浙江杭州市某中学2025-2026学年下学期阶段性检测七年级数学试题（解析版）

浙江杭州市十三中教育集团2025-2026学年下学期阶段性检测七年级数学试题卷

1.下列哪个图形是由左图平移得到的（）

【解析】【解答】解：根据平移的性质可得c图形

故答案为：C.

【分析】根据平移的性质，进行判断即可得到答案

2.下列方程为二元一次方程的是（）.

A.x+y+z=3B.x2+y=2C.x+/=lD.x=3y

【答案】D

【解析】【解答】解：A、方程x+y+z=3中含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意;

B、方程d+y=2中，未知数x的次数不是1,不是二元一次方程，不符合题意；

C、方程为+*=1不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；

D、方程％=3y是二元一次方程，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据二元一次方程的定义“有两个未知数，所有含未知数的项的次数为1的整式方程''逐项判断解答

即可.

3.2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为0.00000198平方毫米.数O.OOOOO198用科学记数

法表示为（）.

A.19.8x10-7B.1.98x10~7C.1.98x10-6D.0.198X10-5

【答案】C

【解析】【解答】解:0.00000198=1.98X10-6.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表现形式为ax10八的形式，其中14同＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃

是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

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4.下列运算正确的是().

A.a3-a4=a12B.(a2)3=a6C.a6-j-a3=a2D.a3+a3=a6

【答案】B

【解析】【解答】解：选项A、Q3.a4=q3+4=Q7Hal2,故A错误；

选项B、(a2)3=q2x3=Q6,故B正确；

选项C、q6+Q3=a6-3=工々2,故C错误；

33

选项D^a+a=2a工小，故D错误.

故答案为：B.

【分析】根据同底数哥的乘除法、弃的乘方、合并同类项法则逐项判断解答即可.

5.如图，已知Nl=/2=120。，Z3=IO5°,则N4的度数为().

A.105°B.75°C.120°D.60°

【答案】B

Vzl=z2=120°,

：.AB||CD,

・"5=z3=105°,

Az4=180°-105°=75°.

故答案为：B.

【分析】先根据同位角相等，两直线平行得到AB〃CD,即可得到N5=N3=105。，再根据邻补角的定义解答

即可.

6.下列式子中，能用平方差公式计算的是().

A.(2a+b)(a-2b)B.(-2a+bX2a-b)

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C.(2a+b)(-2a-b)D.(-2a+b)(-2a-b)

【答案】D

【解析】【解答】解：选项A、(2a+b)(a-2b)中没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，不符合题

意；

选项B、(~2a+b)(2a-b)=-(2a-b)(2a-d),两项都互为相反数，无相同项，不能用平方差公式计

算，不符合题意；

选项C、(2Q+b)(-2a-b)=-(2a+b)(2a+b),两项都互为相反数，无相同项，不能用平方差公式计

算，不符合题意：

选项D、(-2a+b^-2a-b)=[(-2a)4-b][(-2a)-b],相同项为一2a,相反项为b和一b,符合平方差公式

的结构特征，可以用平方差公式计算，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平方差公式的结构特征“两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数''逐项判断解答

即可.

J24

2x-y=-F-(X-a

7.若二元一次方程组机的解为4=/,则a+b的值为().

卜+例=9/，

A.1B.1C.9D.3

【答案】D

2x­y=昔①

【解析】【解答】解：根据题意得，方程组(

x+4y=争②’

①+②得：3x+3y=9,

即3(%+y)=9,

解得x+y=3,

将｛:=，代入x+y=3得：a+b=3.

故答案为：D.

【分析】利用方程两式相加得到x+y=3,即可求出Q+匕的值解答.

8.《算法统宗》中写道：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.译文：一些

客人来到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房

间.问有多少间房?多少客人?设李三公有x间客房，来了y个客人，可列方程组为().

r7x-7=y(7x+7=y

&i9Q-l)=y=y

(7x+7=y|7x_7=y

J(9(x+1)=y(9(x+l)=y

【答案】B

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【解析】【解答】解：设李三公有无间客房，来了y个客人，

列方程组为盛二；)？'.

故答案为：B.

【分析】设李三公有工间客房，来了y个客人，根据“每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住

9人，则空了一间房间”列方程组解答即可.

9.如图，从边长为(a+7)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+l)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼

成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为()cm2.

A.2a+8B.3a+15C.12a+48D.(a+7)(a+l)

【答案】C

【解析】【解答】解：市拼图可知，长方形的长为(a+7)4-(a4-1)=(2a+S)cm,宽为(a+7)-(a+1)=

6cm,

则长方形的面积为6x(2a+8)=(12a+48)cm2.

