电法勘探-习题与答案

电法勘探作业题

1.简述影响岩、矿石电阻率的主要因素。

2.根据电阻率串并联的关系，推导层状岩石沿层理方向和垂直层理方向的电阻率公式Pn

和Pto

3.地面上两个异性电流源A(+I)和B(-I)供电，在地下均匀半空间建立稳定电流场，试回答

下列问题：

(1)求A、B连线中垂线上深度为h处的电流密度人的表达式。

(2)计算并绘图说明深度为h处的电流密度随AB的变化规律.

(3)确定电流密度为最大时，供电极距AB与h的关系。

4.画图说明地下半空间水平、垂直和倾斜电偶极子所产生的电位和场强的基本规律。

5.画图说明电阻率剖面法的几种类型。

6.推导全空间均匀电流场中球体外一点的电位表达式。

7.用“镜像法”推导点电源垂直接触面两侧的电位公式p71。

8.用视电阻率的微分形式—分析三极剖而法PC曲线特点，其中P|=50Q.m,

p2=IOQ.m。"

9.在水平层状介质的地表上，由点电源的电位通解形式出发，推导出两层介质时地表的转

换函数表达式。

10.画图说明三层介质时对称四极测深的视电阻率曲线类型。

II.激发极化效应定义及影响因素。

12.解释名称，并说明三者的异同点。

(1)面极化和体极化。

(2)极化率和频散率。

(3)电阻率与等效电阻率。

13.写出下列参数的表达式及相互关系。

(1)视极化率。

(2)视频散率。

(3)等效电阻率。

14.在均匀大地表面，当采用AB=1000m.MN=40m的激电中梯测量时，为保证Ag不小于

3mv,需要多大的供电旦流？

15.为什么岩石极化率均匀时，地形不会产生极化率异常？

16.翻译专业术语：高密度电阻率法、激发极化发法、可控源音频大地电磁法、瞬变电磁法

及缩写。

17.写出柯尔一柯尔模型，说明各参量的含义：=------5-7)]

1+(l(DT)

18.简述瞬变电磁法(TEM)的工作原理

19.简述频率域测深法(FEM)的工作原理

20.写出趋肤深度定义以及表达式

21.视电阻率的定义?

22.岩矿石有哪些电磁学性质？

23.趋肤深度、有效深度及波束的关系:

24.叙述充电法的应用条件和应用范围？定性解释电位或电位梯度曲线时的经验公式？

25.叙述电子导体产生自然电位的原因？

26.画出低阻球体正上方和侧上方地表对称四极电测深曲线，并分析产生的原因。

27.画出水平低阻和高阻板状体上的测深曲线。

28.画出山谷与山脊地形上的联合剖面、中间梯度产生的地形纯异常曲线。

29.画出低阻极化球体上中间梯度装置极化率异常曲线。

30.画出低阻极化球体上最佳极距的二极、三极剖面法极化率异常曲线。

31.画出倾斜低阻极化板状体上最佳极距的联合剖面装置极化率异常曲线。

32.画出倾斜低阻极化和高阻极化板状体上对称四极测深法得到的视极化率等值线断面示

意图。

33.写出三层介质的电阻率转换函数。

一、简述影响岩、矿石电阻率的主要因素。

答：影响岩、矿石电阻率的因数：

1.与成分和结构影响岩矿石电阻率

岩矿的电阻率取决于胶结物和颗粒的电阻率，形状及相对含量。只有当良导电电矿物

彼此连接较好时，它们才对整体岩矿石电阻率有较大影响；反之，若良导电矿物被高阻胶结

物隔开，则其对整体岩矿石电阻率的影响较小。

2.温度，孔隙度影响岩矿石电阻率

一般含水量大的岩石电阻率较低，而含水量小或干燥岩石则电阻率较高。一般岩石孔

隙中能保存一部分水分，孔隙直径越小，吸水性越强，故粘土等物质电阻率较低，而低孔隙

的火岩、变质岩电阻率较大。

3.温度影响岩矿石电阻率

在常温下，温度变化对岩石电阻率的影响并不大，坦当温度升高时，电阻率降低。0°

以下负温度时，电阻率随温度降低而升高。

二、根据电阻率串并联的关系，推导层状岩石沿层理方向和垂直层理方向的电阻率公式Pn

和P1。

解：当电流平行于层理通过时，由电阻并联得：

A.A

R:R*2_4h"=g/

Ri+R2P\^Pi_Sl（h]+/?2）

4k

_h】+h2_h}+liy

P'-（£L+2）（M^一%&

〃1"2P\P1P\Pl

当电流垂直于层理通过时，由电阻串联得:

