高考物理一轮复习：动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题（专项练习）

动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题

基础巩固

U2024.山东卷］如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡.若它可以在倾角不大于

30。的斜坡上稳定地站立.和行走，且最大静摩擦力等于滑切摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩

擦因数不能小于（）

A,B.f

C.y

2」2025•浙江丽水模拟］如图所示，一质量分布均匀的球体质量大小为〃?,用轻绳4c悬挂在竖

直墙壁上的A点,使其保持静止.墙壁光滑，球与竖直墙壁的接触点为反细绳与墙壁的夹角为仇

重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.轻绳AC的拉力为尸T="gcos0

B.竖直墙壁对小球的支持力为仆=〃磔an0

C.缩短绳长AC,绳的拉力减小

D.缩短绳长AC,小球受到的合力增大

3J2025•湖北黄冈模拟］如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂

在墙壁上,相框上两个拄钉间的距离为0.5已知绳能承受的最大张力为10N,为使绳不折裂,

绳子的最短长度为（）

A.0.5m

B.1.0m

C.—m

2V3

nD.—m

4.某商场为应对经济不景气、客源不足，推出了用筷子夹金砖的游戏来刺激消费.商家为了不

让顾客夹起金砖，将金砖的竖直剖面设计为等腰梯形,并要求顾客按如图所示方向夹金砖，若

筷子与金砖之间的动摩擦因数为0.75（滑动摩擦力等于最大静摩擦力），则梯形的底角必须满

足（）

A.小于53°

B.大于53。

C.小于60。

D.大于60°

5.［2025•湖南邵阳模拟］如图所示,一轻杆通过较链固定在竖直墙上的。点,轻杆的另一端C

用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点.某人用竖直向下、大小为F的拉力作

用于C点,静止时AOC构成等边三角形.下列说法正确的是（）

A.此时弹性轻绳的拉力大小可以小于F

B.此时弹性轻绳的拉力大小为2F

C.若缓慢增大轻直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大

D.若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对。点的作用力减小

综合提升

6.（多选）［2025・山东泰安模拟］如图所示，将一个半球体置于水平地面上,经过球心有一内径很

小的光滑竖井，柔软光滑的轻绳绕过井口，一端连着质量为〃”的物体竖直悬于竖井中，另一端

沿着球面与质量为如的物体相连,两物体均可看成质点，整个装置处于静止状态.已知此时质

量为m\的物体与半球体的球心。的连线与水平方向夹角6^=37°(sin37°=0.6,cos37。=0.8),质

量为利的物体与半球面的动摩擦因数为05并假设质量为〃”的物体所受到的最大静摩擦力

A.”的最小值为£B.”的最小值为；

m211nt22

%的最大值为2D方的最大值为

742025•河北唐山模拟］如图所示,光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的。、

人两点，一质量为小的衣服静止悬挂于绳上某点;若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣

服，已知两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为()

D

8.（多选）［2025•广东深圳模拟］青少年航空学校的学员会定期开展防眩晕训练，如图甲所示.若

某学员训练时，左、右手拉住圆环，处于平衡状态,左手刚好在水平状态，右手与水平方向有一定

夹角，不考虑腿部受到的作用力，等效为如图乙模型，在圆环顺时针缓慢旋转90。过程中，保持两

手臂伸直状态（夹角AOB保持不变），则（）

A.左手拉力一直变大

B.两手的拉力都是先变大再变小

C.左手拉力先变大再变小

D.右手拉力一直变小

942025•辽宁沈阳模拟］如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连接一光滑小球〃（可视为质点），斜

面〃静止在水平地面上，小球放在斜面上，开始时弹簧与斜面平行.现将斜面缓慢向左移到虚线

处,小球仍静止在斜面上.下列说法正确的是（）

A力对。的弹力增加

B.弹簧的长度减小

C.地面对》的支持力增加

D.地面对的摩擦力减小

10.（多选）［2025・天津北辰区模拟］在室内通过如图所示方式用绿植进行装饰，质量为M=2.4

kg的绿植通过光滑的挂钩挂在轻绳上.长L=\m的光滑轻绳的一端悬挂在水平天花板上。点,

另一端悬挂于竖直墙上的P点/、Q两点到墙角。的距弯分别为OQ=0.6m。Q=0.3m、轻绳

能承受的最大拉力为20N（重力加速度g取10m/s）为确保轻绳不断裂，下列操作可行的是

()

