2025-2026学年江苏省宿迁市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省宿迁市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x+）^=\B.”Fy=lC.xy=lD.-

V

2.下列计算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a3-a2=aC.a3*a2=a6D.ay-i-a2=a

3.在古代，人们常用诗词歌赋表达占算题目，古算诗词题是一种反映数学数量关系的内在联系及其规律的

文学浪漫形式.下列分别是占算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图

形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有。克水、力克水，。＞人.都加入c克水后，下列式子能反映此时两

个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）

A.a+c>b+cB.a+c=b+cC.a+c<b+cD.a-c<b-c

5.对于命题：如果。>方>0,那么标>〃，若用反证法证明，则应假设（）

A.a2^b2B.a2<b-C.a2=b2D.a2^b2

6.我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一•术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中

“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五王数之剩三…，问物几何？”意思是：有一

些物体不知个数，每3个一数，剌余2个；每5个一数，剩余3个….问这些物体共有多少个？设3个一数

共数了x次，5个一数共数了y次，其中为正整数，依题意可列方程（

A.3x+2=5_y+3B.5x+2=3y+3C.3x-2=5y-3D.5x-2=3y-3

7.己知｛；二;是方程3x-2y=w的一组解，则m的值为（

A.4B.5C.6D.7

8.观察图中尺规作图的痕迹，则下列选项中，正确的是（

A.8。平分乙48c

B.AD=CD

C.AB=CB

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D.BD1AC

9.如图，将沿/C方向平移得到△£）£凡若4C=9,CD=5,则b的

长为（）

A.3

B.3.5

C.4

D.4.5

10.如图，已知力811c。，则下列结论成立的是（

A.乙1=CD

B.LB=Z.D

C.LB=L\

D.乙。+42=180°

11.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.如图，用图

①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为32,则图②中阴影部分的面积是（）

D.10

12.如图，。是正方形力8。。的中心，图中可以通过一次旋转与a/lOE重合的

三角形（△4OE自身除外）的个数是（）

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二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

13.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074〃而,

将数据“0.000()74”用科学记数法表示为

14.命题“如果〃，那么⑷＞血”是—命题(填“真”或“假”).

15.若刑Z2m+L则代数式5-1)2的值为_.

16.如图，将△NBC绕点X逆时针方向旋转到的位置，点8落在4C边上的

点D处，若48=3,AE=5,贝ijCZ>—.

17.在五角星形ABCDE中，zJ+z^+zC+zD+zE的度数=.

18.若关于x的一元一次不等式组｛:有解，则。的取值范围是—.

19.已知a,b,c是三个非负数，且满足a+b=6,2a+c=9,设-什2c,则的最大值为.

20.如图，在直角△力8c中，乙4c8=9()。，4c=3,BC=4,AB=5,将

绕点C顺时针旋转，点力、夕的对应点分别是，、夕，若点。为线段

上的一动点，点E为夕。的中点，则在旋转过程中，线段QE的最小值

为一.

三、计算题：本大题共3小题，共32分。

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21.计算：

(1)(a3)2+(a?)

（2）（2n+ni）（2n-m）.

22.解不等式组（上1rl：，并把它的解集在数轴上表示出来.

23.为提升学生体育素质，丰富课余活动，某阳光体育学校用12000元从体育用品专卖店一次性购买三类

球共200个.己知每个篮球80元，每个足球50元，每个排球30元，且购买足球和排球的数量相同.

（1）求该校购买的篮球、足球、排球各多少个？

（2）该校计划再次从同一体育用品专卖店购买篮球和排球共40个，且总费用不超过2500元，求该校最

多可以购买多少个篮球？

四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

24.（本小题8分）

已知x与y4为相反数，并且2x・）=3.求x、y的值.

25.（本小题8分）

证明：三个连续自然数之和能被3整除.

26.（本小题10分）

已知：如图，力。平分484C,点E在AC上，点产在C4的延长线上，EF交4B于点G,且

乙BGF+乙B4D=180°.

（1）判断E尸与力。的位置关系，并说明理由.

（2）求证：LAGF=LF.

27.（本小题12分）

定义：任意三个数。力1若满足”,，一c:而,则称c为"力的“调和数”.

•5

（1）若。=3,6=4,则〃力的“调和数”。=______.

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(2)若ab标+〃=8,求。力的“调和数”c；

(3)若4力的“调和数"c满足/=〃+〃且。力e均为正整数，求c的值.

28.(本小题12分)

折纸不仅有趣，还蕴含着丰富的数学知识，某数学兴趣小组以“直角三角形的折叠”为主题开展数学探究

活动.如图，在△/4C中，乙4cB=90°,乙4=50°,点。是边上一动点，将△/ICO沿直线CQ翻折后得

到△力'CD.

(I)如图I,若乙1CO=40°,则乙TCB=.

(2)如图2,若点T落在△48C的内部(不包含△/AC的边)，则乙4C。的取值范围为_____.

(3)在折叠的过程中，当力'Q垂直于△/8C某一边时，求N8C。的度数.

(4)在折叠的过程中，射线DT与射线C8相交于点。.若。。是轴对称图形，直接写出乙18的度

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】。

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】7.4X10-5

14.【答案】假

15.【答案】2

16.【答案】2

17.【答案】180°

18.【答案】«>1

19.【答案】12

20.【答案】；

5

21.【答案】於

22.【答案】1WXV2,解集在数轴上表示如下：

-I।——।_III」__

-2-I012345

23.【答案】该校购买篮球100个，足球50个，排球50个

该校最多可以购买26个篮球

24.【答案】解：根据题意，可得：("f

IliV-J®

①度)，可得3x=3,

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解得x=l,

把尸1代人①，解得尸・1,

25.【答案】解：设三个连续自然数中的第一个数为〃(〃为自然数)，因为是连续自然数，所以后两个数

依次为〃+1,n+2.

计算三个数的和：它们的和为〃++5+