小学一年级数学《8、7、6加几：在迁移与建模中深化“凑十”思想》教学设计

小学一年级数学《8、7、6加几：在迁移与建模中深化“凑十”思想》教学设计一、教学内容分析【基础】本课“8、7、6加几”是人教版一年级上册第五单元《20以内的进位加法》的核心内容，是在学生系统学习了“9加几”的基础上进行教学的。这部分内容不仅在知识体系上具有承前启后的作用，更是学生构建“凑十”模型、实现计算方法迁移的关键节点。从知识关联角度看，“9加几”的教学已经在学生心中播下了“凑十”的种子——即通过拆分较小的数，将较大的数凑成10，从而实现由进位加法向10加几的转化9。本课则是这一思想方法的进一步应用与拓展，要求学生能够根据8、7、6各自与10的差值（分别差2、差3、差4），灵活地从另一个加数中拆出相应的数进行凑十。【重要】从更宏观的数学体系来看，20以内的进位加法是整个数与运算领域的基石。它不仅是20以内退位减法的基础，更是后续学习100以内、万以内的加减法以及多位数乘除法的基础1。正如2022年版义务教育数学课程标准所指出的，数的运算教学应让学生理解算理与算法之间的关系，体会运算的一致性2。本课所强调的“凑十法”，本质上就是引导学生理解加法运算中计数单位的转换与重组——当个位上的数相加满十时，就需要将这些“一”转化为一个“十”。这种“满十进一”的规则，贯穿于整个整数加法的学习过程中3。因此，本课的教学价值绝不仅仅在于让学生熟练计算出8+几、7+几、6+几的结果，更在于通过直观操作和思维内化，帮助学生深刻理解进位加法的本质，为后续学习奠定坚实的认知基础。【难点】教材在编排上体现了由扶到放、循序渐进的原则。在“9加几”中，教材通过详细的图示和分步算式，引导学生明确呈现了“拆小数，凑大数”的完整过程。到了本课，教材在保留直观图的同时，逐步减少了文字提示，增加了让学生自主尝试、合作交流的空间。例如，例2通过8+5和7+4的并列呈现，引导学生比较不同算式的共同特点，从而进一步概括“凑十法”的一般规律5。这种编排意图在于鼓励学生迁移已有的知识和经验，主动探索解决问题的新策略，并在多样化的算法交流中，初步体会算法的优化。二、学情分析【基础】一年级上学期的学生正处于从幼儿园游戏活动向课堂学习过渡的关键期。他们的思维特点以具体形象思维为主，对抽象的数学概念的理解必须依托于直观的实物操作和生动的情境体验。通过之前的学习，学生已经熟练掌握了10以内数的分与合，能够熟练计算10加几及相应的减法，并且刚刚学完“9加几”，初步经历了“凑十法”的思考过程，对“看大数，分小数，凑成十，加剩数”这一基本步骤有了初步的感知9。这些已有的知识经验和认知基础，构成了本课学习的重要支撑。【热点】然而，学生的认知发展水平存在客观的个体差异。一部分学生思维敏捷，能够迅速理解并迁移“凑十”的思路，甚至能够发现交换加数位置和不变的规律；但也有相当一部分学生可能还停留在机械模仿的阶段，对于“为什么要凑十”、“拆哪个数”、“拆几”等核心问题缺乏本质的理解。特别是当大数从9变为8、7、6时，需要拆分的数量发生了变化，学生容易出现拆数不准（如8+5仍拆1）、凑十后剩余部分计算错误等问题9。此外，学生对于算法的理解和表达还处于初级阶段，往往“会算不会说”，难以清晰、有条理地阐述自己的思考过程。因此，本课的教学既要关注算法的迁移与优化，更要关注算理的内化与表达，让不同层次的学生都能在原有的基础上获得发展。三、教学目标基于对教材和学情的分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“运算能力”和“数感”的核心素养要求，设定本课教学目标如下：1.【基础】知识与技能：使学生能够正确、熟练地口算8、7、6加几的进位加法。理解并掌握“凑十法”的算理，能够根据8、7、6的不同特点，灵活选择“拆小数，凑大数”或“拆大数，凑小数”的方法进行计算5。2.【重要】过程与方法：通过动手操作（摆小棒、拨计数器）、观察比较、合作交流等活动，让学生经历知识的迁移过程，体会算法多样化，培养初步的观察、比较、抽象、概括能力和知识迁移、类推能力2。