一次函数的应用-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）

第十三讲一次函数的应用

【学习目标】

1.通过观察函数图象,能够从两个•次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义。

2.通过函数图象解决实际问题。

【基础知识】

L能通过函数图象获取信息.发展形象思维.

2.寻找一元一次方程与函数的关系，建立良好的知识联系

3.能利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学应用能力

【考点剖析】

考点一：一次函数方案问题

例1.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运44两种土特

产到外地销售,规定每辆汽车只能装运一种特产.日必须装满：装运每种特产的汽车不少干4辆.设用*

辆汽车装运力特产，此次外销获得的利润为切根据下表提供的信息，解答下列问题：

土特产AB

每辆汽车装运量(吨)54

每吨特产获利(万元)0.60.8

(1)求/与”之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)由于市场需要，将力特产每吨售价提高〃?(0<机<0.02)万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土

特产，可获得最大利润，最大利涧是多少？

【答案】(1)>'=-0.2x+64(4<x<16)；(2)获得最大利润的方案：4辆汽车装运/I特产，16辆汽车

装运8特产，将月特产每吨提高0.02万元，可获得最大利润63.9万元

【详解】

(1)由题意得：y=5xx0.6+4(20-x)x0.8=-0.2x+64,

自变量x的取值范围是：4<x<16；

(2)由条件可得:y=5x(0.6+/T?)+4(20-x)x0.8=(5m-0.2)x+64,

V0</n<0.02,A5/71-0.2<0.

，『随X的增大而减小，

当x=4,=0.02时，y最大=-0.1+64=63.9,

答；获得最大利润的方案：4辆汽车装运力特产，16辆汽车装运A特产，将力特产每吨提高0.02万元，可

获得最大利润63.9万元.

考点二：一次函数最大利润问题

例2.消费也扶贫，某山区乡村幸福商场出售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下

表：

商品香米土豆

成本(元/袋)6045

售价(元/袋8060

(1)昆明市某区工会第一季度采购了香米和土豆共计100()袋，为幸福商场创造利润17000元，求某区工

会采购了香米多少袋？

(2)为了加大扶贫力度，某区工会在第二季度想为幸福商场创造20000元以上利润的目标.该区工会计划

购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，设购进香米〃?袋，香米和土豆共创造利润卬元，求出

卬与〃7之间的函数关系式，并通过计算说明某区工会能否实现扶贫目标？

【答案】⑴400袋;(2)产5朋48000；能实现

由超意列方程得

(80-60)x+(60-45)(1000-^)=17000

解得x=400

答：某区工会采购香米400袋.

(2)由题意得w=20m+15(12(X)-〃?)

=5w+18OOO

v^>800,且随机的增大而消大，

・・・加=800时，w=5x800+18000=22000>20000,

，某区工会能实现扶贫目标.

考点三：一次函数行程问题

例3.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,

根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度〃为米.

(2)请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度)(米)与登山时间无(分)之间的函

数关系式.

(3)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？

(4)若乙不提速，则乙出发多长时间与甲相遇？

【答案】(1)10,30；(2)OA:y=15x,C£):y=lOx+lOO；(3)llmin；(4)20min

【详解】

300—1001c_n

解：(1)根据图像可得甲速度--------=1()(/«/min),乙速度=------=15(/H/min),

20-01-0

:.b=\5x2=30(/22),

故答案为：10,30；

(2)t=起始位置+所走路程

由(1)结合图像得：OA:y=0+15x=15x,CD:y=100+l0x；

(3)提速后乙速=10x3=30(〃?/min),

3m=Z?4-30x(r-2)=30+30x(r-2),

解得，=1l(min)；

(4)设a分钟时相遇，则有:

10。+100=15々，

解得。=20(min).

考点四：一次函数几何问题

例4.已知直线4：y=2x+〃与直线，2：%=2x相交于点A,点A横坐标为一1，且直线《与x轴交于3点,

与轴交于。点.

（1）求出4点的坐标及直线4的解析式；

（2）求△440的面积.