A.P点向下移动0.3m

B.Q点向右移动0.3m

C.给绿植浇水0.7kg

D.给绿植浇水0.9kg

11.（多选）12025•江西上饶模拟］如图所示，半球形物体A和小球8紧靠着放在一固定斜面上，

并处于静止状态，忽略小球4表面的摩擦力.用水平力/沿物体人表面将小球8缓慢拉至物体

A的最高点C,物体A始终保持静止状态.则下列说法中正确的是（）

A.斜面对A的支持力不断增大

B.物体A受到斜面的摩擦力先减小后增大

C外力F不断减小

D.小球B对物体4的压力大小一直增加

拓展挑战

12.如图所示，表面为光滑的;圆弧物体B静置在水平地面上，有一竖直光滑挡板A恰与8相切

于最左端。点，有一小球6放置于A与4之间.整个装置都可以绕。点旋转.以卜说法正确的

是（）

A.若A保持竖直，且卜端沿着B的表面向上缓慢移动到B的最局点，小球所受B的弹力一直增

大

B.若4保持竖直.且下端沿着8的表面向上缓慢移动到8的最高点，小球所受4的弹力一直增

大

C.若整个装置绕过O点且垂直于该截面的轴逆时针缓慢旋转90。的过程中，小球所受B口勺弹

力一直减小

D.若整个装置绕过0点且垂直于该截面的轴逆时针缓慢旋转90。的过程中，小球所受A的弹

力先减小后增大

13.Q025•四川成都模拟］亘手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因数有关.

用以下简化模型进行受力分析:假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触

点连线水平且相距为L,球半径为凡接触点与圆心的连线与水平方向夹角为"手指和球间的

动摩擦因数为〃，球质量为〃?•已知重力加速度为g,最大静摩擦力近似等丁•滑动摩擦力，忽略抓

球引起的球变形.下列说法正确的是（）

\手指

卜…4接触点2

7

A.每个手指对球的摩擦力大小为黑

D.手指对球的压力增大到原来的2倍时，摩擦力也增大到原来的2倍

答案解析

1.B［解析］斜坡倾角越大，则“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30。倾角的斜坡上不下滑,

在小于30。倾角的斜坡上更不会下滑，对30。倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有〃〃&:os

30°决gsin30°,解得/z>y,B正确.

2.B［解析］以球为研究对象，受重力/摩、轻绳对球的拉力和墙壁对球的支持力，如图所示，

根据平衡条件，有人二修、小=〃侬an〃，缩短绳长AC,根据几何关系可知0增大，则绳的拉力增

大，小球处于静止状态，受到的合力依然为0,故选B.

3.C［解析］相框受力分析如图所示，受到重力和两个大小相等的细绳拉力尸的作用而处

于静止状态，当GFnuUON,对应于细绳不被拉断的最小长度L,作细绳拉力的合力〜，如图

所示，由平衡条件得产110N,所以两绳拉力的夹角是120。,绳子的最小长度乙=鼻=牛m=£

sin60°3

2

m,故选C.

4.A［解析］设梯形底角为e,对金砖进行受力分析，如图所示,商家需要无论金砖质量如何，都

不能夹起金砖，则应有2F^ine=2/^NSin比2Rcos。，解得限53。,故选A.

5.C［解析］轻杆通过较链固定在竖直墙上的。点，可知轻杆对。端的支持力方向沿杆的方

向，由于轻绳拉力、轻杆的弹力与竖直向下拉力尸互成120。角，根据共点力平衡条件可知.此时

弹性轻绳的拉力大小为尸产只故A、B错误;对C端受力分析如图所示，由相似三角形可知

二二与二黑若缓慢增大竖直向下的拉力1则在0C到达水平位置之前，由于AO、OC长度不变,

可知轻杆OC对。点的作用力FN变大;由于AC长度变大，则弹性轻绳的伸长量变大，轻绳AC

的拉力FT增大，故C正确,D错误.