故答案为：C.

【分析】根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，再根据长方形的面积公式计算即可.

10.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠(折痕EF交AD于点E,交BC于点F,点C、D的落点分别是

C、D\ED交BC于G,再将四边形CDGF沿FG折叠，点C、D的落点分别是C”、D",GD”交EF于

H,下列四个结论：®2ZBFE=ZBGE；②NDEG+NBFO180。；(3)ZEFC"+3ZDEF=180°；

©ZEGD"=2ZEFG.其中正确的结论是().

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】A

【解析】【解答】解：如图

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Dn

由折叠，得，

乙DEF=乙GEF=%,即NOEG=2x,

-AD||BC,

:.(BFE=乙DEF=x,

乙BGE=乙DEG=2x,

/.2LBPE=Z.BGE,故①正确，

vAD'||FC\

ANEGF=/.BFC,

•・•乙EGF+乙DEG=180°,AD||BC，

二乙BFC'+4DEG=180。，故②正确，

由折叠得4GFC"=乙GFC',"GF=乙D〃GF,

•••乙BFU+乙DEG=180°,

Z.GFC"+2x=180°,

.%^EFC"+x+2x=180°,

Z-EFCh+3x=180°,

^EFC"+3^DEF=180°,故③正确，

•••"GF=180°-乙BGE=180°-2x,

又•：乙D'GF=cBGE,

•••"GF=2x,

:.乙EGD"=乙EGF-"'GF=180°-4x,

vZ.EFG=x,

:.2/.EFG=2x,

；180。-4%与2%不一定相等

.••△EG。〃与24EFG不一定相等，故④错误.

综上所述，正确的有①②③.

故答案为：A.

【分析】设乙OEF=x,根据折叠可得==即可得到，OEG=2x,乙BFE=々DEF=x,

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乙BGE=乙DEG=2x,进而可得24BFE=々8GE判断①：根据平行线的性质得到/EG"=乙BFC',4EGF+

乙DEG=180°,即可得至此+乙DEG=180。判断②；根据折叠的性质得至IJ乙GFC〃=MFC，,乙》GF=

乙D〃GF,即可得至।叱EFC〃+3%=180。，进而可得zEFC〃+3zOEF=180。，判断③；根据角的和差得到

£.EGDn=180°-4x,2£.EFG=2%,即可得至iJzEG。〃与2乙£7%不一定相等，判断④解答即可.

11.计算：(-2a)2=.

【答案】4Q2

【解析】【解答】解：(-2。)2=4次.

故答案为：4a2.

【分析】

根据积的乘方的计算规则计算即可.

12.如图，将△ABC向右平移得到ADEF,且点B,E,C,F在同一条直线上，若EC=4,BF=10,则

AD的长为.

【解析】【解答】解：:△ABC向右平移得到△£)”,

・••点A、B、C的对应点分别为。、E、F,

：.AD=BE=CF,

*：BF=BE+CF+EC,EC=4,BF=10»

:・BE=CF=3,

：.AD=CF=3.

故答案为：3.

【分析】根据平移得到40=8E=CF,BF=BE+CF+EC,然后求出BE=CF=3,解答即可.

13.如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是米.

【答案】2.15

【解析】【解答】解：由图可知，下方脚印的后端离起跳线最近，该位置对应的距离数据为2.15米，上方脚卬

的后端离起跳线的距离为2.22米，

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由于2.15<2.22,

则应取2.15米作为该同学的跳远成绩.

故答案为:2.15.

【分析】根据跳远成绩为离起跳线距离最近点到起跳线的距离解答即可.

14.在(2x+m)(3x・l)的展开式中，不含x的一次项，则m的值为.

【答案】|

【解析】【解答】解：(2x4-m)(3x-1)=6%2-2x4-3mx-m=6x2+(3m-2)x-m

由于展开式中，不含x的一次项，

则3m-2=0

解得m=

故答案为:

【分析】利用多项式乘以多项式法则展开合并，然后根据不含项的系数为。解答即可.

15.关于x、y的方程3x+4y=15与ax+y=5(a为整数)有相同的正整数解，则a的值为.

【答案】2

【解析】【解答】解：•.•方程3x+4y=15的解羽y是正整数，

:.3%=15-4y>0,可得0Vy<印

••・y是正整数，

•・.y的可能取值为1,2,3

当y=l时，3%=15-4x1=11,x=告，不是正整数，舍去

当y=2时，3%=15-4x2=7,r=L不是正整数，舍去

当y=3时，3x=15-4x3=3,r=1,是正整数，符合条件

A3x+4y=15的正整数解为《;上

•••两个方程有相同的正整数解，将：代入〃+y-5得

a-1+3=5

解得Q=2.