【答案】⑴（T,2）,y=2x+4；（2）2

【详解】

解：（1）・・・A点在直线4上，且横坐标为一1,

y2=-2x（-l）=2,

即A点的坐标为（一L2）

直线4过A点，将（-1,2）代入直线4解析式

得：2=—2十〃，

b=4,

・・•直线4的解析式为：y=2x+4

（2）4与x轴交于8点，

则8点坐标为（一2,0）,

Sv.）=；O8，W=；x2x2

=2

考点五：与一次函数其它问题

例5.早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220℃时，自动停止加热，同时机

内温度匀速下降，当机内温度降至14（）。（2时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机.已知早餐机的机内

初始温度为20℃,降温温度是加热速度的2倍.早餐机的机内温度卬（℃）与开机之后的时间：（s）之间的函

数关系部分图像如图所示.

(1)早餐机的加热速度为__________℃/s；

(2)求线段AB所表示的卬与，之间的函数表达式；

(3)将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s,至少需要

【答案】⑴4；(2)vv=-8/4-620(50<r<60)；(3)115.

【详解】

解：(1)早餐机的加热速度为：(220—20)+50=4CC/s),

故答案为：4；

(2)设线段AB所表示的w与/之间的函数表达式为：

w=kt+b(k^0,50<r)

由降温温度是加热速度的2倍，得到降温速度为8。€*，即攵=-8

•・•图象经过(50,220)

.•.220=-8x50+6

."./)=620

iv=-8z+620»

当1=140时，-8/4-620=140

.,./=60

.-.50<r<60,

「•线段AB所表示的⑷与，之间的函数表达式为：vv=-8/+620(50<r<60)；

(3)由题意知，机内温度由220机降到180七所需的时间为:(220-180)+8=5(s),

机内温度由140。(2升高到220。(2所需要时间为：(180—140)+4=10(s),

•/10+5+10+5+10+5=45(s),

需升高到22()。(2时再降温3次，

自开机之后，要使机内温度不低于18()。(2的累计时间不少于45s,至少需要：

50+10+20+10+20+5=115(s),

故答案为：115.

【真题演练】

1.某公司新产品上市30天全部售完.图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单

件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是()

图1

A.第30天该产品的市场日销售量最大

B.第20天至3()天该产品的单件产品的销售利润最大

C.第20天该产品的日销售总利涧最大

D.第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多

【答案】C

【详解】

由图1知，当天数，=30时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数f=30时，每件产品销售利润达

到最大30元.销售总利润为:60x30=1800(元).

A：从图1,可以看出当1=3()时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意；

B：从图2,可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题

尽；

C：当f=20时，Fl销售量低于，=30时的Fl销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润

最大，选项错误，符合题意；

D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正

比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意；

故答案为：C

2.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里.鸳马先行一

十二问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程S关于行走时间£的函数图象，则两图象交点〃

的坐标是()

A.(20,3000)B.(20,4800)C.(32,4800)D.(32,3000)

【答案】C

【详解】

解：设良马£天追上驾马，

240夕150(Z+12),

解得，420,

20天良马行走的路程为240X20=4800(里)，

故点〃的坐标为(32,4800),

故选；C.

3.某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗先在农科所

的温室中生长，平均高度长到大约20cm时，移至该村的大棚内继续生长.研究表明，60天内，这种瓜苗的

平均高度y(cm)与生长时间x(天)的函数关系的图象如图所示.当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开

花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是()

A.10XB.18天C.33天D.48天

【答案】B

【详解】

解：:当这种瓜苗长到大约80cli时，是在15V>W60这段函数上，

当15VxW60时，设,

20=152+6

则：1170=60^+/?,

;10

解得，3,

b=-30

：,y=-x-30.

.3

当r=80时，80=—x—30,解得x=33,

3

33-15=18（天），

・••这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结果：

故选:B.

4.“清明节”期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程丁（干米）与汽车行驶时间x（小

时）之间的函数图象.汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米.

A.120B.130C.140D.150

【答案】C

【详解】

如图所示:

W千米

B

100

201-

00.5L52W小时

设AB段的函数解析式是y=依+b,

•・•¥=依+。的图象经过点4(0.5,20),8(1.5,100),

0.5k+b=20Z=80

L5A人100'解得

/>=一20’

・•・48段函数的解析式是y=80x—20,

当上=2时，y=80x2-20=140,

即汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了140千米，

故选：C.

5.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出

水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水容器内水量y（单位：£）与时

间（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是.