。禽।。24二夕“（九十"）

R“=R\+R[=

SSs

Pn=^^

%+k

二、地面上两个异性电沆源A（+I）和B（-I）供电，在地下均匀半空间建立稳定电流场，试回

答下列问题：

a）求A、B连线中垂线上深度为h处的电流密度Jn的表达式。

解：根据公式/二^?得

深度h处M点的电流密度

A=（/：+j：）cosa=2j：cosa

IL

一乃（Z?+"）R2

b）计算并绘图说明深度为h处的电流密度随AB的变化规律。

，__1L

解:,广福而严当深度h一定时，电流密度随AB的变化规律为:

1）当AB等于0或8时，电流密度均为0；

2）又由曳=1•=0时，L=_^gpAB=2L=V2/7

dL7：（『+/?严72

所以当AB=&〃时，h深处的电流密度最大。

c）确定电流密度为最大时，供电极距AB与h的关系。

解：电流密度最大时，AB与h的关系为：

AB=V2//

四、画图说明地下半空间水平、垂直和倾斜电偶极子所产生的电位和场强的基本规律。

倾斜电偶极子：，〃=如■为偶极矩，a为偶极子与水平线夹角，即aKO。

2%

“xcoscr-Zzsintz

U=tn-------------——

（/+/户

2

「（h-2x2）cos«+3/LVsincr

E=-in-------------------------------

（h2+x2）2

水平电偶极子：a=（）。

U=m-----------

（h2+x2y

口h2-2x2

E=-m-----------

（h2+x:y

垂直电偶极子：a=90。

〃

U=-m------h----

(/i2+x2)2

_3hx

E=-m-----------

(h2+x2Y

五、画图说明电阻率剖面法的几种类型。

（能够写出点电源的电位公式，会推导装置系数K）

U=皿

4万厂

六、推导全空间均匀电流场中球体外一点的电位表达式。（P67）

解：当有球体存在时球外电位由正常电位和异常电位两部分组成：

U=Uo+Ua（Uo为正常电位，Ua为异常电位）。

在均匀电流场中有：Uo=-joPircos0（1）

取球坐标系，并将球心作原点，使极轴x和均匀电流场jo方向一致，取球心电位为0,

对于异常电位U“，由于对称性，球内外电位U与少无美，应满足如下的拉普拉斯方程：

d.2、

—(厂——)4——(sin<9—)=0⑵

drdrsin。dodo

用分离变量解方程令U（匚9）=/。＞。（夕），代入（2）式:

卷《方誓佳丽M.袅而〃鬻1=。

由于/（一），。（。）互不相关，要使等式成立则应有:

(3)

7k枭,等心，

1d.初(6%

-------------[rsin(p-----J——c(4)

。(e).sin。do+do

对(3)有：

d4⑺、df(r)

r—(r•——)+r———c/(r)=O

drdrdr

令]n〃=f将方程写成：

竽+等W也。

其特征方程为A2+a-c=0解得

42=；（1-土J1+4C）取C=77（7?+1）=4=几4=一5+1）（C取值原则要使平

方根能够完全开方）

故得（3）式的两线性无关的特解：

/S）=/'"d）（5）

将c=n（n+l）代入（4）有:

,—[sin^9——]+n（n+=0

sin。cOcu

上式当n等于任何整数时的勒让德方程为：

0（。）=匕（cos。）（6）

匕（cos。）为cos。的n次勒让德多项式。

由（5）,（6）可得：

Ua=/（a0（夕）=A„（cos6）+纥广（"钊『cos。）（AnBn为待定系数）

根据无穷远条件（第一类边界条件），球内、外一点的电位

4川=4+4二-pj.rcos夕+£纥/〃.•P,（cos0）

n=0

u*=Uo+Ua=-Pi卜COS。£A/'-匕（COS0）

n=0

要确定系数B”，需利用球体内外分界面上电位连续和电流密度法向分量连续的边界条件•（第

三类边界条件）：

”,加=心⑺；

1134M

⑻

p\即Pia

由(7)可得：

8

=>-PMcos。+Z(cos0)