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验成功的喜悦，建立学好数学的信心。同时，通过算法多样化的交流，培养学生倾听他人意见、尊重不同想法的良好学习品质。四、教学重难点1.【重点】掌握8、7、6加几的进位加法计算方法，能熟练运用“凑十法”进行正确计算。重点是理解“凑十”的本质就是“凑成十，再加剩余”，并根据8、7、6各自的特点确定需要拆分的数量。2.【难点】理解算理，特别是从不同的角度进行“凑十”（既可以拆小数凑大数，也可以拆大数凑小数），并能在具体情境中根据数据特点选择相对简便的方法5。同时，能够清晰、完整地表达计算过程，实现从直观操作到抽象思维的过渡。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性教具（大号计数小棒、计数器）。学生准备：每人一盒小棒（20根左右，含皮筋）、学习单。六、教学过程（一）唤醒经验，以旧引新（预计5分钟）师：同学们，在上课之前，我们先来玩一个“凑数”游戏，看看谁的反应最快！我说一个数，你们说一个数和它凑成10。我说9，你们说——？生：1！师：我说8，你们说——？生：2！师：我说7，你们说——？生：3！师：我说6，你们说——？生：4！（教师根据学生的回答，快速在黑板一角板书：9、1；8、2；7、3；6、4）师：大家的反应真快！看来大家对哪两个数可以凑成10已经非常熟悉了。上节课我们学习了9加几的进位加法，还记得我们是怎样计算9+4的吗？谁能一边摆小棒，一边说一说？（指名学生上台，利用磁性小棒边摆边说）生：我先摆9根小棒，再摆4根。9加1等于10，所以从4里面拿出1根给9，9就凑成了10，4剩下3，10加3等于13。师：说得很清楚！他用到的方法就是我们学的——“凑十法”。（板书：凑十法）凑十法的核心就是“看大数，分小数，凑成十，加剩数”。今天，我们要用这个方法继续研究新的加法问题。（板书课题：8、7、6加几）【设计意图：通过“凑数”游戏，快速激活学生对10的组成这一核心知识的记忆，为学习新知做好铺垫。复习“9加几”的计算过程，不仅是为了巩固旧知，更是为了引导学生回顾“凑十法”的思维程序和操作步骤，为后续的知识迁移搭建“脚手架”，使新知的学习建立在牢固的旧知基础之上。】（二）直观操作，探究8加几（预计8分钟）1.创设情境，提出问题课件出示主题图（或创设购买牛奶的情境）：箱子里有8瓶牛奶，箱子外有5瓶牛奶。师：同学们，请仔细观察这幅图，你能提出一个用加法计算的数学问题吗？生：一共有多少瓶牛奶？师：这个问题提得很好！应该怎样列式呢？生：8+5。（教师板书：8+5=）2.动手操作，自主探究师：8+5等于多少呢？请同学们拿出自己的小棒，左边摆8根，右边摆5根。然后像我们研究9+4那样，用凑十法试着摆一摆、算一算。摆完后，可以和同桌互相说一说你是怎么摆的。（学生独立操作，教师巡视，关注不同层次的学生，收集有代表性的摆法。）3.展示交流，明晰算理师：谁愿意到前面来，用老师的教具摆一摆，并给大家讲一讲你的计算过程？（预设一：拆小数凑大数）生：（边摆边说）我摆的是8+5。我想把8凑成10，8离10差2，所以从5根里面拿出2根放到8这边。8根加2根就是10根，我用皮筋把它们捆成一捆。5根里面拿走了2根，还剩3根。10根加3根等于13根。所以8+5=13。师：你不仅摆得清楚，说得也很有条理！大家看清楚了吗？他为什么从5根里面拿2根，而不是拿1根呢？生：因为8需要2才能凑成10。师：说得太好了！根据8的特点，我们需要从5里面拆出2来凑十。（配合板书，分步书写：8+5=8+2+3=10+3=13）4.算法多样化拓展师：这位同学用的是“拆小数5，凑大数8”的方法。有没有同学用了不同的方法？（预设二：拆大数凑小数，如果学生没有想出，教师可以作为参与者提出）师：老师也有一种想法。既然可以拆小数凑大数，那能不能拆大数来凑小数呢？我们试着把8拆一拆，去凑5。