【答案】36

【详解】

解：由图象可知，进水的速度为：204-4=5（〃加加，

出水的速度为:5-（35-20）4-（16-4）=3.75—

第24分钟时的水量为:20+（5-3.75）X（24-4）=45（力，

产24+45+3.75=36.

故答案为：36.

6.某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为,'，购买人数记为工，其函数图象如图（1）

所示.由于目前该产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）,图（3）中的实线分别

为调整后y与％的函数图象.

给出下列四种说法：

①图（2）对应的方案是：提高销位价格，并提高成本；

②图（2）对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本;

③图（3）对应的方案是：提高销售价格，并降低成本；

④图（3）对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变;

其中正确的说法是

【答案】②④

【详解】

解：由图可知，点力纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，

故图（2）降低了成本，但票价保持不变，即②对；图（3）成本保持不变，但提高了票价，即④对;

故答案为：②④.

14.星期天小明步行从家去图书馆，中间要路过超市，小明以。米/分钟的速度匀速到达超市，再以〃米/

分钟的速度匀速到达图书馆，图中的折线反映J'小明从家步行到图书馆所走的路程$（米）与时间，（分

/的值为一

b

7

【详解】

解：由图象可知如段中，小明8分钟步行了960米,可得〃=等=120（米/分），

O

在仍段中,小明在（20-8）分钟内步行了（1800—960）米,可得

，800-96。840

=70

20-8~~12

a120

•••__—___,

b70

故答案为：—.

8.某太阳能热水器水箱的最大蓄水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水.已知水箱的蓄水量y（升）

与注水时间x（分）

X（分）04812

y（升）2060100140

（1）通过描点法判断变量x,y是否满足或近似地满足一次函数关系式.如果是，求y关于x的函数表达

式.

（2）按上述速度注满水箱，需要多少分钟？

【答案】（1）图见详解，y关于*的函数关系式为y=10x+20；（2）需要14分钟.

【详解】

解.：（1）由表格可得如图所示:

由图可知变量X,y满足•次函数关系式，则设y关于X的函数关系式为丁=依+力，根据表格可得:

4k+〃=60卜=10

解得:

b=20[b=20

・•・j♦关于X的函数关系式为》=I（庆+20：

（2）由（1）及题意可得：

当尸160时,JMW160=10x+20,

解得：x=\4；

答：按上述速度注满水箱，需要14分钟.

9.由于新冠疫情爆发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩

共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：

价格（元/只）

型号甲乙

种类

原料成本128

销售单价1812

生产提成1().6

（1）若该公司五月份的销售收入为330万元，求甲、乙两种型号的产品分别生产多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原

料息成本+生产提成总额）不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最

大？并求出最大利润.

【答案】（1）甲、乙两种型号的产品分别为15万只，5万只；（2）安排甲型号产品生产10万只，则乙型

号产品生产10万只，可使该月公司所获利润最大，最大利润84万元.

【详解】

解.：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（2。一不）万只，依题意，得：

18x+12（2O-x）=33O,

解得x=15,则20—工=5,

答：甲、乙两种型号的产品分别为15万只，5万只.

（2）设安排甲型号产品生产）'万只，则乙型号产品生产（20-），）万，所获利润为W万元，

依题意得13y+8.6（20-y）<216,解得yW10,

依题意得,利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.6）（20-y）=1.6y+68,

VI.6>0,

・•/随y的增大而增大，

当尸10时，W最大，最大值为84万元.

答：当安排生产甲种产品10万只、乙种产品10万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是84万元.

10.某地特产采取线上销售，产品供不应求，销售额x（万元）与。（月）之间的函数关系如下表所示.俏

（1）求线段48所表示的函数的表达式；

（2）若卬表示销售利涧，问第儿个月销售利润最大，最大利涧是多少？

【答案】(1)y=-x+10(100<x<200)：(2)5月和6月的销仕:利润最大，最大利润为90万元.

2

【详解】

(1)设销售成本)'与销售额x之间的函数关系为丁=履+〃，将4(100,60)和8(200/10)代入上式，得

[6“0。=二1200。%。人+〃力’解得tk=-3

i[n=1()

••・线段AB所表示的函数的表达式为y=gx+10(100《x《200).

(2)vv=x-y=x-|—x+10|=—x-10.

