第五章 一元一次方程 单元检测卷（含答案）人教版2025-2026学年七年级数学上册

第五章一元一次方程单元检测卷人教版2025-2026学年七年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列方程是一元一次方程的是（）

21

A.4x+5y=0B.x2—6=3C.—=4D.—x+6=8

x2

2.下列运用等式的性质，变形错误的是（）

A.若a=b,则a+5=〃+5B.若a=b,则3=6-3

D.若a=5,则g=°

C.若a=b,则ac=bc

3.已知关于x的方程2x+8=-6与21-3〃=-5的解相同，则。的值为（）

A.-3B.3C.8D.15

4.几个人共同种一批树市，如果每人种10棵，则剩下5棵树苗未种：如果每人种11棵，

则缺3棵树苗，若设种网的人数为x人，则依题意所列方程正确的是（）

A.10x+5=1lx-3B.10x+5=1lx+3

C.10x-5=llx+3D.10.¥-5=ll.¥-3

5.如图，小刚将画在纸.上的数轴对折，把表示-5的点与表示1的点重合，此时与表示2025

的点重合的点表示的数是（）.

1111111111111^

-6-5-4-3-2-10123456

A.-2029B.-2028C.-2027D.-2026

Y

6.已知关于x的一元一次方程康+5=2025x+m的解是x=19,那么关于y的一元一次

方程W+5=2025（5-力+加的解是（）

A.21B.-14C.23D.24

7.如果方程3x=3和方程，二空3-1的解互为相反数，那么。的值为（）

23

A.-7B.5C.6D.7

8.在不同的条件下，关于工的方程外=力解的情况如下：（1）当。工0时，方程有唯一解x=g：

（2）当。=0,8=0时，方程有无数解；（3）当。=0,〃工0时，方程无解.请根据以上知

识解决下列问题：已知关于x的方程gx=x-2无解，则”的值是（）

A.3B.0C.-3D.-6

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.若关于x的方程（加+1拉+=8是一元一次方程，则的值为.

10.若/〃+1与-6互为相反数，则〃?的值为.

11.小马虎在解方程24-x=7时把2〃看成了0,解得x=5,则原方程的解为；

12.如图；在数轴上4点表示数-2,8点表示数I,。点表示数7,点力、B、。在数轴上

试卷第1页，共7页

运动，若点力以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点。分别以每秒4个单位

长度和2个单位长度的速戋向右运动，当点“运动至力。中点时，/=.

ABC

--------1---------------1-------------------------1——►

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.解方程：

2Y-22X-1

(l)3x-8=5x-6；(2)—+1=-^—.

14.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m?木材可制作20个桌面，或者制作400条

桌腿.

(1)现有12m3木材，要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子？

(2)甲、乙两个工厂合作加工(1)中数量的桌子，5天加工完毕(每个工厂都独立加工完整

的案子)，已知甲工厂每天加工的桌子比乙工厂的2倍少5张，求甲工厂每天加工几张桌子？

15.若规定的运算过程表示为：aO6=M-27).

如：301=3x3-2x1=7

⑴则(-5)0；=.

⑵若(X—1)OX=3O(T),求x的值.

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16.如图所示，由若干个点组成的正方形图形，每条边上的点数为〃每个图形的

总点数为s.

(1)写出S与〃之间的关系：5=_(用含〃的代数式表示)；

(2)当〃=15时,求s的值;

(3)按此规律，总点数$的值能为98吗？若能，请求出此时每条边上的点数〃；若不能，请说

明理由.

17.如图，数轴上4B两点对应的有理数分别为Y和12,点P从点O出发，以每秒I个

单位长度的速度沿数轴负方向运动，点。同时从点。出发，以每秒2个单位长度的速度沿

数轴正方向运动，设运动时间为/秒.

AO

(1)当f=2时，数轴上的点尸、。表示的数分别是和;

(2)当/=5时，求P、。两点间的距离；

(3)在运动过程中是否存在时间/使力、尸两点间的距离与仄。两点间的距离相等，若存在,

请求出此时/的值，若不存在，请说明理由.

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18.综合与实践

问题情境：规定：数轴上的三点，当其中一点到另外两点的距离相等时，称这个点是另外两

点的“友好点”.如：点M表示数3,点N表示数-3，点0表示数0,点O到点M的距离与

点。到点N的距离相等，都为3,此时，我们就称点。是点M与点N的“友好点”.

