、典型例题：甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占60%。若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的25%。甲、乙原来各有多少元？解答：变化前后总钱数不变。原来甲占60%，乙占40%。乙给甲12元后，乙占总数的25%，说明乙减少的12元对应总数的（40%25%）=15%。所以总钱数为12÷15%=80元。原来甲有80×60%=48元，乙有8048=32元。八、分数与百分数专项训练思路（一）基础巩固阶段1、重点练习分数、小数、百分数的互化，做到熟练准确。2、反复训练“求一个数是另一个数的几分之几”、“求一个数的几分之几是多少”、“已知一个数的几分之几是多少求这个数”这三种基本题型，直到能快速判断用乘法还是除法。（二）能力提升阶段1、进行“比一个数多（少）几分之几”的复杂题型训练，注重画线段图分析数量关系。2、将折扣、成数、税率、利率等生活实际问题与百分数知识结合，提升解决实际问题的能力。3、开始接触含两个未知量的分数应用题，尝试用方程法解决。（三）综合冲刺阶段1、进行分数、百分数、比、工程问题、浓度问题的综合训练，培养跨知识点运用的能力。2、整理错题本，针对易错点进行专项突破。3、模拟考试环境，限时完成综合应用题，提高解题速度和准确率。九、考试考点预测与备考建议（一）考点预测1、填空选择：主要考查百分数的意义、分数单位、分数与小数的互化、常见的百分率。2、计算题：分数、百分数的四则混合运算，能简算的要简算。3、应用题：必考内容。重点题型包括：求百分率、折扣问题、利息问题、已知比一个数多（少）百分之