(2)2

:.w随X的增加而增加，

・二当x=200时，卬最大，卬最大值=9。,

・・・5月和6月的销售利润最大，最大利润为90万元.

3

11.如图，将直线y=—/x向上平移后经过点4(4,3),分别交x轴y轴于点反C.

(1)求直线的函数表达式；

(2)点尸为直线BC上一动点，连接OP.问：线段OP的长是否存在最小值？若存在，求四线段OP的

最小值，若不存在，请说明理由.

【答案】(1)y=--x+6；(2)存在，线段O尸的最小值为4.8.

4

【详解】

（1）设平移后的直线3c的解析式为y=-3x+〃,

4

代入A（4,3）得3=—；x4+〃

解得人=6

3

•••直线BC的解析式为），=一一x+6；

4

（2）存在，理由如下:

令产0,得产6,/.r（0,6）,故公6

令尸0,得48,：,B（8,0）故除8

工除五+82=10

•・•力工砥时，线段。户最小，

yS^-BOxCO^-BCxOP

22

奥以4.8

BC

即线段OP的最小值为4.8.

12.甲乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店为了吸引顾客制定如

下方案：若一次性购买不超过10千克时，价格为4元，超过10千克时，超过部分的价格为2元/千克.设

小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为x千克（x>0）.

（1）若在甲批发店购买需花费力元，在乙批发店购买需花费为元，分别求力、为关于x的函数关系式;

（2）求：当工为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱?

（3）若小王花费90元，则最多可以购买千克苹果；若小王购买24千克苹果，两家对比，可节省—

元.

j4x(0<x<10)

【答案】（1）y=3x,(2)20：(3)35,4.

[2x+20(x>10)

【详解】

解：（1）由题意，甲批发店：）％=31,

乙批发店：当时，乂=4X,

当工>10时，y2=4X10+2(X-10)=2X4-20,

（4x（0<EO）

综上，％=j2x+20（x>10）：

（2）①当OcxWlO时，

则3x=4x,

解得x=0,不符题意，舍去，

②当x>10时,

则3x=2x+20,

解得x=20,符合题意，

综上，当工为20时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱；

（3）甲批发店：当X=90时，则3x=9（）,解得x=30,

乙批发店：因为当0<x<10时，），2=4X«40,

所以当%=9。时，2x+20=90,解得x=35，

因为35>30

所以若小王花费90元，则最多可以购买35千克苹果：

甲批发店：当x=24时，y=3x24=72,

乙批发店：当x=24时，y2=2x24+20=68,

因为72-68=4（元），

所以若小王购买24千克苹果，两家对比，可节省4元；

故答案为：35,4.

13.明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，

想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，下面图象反映了明明本次上学离家

距离y（单位：加与所用时间X（单位：min）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题：

离家距离少

离开家的时间/min25811

离家的距离/m400600

(n)填空：

①明明家与书店的距离是m；

②明明在书店停留的时间是min；

③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是_________min.

(Ill)当6WxW14时，请直接写出y与x的函数关系.

-300A:+3000(6<A:<8)

38

【答案】(I)1000,600：(II)①600；②4；③4.5或7或二；(HI)y=600(8<x<12)

450x-4800(12<x<14)

【详解】

(I)当0Kxv6时,经过(0,0),(6,1200),

设函数解析式为)二息，则1200=64，

解得：攵二200，

・•・解析式为y=200x(0<x<6),

・•.当x=5时，>,=1000x；

当8cx《12时，y=600,

・•・当x=U时，y=600；

填表如下:

离开家的时间/min25811

离家的距离/m4001000600600

(H)①当84x412时，>=600,说明明明在书店买书,

•••明明家与书店的距离是6()()m；

②明明在书店停留的时间是12-8=4(min);

③当0Wx<6时，y=200x=900,则x=4.5(min)；

当6«x48时，经过(6,1200),(8,600),

同理求得函数解析式为y=-3OOX+3OOO(6<X<8),

/.-300x4-3000=900,解得x=7(min)：

当12<x<14时，经过(12,600),(14,1500),

同理求得函数解析式为y=450.x-4800(12<x<14),

38

/.450^-4800=900,解得x=—(min)；

3

38

故答案为：①600：②4；③4.5或7或二；

3

(III)当6<x<8时.经过(6.1200).(8.600).