U内=u外n=0

(,,+])

=-PMcose+£Bnr-匕(cos0)

n=0

由(8)有：

--p17ocos^-—X(〃+1电「+2无(cos0)

P\P\/i=0

110°

=----pj)cosd十一Z〃/vrp„(cosB)

PlPl«=o

以上两式分别对比系数有

4=纥=0(〃工1)

A=--PlJoP.

2a+8

片二一<」队Jog)

2A»Pl

将出代入即可得球外一点电位

.外=_[1+72P（2）3]/oPJCOS6

2P2+8r

七、用“镜像法”推导点电源垂直接触面两侧的电位公式。

解：当求与点电源A位于同一岩石中M点的电位时，将P2岩石对地中电流场的作用，

用一个与A相对分界面为镜像对称的“虚电源”Ai来代替，Ai的电流为小此时地下相当

于电阻率为Pi的均匀半空间，于是M点的电位：

5=2£L+Z1£L（r和门为M点与A和AI点的距离）

ITCV27r4

而当求无电源存在的P2岩石中M2点的电位时，则P।岩石对地中电流场的作用也可用

一个“虚电源”来代替，此时“虚电源”与“实电源”A重合，将重合后的该点源叫A2,

其电源为I2,同理可得M?点的电位

=!ipi任2为乂2与A2之间的距离)

2TH、

根据分界面上电位连续的条件可写出：

1P\、1I\P-\_12P2

271r2町245

分界面上有一=r2=r，故上式可写成:

(/+/])8=，2夕2⑴

另外根据分界面上电流密度法向分量连续的条件有：

[J3(1)7心[7壮)

11sr.APi/1_1/2P2G

Pi2兀bxITIdxp224dx

因为分界面上有ri=r2=r，于是有：

6(1)-5(-)足)

r__5___1_

dxdxdx

故上式可化简成：I—h=L(2)

由(1),(2)两式可得：

:P「P\[

=K121

P^Pi

Pi-PxJ

=(1-A；2)/

P\+Pl

式中用2=2二3二如二5

P\+PlM12+1

根据电位分布的唯•性定理，如果根据边界条件求出h和[2,则M]与M2点之电位便

为定解，于是可得电位的具体表达式：

U=知■!■+%(3)

2兀rr]

‘3=处上丛1(4)

2用r2

其中跖2为反射系数，作用是决定被分界面反射到P1岩石中去的那部分电流大小，(1-冷2)

则是透射系数，作用是决定着从分界面透射到P2岩石中去的电流大小。

八、用视电阻率的微分形式「S=3",PMN分析三极剖面法PsA曲线特点，其中P1=50

Jo

Q.m,P2=l（）C.m。

解：当供电电极（A）和测量电极中点（。）均在Pi岩石上时,

(工22r2

p^(lj)=/?,[1--^-7)=5011+——---JQ・m

"八八(2d-x)23(2d-x)2

x为A至。的距离，d为A至界面距离

当A极在P।中而O点到达边界时：

d=x,视电阻率达到最大值，

6"2)=生_35。产。=空

Q+O50+103

当A极在P।而O点进入P2岩石时:

2Pg一2x50x1050c

婕(L2)=-----------=—LIm

3

px+p250+10

当A极和0点全部进到P2岩石时:

