2025-2026学年福建省厦门市集美区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省厦门市集美区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分,共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各图中的乙1和42是对顶角的是（）

A.B---------

c.<51D

2.下列调查中，适宜用全面调查的是（）

A.调资某批次灯泡的使用寿命B.调贪某批次汽车的抗撞击能力

C了解全班同学的身高情况D.了解福建省七年级学生的睡眠时长

3.如图，在四边形44CO中，乙。=90”，ACLAB,AE上BC十点E,卜列线段的长表心一

示点A到直线BC的距离的是（）/K\

BEC

A.ABB.JEC.ACD.AD

4.如图，直线川竹，下列角中，与N.1相等的是（）/\、

A.乙2

B.£3

C.24

D.乙5

5.若儿则下列不等关系成立的是（）

«b

A.d+3Vb+lB.^-2<6-2!C.-2a<-2bD.>-

5r5

6.如图，正方形/8CQ的面积为6,数轴上点A的坐标为0.以点力为圆C

心，的长为半径画弧，与数轴分:别交于点M,N,MN的长为（）\

A.6（

B.：2M\oTN

C.\6

D.2\G

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7.为迎接园艺博览会，某园林计划搭建一个主展馆.主展馆的一面展示墙由40根圆柱形木材构成，研究表

明，当墙体构件的粗细较为一致时，会形成均匀的光影过滤网的视觉效果.供应商现有若干根符合承重要求

的圆柱形木材，并按木材的直径画出r频数分布直方图，如图所示.根据统计结果，为达到均匀的光影过滤

网的视觉效果，该园林选择的木材直径，•（单位：〃制）的范围最适宜的是（）

A.80W/Y89B.83W/V92C.89W/V95D.92<r<98

8.如图，在平面直角坐标系中，若点N的坐标分别为（-〃?/+2）,（2m,4m-

2）,则该平面直角坐标系的原点为（）

A.点A

B.点B

C.点C

D.点。

二、填空题：本题共8小题，共34分。

9.计算：

（1）___；

（2），«=_:

（3）24-■/3=—.

10.若点尸（w,2）在第一象限内，则用的取值范围是_.

11.在足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负I场得1分.某队在一轮比赛中得到16

分,设这个队胜x场，负y场，可列方程：一.

12.已知机是无理数，且0V〃?V4,请写出一个符合条件的机：—.

13.若x=l是不等式级+2。>3%的解，则。的取值范围是.

14.某新能源车企随机抽取80台某型号的车载液晶屏进行测试.在特定条件L这批液晶屏持续亮屏时长/

（单位：千小时）如表所示.

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分组0.24V0.50.5</<0.80.8WY1.1

撅数2354822

该车企计划采购8万台该型号车载液晶屏，估计这批液晶屏在该特定条件下持续亮屏时长不低于1.1千小

时的台数(单位：万)约为—.

15.定义：将一个图形沿着某一方向进行平移后能够与另外一个图形重合，这两个图

形称为平移对称图形.如图，在正方形力8c。中，E,F,G,〃分别是48,BC,CD,

力。的中点，连接EF,FG,UG,HF交EG于点、O,将正方形分成8个完全相同

的三角形.三角形4石户的平移对称三角形是一,平移的距离为一.(用图中线段表

示)

16.正方形48co的顶点坐标分别是/(1,1),B(2,1),C(2,2),。(1,2),将正方形ABCD

上每个点(。力)都变为,得到正方形其中mWO.若正方形4曲,+£/&+,与正方形

4几CO”有公共点,”为常数,三,贝h的取值范围是—.(用含〃的式子表示)

三、计算题：本大题共3小题，共28分。

17.解方程组：(，一：一

18.(1)解不等式：4(x-1)22-尤,并在如图的数轴上表示解集：

7+5<8

x+2.

(6-2

I1141

一3一2—10123

19.班级打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/

本，中性笔的价格为4元/支，该班级一共要购买2()件奖品.设购买x本笔记本.

(1)用含有x的代数式表示购买这些奖品的费用；

(2)若购买这些奖品的费用不超过200元，那么该班级最多能买多少本笔记本？

四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)

如图，直线力8IICQ,分别与C”交于点儿C,匕胡。的平分线4E交CQ于点ECELAC.