5需要几才能凑成10？生：5需要5。师：对！5离10差5。所以我们可以从8里面拿出5根，和右边的5根凑成10。8根拿走了5根，还剩3根。10加3等于13。（配合板书：8+5=5+5+3=10+3=13）师：真神奇！虽然凑的方法不一样，但结果都是13。大家比较一下这两种方法，你有什么发现？生：第一种方法是把5分成了2和3，第二种方法把8分成了5和3。师：观察真仔细！无论拆哪个数，我们的目的都是一样的，那就是——生：凑成10！【设计意图：本环节充分尊重学生的主体地位，让学生在操作中感知，在交流中明理。通过“拆小数凑大数”这一主流方法的重点研讨，帮助学生牢固掌握基本算理。同时，通过“拆大数凑小数”的拓展，不仅体现了算法多样化，更让学生在比较中深刻体会到“凑十”的本质——无论拆谁，都是为了转化成“10加几”来计算，从而发展了学生的求异思维和灵活解决问题的能力5。】（三）合作迁移，探究7加几和6加几（预计10分钟）1.小组合作，探究7+6师：刚才我们通过动手操作，成功解决了8+5。现在难度升级了，请看屏幕：7+6。（板书：7+6=）请同学们以4人小组为单位，不摆小棒，先在脑子里想，或者在纸上画一画、算一算。然后组内交流：你打算怎么算？有几种不同的算法？（学生分组讨论，教师巡视指导，参与到小组讨论中，倾听学生的想法，鼓励他们用多种方法计算。）2.汇报交流，优化算法师：哪个小组愿意来分享一下你们的想法？（小组代表发言）组1：我们用的是拆小数凑大数的方法。大数是7，7离10差3，所以把6分成3和3。7+3=10，10+3=13。所以7+6=13。组2：我们用的是拆大数凑小数的方法。小数是6，6离10差4，所以把7分成4和3。6+4=10，10+3=13。结果也是13。师：这两个小组分别用了两种不同的凑十法，都得出了13。真棒！还有不同的方法吗？组3：我们还发现，7+6可以看成是7+6，也可以想成是6+7，因为6+7我们还没学，但我们知道7+3+3=13，所以结果就是13。师：你虽然没有明确说用什么方法，但其实你已经不自觉地在运用“凑十”了。同学们，你们觉得在这几种方法中，哪一种计算起来更快捷，更不容易出错？生1：我觉得拆小数凑大数简单，因为7只差3，6里面拿3出来，剩下的数小，好算。生2：我觉得拆大数凑小数也行，6差4，7里面拿4出来，剩下的3也好算。师：大家说得都有道理。其实，选择哪种方法都可以，关键是看哪个数更接近10，我们通常优先把那个大的数凑成10，也就是我们常说的——“看大数，分小数”。这样拆出来的数往往比较小，计算起来更简便9。3.独立尝试，应用方法师：掌握了方法，我们来小试牛刀。请大家独立完成学习单上的6+6。算完后，和同桌互相说一说你的计算过程。（学生独立计算6+6，同桌交流。教师指名回答，重点追问算理。）生：我是把6凑成10，另一个6分成4和2，6+4=10，10+2=12。也可以把两个6都拆，6+6=6+4+2=12。师：非常棒！看来大家对“凑十法”已经越来越熟练了。【设计意图：这一环节实现了从“扶”到“放”的转变。通过小组合作的形式，让学生在脱离学具支撑的情况下，依靠思维的迁移和同伴的互助，自主探索7加几和6加几的计算方法。这不仅培养了学生的合作交流能力，更锻炼了他们的抽象思维能力。汇报环节注重算法的多样化与优化，引导学生根据数据特点选择最合适的方法，渗透优化思想59。】（四）梳理建构，总结算法（预计5分钟）师：同学们，我们今天研究了8、7、6加几的进位加法。请大家观察黑板上这几道算式（8+5、7+6、6+6），回顾我们刚才的计算过程，你觉得计算8、7、6加几时，最关键的一步是什么？生1：关键是要凑成10。生2：关键是要看大数缺几，就从小的数里面拿出几。师：总结得太精彩了！（结合板书进行结构化梳理）计算8加几，因为8和2凑成10，所以我们就从另一个加数里分出2；计算7加几，因为7和3凑成10，所以我们就从另一个加数里分出3；计算6加几，因为6和4凑成10，所以我们就从另一个加数里分出4。然后就是——生：10加剩下的数。师：对！