42彳2

]=10[12/

尺(2,2)=all[2d+43(2J+x)2

根据必=4"加当装置距离接触面很远时，地中电流的分布几乎与均匀介质情

Jo

况（只有P1岩石）相同。此时二j，隆=月。当装置向右移动逐渐接近接触面时，由于

P2<Pl>所以P2岩石将表现出向右吸引电流的作用，使MN处的电流密度增大，即jMN>j0,

所以夕：>自于是2：便逐渐上升。装置愈靠近接触面，P2岩石吸引电流的作用愈强，0S也

就不增加，当MN-0到达接触面时夕：有最大值（=%一二空。.小）。

乃+「23

当MN极由Pi岩石进入P2岩石时，由于电流密度的法线分量连续，即/此=/湍。

但是PMN由Pl跃变到P2，所以P；在接触面处发生跃变，并且跃变前后的数值

（收⑴和&⑵）之比等于包，因为P2〈Pl，故外曲线过界面时是向下跃变。

当装置继续向前移动宜到A达到接触面之前，p；将保持为常数值（2皿）好像

乃+。2

地下充满了电阻率等于必0-的均匀介质。

月+0

当A极也进入P2岩石时，"，将随着d的增加而减小，直到A极远离接触面时，"，便

趋于P2。从地下电流的分布状态来说，当A极P2在岩石中靠近分界面时，由于P|>P2,

所以Pl岩石对A极供入P2岩石中的电流表现为排斥作用，因此jMN比正常情况的"大，所

以随着装置的右移并远离分界面时Pl岩石排斥作用减弱，jMN便趋于j0,最后夕？

大均匀情况时的P2值。

九、在水平层状介质的地表上，由点电源的电位通解形式出发，推导出两层介质时地表

的转换函数表达式。

解：对于水平层状介质点电源电场的电位的通解为：

U(r,z)=£]Jo(mr)dm

先确定第一层电位的具体形式，由于当A=寿f0时，电位与半无限介质相即

。二且?，因此，在第一层介质中电位的表达式为：

2兀R

U(r,z)=综+[[A(〃[)6"+(1)

地面上任意一点的电流密发法向分量等于0；

［旦(m)-A=0

次z=o

因此Bi(m)=Ai(m),上式变为:

P3m:

UQ,z)=fB}+e~)J0Qnr)dm

2TTRJo

应用韦伯―莱布尼兹积分:

1

Joe~'":J()

\Jr+z2

将第一层的电位公式为：

5=£["U4(〃z)d+e-皿

Jo2,7

当Et8时，电位应等于0,故B2(m)=0,因此，第二层的电位为：

u2=]:+q(加)屋二〃()(〃“)力〃

根据在界面上电位连续和电流密度法向分量连续这两组边界条件，可列出:

,nfl

=「［4(加)/叫+B2(m)e'

"e一叫+g(M(e明+"硒)］4。”)山〃

g2)

=—「［—A,(m)"叫+S(m)e叫"()(〃”)加

「2%

由以上两式可得:

("2叫+1)B(⑼—"2叫4(〃?)_B(M=一皿"2码

2万

02(1-"2叫+1)5,(〃?)+犷叫A,(m)-P\B,(M=皿£*2哂

[-27V

解得二层介质中的B](m)：

⑵/JK4-2叫

2乃I-KR-2'叫

对于地表的电测深，只需要求出&(m)就行。

电阻率的转换函数为

7；(w)=月[1+28(/〃)]

再由即⑼噂则)

可得

心"2叫

B(m)=

2l,,H,

1-K12e~

所以二层介质的转换函数为:

PI+8

十、画图说明三层介质时对称四极测深的视电阻率曲线类型。

H、K、A、Q

十一、激发极化定义及影响因素。

答：激发极化效应：岩、矿石在充电和放电过程中产生随时间缓慢变化的附加电场现象，

称为激发极化效应。

激发极化法：以不同岩、矿石激电效应的差异为物质基础，通过观测和研究大地激电效

应，来探查地下地质情况的一种电测方法

影响、岩矿石极化率的因素是：1)电子导电矿物的颗粒度影响，颗粒越小，极化率越大;

2)电子导电矿物的形状和排列方向有关，沿矿物颗粒的延伸方向极化率最大；3)岩矿石的

致密程度，矿石密度越大极化率越大。

十二、解群名词，并说明三者的异同点。

(1.)面极化和体极化。

答：面极化：激发极化效应都发生在极化体与围岩溶液的界面上。

体极化：极化单元成体分布于整个极化体中。

异同点：面极化和体极化都属于激发极化，面极亿发生在极化体的表面，体极化发生

在极化体中。从微观看，所有激发极化都是面极化的：从宏观上实际存在的激发极化都是体

极化。

(2)极化率和频散率。

答：极化率：表征体极化介质的激电性质的参数，数值上可表示为二次电位差AU2与总

场电位差比值的百分数。x100%；

\U(T)