(1)若41。。=60°,求的度数；

(2)G是4C上一点，连接GA与乙CFG互余,判断G/与CE的位置关系，并说明理由.

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H,

D

21.（本小题8分）

某地区在“十四五”（2021-2025年）期间经济发展取得一定的成效，统计部门用横轴表示年份，用纵轴

表示GQP,描出了2021—2025年期间该地区的GQP关于年份的散点，如图1所示.该地区在2021年和

2025年的GOP中“第一产业”“第二产业”“第三产业”“其他产业”的占比情况如图2所示.

说明：第一产业主要指农业、林业、牧、亚、渔业等：第二产业主要指制造业、矿业、建筑业、电力等工

业；第三产业主要指服务业，涵盅批发零售、金融、教育医疗等.

GPD/亿元

口第一产业

12000..........-

*■第二产业

8000..........1

■I□第三产业

4000.........t□其他产业

■

I2025年

20212022202320242025纤份

ffll图2

（1）在图1中画出趋势图，标出表示2026年GQP的点，并预怙该地区2026年的GQP：

（2）根据上述数据，小张认为在“十四五”期间该地区大力发展第三产业，导致第一产业、第二产业、

其他产业萎缩，你认同他的说法吗？通过计算，说明你判断的依据.

22.（本小题8分）

已知a,b,c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.

（1）当c=l时，求。力的值：

（2）若。为非负数，且，〃=5a+3b+c/=a+b+2,判断和〃的大小关系，并说明理由.

23.（本小题10分）

如图，点4。在直线MN上，将线段力。平移得到线段8C,使得点B在直线PQ上，连接

CD.E是CD上一点,射线力£交尸。于点凡连接BE,乙。。。的平分线交力产于点G,乙BEC="CG.

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MN

PQ

备用图

（1）证明BE平分"IBC；

（2）48石。的平分线EH交直线MN于点H,若乙DHE+乙EBC+乙4EH=90°,试判断线段CE和CG的大小

关系，并说明理由.

24.（本小题10分）

c（-",%；）,其

在平面直角坐标系中，三角形/8C的三个顶点坐标分别为/I（0,。），B（0,h）,

中〃>0,将三角形48。平移得到三角形。£尸，点4B,。的对应点分别为点。，E,F,其中点。的坐

标为（〃/+3）.

（1）当a=l,b=3,加=3时，判断三角形川寅?如何平移得到三角形QER并在图中画出三角形Q£G

（2）若点E的坐标为（2〃-3力/+5）,

①求〃?,〃的数量关系:

②记三角形COE的面积为S，三角形CZ）产的面积为$2,探究与和S2的关系.

丁•丁6

・

骁7-3

—6—A4一

-3

-4-

-5-

-6

25.（本小题12分）

在传统建筑中，常用一种叫做“叠涩”的工艺：将石块逐层向外挑出，层层叠垒，形成屋檐、穹顶等建筑

造型，该建筑工艺依靠每层石块摩擦力和控制重心位置分布维持平衡.

某实践小组将探究“叠涩”工艺传为研究主题，为了模拟搭建叠涩结构，他们准备了若干块长度为20c加

且质地均勺的相同长方体木块，并杳阅了资料，资料显示：

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①质地均匀的长方体木块，重心位于几何体的中心，从前面看，位于长方形对角线的交点处；

②整个结构不倒塌的条件是除最底层的木块之外，其余所有木块作为一个整体的重心，必须落在最底层木

块的范围内.

他们打算借助平面直角坐标系来研究叠涩结构，如图I,当只有一块木块时，重心的横坐标为“„21>=10.

如图2,将木块从上到下依次记为第1块、第2块、第3块，…，根据物理规律，整体重心的横坐标G是

各个木块重心横坐标的平均值.

如图3,他们用4块木块做出一个叠涩结构，若第1块相对第2块，第2块相对笫3块，第3块相对第4

块的伸出量都为5cm.