由(H)知，函数解析式为y=-300x+3000(6KxK8),

当8<X《12时，由(I)知，函数解析式为y=600(8<xK12),

当12VXK14时,经过(12,600),(14,1500),

由(H)知，函数解析式为y=450x—4800(12<xW14),

300xI3000(6<A<8)

综上，y=<600(8<x4⑵.

450x-4800(12<x<14)

14.一艘轮船在航行中遇到暗礁船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开

始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度

与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽.设轮船触礁后船舱内积水量为>(。，时间为x(min),

y与x之间的函数图象如图所示.

J'(t)

(2)求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(3)当船内积水量是船内最高积水量的,时，直.接写出x的值.

2

1737

【答案】(1)1,24；(2)y=-4x+96,13<x<24；(3)x=—或x=一

32

【详解】

(1)由图可得修船的时间为：13-5=8分钟

修船过程中进水速度为：204-5=4(t/min),

・•・排水速度为：4-(44-20)4-(13-5)=1(t/min),

船修好后将水排尽所需的时间为：44+4=11分钟

/.a=13+ll=24,

故答案为；1;24；

(2)设修船完工后y与*之间的函数关系式为)，=依+%.

113&+匕=44

由题意，把(13,44)、(24,0)代入得,八，

24%+/?=()

k=-4

解得《

b=96

・•・修船完工后y与x之间的函数关系式为y=-4x+96.

・•・自变最x的取值范围为13<x424.

(3)设当5KXK13时，y与X之间的函数关系式为)，=，"+〃.

13/n+/?=44

由题意，把(13,44)、(5,20)代入得日八

5〃?+〃=20

m=3

解得《

,2=5

・•・当5Kx<13时.，y与A■之间的函数关系式为y=3x+5.

工当船内积水量是船内最高积水量的-时，y=3x+5=22

17

解得"可

当I3<x<24,y与x之间的函数关系式为y=-4x+96

令y=-4x+96=22

37

解得/=一

2

・•・当船内积水量是船内最高积水量的!1时，工=17干或%=3二7

232

【过关检测】

1.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（二米）与时间t（分钟）之间的函数图象,

根据图象信息，下列说法不正确的是（）

A.张大爷去时所用的时间多于回家的时间.

B.张大爷在公园锻炼了40分钟

C.张大爷去是走上坡路，回家时走卜坡路

I）.张大爷去时的速度比I可家时的速度慢

【答案】B

【详解】

解：根据图像可知：

A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故说法正确;

B、张大爷在公园锻炼了4075=25分钟，故说法错误；

C、据A张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路，故说法正确.

D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故说法止确.

故选：B.

2.八年级某生物课外兴趣小组观察一植物生长，得到植物高度Mem)与观察时间天)的关系如图所示,

A.该植物从观察时起60天以后停止长高B.该植物最高长到16cm

C.该植物从观察时起50天内平均每天长高1cmD.该植物最高长到18cm

【答案】B

【详解】

解：由图象可知从第50天开始植物的高度不变，故A说法错误；

设时的解析式为y=4x+6(4W0),

•・•经过点/I(0,6),B(30,12),

'b=6

••’30攵+力=12,

k=-

解z得，5.

b=6

所以，解析式为尸^x+6(0WW50),

5

当x=50时，尸gX50+6=16cm,故B说法正确，D说法错误；

平均每天长高(16-6)4-50=1(cm),故C说法错误；

故选：B.

3.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡

到B地宣传8分钟返回，行程情况如图.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟,

那么他们从B地返回学校用的时间是（）

A.45.2分钟B.48分钟C.37.2分钟D.33分钟

【答案】A

【详解】

解：由上图可知，上坡的路程为360（）米，速度为20（）米每分钟；

下坡时的路程为6000米，速度为60004-(46-18-8X2)=500米每分钟;

由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟:

下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟:

故总时间为30+8+7.2=45.2分钟.

故选：A.