N0M

।।i.ii.i।1A

-6-5-4-3-2-10123456

根据以上信息，解答下列问题：

己知：点力与点4在数轴上，点。是点4与点4的“友好点”，点力，B,C分别表示数°,

b,c.

(1)独立思考：①当°=0,/)=10,c=；当〃=-2,力=10,c=；

当。二-2,c=2,b=；当b=3,c=1,a=；

②观察计算结果，猜想点儿B,C三点所表示的数分别是a,b,0,那么数。和〃之间数

量关系是.

(2)实践探究：当〃=-8,8=4时，在数轴上点P从点4出发以每秒4个单位长度的速度向

右运动，同时点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动；

①求运动时间为多少秒时，原点O是点P与点。的“友好点

②若点。表示的数是1,求运动时间为多少秒时，P，。两点到点。的距离相等.

(3)问题解决；当。=-10,力-2时，在数轴上P,0两点分别从43两点同时出发向右运

动，点尸速度是每秒4个单位长度，点。速度是每秒1个单位长度，点。表示的数是8,

点M从点。出发以每秒8个单位长度的速度向左运动，比P,。两点晚出发3秒，求点。

运动时间为多少秒时，P，0,M三点中，满足其中一点是另外两点的“友好点”.

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参考答案

一、选择题

1.D

2.D

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

二、填空题

9.4或-4

10.5

11.x=17

三、解答题

13.【解】（1）解：3x-8=5x-6

移项，得3x-5x=8-6.

合并同类项，得-2x=2.

方程的两边都除以-2,得x=-l.

2x-2,2x-\

(2)解:-----+1=-----

32

去分母，得2（2.”2）+6=3（2.”1）.

去括号,得4x-4+6=6x-3.

移项，^4x-6x=4-6-3.

合并同类项，得-2x=-5.

方程的两边都除以-2,^x=1.

14.【解】（1）解：设用木材制作桌面，则用（12-x）m3木材制作桌腿,

根据题意得4x20x=400（12-x）,

解得x=10,12-10=2,

则配成的桌子套数为20x=200套，

答：应安排lOn?木材用来生产桌面，用2ml木材用来生产桌腿.

（2）由（1）得，一共生产200套桌子，

设乙工厂每天生产桌子〃，张，则甲工厂每天生产桌子2加-5张，

根据题意得：5m+5（2〃-5）=200,

解得：w=15,

:.2〃[-5=25张，

・••甲工厂每天加工25张桌子.

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15.【解】（1）解：（―5）O；=3x（—5）—2x；=—16,

故答案为：-16：

（2）解:V（x-l）Ox=3O（-x）,

Z.3（x-l）-2x=3x3-2（-x）,

整理得：-x=12,

解得x=-12.

16.【解】3）解：当〃=2时，5=4X2-4=4：

当〃=3时，5=4x3-4=8；

当〃=4时，5=4x4-4=12：

s=4〃-4,

故答案为：4/1—4；

(2)解：当〃=15时，5=4x15-4=60-4=56：

(3)解：假设s=98,则4〃一4=98,

4〃=102

n=25.5,

因为〃表示每条边上的点数，应为大于1的整数，而25.5不是整数,

所以总点数$不能为98.

17.【解】(1)解：由题意可得：P=T,。=2/

・•.当Z=2时，P=-t=-2,Q=2t=2x2=4

故答案为：-2；4；

(2)解：把f=5代入P=T,。=力可得：

P=-5,2=10,

/."0=10-(-5)=15；

(3)解：存在，

由题意得,ziP=|-/-(-8p0=|2r-12|,

・"、P两点间的距离与仄Q两点间的距离相等时，卜♦(-8)卜以-12|,

/.8-z=2z-12,或，-8=2-12

20

解得［或，=4

20

的值为4或—

18.【解】（1）解：①当。=0,/>=10,=5,

当〃=-2,b-10,c=2+1°=4:

2

当。=-2,c=2,b=2c-a=2x2-（-2）=6；

当力=3,c=l,a=2c-b=2xl-3=-l；

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②根据①中的计算方法可知，点C是点力与点8的“友好点”，

.a+b

•♦C=,

2

•・%=(),

・•.()="

2

即a+〃=0；

(2)解：①设运动时间x秒后，原点O是点?与点。的“友好点”，根据题意得:

-8+4x+4-x=0,

4

解得：x=§;

②设运动时间为/秒时，P，。两点到点。的距离相等，根据题意得：

|-8+4/-1|=|4-/-1|,

12

解得：1=2或/