①分别写出这4块木块的重心横坐标；

②判断他们模拟的叠涩结构是否会倒塌，并说明理由；

（2）【探究2】等距伸出的叠涩结构

若上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度都相同，该小组计划搭建出一个6层的叠涩结构，若该叠

涩结构不倒塌，求上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度的取值范围；

（3）【探究3］不等距伸出的叠涩结构

第I块相对于第2块的最大伸出量为xi=10c叫第2块相对于第3块，第3块相对于第4块，…，第〃块相

对于第（«+1）块的最大伸出量分别记为X2,…，心，若每一块都以最大伸出量进行叠放，要保证模拟的叠

涩结构不倒塌，试猜想用与〃的数号关系，并简要说明你提出猜想的依据.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】3

10.【答案】加〉0

11.【答案】3x+y=16

12.【答案】(答案不唯一)

13.【答案】a>\

14.【答案】7万台

15.【答案】△OHG

E”或FG

n

16.【答案】

17.【答案】｛；［；.

18.【答案】Q2.

数轴上表示解集：

一3一2—10123

-6WxV3

19.【答案】(12x+80)元该班级最多能买10本笔记本

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20.【答案】600

GF]\CE,理由如下：

vJ5HCZ),

:•乙GCF=cHAB,

•；UIAB与乙CFG互余,

.•/GCF与乙CFG互余,

二.乙GCF+乙CFG=90°,

.-.zCGF=180°-90°=90°,

'-FGLAC,

vCFUC,

・•.GFIICE的位置关系

21.【答案】如图所示,

202120222023202420252026年份

根据图中的趋势图，可以预估2026年的G。尸约为9000亿元.(备注：答案不唯一，预估值误差范围

9000±500)

不认同，理由如下：

由图看出：

2021年的GOP中第一产业占比为36%,第一产业经济总收入为4000X36%=1440亿元；2021年的GDP中

第二产业占比为27%,第二产业经济总收入为4000X27%=1080亿元；2021年的GQP中第三产业占比为

20%,第三产业经济总收入为4000X2(n=800亿元；2021年的GDP中其他产业占比为17乐其他产业经济

总收入为4000X17%=680亿元；2025年的GQP中第一产业占比为20%,第一产业经济总收入为

80C0X20%=1600亿元：2025年的GDP中第二产业占比为25%,第二产'业经济总收入为8000X25%=2000亿

元；2025年的GQQ中第三产业占比为4(设，第三产业经济总收入为8()00X40%=32()0亿元；2025年的

GO尸中其他产业占比为15%,其他产业经济总收入为8000XI5%=1200亿元；虽然2025年的GOP中第一

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产业、第二产业、其他产业的占匕相对于2021年的占比有所下降，但实际经济总收入均在增长，因此小

张的说法不正确

22.【答案】|:

理由如下：

已知a,b,c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=i,

则m=5a+3b+c

=3a+2b+c+(2a+b-3c)+3c

=6+3c,

n=a+b+2

=3a+2b+c-(2a+b-3c)+2-4c

=6-4c,

那么m-n=6+3c-(64)

=6+3c-6+4c

=7c,

•••c为非负数，

•••7c20,

23.【答案】由平移可知，ABWCD,

："CF="BC,乙4BE=LBEC.

•；CG平分乙DCF,

:•乙FCG=LGCE=:乙DCF.

2

I

♦•2BEC=LFCG=乙DCF,

2

；/,4BE=-Z-DCF=*/.ABC,

99

:.BE平分ABC

当H在力的左侧时，CGVCE；当〃在力的右侧时，CEVCG,理由如下：

当H在力的左侧时，过点上作EKIIA/M

第9页，共12页

-EKWMN,PQWMN,

:.E刈P。,

:DHE=^HEK,乙EBC=LKEB,

•:乙DHE+乙EBC+乙4EH=9()°,

:.乙HEK+乙KEB+乙AEH=90°,

即Z/1M=9O°.

-CGWBE,

:•乙CGE=^BEA=90°,

即CGLAF,

由垂线段最短可知，CGVCE；当〃在力右侧时,

设LABE=Z.EBC=ct,

-ABHCD,

山BE+tBED=T80°,

"£。=180°-a.

•••EH平分44七。，

1。I

:/BEH=乙BED=90°-a.

22

同①的解法可知，Z-DHE^EBC=LBEH=90°-'n.

.:乙DHE+乙EBC+—EH=90°,