瓦储-△心

频散率：表示频率域激电效应的强弱的参数，p(fDJG)=-----=------xl()()%

异同点：(极限)频散率和(极限)极化率相等，且具有相同的性质。实际应用中，频

散率p(fD,fG)和极化率n(T,t)一般不相同。

(3)电阻率与等效电阻率。

电阻率：表征介质导电能力大小的参数，一般表示为单位电流通过单位长度和单位面积

时所表现出的电阻值，即0二宠1s。

等效电阻率：含有激发极化效应的岩石电阻率。在数值上表示为"*=」一。

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异同点：前者没有激发极化效应影响，后者是介质导电性与极化效应的综合反映。

十三、写出下列参数的表达式及相互关系。

I.视极化率nso

2.视频散率pS。

3.等效电阻率。

A"")Ps~Ps

解：⑴%=7nxi(X)%=s.$；Ps*：视极化电阻率；Ps视电阻率。

AU(r)ps

(2)FsUx]00%="一"启

|A%』PS，。

(3)P=7^-

"77

十四、在均匀大地表面，当采用AB=1000m,MN=40m的激电中梯测量时，为保证AU?不小

于3mv,需要多大的供电电流？

已知PH怙=500Q.m,n图心=2%,当P帆匕=250Q.m,1]阳心=1%时，电流有和变化？

解:

(-------------------1-----)

AMANBMBN

Ip"MN(AM-AM+BM♦BN)

五一7AMANBMBN

因为对于中梯装置可认为AB»MN故可以认为AM=AN,BM=BN。令AM=x,则

BN=BM=1000-X,原式变为：

>5=也-^—MN+-----!——7)

2TTI-77x2(1000-x)2

当且仅当即x=500时取得最小值

x1003—x

故△&_?•一2,MN、Ip77MN

)=

241—7750027TI—775OO2

满足△〃，.=’£.」—MN

——T>3mV=IN5.77A

2min冗1—775002

当Qni*=250Q.m,n*=l%时，代入上式得I*3.33A。

十五、为什么岩石极化率均匀时，地形不会产生极化率异常？

答：假设地形起伏时视电阻率可以表示为：(参考金属矿电法勘探P262)

A=Pil1+/(A)J

纯地形起伏会使rpS发生变化，当有激发极化效应时，有以下表达式:

A=长[1+/(")]

1-7

*抖-[1+/(〃')]-pJl+/(M)]

„_P「P、_"a_________________________

Hs-4--T1

2?□+"/)]

1-7

夕：

余次水

*_q_i_7/_1一z7/-iPi_

其中(均匀极化使加产〃；)，乩二忘?=121二1天.%二二从

1-日

所以/'(4)=/(“)

由上述理论推导可得出，在地形起伏情况下，均匀极化岩层的视极化率不随

地形而变化。

十六、翻译专业术语：高密度电阻率法、激发极化发法、可控源音频大地电磁法、瞬变电磁

法及缩写。

答：高密度电阻率法：M-RES(Multi-electroderesistivitymethod)

激发极化发法IP(inducedpolarizationmethod)

人匚源音频大地电磁CSAMT(controlsourceaudiomagnetotelluric)

瞬变电磁法TEM(transientelectromagnetic):

十七、写出柯尔―柯尔模型，说明各参量的含义:

pXi（o）=-------——）］其中：P为频率为零时大地电阻率，m为极限极化

1+（ICDT）

率或充电率，1为时间常数，3为角频率，C为频率因子

18、简述瞬变电磁测深法（TEM）的勘探原理

答：瞬变电磁法（TEM）是一种时间域的电磁勘探方法，在一次脉冲电流场激励下，地下

介质会产生涡旋电流场，当关断一次场后，这种涡流不会立即消失，在其周围空间形成随时

间衰减的二次电磁场，二次磁场随时间衰减的规律主要取决于异常体的导电性、体积、规模、

埋深以及发射电流的形态和频率.。因此通过研究二次电磁场的分布规律来推断地下介质的空

间分布，一般来说，早期的衰变曲线反映浅部地质信息，晚期的衰变曲线反映深部地质信息。

在低阻体上的瞬变响应远大