故答案为：2.

【分析】先求出方程3x+4y=15的正整数解，再将正整数解代入ax+y=5,求出整数a的值解答即可.

16.如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1.点H为AE的中点，连接DH、

FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个止方形边长之和为12,图2的阴影部分面积为16.

(DAH的长为；

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⑵图1的阴影部分面积为

DC

【答案】6；44

【解析】【解答］解：(1)•・•甲、乙两个正方形边长之和为12,

：.AE=AB+BE=12,

•・•点H为AE的中点，

*'•AH==6.

(2)设甲正方形的边长为小乙正方形的边长为力，根据题意可得：

((Q—b)=16

•••(a4-b)2=144,

•••2(a2+b2)=(Q+b)2+(a—b)2=160,

•••a2+b2=80,

1i1i

•••ShAHD=-AH=♦6=3a：S^EFH=之七5•HE=#•6=3b，

:.S阴=a2+b2—3a-3b=a2+b2-3(a4-/?)=80-36=44.

故答案为：6；44.

【分析】(1)先得到4E=12,然后根据中点的定义解答；

(2)设甲正方形的边长为小乙正方形的边长为从根据题意得到a+b=12,(a-b)2=16,根据完全平方公式的

变形求出小+匕2,根据阴影部分面积等于图形用正方形的面积和减去440月和^HEr的面积解答即可.

17.⑴解方程组：匕：索力

(2)计算：5+2026)°-26X2-5.

【答案】⑴解:产+厂繁

(x-2y=3②

①一②x2得：7y=14,

解得y=2,

将y=2代入②得：x-2x2=3,

解得％=7,

因此，原方程组的解为忧;；

(2)解：(TT+2026)°-26x2~5

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=1—26+(-S)

=1-2

=-1.

【解析】【分析】(1)先根据①一②x2消去未知数X,求出y的值，然后把y的值代入②求出X的值解方

程即可；

(2)根据零指数思、同底数幕的乘法法则运算，然后运算减法解答即可.

18.先化简再求值:[6+功2-伯+21?)3—21))]+(21)),其中@=-1,b=2.

【答案】解:[(a+b)2-(a+2b)(a-2b)]+(2b)

=[a2+2ab+b2-(a2-4扭)]+(2b)

=(a2+2ab+b2-az+4d2)+(2b)

=(2ab+5b2)+(2b)

5,

=Q+2匕，

当a=-1,b=2时，

原式=-1+卜2=4

【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式运算，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式化简,

然后代入a和b的值计算即可.

19.如图，网格中每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点).

(1)平移△ABC,使点A平移到点D,点B平移到点E,点C平移到点F,画出平移后的△DEF；

(2)在整个平移过程中，求线段AB扫过的面积.

【答案】(1)解：如图所示，即为所求：

(2)解：S=6x6-2x|xlx4-2x1x2x5=22.

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【解析】【分析】(1)根据点A和点。的位置得到平移方式，然后确定点£和产的位置，依次连接得到

△DEF即可解答；

(2)根据平移可得线段A9扫过的面积是四边形ABED的面积，利用割补法求解面积即可.

20.小明在计算一个多项式A乘以多项式d+2x—i时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为x2-x+

3.

(1)请求出多项式A；

(2)请你帮助小明计算出正确的结果.

【答案】(1)解：由题意，小明误算为4+(/+2%-1)=/一%+3,

A=(%2-x4-3)—(%2+2x—1)

=X2-X+3-X2-2X+1

=(%2-x2)+(3+1)+(-2%-x)

=-3x+4.

(2)解：正确结果为4・(/+2%-1),代入力=一3%+4,

(—3x+4)(/+2x—1)

=-3x•(x2+2x-1)+4-(x2+2x-1)

=-(3x3+6x2-3x)+(4x2+8%-4)

=-3x3-6x24-3%4-4x24-8x-4

=-3%3-2X2+11X-4.

正确结果为：一3/一2/+llx-4.

【解析】【分析】(1)利用整式的减法求出多项式A即可；

(2)利用多项式乘多项式法则展开，然后合并化简解答即可.

21.光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角

相等，如：在图1中N1=N2,Z3=Z4.

EBF

(I)当平面镜EF与MN平行时，AB与CD是否平行?

(2)在(1)的结论下,若Nl=45。,求NBCD的度数.