这就是我们今天学习的核心。现在，我们把这个规律整理成一个表格，大家看一看，是不是更清楚了？9（教师引导学生共同完成口头梳理）师：除了这种“凑十”的方法，我们还有没有更快的办法？比如，8+9，我们除了用8凑10，还可以怎样想？生：可以想9+8=17，所以8+9=17。师：掌声送给他！他运用了“交换加数的位置，和不变”的规律，这是一种非常重要的思维方法。当我们遇到一个大数加一个小数时，我们可以交换它们的位置，变成我们学过的算式来计算。【设计意图：本环节是对全课知识点的系统梳理和升华。通过引导学生回顾、比较、归纳，将零散的计算经验上升为结构化的数学知识，帮助学生构建“凑十法”的认知模型。同时，引入“交换加数位置”的方法，进一步拓宽了学生的计算思路，为后续学习“5、4、3、2加几”以及加法的交换律埋下伏笔。】（五）分层练习，巩固应用（预计10分钟）【基础练习】（全员参与，快速反馈）师：请看大屏幕，完成课本“做一做”第1题和第2题。（课件出示：7+6=8+7=6+5=9+6=8+4=7+5=）（学生独立完成，指名口答，并随机抽问算理，如“8+7你是怎么算的？”）【变式练习】（深化理解，提升思维）师：接下来，我们来玩一个“找朋友”的游戏。课件左边出示一组算式：8+3，7+4，6+5；右边出示结果：11，12，13。请同学们把算式和对应的结果连起来。连完后，你发现了什么？（学生连线后发现，三个算式的结果都是11）师：为什么这三个不同的算式，结果都是11呢？生：因为8+3可以看成8+2+1=11，7+4可以看成7+3+1=11，6+5可以看成6+4+1=11，它们都是凑成10再加1。师：你的发现非常有价值！这说明了，虽然加数不同，但只要凑十后剩下的部分相同，结果就一样。这就是数学的趣味性！【应用练习】（解决问题，联系生活）课件出示情境：学校举行跳绳比赛。第一组有8名男生和6名女生，第二组有7名男生和7名女生。哪一组的总人数多？师：要解决这个问题，我们需要分别算出什么？生：需要先算出第一组一共有多少人？8+6=14；再算出第二组一共有多少人？7+7=14。两组人数一样多。师：说得非常完整！看来同学们不仅会计算，还会用数学知识解决实际问题了。【设计意图：练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。基础练习旨在巩固基本计算技能，确保人人过关；变式练习通过“找朋友”引导学生观察、比较，发现算式之间的内在联系，培养数感和初步的推理意识；应用练习则将计算融入具体的生活情境，让学生体会数学的应用价值，提高分析问题和解决问题的能力1。】（六）课堂总结，拓展延伸（预计2分钟）师：同学们，今天这节课我们研究了8、7、6加几的进位加法。回想一下，你有哪些收获？生1：我学会了用凑十法计算8、7、6加几。生2：我知道了8找2，7找3，6找4来凑十。生3：我还知道可以用交换加数位置的方法来验算。师：大家的收获真不少！我们不仅学会了计算，更重要的是，我们还学会了把“9加几”的方法迁移到新问题中来，这是一种非常重要的学习能力。其实，“凑十法”不仅仅是用来计算20以内的进位加法，到了二年级、三年级，我们学习更大的数的加法时，同样要用到“凑十”的思想——也就是我们常说的“满十进一”3。师：最后，老师留一个有趣的课后小挑战：回家后，和爸爸妈妈玩一个“凑十”扑克牌游戏。每人出一张牌（10以内的数），看谁最先说出用“凑十法”算出两张牌的和。我们下节课来比一比，看看谁是“凑十小能手”！【设计意图：课堂总结不仅要梳理知识点，更要提炼数学思想和方法。“迁移”和“转化”是本课暗含的重要数学思想，通过教师的点拨，让学生初步感悟这些思想的价值。课后拓展游戏的设计，旨在将数学学习从课堂延伸到家庭，在轻松愉快的亲子互动中提升计算能力和思维品质。】七、板书设计20以内的进位加法——8、7、6加几【凑十法核心】：看大数，分小数，凑成十，加剩数。【例题解析】8+5=13∧23（因为8和2凑成10）方法一：8+2+3=10+3=137+6=13∧33