6.AC［解析］对两物体受力分析，考虑质量为"“的物体的摩擦力向上和向下的两个临界，根

据公式有〃?吆+〃加igsin37°=〃?igcos37°、加2k=〃〃hgsin37°+/mgcos37°,解得巴•=2,3=岑，故选A、

叱,n2''

C.

7.D［解析］对衣架受力分析如图所示，因为同一根绳子上的拉力大小处处相等，所以衣架两

侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的.设绳子与水平方向的夹角为"根据受力平衡可得

尸产乃二急，由于若旧左端绳与水平方向夹角小于M右端绳与水平方向夹角，则无法平

衡,故最终二者靠在一起才能保持平衡，故选D.

8.CD［解析］在圆环顺时针缓慢旋转90。过程中，保持两手臂伸直状态,两手拉力夹角不变，

由三力平衡推论知三力平移后会组成一闭合三角形，如图所示,a表示左手拉力，尸2表示石手

拉力.由图可知左手拉力先变大后变小，右手拉力一直变小.故C、D正确,B、C错误.

9.D［解析］根据题意，对小球受力分析，如图中所示，设弹簧与斜面的夹角为《斜面倾角为4

由平衡条件有FTCOSa=〃?“gsin仇K+FTSina=〃?“gcosa乂有FT=A(A-LO),斜面缓慢向左移到虚

线处,a增大，则FT增大，尸N减小，弹簧长度增大，故A、B错误;根据题意，对斜面受力分析，如图

乙所示，结合A、B分析,由牛顿第三定律可知,心碱小，由平衡条件可得,地面对b的支持力FNI

减小,地面对b的摩擦力瓦减小，故C错误,D正确.

10.AC［解析］同一根轻绳上弹力大小相等，根据对称性可知，左右两侧绳与竖直方向夹角相

等，令夹角为"绳长为〃根据几何关系有sin%平=0.6,对绿植进行受力分析有2户rcos6=Mg,

当将P点向下移动0.3m过程中，夹角G不变，则弹力不变，解得FT=I5N<20N可知，轻绳不会

断裂，故A正确;当Q点向右移动后，结合上述,OQ间距增大，则有sin。=09解得臼=呼

N>20N,可知此时轻绳断裂，故B错误;给绿植浇水0.7kg,此时绿植总重力为31N,结合上述解

得FT=19.375N<20N,可知此时轻绳不会断裂，故C正确;给绿植浇水0.9kg,此时绿植总重力

为33N,结合上述解得产尸20.625N>20N,可知此时轻绳断裂，故D错误.

11.AC［解析］对小球8进行分析.8受水平拉力、重力和支持力，三个力作用下处于平衡，则

三个力构成首尾相连的矢量三角形，如图所示,将小球8缓慢拉至物体A的最高点。过程中，

图中〃变小，可知支持力2.变小,拉力厂也变小，根据牛顿第三定律，小球A对物体4的压力也

减小，故C正确.D错误;设斜面倾角为〃,A、4质量分别为M、皿对A、8整体分析，受拉力、

重力、支持力和静摩擦力、根据平衡条件有R=(M+〃?)gsin«+Feosa,F>j=(M+〃?)gcosa-Fsina,

结合上述可知，拉力/减小，则静摩擦力R减小,斜面对4的支持力一直增加，故A正确,B错误.

12.C［解析］若A保持竖直，且下端沿着B的表面向上缓慢移动到〃的最高点,对小球受力分

析如图甲所示，可知小球所受4的弹力、8的弹力都一直减小，故A、B错误;若整个装置绕过

。点且垂直于该截面的轴逆时针缓慢旋转90。的过程中，对小球受力分析如图乙所示,小球所

受A的弹力先增大后减小，所受B的弹力一直减小，故