【答案】(1)解：AB||CD,

理由：•.•平面镜E"与MN平行,

/.z.2=z3»

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Vzl=42,z3=44,

z.1=乙2=乙3=z.4»

,：Z.ABC=180°-Z1-Z2,乙BCD=180°-z3-z4,

：.Z.ABC=乙BCD,

：.AB||CD.

（2）解：由（1）可知，zl=z2=z3=44,

Vzl=45°,

/.Z.3=Z4=45°,

:•乙BCD=180°-Z3-Z4=180°-45°-45°=90°.

【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到42=乙3,进而根据反射角等于入射角和角的和差求

出乙4次?=乙80,再根据内错角相等，两直线平行得到结论；

（2）根据（1）中的证明可得43=44=45。，然后根据平角定义解答即可.

22.对于实数a,b定义一种幕的新运算：力★b“=（Qb）m+n,m,n是正整数.例如：2*52=21*52=

（2x5尸+2=1000.请利用这种运算规则解决下列问题：

（1）1*3的值为；

（2）若22*2f+1=64,求t的值；

（3）这种运算是否满足结合律，即Qm★/）★“=Q"★（/★”）成立吗?请说明理由.

【答案】（1）9

（2）解：•・•2?回2计1=64,

・・.（2X2）2+E=43，

4t+3=43,

At+3=3,

解得：£=0;

（3）解：成立，理由如下：

V□bn）0=（ab）m+nUIcp={abc）m+n+p

am团（bn0cP）=am@（bc）n+p=（abc）m+n+p,

.\（am0bn）团cP=。根团（bn0c。），

即这种运算满足结合律,（am0bn）13cp=am0（bn0c「）成立.

【解析】【解答】（I）解：1团3=（1x3尸1=32=9；

【小问2详解】

【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；

（2）根据新定义的运算法则得到4*3=43,即可得到£+3=3,求出I的值解答即可；

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(3)根据新定义的运算法则计算等式的左、右两边，然后得到结论即可.

23.综合实践

养成健康饮水的二惯

《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或过热的水，否则

素材1

易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在35。。~40。。.

如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水

的温度为30℃,流速为25mL/s；开水的温度为100C,流速为20mL/s.整个接水过

程中不计热量损失.

★小贴十：开水体积x开水的温度+温水的体根x海水的温度=混合后的体积x混合后的

温度.

(1)若先接6s温水，再接4s的开水，此时温水和开水混合后共有多少亳升水?

(2)小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：

①小明接水的时间一共用了17s,得到一杯400mL的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度,

通过计算说明理由；

②若小明想得到一杯400mL的38.75℃的水，此时接温水和开水的时间分别足多少秒？

【答案】(1)解：由题意得：25x6+20x4=150+80=2301m/),

・•・此时温水和开水混合后共有2307汨水.

(2)解：①设小明接温水的时间为x秒，则接开水的时间为(17-%)秒，

根据题意，得：25x4-20(17-X)=400,

解得：x=12,

・••接开水的时间为：17-12=5(s〕，

温水的体积为：25x12=300(m/),

开水的体积为：20x5=100(mZ),

混合后的温度为：1OOX1Q^3QOX33=47.5(℃),

V47.5>40,

・••这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度；

②设小明接温水的时间为y秒，则温水的体积为25ym/,开水的体积为(400-25y)m1,

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根据题意，得：100(400-25y)+30x25y=400x38.75,

解得：y=14,

・•・此时温水的体积为：25xl4=350(m1),

开水的体积为：400-350=50(m。，

接开水的时间为：50-20=2.5(s),

・•・此时接温水的时间是14秒，接开水的时间是2.5秒.

【解析】【分析】(1)根据题意列算式计算即可；

(2)①设小明接温水的时间为工秒，则接开水的时间为(17-刈秒，根据•・接水的时间一共用了17s,得到

一杯400mL的水”列方程求出x的值，从而求得这杯水混合后的水温，判断解答即可；

②设小明接温水的时间为)，秒，则温水的体积为25ym/,开水的体积为(400-25y)mh由题意列方程求出

y的值解答即可.

24.如图所示，将两个相同的直角三角尺如下摆放(分别记作AEGF和AMPN),乙EGF=LMPN=

90°/GFE=4PNM=30°,直线AB过点E,MN在直线CD上，EG平分44EF.

(2)试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(3)将＞EGF绕点E进行逆时针旋转，速度为每秒6°,,记旋转时间为t秒，在AEG尸旋转一周后，运动

停止.当EF与AMPN的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值.

【答案】(1)60

(2)解:AB||CD,理由如下：

如下图所示，延长Eb交CD于点〃，

贝有U=AEFH=?0。.

又•・•乙PNM=30°,

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乙EHC=乙NFH+乙PNM=30°