4.小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑

共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速

C.140D.120

【答案】D

【详解】

解：由图像知：

步行了5分钟，走了400米,

・•・小明步行的速度为:400+5=80米/分钟,

•••又以同样的速度回家取作业，

・•・又花了5分钟，

后面骑车用的时间为：16—5—5=6分钟，

・•・小明骑车的速度为：12()0+6=200米/分钟，

，小明骑车比步行的速度每分钟快200-80=120米/分钟，

故选:D

5.某弹簧的长度y与所挂物体的质量无(kg)之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体

时弹簧的长度为()

【答案】C

【详解】

解：设y与x的关系式为y=kx+b,

•.•图象经过(5,12.5)(20,20),

：12.5=5攵+〃

20=20%+〃’

/?=10

v——x+10»

-2

当:《=0时，y=10,

即弹簧不挂物体时的长度是10cm.

故选：C.

6.如图，在平面直角坐标系中，点M(-1,8)、N(a,8),若直线y=-2x与线段MN有公共点，则整数。

的值可以为.(写出一个即可)

【答案】-5的整数即可)

【详解】

将y=8代入y=-2x中，得：—2x=8,

解得x=Y.

•・•直线y=-2x与线段4v有公共点，

・"¥点在直线上或在直线左下方即可.

故答案为：-5(“WY的整数任写其一即可).

7.下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格.

所挂物体重量x(kg)1234

弹簧长度y(cm)10121416

则当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了cm.

【答案】7

【详解】

解：设y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为片A户4

把(1,10),(3,14)代入得：

k+b=W

&+〃=14,

解得：依2,炉8,

故/与x之间的关系式为片2产8,

经验证：(2,12),(4,16)也满足上述关系，

因此y与x的呐数关系式就是『2”8,

当产0时，.尸8,即不挂物体时弹簧的原长为8cm.

当尸3.5时，尸2X3.5+8=15,

15-8=7(cm).

故答案为:7.

8.从肥城到北京大约450km,一辆客车以80km/h的速度从肥城出发至北京，则客车离北京的距离y表示为

行驶时间t的函数关系式应为：.

45

【答案】y=450-80r(0<r<—).

8

【详解】

45

V450-80=—h,

8

45

8

45

・••根据题意可列出函数关系式：j=d50-80/(0</<-^).

8

45

故答案为：y=450-80/(0</<—).

8

9.儿童用药的药量常常按照他们的体重来计算.已知某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为120mg,

体重15kg的儿童每次正常服用量为170mg.设儿童体重为x(kg).每次正常服用量为y(mg).当0W后50

时，y是*的一次函数.现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用量略高一些，但不能超过正常

服用量的1.2倍，否则会对儿童•的身体造成较大损害.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？

【答案】(1)y与x之间的函数关系式是y=10x+20(5WxW50)；(2)体重在23WxW28范围的儿童

生病时可以一次服下一袋药.

设儿童体重为x(kg).每次正常服用量为y(mg),根据当0WxW50时，y是x的一次函数，利用待定系

数法即可求解；

(2)根据题意和(1)中的函数美系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围

的儿童生病时可以一次服下一袋药.

【详解】

(1)设y与x之间的函数关系式为尸独(470),

・・•体重10kg的儿童,每次正常服用量为120mg,体重15kg的儿童每次正常服用量为170mg.

W+/?=120

]l5k+b=n（）

I

Z=10

解得《

b=20

即y与x之间的函数关系式是尸10x+20(5W启50)；

(2)当尸300时,300=10x4-20,得*=28,

当---=250时，250=10x+20,得x=23,

1.2

故23<xW28,

即体重在23W/W28范围的儿童生病时可以一次服下一袋药.

10.为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”

精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵.己知平均每棵果树的投入成本和产量如表所

示，旦苹果的售价为10元/kg,枯子的售价为6元/kg.

成本(元/棵)产量(kg/棵)

苹果树12030

桔子树8025

设种植苹果树x棵.

(1)若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与*之间的函数关系式;

(2)若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？

【答案】(1)y=110x+7000；(2)种植苹果树和桔子树共获利11950元.

【详解】

解：(1)设种植苹果树x棵，则桔子树有(100-力棵，由题意得：

>'=30X10X+6X25-(10()-X)-[120.¥+80(1()()-X)]

=3(X)x+15(XX)-150120x-8(XX)+80x

=110^+7000；

与x之间的函数关系式为>=110x+700()：

(2)由(1)可得：y与x之间的函数关系式为>=1lOx+7000,

・•・把齐45代入得:y=110x45+7000=11950；

答：种植苹果树和桔子树共获利1195（）元.

11.“震灾无情人有情“，玉树地震